Wadanne ayyuka na tushen lissafi malamai zasu iya amfani da su?
Shafi na 8: Ingantattun Ayyukan Aji
Yawancin wasu ayyukan aji suna goyan bayan matsakaicin matakan shaida, koda kuwa har yanzu ba su cika buƙatun da za a yi la'akari da su bisa hujja ba. Aiwatar da waɗannan nau'ikan ingantattun ayyuka tare da EBP wata hanya ce da malamai za su iya inganta fahimtar lissafin ɗaliban su. Daga cikin waɗannan ingantattun ayyukan aji akwai:
- Tattaunawar ɗalibai masu ƙarfafawa
- Gabatarwa da kwatanta mafita da yawa
- Tantance fahimtar ɗalibi
Nunin Bincike
- Nasarar ilimin lissafi na ɗalibai ya inganta sosai yayin da tattaunawar ɗalibi ta kasance wani ɓangare na koyarwa.
(Ing, et al., 2015; Huinker, 1992) - Lokacin da malamai suka gabatar da dabarun warware matsalolin da yawa don magance wannan matsala, ɗalibai sun nuna haɓaka mai yawa a cikin sassaucin tsari, ilimin ra'ayi, da ilimin tsari.
(Durkin, Star, & Rittle-Johnson, 2017; Jitendra et al., 2011) - Fiye da shekaru 30 na bincike ya nuna cewa ma'aunin tushen manhaja (CBM), yana ba da tsayayye, ingantaccen tantance ɗalibi da bayanan sa ido kan ci gaba a cikin lissafi.
(Lembke & Stecker, 2007; Tindal, 2013) - Malamai sun yi nasarar yin amfani da nazarin kurakurai don gano matsalolin warware matsalolin da kurakuran tunani da ɗalibansu suka yi.
(Kingsdorf & Krawec, 2014)
Don Bayaninku
Lokacin aiwatar da ingantattun ayyuka da aka jera a sama, malamai za su sa ran ɗalibai su binciko sabbin dabaru, ƙoƙarin ƙalubalantar matsalolin, tattauna hanyoyin tunaninsu, ko kuma buɗe don amsawa. Koyaya, ɗalibai da yawa ba za su ji daɗin shiga waɗannan ayyukan ba, don haka, malamai suna buƙatar kafa yanayi mai tallafi da aminci. A cikin irin wannan yanayi, malamai na iya jaddada cewa yin kuskure ba kawai abin karɓa ba ne amma kuma yana da amfani saboda yin hakan yana haifar da damar ganowa da magance kuskuren tunani ko kuskure.
Tattaunawar Dalibai Mai Ƙarfafawa
Ta yaya wannan aikin ya daidaita?
CCSSM: Ma'auni don Ayyukan Lissafi
- MP3: Ƙirƙirar dalilai masu ma'ana da sukar tunanin wasu
Tattaunawar ɗalibi or jawabai al'ada ce da ke ƙarfafa ɗalibai su bayyana tunaninsu na lissafi. Yana ba su damar sanin hanyoyin magance matsalolin su da na wasu, da kuma inganta fahimtar fahimtar su. Bugu da ƙari, tattaunawar ɗalibi yana bawa malami damar tantance fahimtar ɗalibi. Ana iya aiwatar da wannan aikin yayin tattaunawa gabaɗaya ko kuma yayin ayyukan ƙananan ƙungiyoyi. Don aiwatar da wannan aikin, malamai su:
- Kafa hanyoyin tattaunawa (misali, ɗalibai suna ba da amsa ta hanyar bayyana dalilansu, ɗalibai suna tambayar sauran ɗalibai don ƙarin bayani).
- Ƙaddamar da tsammanin ɗabi'a (misali, mutunta wasu yayin da suke magana).
- Bayar da tallafi ga ɗalibai masu nakasa (misali, bangon kalma na ƙamus na lissafi, damar tattauna tunani tare da abokin tarayya kafin raba cikin rukuni gabaɗaya).
- Ƙirƙiri jerin abubuwan faɗakarwa don ƙarfafa tattaunawa tsakanin ɗalibai (misali, "Me kuke tunani game da bayanin Shay?" "Za ku iya ƙarawa ga bayanin Ramsee?").
- Samar da isasshen lokacin jira don ɗalibai su sami damar tsara amsa.
Bidiyon da ke ƙasa yana kwatanta malami yana ƙarfafa ɗalibansa, yayin koyarwa gabaɗaya, su tattauna tunaninsu da ra’ayoyinsu game da jerin matsalolin da suka warware game da tsarin V. Yayin da kuke kallo, ku lura cewa ɗalibai suna da wahalar bayyana yadda suka isa ga amsarsu, amma malamin ya ci gaba da ba da jagoranci da jagoranci tattaunawar (lokaci: 3:07).
Rubutu: Alamomi
Malami: Akwai wanda ya ga wani tsari da ke faruwa a nan? Me ake gani yana faruwa? Oh, kowa yana ganin wani abu. A'isha?
A'isha: Biyu suna ƙara wa kowa.
Malami: Biyu yana ƙara wa kowa? Me kuke nufi da hakan?
A'isha: Daya da biyu uku ne.
Malami: To ta yaya ake zuwa na biyu?
A'isha: Sau biyu biyu hudu ne, da daya.
Malami: Kuma daga ina kuke samun wannan ƙari?
A'isha: Tsakiyar.
Malami: Me kuke nufi? Za a iya nuna mana? Me kuke nufi da tsakiya? Josh, za ku iya taimaka mata?
Josh: Biyu a gefe. Biyu a gefe daya, biyu a daya bangaren, hudu ne, da daya a kasa.
Malami: Akwai wanda ya ga wani tsari?
Sulanette: Na ga cewa duk ba su da lambobi.
Malami: Me yasa kuke tunanin duka lambobin ba su da kyau?
Sulanette: Domin yana farawa da V1, daidai? Yana nuna 3. To, 3 lamba ce mara kyau. Idan ma lamba ce, ban san inda ya kamata ta shiga cikin tsarin V ba, don haka duk lambobi ne marasa kyau.
Malami: Ina tsammanin Sulanette yana faɗin wani abu mai ban sha'awa sosai. Tana cewa bata sani ba ko zai iya zama ma'auni. Za a iya samun madaidaicin lamba? Zan iya cewa idan akwai tsuntsaye 84, wane tsarin V zai kasance? Za a iya samun tsuntsaye 84?
Ashley: Ina tsammanin ba zai taɓa zama lamba ɗaya ba saboda kamar yadda yake a cikin tsarin V na lamba 1, wannan shine ainihin cikakken V, kuma koda lamba ba zata iya yin hakan ba.
Malami: Me ya sa ba?
Ashley: Domin V yana da tsuntsaye uku.
Malami: To, V ɗin ya ƙunshi tsuntsaye uku, eh?
Ashley: Kuma idan kun ci gaba da ƙara biyu, ya ƙunshi dukkan nau'ikan tsuntsaye masu banƙyama, ƙirar V.
Malami: To ga na farko a nan. Sannan ka ce wasu tsuntsaye biyu sun shigo haka, don haka zai zama ban mamaki. Me yasa?
Ashley: Zai zama abin ban mamaki domin idan ka ƙara tsuntsaye biyu zuwa uku, to zai zama biyar, biyar kuma ba daidai ba ne.
Malami: Shin wani zai iya gaya mani adadin geese da zai kasance a cikin lamba V 10, tsari na 10 tare?
Oscar: Na samu 21.
Malami: Kuma ta yaya kuka sami wannan bayanin?
Oscar: Na ninka 10 da 2
Malami: Me yasa kayi haka?
Oscar: Domin ina tunanin cewa duk lokacin da karin tsuntsayen biyu suka zo, sai su zo sannan kuma suna da rukuni. Sai na ninka shi da 2 ya fito 20, sai na kara 1, na tsakiya, sai ya fito 21.
Jenny: Abin da suke cewa shi ne, akwai guda biyu a cikin guda biyu kuma akwai nau'i-nau'i 10, don haka zai gwada ya ninka sau 2 sau 10 sannan ya kara da shugaba zai zama 21.
credits
Wannan bidiyon wani bangare ne na aikin Modeling Middle School Mathematics (MMM). Idan kuna son yin odar jerin MMM na DVD, tuntuɓi [email kariya].
Gabatarwa da Kwatanta Dabarun Magani da yawa
Ta yaya wannan aikin ya daidaita?
A cewar CCSSM, kwatanta dabarun mafita da yawa yana bawa yara damar fahimtar alakar dake tsakanin:
- Ƙara da ragi
- Yawan yawa da rarrabawa
Koyar da hanyoyi da yawa don magance matsala yana taimaka wa ɗalibai su haɓaka sassauci (watau fahimtar cewa ana iya magance matsalar daidai ta amfani da hanyoyi daban-daban da samun damar yin amfani da ingantattun hanyoyi) kuma yana iya tallafawa fahimtar ra'ayi na hanya. Don yin wannan, malamai su:
- Nuna yadda ake warware matsalar lissafi ta amfani da dabaru da yawa.
- Gabatar da dabarun gefe-da-gefe.
- Jagorar ɗalibai ta hanyar kwatanta dabaru da yawa don magance matsala.
- Yi amfani da alamun gama gari don jawo hankali ga kamanceceniya.
- Ƙaddamar da takamaiman kwatancen da aka keɓance da burin koyo.
- Tabbatar cewa ɗalibai, ba malami kawai ba, suna kwatanta da bayyanawa.
- Haɗa taƙaitaccen ra'ayi daga kwatancen, yana nuna mahimman bayanai.
- Ƙarfafa tunanin iya magance matsala ta amfani da dabaru da yawa.
- Ƙarfafa ɗalibai don magance matsalolin ta amfani da dabarun da suka zaɓa.
- Tambayi ɗalibai su raba dabarun su tare da takwarorinsu a cikin ƙaramin rukuni ko saitin rukuni gabaɗaya. Ta yin wannan, ɗalibai suna da damar da za su ga yadda sauran ɗalibai suka warware matsalar, wanda ke ƙara bayyana su ga dabarun mafita da yawa.
Lura: Wannan baya nufin cewa kowane ɗalibi dole ne ya magance kowace matsala ta amfani da dabaru da yawa, kuskuren fassarar buƙatun CCSSM. Maimakon haka, ɗaliban da aka fallasa ga dabaru da yawa suna da babbar yuwuwar gano aƙalla hanyar warware matsalolin da za su iya fahimta da amfani.
Kalli bidiyon da ke ƙasa don misalin yadda malami zai iya gabatarwa da kwatanta dabaru da yawa don magance matsalar ƙari mai lamba biyu (lokaci: 4:31).
Kwafi: Kwatanta Magani da yawa
Malam: A yau a lokacin karatun lissafi, za mu ƙara lambobi masu lamba biyu. Kuma abin da za mu yi a yau shi ne, za mu kwatanta dabaru da yawa da za ku iya amfani da su don magance matsalolin, kuma ta yin haka za ku iya kwatanta dabarun kamance da bambance-bambance da gaske kuma kuyi tunanin lokacin da za ku yi amfani da dabara ɗaya akan ɗayan.
Don haka za mu kalli dabaru guda biyu: karkatar da lambobi, sannan kuma za mu kalli tsarin kari na tsaye. Kuma don farawa, Zan kasance a nan tare da karya lambobi. Matsalarmu ita ce 34+28. Don haka don raba lambobi, kuna son raba lambobi zuwa goma da waɗanda. Don haka 34 ya rabu zuwa 30 da 4. Sannan lamba 28 ta rabu zuwa lamba 20 da 8.
Mataki na gaba shine tunani akan yadda zaku iya hada su tare da yadda zaku iya hada goma tare. Don haka zan zana layi don taimaka mini haɗa lambobin. So 4+8=12. Sannan ina bukatar in hada dubun tare. Don haka ina da 20, kuma na ƙara wa 30, kuma hakan yana ba ni jimlar 50. Don haka da zarar mun zo, mataki na ƙarshe yana da sauƙi. Duk abin da kuke yi shine haɗa lambobin tare, kuma mun san cewa 50+12=62. Don haka 34+28=62 a nan.
Na gaba, abin da zan nuna muku shine ƙari algorithm a tsaye. Don haka dabara ta daban, amma har yanzu muna ƙara lambobi iri ɗaya, 34+28. Kuma idan kun lura anan, na tattara lambobin a saman juna ta yadda za su kasance cikin ginshiƙai a tsaye. Don haka don farawa, zan fara a cikin rukunin. Zan ƙara 4+8. 4+8=12. Kuma lokacin da nake warwarewa tare da algorithm, Ina buƙatar yin tunani, "Lambobi ɗaya kawai za su iya zuwa nan ƙarƙashin ginshiƙi na, kuma 12 lamba ce mai lamba biyu." Don haka ina bukatar in sake taruwa, kuma haduwar tana nufin ina tunanin rukunoni nawa nawa na da kuma nawa nake da su.
Don haka tare da lamba 12, na san ina da guda 2, kuma na san ina da rukuni ɗaya na 10, don haka zan rubuta 1 a sama da goman goma. Kuma yanzu da muka sake haduwa muka gama ginshiƙan, zan iya ci gaba don ƙarawa a cikin rukunin goma. Kuma a nan ina da lambobi 3+2, amma ba zan iya mantawa da wannan ƙarin rukunin guda 10 da na sake tattarawa ba. Don haka 3+2=5, idan kuma muna da guda daya daidai 6. To a nan mun warware 34+28=62, kuma idan ka lura 62 daidai yake da 62. To duk dabarunmu biyu sun ba mu amsa iri ɗaya.
Yanzu, ina so ku yi tunanin menene kama ko iri ɗaya game da waɗannan dabaru guda biyu baya ga amsa ɗaya kawai. Iya, Emma?
Emma: Kun kara na farko sannan na goma.
Malam: Oh, wannan babban tunani ne, Emma! Mun yi, don dabarun biyu, na yi niyya don tunani game da ginshiƙi na ko lambobi a cikin waɗanda farko, sannan na matsa zuwa goma na. Kuma wannan yana da mahimmanci yayin da kuke tunanin ƙari shine koyaushe farawa cikin waɗanda. Yanzu ko da yake mun fara a cikin na biyun su, ina tsammanin kun lura cewa mun sake tattarawa don algorithm, amma ba mu sake haduwa ba lokacin da muke karya lambobi. Tada hannunka idan za ka iya gaya mani dalilin da ya sa muka sake haduwa yayin amfani da algorithm.
Don haka yanzu da muka kalli dabaru guda biyu, kuma muka tattauna game da kamanceceniya da bambance-bambance, yana da matukar mahimmanci a yi tunani a cikin lissafi cewa, yayin da akwai hanyoyi da yawa don magance matsala, tunanin menene hanya mafi kyau don magance ta a wasu yanayi. Don haka, kuma, idan kuna yin lissafi a cikin kanku kuna iya amfani da dabarun watsewar lambobi, kuma idan kuna da fensir da takarda za ku iya amfani da algorithm idan hakan zai fi dacewa a gare ku.
To yanzu da na nuna maka misali daya, za ka yi wannan matsalar a gaba, sannan idan ka gama za ka zabi...to, za ka warware ta ta hanyar amfani da daya daga cikin dabarun, sannan idan ka gama za ka yi aiki da abokin tarayya, za ka tattauna kamanceceniya da bambance-bambancen da ke tsakanin yadda ka magance wannan matsalar. Zan yi yawo don amsa tambayoyi ko don ba da taimako idan an buƙata.
Tantance fahimtar ɗalibi
Ta yaya wannan aikin ya daidaita?
Ƙarfafa Ƙarfafawa (HLP)
- HLP6: Yi amfani da bayanan kima na ɗalibi, bincika ayyukan koyarwa, da yin gyare-gyare masu mahimmanci waɗanda ke inganta sakamakon ɗalibi.
Kamar yadda muka yi bayani a baya, tantance fahimtar ɗalibi yana bawa malamai damar tantance ko ɗalibai sun koyi hanyoyin lissafi ko dabarun da ke cikin aji. Malamai na iya amfani da nau'ikan bayanan kima daban-daban, gami da nagartaccen kima da kuma binciken kuskure, don yanke shawarar koyarwa (misali, gano abin da suke buƙata don sake dubawa ko sake koyarwa).
Ƙimar Tsara
Ƙimar ƙima shine ci gaba da kimanta koyo na ɗalibi a matsayin hanyar samar da ci gaba da amsa game da aiki ga xalibai da masu koyarwa. Ta yin amfani da nagartattun malamai za su iya tantance abin da ɗalibai suka ƙware da waɗanne dabaru suke kokawa da su. Malamai na iya amfani da ƙima na yau da kullun da na yau da kullun. Ƙididdiga marasa tsari sun haɗa da tikitin fita, quizzes, da samfurin aikin aji. Ƙididdiga na tsari na yau da kullun sun haɗa da ma'aunin tushen manhaja (CBM), wani lokaci ana kiransa ma'aunin sakamako na gaba ɗaya (GOM), wanda shine nau'in ci gaba da lura.
tikitin fita
Ƙimar ƙayyadaddun tsari da aka yi amfani da shi a ƙarshen darasi ko aji don auna fahimtar ɗalibai game da sabon batu ko fasaha. Wani lokaci ana kiransa katin fita. Domin tantance fahimtar da dalibai suka yi game da darasin wannan rana, malamai suna raba katunan da ba su da tushe sannan su nemi dalibansu da su yi abubuwa kamar:
- Amsa takamaiman tambaya game da darasin
- Nuna fasaha (ƙara lambobi biyu masu lamba biyu)
- Ka lissafa abubuwa uku da suka koya
- Yi tambaya game da abin da ba su fahimta ba game da batun
- Zana hoton abu kuma yi wa sassansa lakabi
- Bayyana ra'ayi
- Rubuta abu ɗaya da suke son ƙarin sani game da shi
Daliban sun rubuta sunayensu da martani a kan katunan sannan su mika su ga malami. Ga manyan ɗalibai, ana kunna waɗannan katunan sau da yawa yayin da ɗalibai ke fita ajin.
Example
Darasi: juzu'i
Malamar ta rubuta a allo kuma ta karanta da babbar murya cewa: “Idan Sue ta sami $4.00 a wannan makon don alawusarta kuma ta kashe kashi ɗaya cikin huɗu na su a kantin, nawa ta kashe? Nuna yadda kuka magance matsalar.”
Ta hanyar nazarin waɗannan tikitin fita guda biyu, malamin ya gane cewa Sara yana buƙatar yin amfani da hoton hoto don magance matsalar, yayin da Nathan zai iya amfani da wakilcin lissafi don magance ta.
ci gaba da lura
ƙamus
Don ƙarin bayani kan CBM don lissafi, duba IRIS Module mai zuwa:
Binciken Kuskure
Binciken kuskure shine tsarin da malamai ke gano nau'ikan kurakuran da ɗalibai suka yi lokacin aiki matsalolin lissafi. Yana bawa malamai damar tantance fahimtar ɗalibi, ko rashin fahimtar juna, da ganowa da kuma tantance na ɗalibin tsarin kuskure— kurakuran da ɗalibi ya yi akai-akai yayin warware matsalar lissafi. Malami na iya amfani da bayanin daga binciken kuskuren zuwa koyarwar manufa don taimaka wa ɗalibin fahimtar hanyar da ta dace don magance matsalar. Idan dalilan da suka sa ɗalibin ba su bayyana ba, malamin zai iya gaya wa ɗalibin ya kwatanta hanyar da ta bi don magance matsalar, kamar yadda aka kwatanta a akwatin da ke ƙasa.
Misali: Binciken Kuskure
Maganin Dalibai:
Bayanin dalibi:
Don matsalar farko, na ƙara 8+3 kuma na sami 11, don haka na rubuta 11. Sai na kara 3+2 na samu 5. Na rubuta 5 bayan 11. Don haka na samu 115. Na yi daidai da sauran matsalolin.
Diane Bryant yayi magana akan abubuwan koyarwa don amfani da ra'ayi na tsari da bincike na kuskure (lokaci: 2:11).
Diane Pedrotty Bryant, PhD
Daraktan Ayyuka, Cibiyar Lissafi don Nakasa Koyo da Wahala
Jami'ar Texas at Austin
Kwafi: Diane Pedrotty Bryant, PhD
Ƙididdigar ƙima da ƙididdige kuskure sune mahimman abubuwan koyarwa kuma suna taimaka wa malamai su gane idan ɗalibai suna fa'ida daga sassan lissafin da suke amfani da su. Ƙimar ƙima mai gudana, da gaske, yana da mahimmanci don malamai su san ƙwarewar da aka koya waɗanda har yanzu ɗalibai ba su fahimta ba. Idan dalibai sun makale a kan wani ra'ayi na ilmin lissafi ko fasaha kuma ba su koyi shi don ƙwarewa ba kuma ba su fahimci yadda ake hada ra'ayoyin ilmin lissafi ba, za su ci gaba da gwagwarmaya a cikin ilimin lissafi yayin da manhajar ke samun ci gaba a cikin shekarun karatu na gaba. Dangane da binciken kurakurai, yana da mahimmanci malamai su fahimci inda tabarbarewar ke faruwa, ko tsarin lissafi ne, tsarin matakai, yadda ake samun mafita. Binciken kurakurai na iya zama da gaske mai ba da labari dangane da kurakuran da ɗalibai ke yi ko kuma kuskuren da ɗalibai suke da shi. Yana da mahimmanci malamai su yi aiki tare da ɗalibai ɗaiɗaiku, don ɗalibai su fayyace yadda suka tafi game da warware matsaloli, saboda wannan wani muhimmin bangare ne na nazarin kurakurai, saboda za ku iya yuwuwa ta hanyar tsarin tunanin da ɗalibai ke amfani da su kuma da gaske ku sami wasu kuskuren fahimta da ɗalibai ke koya tsawon shekaru. Ina tsammanin haɗa ƙima mai ƙima tare da nazarin kuskure zai iya taimaka wa malamai su gano inda kuskuren tunani yake da kuma inda kuskuren zai iya kasancewa, wanda zai iya taimakawa da gaske wajen sanar da yanke shawara game da matakai na gaba don koyarwar lissafi.
Don ƙarin koyo game da bincike na kuskure, ziyarci sashin Nazarin Harka na IRIS mai zuwa:
