Ann analize yon ka enteresan

Matematik: Idantifye ak Adrese Erè Elèv yo

entwodiksyon

Li pa estraòdinè pou elèv yo fè erè lè y ap rezoud pwoblèm matematik. Pafwa sa yo se erè neglijans, epi lòt fwa yo rive akoz move konpreyansyon konsèptuèl oswa defisi nan konpetans. Lè elèv yo toujou ap lite oswa yo pa byen pèfòme nan travay matematik, edikatè yo ta ka konsidere fè yon analiz erè. Yon analiz erè se yon kalite evalyasyon dyagnostik ki ka ede yon pwofesè detèmine ki kalite erè yon elèv ap fè ak poukisa. Plis espesyalman, li se pwosesis pou idantifye ak revize erè yon elèv pou detèmine si yon modèl erè egziste—sa vle di, si yon elèv ap fè menm kalite erè a toujou. Si yon modèl egziste, pwofesè a ka idantifye move konsepsyon oswa defisit konpetans yon elèv epi answit konsevwa ak aplike ansèyman pou adrese bezwen espesifik elèv sa a.

Rechèch sou analiz erè pa nouvo: Chèchè atravè lemond ap fè etid sou sijè sa a pandan plizyè dizèn ane. Analiz erè montre li se yon metòd efikas pou idantifye modèl erè matematik pou nenpòt elèv, avèk oswa san andikap, ki gen difikilte nan matematik.

Etap pou Fè yon Analiz Erè

Yon analiz erè konsiste de etap sa yo:

Etap 1. Kolekte done: Mande elèv la pou l konplete omwen 3 a 5 pwoblèm menm kalite a (pa egzanp, miltiplikasyon plizyè chif).

Etap 2. Idantifye modèl erè yo: Revize solisyon elèv la, pou chèche modèl erè ki konsistan (pa egzanp, erè ki enplike regwoupman).

Etap 3. Detèmine rezon pou erè yo: Chèche konnen poukisa elèv la ap fè erè sa yo lè w egzamine pwosedi li itilize pou rezoud pwoblèm oswa lè w mande l pou l eksplike lojik li a.

Etap 4. Sèvi ak done yo pou adrese modèl erè yo: Deside ki kalite estrateji ansèyman ki pi byen adrese defisi konpetans oswa malantandi yon elèv.

Chak etid ka gen ladan plizyè Fich STAR ak ka.

Konsènan Estrateji a

Kolekte done Yon analiz erè enplike mande yon elèv pou ranpli yon fich travay, yon tès, oswa yon mezi siveyans pwogrè ki gen yon kantite pwoblèm menm kalite a, oubyen mande elèv yo pou eksplike panse ak pwosesis yo.

Sa rechèch ak resous yo di

• Analiz erè se yon fòm evalyasyon dyagnostik. Done yo kolekte yo ka ede pwofesè yo konprann poukisa Elèv yo ap lite pou yo fè pwogrè nan sèten travay epi pou yo aliyen ansèyman an ak bezwen espesifik elèv la (National Center on Intensive Intervention, nd;
  Kingsdorf & Krawec, 2014; Hwang & Riccomini, 2021; Lewis, 2016; Lewis et al., 2020; Nelson & Powell, 2018).
• Yo ka kolekte done analiz erè yo lè l sèvi avèk mezi fòmèl (pa egzanp, tès chapit, tès estanda) oswa mezi enfòmèl (pa egzanp, devwa, fich travay nan klas, entèvyou) (Riccomini, 2014; Lewis, 2016; Lewis & Fisher, 2018).
• Pou ede detèmine yon modèl erè, mezi koleksyon done a dwe genyen omwen twa a senk pwoblèm menm kalite a (Koneksyon Espesyal, nd).
• Kalite erè komen yo enkli itilizasyon move operasyon, move kalkil (pa egzanp, enfòmasyon debaz, regwoupman), erè pwosedi (pa egzanp, bliye regwoupe, fè yon operasyon ki pa kòrèk), ak erè vizyèl-espasyal (pa egzanp, aliyman kolòn, modèl, lekti graf). (Nelson & Powell, 2018; Lin et al., 2025; Rong & Monnen, 2022; Nelson & Powell, 2018).

Idantifye Sous Done yo

Pou fè yon analiz erè pou matematik, pwofesè a dwe premyeman kolekte done. Li ka fè sa lè l sèvi avèk yon kantite materyèl elèv la fin ranpli (sa vle di, pwodwi elèv la). Sa yo enkli fich travay, mezi siveyans pwogrè, devwa, egzamen, ak tès chapit. Yo kapab itilize devwa tou, sipoze pwofesè a gen konfyans ke elèv la te fin konplete devwa a poukont li. Kèlkeswa kalite pwodwi elèv la itilize a, li ta dwe genyen omwen twa a senk pwoblèm menm kalite a. Sa pèmèt yon kantite ase atik pou detèmine modèl erè yo.

Ki fè nòt

Pou pi byen konprann poukisa elèv yo ap lite, pwofesè a ta dwe make chak chif ki pa kòrèk nan repons yon elèv, olye pou l annik make tout repons lan kòm mal. Evalye chak chif nan repons lan pèmèt pwofesè a idantifye erè elèv la pi vit epi pi klèman epi detèmine si elèv la ap fè erè sa a toujou nan yon kantite pwoblèm. Pa egzanp, pran yon ti moman pou egzamine fich travay ki anba a. Lè pwofesè a make chif ki pa kòrèk yo, li ka detèmine ke byenke elèv la sanble konprann enfòmasyon matematik debaz yo, li pa regwoupe "1" la nan kolòn dizèn yo nan pwoblèm adisyon ak miltiplikasyon li yo.

Nòt: Make chak chif ki pa kòrèk la pa toujou revele modèl erè a. Revize Fèy STAR yo Idantifye Modèl Erè, Pwoblèm Mo: Modèl Erè Anplis, epi Detèmine Rezon pou Erè yo pou aprann plis bagay sou fason pou idantifye diferan kalite erè elèv yo fè.

Konsènan Estrateji a

Idantifye modèl erè yo refere a detèmine kalite erè yon elèv fè lè l ap rezoud pwoblèm matematik. Gen twa kalite erè:

1. Erè ki gen rapò ak reyalite—erè ki rive akoz mank enfòmasyon ki gen rapò ak reyalite (pa egzanp, move idantifikasyon chif, erè kontaj)
2. Erè pwosediral—erè akòz move pèfòmans etap nan yon pwosesis matematik (pa egzanp, pa regwoupe, move plasman desimal)
3. Erè konsèptuèl—erè akòz move konsepsyon oswa yon move konpreyansyon sou prensip ak ide fondamantal ki lye ak pwoblèm matematik la (pa egzanp, move konpreyansyon sou valè plas, move aplikasyon règ nan nouvo pwoblèm)

Sa rechèch ak resous yo di

• Twa a senk erè sou yon kalite pwoblèm patikilye konstitye yon modèl erè (Howell, Fox, & Morehead, 1993; Radatz, 1979).
• Tipikman, erè matematik elèv yo tonbe nan twa gwo kategori: erè ki gen rapò ak reyalite, erè ki gen rapò ak pwosedi, ak erè ki gen rapò ak konsèp. Chak erè sa yo gen rapò swa ak mank konesans elèv la oswa ak yon move konpreyansyon (Fisher & Frey, 2012; Riccomini, 2014; Lin et al., 2025).
• Erè pwosedi yo se kalite erè ki pi komen (Riccomini, 2014; Nelson & Powell, 2018).
• Piske konesans konseptyèl ak pwosediral souvan sipèpoze, li difisil pou distenge erè konseptyèl ak erè pwosediral (Rittle-Johnson, Siegler, & Alibali, 2001; Riccomini, 2014).
• Se pa tout erè ki soti nan yon mank konesans oswa yon defisi konpetans. Pafwa, yon elèv fè yon erè akoz fatig oswa distrè (sa vle di, erè neglijans) (Fisher & Frey, 2012).

Erè Faktyèl Komen

Erè faktik yo rive lè elèv yo pa gen ase enfòmasyon sou reyalite. Revize tablo ki anba a pou w aprann sou kèk nan erè ki pi komen elèv yo fè sou reyalite.

Erè Faktyèl	Men kèk egzanp
Pa metrize tablèt debaz sou nimewo yo Elèv la pa konnen enfòmasyon matematik debaz yo epi li fè erè lè l ap adisyone, soustrè, miltipliye, oswa divize nimewo ki gen yon sèl chif.	3 + 2 = 7 7 − 4 = 2 2 × 3 = 7 8 ÷ 4 = 3
Li mal idantifye siy yo	2 × 3 = 5 (Elèv la idantifye siy miltiplikasyon an kòm yon siy adisyon.) 8 ÷ 4 = 4 (Elèv la idantifye siy divizyon an kòm yon siy mwens.)
Li mal idantifye chif yo	Elèv la idantifye yon 5 kòm yon 2.
Fè erè nan konte	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (Elèv la sote 6.)
Pa konnen tèm matematik (vokabilè)	Elèv la pa konprann siyifikasyon tèm tankou nimeratè, denominatè, pi gran faktè komen, pi piti miltip komen, Oswa sikonferans.
Pa konnen fòmil matematik yo	Elèv la pa konnen fòmil pou kalkile sifas yon sèk.

Erè Pwosedi Komen

Konesans pwosediral se yon konpreyansyon sou etap oswa pwosedi ki nesesè pou rezoud yon pwoblèm. Erè pwosedi yo rive lè yon elèv aplike yon règ oswa yon algorit ki pa kòrèk (sa vle di, fòmil la oswa pwosedi etap pa etap pou rezoud yon pwoblèm). Revize tablo ki anba a pou aprann plis sou kèk erè pwosedi komen.

Erè Pwosedi	Men kèk egzanp
Erè Regwoupman
Li bliye regwoupe Elèv la bliye regwoupe lè l ap adisyone, miltipliye, oswa soustrè.	1 Egzanp: Elèv la adisyone 7 + 4 kòrèkteman men li pa regwoupe yon gwoup 10 nan kolòn dizèn nan. 77 + 54 121 2 Egzanp: Elèv la pa regwoupe yon gwoup 10 nan kolòn dizèn yo, men pito li soustrè nimewo ki pi piti a (3) nan nimewo ki pi gwo a (6) nan kolòn inite yo. 123 - 76 53 3 Egzanp: Apre elèv la fin miltipliye 2 × 6, li pa rive regwoupe yon gwoup 10 nan kolòn dizèn yo. 56 x 2 102
Regroupe atravè yon zewo Lè yon pwoblèm gen youn oubyen plizyè 0 nan minuend lan (nimewo ki anlè a), elèv la pa sèten sa pou l fè.	Elèv la soustrè 0 a nan 2 a olye pou l regwoupe l. 304 - 21 323
Li fè move operasyon an Malgre yo kapab idantifye siy yo kòrèkteman (pa egzanp, adisyon, mwens), elèv yo souvan soustrè lè yo sipoze adisyone, oubyen vis vèsa. Sepandan, elèv yo ka fè lòt operasyon ki pa kòrèk tou, tankou miltipliye olye pou yo adisyone.	1 Egzanp: Elèv la adisyone olye li soustrè. 234 - 45 279 2 Egzanp: Elèv la miltipliye olye li adisyone. 3 + 2 6
Erè Fraksyon
Li pa rive jwenn denominatè komen an lè l ap adisyone epi soustrè fraksyon yo.	Elèv la adisyone nimeratè yo epi denominatè yo san li pa jwenn denominatè komen an. 3       4  + 1       3  = 4       7
Li pa rive envèse epi miltipliye lè l ap divize fraksyon.	Elèv la pa envèse 2 a pou l vin 1/2 anvan li miltipliye pou l jwenn repons kòrèk la, 1/4. 1       2   ÷   2 = 1       2   x   2       1   =   2       2   =   1
Li pa rive chanje denominatè a nan miltipliyasyon fraksyon yo.	Elèv la pa miltipliye denominatè yo pou jwenn repons ki kòrèk la. 2       8   x   5       8  = 10       8
Konvèti yon nonb miks an yon fraksyon enpwop mal	Pou jwenn nimeratè a, elèv la ajoute 2 + 1 + 1 pou jwenn 4, olye pou l swiv pwosedi ki kòrèk la (2 × 1 + 1 = 3). 1 1       2  = 4       2
Erè Desimal
Pa aliyen pwen desimal yo lè w ap adisyone oswa soustrè Elèv la aliyen nimewo yo san konsidere kote desimal la ye a.	Elèv la pa aliyen pwen desimal yo byen. Nan ka sa a, .4 ak .2 nan plas dizyèm yo epi yo ta dwe aliyen. 120.4 + 63.21 75.25
Pa mete chif desimal la nan plas ki apwopriye a lè l ap miltipliye oswa divize Elèv la pa konte epi ajoute kantite plas desimal nan chak faktè pou detèmine kantite plas desimal nan pwodwi a. Nòt: Sa a ta ka tou yon erè konseptyèl ki gen rapò ak valè pozisyon an.	Menm jan ak adisyon oswa soustrè, elèv la aliyen pwen desimal la nan pwodwi a ak pwen desimal yo nan faktè yo. Elèv la pa konte epi ajoute kantite plas desimal ki nan chak faktè pou detèmine kantite plas desimal ki nan pwodwi a. 3.4 x .2 6.8

Erè Konsèpsyonèl Komen

Konesans konseptyèl se yon konpreyansyon sou ide ak prensip fondamantal yo epi yon rekonesans sou kilè pou aplike yo. Li enplike tou konpreyansyon relasyon ki genyen ant ide ak prensip yo. Erè konsèptuèl rive lè yon elèv gen move konsepsyon oswa li pa konprann prensip ak ide fondamantal ki gen rapò ak yon pwoblèm matematik. Egzamine tablo ki anba a pou w aprann plis sou kèk erè konseptyèl komen.

Erè Konsèpsyonèl	Men kèk egzanp
Mal konprann valè plas la Elèv la pa konprann valè pozisyon an epi li anrejistre repons lan yon fason pou nimewo yo pa nan pozisyon valè pozisyon ki apwopriye a.	1 Egzanp: Elèv la adisyone tout nimewo yo ansanm (6 + 7 + 4 = 17), li pa konprann valè kolòn inite yo ak dizèn yo. 67 + 4 17 2 Egzanp: Elèv la anrejistre repons lan ak nimewo yo ranvèse, san l pa pran an kont pozisyon valè plas apwopriye nimewo yo oswa chif yo. 10 + 9 91 3 Egzanp: Lè elèv la ap eksprime yon nonb ki depase de chif, li pa gen yon konpreyansyon konsèptual sou pozisyon valè plas la. Ekri sa ki annapre yo sou fòm yon nimewo: swasanndisis nèf san swasanndis kat sis mil sis san vennkat Repons elèv la: 76 90074 600060024
Twòp jeneralizasyon Akòz yon mank konpreyansyon konsèptual, elèv la pa aplike règ oswa konesans li yo kòrèkteman nan sitiyasyon nouvo.	1 Egzanp: Kit pi gwo nimewo a nan minuend lan (nimewo anlè a) oswa nan soustrahend lan (nimewo anba a), elèv la toujou soustrè nimewo ki pi piti pase pi gwo nimewo a, jan yo fè sa ak soustraksyon yon sèl chif. 321 - 245 124 2 Egzanp: Mete fraksyon sa yo nan lòd soti nan pi piti pou rive nan pi gwo. 77       486 1       351 12       200 Lè elèv la pa konprann relasyon ki genyen ant nimeratè a ak denominatè li a (sa vle di, denominatè ki pi gwo vle di pati fraksyonèl ki pi piti), li mete fraksyon yo nan lòd sa a. 12       200 1       351 77       486
Twòp espesyalizasyon Akòz yon mank konpreyansyon konsèptual, elèv la devlope yon definisyon twò etwat sou yon konsèp oswa sou kilè pou aplike yon règ oswa yon algorithm.	Kilès nan triyang ki anba yo ki se triyang rektang? Asosye yon triyang rektang sèlman avèk sa yo ki gen menm oryantasyon avèk a, elèv la chwazi a.

Konsènan Estrateji a

A pwoblèm mo prezante yon senaryo ipotetik nan mond reyèl la ki mande pou yon elèv aplike konesans matematik ak rezònman pou rive nan yon solisyon.

Sa rechèch ak resous yo di

• Elèv yo konsidere egzèsis konpitasyonèl yo pi difisil lè yo prezante yo kòm pwoblèm mo olye de fraz nimerik (pa egzanp, 3 + 2 =) (Sherman, Richardson, & Yard, 2009).
• Lè elèv yo ap rezoud pwoblèm mo, se yo ki gen plis difikilte pou konprann sa pwoblèm nan ap mande yo fè. Pi presizeman, elèv yo ka pa rekonèt kalite pwoblèm nan e pakonsekan yo ka pa konnen ki estrateji pou yo itilize (Jitendra et al., 2007; Sherman, Richardson, & Yard, 2009; Powell, 2011; Shin & Bryant, 2015; Lien et al., 2020).
• Pwoblèm mo mande yon seri konpetans pou rezoud (pa egzanp, li tèks, konprann tèks, tradui tèks la an fraz nimerik, detèmine algoritm ki kòrèk la pou itilize). Kòm rezilta, anpil elèv, sitou sa yo ki gen difikilte nan matematik ak lekti, twouve pwoblèm mo difisil (Powell, Fuchs, Fuchs, Cirino, & Fletcher, 2009; Reys, Lindquist, Lambdin, & Smith, 2015; Lien et al., 2020).
• Pwoblèm mo yo patikilyèman difisil pou elèv ki gen pwoblèm aprantisaj (Krawec, 2014; Shin & Bryant, 2015).

Difikilte Komen ki Asosye ak Rezoud Pwoblèm Mo

Yon elèv ka rezoud pwoblèm mo mal akoz erè nan reyalite, pwosedi, oswa konsèp. Sepandan, yon elèv ka rankontre plis difikilte lè l ap eseye rezoud pwoblèm mo, anpil ladan yo asosye avèk defisit nan konpetans lekti, tankou sa yo ki dekri anba a.

Egzanp

Pwoblèm mo ki adwat la montre poukisa elèv yo ka gen difikilte pou rezoud kalite pwoblèm sa a. Anplis rezoud pwoblèm mo sa a mal akòz erè nan reyalite, pwosedi, oswa konsèp, elèv la ka gen difikilte pou rezon ki gen rapò ak defisit nan konpetans lekti.

• Move konesans vokabilè—Elèv la ka pa abitye avèk tèm nan diferans.
• Konpetans lekti limite—Elèv la ka gen difikilte ak dènye fraz pwoblèm nan akòz estrikti konplèks li. Anplis de sa, li pa konprann kèk nan vokabilè ki pa matematik la (pa egzanp, resevwa, touche ) ta ka anpeche elèv la rezoud pwoblèm nan.
• Enkapasite pou idantifye enfòmasyon ki enpòtan—Elèv la ka fè atansyon ak enfòmasyon ki pa enpòtan, tankou kalite bisiklèt la oswa kantite mwa Jonathan te travay, e pakonsekan li ka rezoud pwoblèm nan mal.
• Mank konesans anvan—Elèv la ka gen konesans limite sou pwosesis pou fè acha.
• Enkapasite pou tradui enfòmasyon an yon ekwasyon matematik—Elèv la ka gen difikilte pou detèmine ki operasyon pou fè ak ki nimewo. Sitiyasyon sa a ka vin pi mal nan ka ki gen pwoblèm ki gen plizyè etap.

Konsènan Estrateji a

Detèmine kòz erè yo se pwosesis kote pwofesè yo detèmine poukisa elèv la ap fè yon kalite erè patikilye.

Sa rechèch ak resous yo di

• Tipikman, erè yon elèv pa fèt o aza; okontrè, yo souvan baze sou algoritm oswa pwosedi ki pa kòrèk ki aplike sistematikman (Cox, 1975; Ben-Zeev, 1998; Nelson & Powell, 2018).
• Pou ede elèv yo amelyore pèfòmans matematik yo, pwofesè yo dwe premyeman idantifye epi konprann poukisa elèv yo fè erè patikilye (Radatz, 1979; Yetkin, 2003; Lin et al., 2025; Lewis, 2016).
• Konnen sa yon elèv ap panse lè l ap rezoud yon pwoblèm kapab yon sous enfòmasyon rich sou sa elèv la konprann ak sa li pa konprann (Hunt & Little, 2014; Baldwin & Yun, 2012; Lewis & Fisher, 2018).

Estrateji itil

Li enpòtan pou detèmine egzakteman poukisa yon elèv ap fè yon erè patikilye paske sa enfliyanse repons pwofesè a nan ansèyman an. Malgre ke pafwa li evidan poukisa yon elèv ap fè yon sèten kalite erè, gen lòt fwa, detèmine yon rezon vin pi difisil. Nan ka sa yo, pwofesè a ka itilize youn oubyen plizyè nan estrateji sa yo.

Entèvyouye elèv la—Pafwa, li pa klè poukisa yon elèv ap fè yon kalite erè patikilye. Pa egzanp, li ka difisil pou yon pwofesè fè diferans ant erè pwosediral ak erè konsèptual. Pou rezon sa a, li ka benefik pou mande yon elèv pou l pale sou pwosesis pou rezoud pwoblèm nan. Pwofesè yo ka poze kesyon jeneral tankou “Kijan ou te jwenn repons sa a?” oswa pouse elèv la fè deklarasyon tankou “Montre m kijan ou te jwenn repons sa a.” Yon lòt rezon ki fè pwofesè yo ta ka vle fè entèvyou ak elèv la se pou asire ke elèv la gen konpetans nesesè pou rezoud pwoblèm nan.

Obsève elèv la—Yon elèv kapab revele enfòmasyon tou atravè mwayen ki pa vèbal. Sa ka gen ladan jès, poz, siy fristrasyon, ak pale ak tèt li. Pwofesè a kapab itilize enfòmasyon sa yo pou idantifye nan ki pwen nan travay rezoud pwoblèm nan elèv la fè eksperyans difikilte oswa fristrasyon. Li kapab ede pwofesè a tou detèmine ki pwosedi oswa seri règ yon elèv ap aplike ak poukisa.

Chèche eksepsyon nan yon modèl erè—Anplis chèche modèl erè, yon pwofesè ta dwe note ka kote elèv la pa fè menm erè a sou menm kalite pwoblèm nan. Sa a tou kapab enfòmatif paske li ta ka endike ke elèv la gen yon konpreyansyon pasyèl oswa debaz sou konsèp an kesyon an. Pa egzanp, Cammy te ranpli yon fèy travay sou miltipliye nonb antye pa fraksyon. Li te sanble li te fè pifò nan yo mal; sepandan, li te reponn kòrèkteman pwoblèm kote fraksyon an te 1/2. Sa a sanble endike ke byenke Cammy konprann konseptyèlman sa 1/2 nan yon antye ye, li gen plis chans pa konnen pwosesis pou miltipliye nonb antye pa fraksyon.

Konsiderasyon pou Elèv ki gen Pwoblèm Aprantisaj

Apeprè 5%–8% elèv yo montre difikilte pou aprann matematik. Se poutèt sa, li enpòtan pou konprann ke diferans inik yo nan aprantisaj ka gen enpak sou kapasite yo pou aprann epi chwazi epi aplike estrateji solisyon pou rezoud pwoblèm matematik yo kòrèkteman. Pwofesè yo ka remake ke elèv ki gen difikilte pou aprann:

• Gen difikilte pou metrize enfòmasyon debaz sou nimewo yo
• Fè erè kalkil menm si yo ta ka gen yon konpreyansyon konseptyèl solid
• Gen difikilte pou fè koneksyon ant objè konkrè ak reprezantasyon vizyèl oswa pwoblèm abstrè
• Lit ak terminoloji matematik ak langaj ekri
• Gen defisit vizyèl-espasyal, ki lakòz difikilte pou vizyalize konsèp matematik yo (byenke sa ra anpil)

Konsènan Estrateji a

Adrese modèl erè yo se pwosesis pou bay ansèyman ki konsantre sou erè espesifik yon elèv.

Sa rechèch ak resous yo di

• Lè pwofesè a fè yon analiz erè, li ka vize move konpreyansyon oswa erè espesifik, olye pou l anseye tout konpetans oswa konsèp la ankò (Fisher & Frey, 2012).
• Elèv yo ap kontinye fè erè pwosediral si yo pa resevwa enstriksyon espesifik pou adrese erè sa yo. Jis bay plis opòtinite pou pratike rezoud yon pwoblèm anjeneral pa efikas (Riccomini, 2014; Lewis & Fisher, 2018; Lin et al., 2025; Nelson & Powell, 2018).
• Jis anseye fòmil la oswa etap pou rezoud yon pwoblèm matematik tipikman pa sifi pou ede elèv yo konprann konsèp la (Sweetland & Fogarty, 2008).
• Pou adrese erè konseptyèl yon elèv fè, sa ka mande pou yo itilize reprezantasyon konkrè oswa vizyèl, epi tou pou yo refè anpil bagay. Souvan, elèv yo ka itilize objè konkrè pou rezoud pwoblèm yo pa t reponn byen okòmansman (Riccomini, 2014; Yetkin, 2003; Lin et al., 2025).
• San entèvansyon, yo montre elèv yo kontinye aplike menm modèl erè yo yon ane apre (Cox, 1975).

Kijan Pou Adrese Erè Elèv yo

Apre pwofesè a fin detèmine ki kalite erè yon elèv ap fè, li ka adrese erè a nan youn oubyen plizyè nan fason sa yo.

Diskite erè a avèk elèv la: Apre pwofesè a fin entèvyouwe elèv la epi egzamine pwodwi travay yo, li ta dwe dekri erè elèv la yon ti kras epi eksplike ke y ap travay ansanm pou korije li.

Bay enstriksyon efikas pou adrese erè espesifik elèv la: Pwofesè a ta dwe vize erè espesifik elèv la olye pou l repete kijan pou l travay pwoblèm sa a an jeneral. Pa egzanp, si erè yon elèv gen rapò ak lefèt ke li pa regwoupe pandan adisyon an, pwofesè a ta dwe konsantre sou ki kote egzakteman nan pwosesis la elèv la fè erè a. Pwofesè a dwe idantifye enstriksyon an pou l konsantre sou erè a epi ede elèv la konprann sa l ap fè ki pa kòrèk la. Jis repete leson an pa pral asire ke elèv la konprann erè a ak kijan pou l rezoud pwoblèm nan kòrèkteman.

Sèvi ak estrateji efikas: Avèk kalite erè a nan tèt li, pwofesè a ta dwe chwazi yon estrateji efikas ki pral ede korije malantandi oswa fot elèv la. Anba la a, gen de estrateji efikas ke pwofesè yo ka jwenn itil pou adrese kèk—si se pa tout—modèl erè yo.

Manipulatif

Manipilatif yo se objè elèv yo ka kominike avèk yo pou yo ka aprann. konpreyansyon konsèp (sa vle di, konprann pwosesis oswa konsèp abstrè) epi pou rezoud pwoblèm. Manipilatif yo kapab:

• Fizik—egzanp yo enkli blòk baz 10 oswa yon jeyoplan (yon ti planch ak klou kote elèv yo lonje elastik pou eksplore yon varyete konsèp jeyometri debaz)
• Vityèl—gen kèk egzanp tankou zo ou ka klike sou yo sou yon aplikasyon oubyen chip antye.

Materyèl manipilatif yo ede yon elèv reprezante lide matematik l ap eseye aprann nan oswa pwoblèm l ap eseye rezoud la. Pa egzanp, pwofesè a ta ka demontre lide fraksyon yo lè l sèvi avèk blòk fraksyon oswa bann fraksyon. Li enpòtan pou pwofesè a fè koneksyon ki genyen ant objè konkrè a ak konsèp abstrè oswa senbolik y ap anseye a. Apre yon elèv fin gen yon konpreyansyon debaz sou konsèp matematik la, objè konkrè yo ta dwe ranplase pa reprezantasyon vizyèl tankou imaj yon liy nimewo oswa yon jewoplan. Objektif la se pou elèv la evantyèlman konprann epi aplike konsèp la avèk chif ak senbòl.

Li enpòtan pou enstriksyon pwofesè a koresponn ak bezwen elèv la. Pwofesè yo ta dwe sonje ke gen kèk elèv ki pral bezwen objè konkrè pou konprann yon konsèp, alòske gen lòt ki pral kapab konprann konsèp la lè l sèvi avèk reprezantasyon vizyèl. Anplis de sa, gen kèk elèv ki pral bezwen sipò objè konkrè pi lontan pase lòt elèv.

Enstriksyon eksplisit

Enstriksyon eksplisit se yon metòd enstriksyon estriktire kote edikatè yo bay elèv yo yon rasyonalizasyon ak atant klè pou aprantisaj konpetans oswa konsèp. Apre sa, edikatè a modle, sipòte, bay opòtinite pou pratik gide ak endepandan ansanm ak angajman, epi li ofri fidbak jiskaske elèv yo metrize konpetans oswa konsèp la poukont yo.

Konpozan Enstriksyon Eksplisit
Modeling	Pwofesè a bay yon modèl panse awotvwa pou demontre kijan pou rezoud kèk pwoblèm echantiyon. Pwofesè a gide elèv la nan plis pwoblèm echantiyon. Pwofesè a mete aksan sou aspè difisil nan pwoblèm yo.
Echafodaj	Pwofesè a mete an sekans konpetans ki bati youn sou lòt. Pwofesè a divize enfòmasyon an an ti moso. Pwofesè a bay enstriksyon. Pwofesè a poze kesyon endividyèl pou asire konpreyansyon.
Gide Pratike	Elèv la rezoud pwoblèm yo avèk èd pwofesè a oswa avèk gidans kanmarad li yo. Pwofesè a ap siveye travay elèv la. Pwofesè a bay fidbak korektif pozitif.
Pratik endepandan	Elèv la rezoud pwoblèm yo poukont li. Pwofesè a verifye pèfòmans elèv la nan travay endepandan.
Angajman	Pwofesè a bay elèv yo opòtinite pou yo reponn. Elèv yo kominike avèk kanmarad yo atravè aktivite an gwoup.
Commentaires	Pwofesè a bay fidbak pozitif ak konstriktif ki enfòmatif pou elèv yo. Pwofesè a modifye aktivite yo selon repons elèv yo. Pwofesè a bay koreksyon imedyat lè sa posib.

Adapte depi Bender (2009), pp. 31–32

Reevalye konpetans elèv yoApre pwofesè a fin bay enstriksyon pou korije erè elèv la, li ta dwe fè yon evalyasyon fòmèl oswa enfòmèl pou asire ke elèv la metrize konpetans oswa konsèp an kesyon an.

Konsèy Enstriksyonèl

• Tcheke pou konpetans prérequis: Asire w ke elèv la gen konpetans preliminè ki nesesè pou rezoud pwoblèm li ap lite avèk la. Pa egzanp, si elèv la ap fè erè pandan l ap adisyone nimewo ki gen de chif, pwofesè a bezwen asire w ke elèv la konnen enfòmasyon matematik debaz yo. Si elèv la pa gen konpetans preliminè ki nesesè yo, pwofesè a ta dwe kòmanse ansèyman an nan pwen sa a.
• Egzanp modèl ak non-egzanp: Asire w ou modle kijan pou w rezoud omwen twa a senk pwoblèm menm jan ak sa elèv la ap lite avèk la. Ajoute omwen yon bagay ki pa yon egzanp sou modèl erè a pou anpeche twòp jeneralizasyon (sa vle di, aplike règ la oswa konesans lan yon fason ki pa kòrèk nan nouvo sitiyasyon) ak twòp espesyalizasyon (sa vle di, devlope yon definisyon twò etwat sou konsèp la oswa kilè pou aplike yon règ oswa yon pwosedi). Pa egzanp, nan ka yon elèv ki pa regwoupe lè l ap soustrè, yon pwofesè k ap modle kijan pou rezoud kalite pwoblèm sa a ta dwe gen ladan l tou pwoblèm ki pa bezwen regwoupe.

  Egzanp ak Non-egzanp

  Pwoblèm 1 ak 3 yo se egzanp ki mande regwoupman, alòske Pwoblèm 2 a, ki pa bezwen regwoupman, se pa yon egzanp.

  

• Erè presi: Pandan modèlizasyon ak pratik gide a, konsantre sèlman sou kote nan pwoblèm nan kote elèv la fè yon erè. Li pa nesesè pou travay sou pwoblèm nan nèt. Pa egzanp, si modèl erè elèv la se pa jwenn denominatè komen an lè l ap adisyone ak soustrè fraksyon, pwofesè a ta sèlman modle pwosesis la epi eksplike konesans konseptyèl fondamantal pou jwenn denominatè komen an. Elèv la ta rete nan pwen sa a, olye pou l fini pwoblèm nan, paske li konnen pwosesis la apati pwen sa a. Pwofesè a ta dwe kontinye menm jan an pou pwoblèm ki rete yo.

  

  [Rete la a paske ou fin adrese modèl erè a; elèv la konnen kijan pou l adisyone fraksyon]
• Bay anpil opòtinite pou pratike: Menm jan ak modèlizasyon, bay yon minimòm twa a senk pwoblèm pou pratik gide, epi asire w ou mete yon pwoblèm ki pa yon egzanp.
• Kòmanse avèk pwoblèm senp: Pandan modèlizasyon ak pratik gide, kòmanse ak pwoblèm senp epi pwogrese piti piti pou rive nan pwoblèm ki pi difisil pandan elèv la ap konprann erè a ak kijan pou l rezoud pwoblèm nan kòrèkteman.
• Deplase erè a: Lè sa posib, deplase erè a pou li pa toujou rive nan menm plas la. Pa egzanp, si erè elèv la se regwoupman lè l ap miltipliye, pwofesè a ta dwe mete egzanp ki mande regwoupman nan kolòn inite yo ak dizèn yo, olye pou l toujou mande pou regwoupman an fèt nan kolòn inite yo.

Istorik

Senaryo

Madan Moreno, yon pwofesè matematik setyèm ane, enkyete sou pèfòmans Dalton. Piske Dalton te byen fè nan klas li jiska prezan, li kwè ke li gen bon konpetans fondamantal nan matematik. Sepandan, depi li te kòmanse leson sou miltipliye desimal yo, Dalton te fè mal nan devwa endepandan li yo. Madan Moreno deside fè yon analiz erè sou dènye devwa li a pou detèmine ki kalite erè li ap fè.

Estrateji posib yo

• Kolekte Done
• Idantifye Modèl Erè

Plasman

1. Li la entwodiksyon.
2. Li Fèy STAR yo pou wè estrateji posib ki nan lis anwo a.
3. Bay nòt pou devwa Dalton an anba a. Pou fasilite nòt yo, yo bay yon kle repons.
4. Egzamine fich travay ki gen nòt la epi detèmine modèl erè Dalton an.

Istorik

Senaryo

Madison se yon elèv twazyèm ane ki entelijan e plen enèji, li gen yon pwoblèm aprantisaj espesifik nan matematik. Klas li a fèk fini yon chapit sou lajan, epi pwofesè li a, Madmwazèl Brooks, te kontan ak pèfòmans Madison. Madmwazèl Brooks kwè siksè Madison an te sitou akòz lefèt ke li te itilize lajan jwèt pou anseye konsèp ki gen rapò ak lajan. Jan yo note sa nan pwogram edikasyon endividyèl Madison an (IEP), li pi fasil pou konprann konsèp yo lè l ap itilize objè konkrè (tankou, manipilatif tankou pyès monnen jwèt ak biyè dola). Nan yon tantativ pou bati sou siksè sa a, Madmwazèl Brooks te itilize objè konkrè ankò—nan ka sa a, revèy katon ak zegwi mobil—pou anseye chapit sou li lè a. Klas la kounye a nan mitan chapit sa a, epi pou gwo desepsyon Madmwazèl Brooks, Madison sanble ap lite ak konsèp sa a. Kidonk, Madmwazèl Brooks deside fè yon analiz erè sou dènye egzamen Madison an.

Estrateji posib yo

• Kolekte done
• Idantifye modèl erè yo

Plasman

1. Li la entwodiksyon.
2. Li Fèy STAR yo pou wè estrateji posib ki nan lis anwo a.
3. Bay nòt nan egzamen Madison ki anba a lè w make chak repons ki pa kòrèk.
4. Egzamine egzamen an ki te resevwa nòt epi detèmine modèl erè Madison an.

Istorik

Senaryo

Shayla ak fanmi li fèk demenaje nan yon nouvo distri lekòl. Klas matematik li a ap aprann kounye a kijan pou yo adisyone ak soustrè fraksyon ki gen denominatè diferan. Pwofesè matematik Shayla a, Mesye Holden, enkyete paske Shayla pa ap byen pèfòme nan devwa ak egzamen yo. Anvan li ka bay enstriksyon pou sible defisit konpetans Shayla yo oswa move konpreyansyon konsèptuèl li yo, li bezwen detèmine poukisa li gen difikilte. Pou rezon sa a, li deside fè yon analiz erè pou dekouvri ki kalite erè li ap fè.

Estrateji posib yo

• Kolekte Done
• Idantifye Modèl Erè
• Pwoblèm Mo: Modèl Erè Anplis

Plasman

1. Li la entwodiksyon.
2. Li Fèy STAR yo pou wè estrateji posib ki nan lis anwo a.
3. Bay devwa Shayla a yon nòt anba a lè w make chak chif ki pa kòrèk.
4. Egzamine devwa ki te resevwa nòt la epi diskite sou omwen twa rezon posib pou abitid erè Shayla yo.

Istorik