Praktik matematika berbasis bukti apa yang dapat diterapkan guru?
Halaman 5: Representasi Visual
Strategi berbasis bukti lain untuk membantu siswa mempelajari konsep matematika abstrak dan memecahkan masalah adalah penggunaan representasi visualLebih dari sekedar gambar atau ilustrasi rinci, representasi visual—sering disebut sebagai representasi skematis or diagram skematik—adalah gambaran akurat tentang kuantitas dan hubungan matematika dari suatu masalah yang diberikan. Tujuan visual ini adalah untuk mencerminkan pemahaman siswa terhadap masalah tersebut dan membantunya menyelesaikannya dengan benar. Misalnya, pada foto di sebelah kanan, seorang siswa menggunakan representasi visual—di sini, diagram lingkaran—untuk mempelajari tentang pecahan yang setara. Kendatipun guru menerapkan strategi ini di kelas awal untuk membantu siswa mempelajari fakta matematika dasar, siswa dengan kesulitan dan cacat belajar matematika sering kali tidak meneruskan penggunaannya sendiri untuk memecahkan masalah.
Acara Penelitian
- Siswa yang menggunakan representasi visual yang akurat memiliki kemungkinan enam kali lebih besar untuk menyelesaikan soal matematika dengan benar daripada siswa yang tidak menggunakannya. Namun, siswa yang menggunakan representasi visual yang tidak akurat cenderung tidak dapat menyelesaikan soal matematika dengan benar daripada mereka yang tidak menggunakan representasi visual sama sekali.
(Boonen, van Wesel, Jolles, & van der Schoot, 2014) - Siswa dengan disabilitas belajar (LD) sering kali tidak membuat representasi visual yang akurat atau menggunakannya secara strategis untuk memecahkan masalah. Mengajar siswa untuk menggunakan representasi visual secara sistematis untuk memecahkan soal cerita telah menghasilkan peningkatan substansial dalam prestasi matematika bagi siswa dengan disabilitas belajar.
(van Garderen, Scheuermann, & Jackson, 2012; van Garderen, Scheuermann, & Poch, 2014) - Siswa yang menggunakan representasi visual untuk memecahkan soal cerita cenderung dapat memecahkan soal dengan akurat. Hal ini juga berlaku bagi siswa yang memiliki LD, berprestasi rendah, atau berprestasi rata-rata.
(Krawec, 2014)
Representasi visual bersifat fleksibel; dapat digunakan di berbagai tingkat kelas dan jenis soal matematika. Representasi visual dapat digunakan oleh guru untuk mengajarkan fakta matematika dan oleh siswa untuk mempelajari konten matematika. Representasi visual dapat memiliki sejumlah bentuk. Klik tautan di bawah ini untuk melihat beberapa representasi visual yang paling umum digunakan oleh guru dan siswa.
Bagaimana praktik ini selaras?
Praktik Berdaya Pengaruh Tinggi (HLP)
- HLP15: Menyediakan dukungan perancah
CCSSM: Standar Praktik Matematika
- MP1:Memahami masalah dan bertahan dalam menyelesaikannya.
Definisi: Garis lurus yang menunjukkan urutan dan hubungan antara angka.
Penggunaan umum: penambahan, pengurangan, penghitungan
Definisi: Sebuah batang yang dibagi menjadi persegi panjang yang secara akurat mewakili kuantitas yang dicatat dalam soal.
Penggunaan umum: penambahan, pecahan, proporsi, rasio
Definisi: Gambar sederhana dari benda konkret atau nyata (misalnya kelereng, truk).
Penggunaan umum: menghitung, penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian
Definisi: Gambar yang menggambarkan informasi menggunakan garis, bentuk, dan warna.
Penggunaan umum: membandingkan angka, statistik, rasio, aljabar
Definisi:Visual yang membantu siswa mengingat dan mengatur informasi, serta menggambarkan hubungan antara ide-ide (misalnya, jaring kata, tabel, diagram Venn).
Penggunaan umum: aljabar, geometri
| Segitiga | ||
|---|---|---|
| sama sisi | – semua sisinya sama panjang – semua sudut 60° |
 |
| sama kaki | – dua sisinya sama panjang – dua sudutnya sama besar |
 |
| sisi tak sama panjang | – tidak ada sisi yang sama panjang – tidak ada sudut yang sama |
 |
| benar | – salah satu sudutnya 90° (sudut siku-siku) – sisi berlawanan dari sudut siku-siku adalah sisi terpanjang (sisi miring) |
 |
| tumpul | – salah satu sudutnya lebih besar dari 90° |  |
| akut | – semua sudutnya kurang dari 90° |  |
Namun, sebelum mereka dapat memecahkan masalah, siswa harus terlebih dahulu mengetahui jenis representasi visual apa yang harus dibuat dan digunakan untuk masalah matematika tertentu. Beberapa siswa—khususnya, siswa berprestasi tinggi, siswa berbakat—melakukan ini secara otomatis, sedangkan yang lain perlu diajari secara eksplisit caranya. Hal ini khususnya berlaku bagi siswa yang kesulitan dengan matematika dan mereka yang memiliki kesulitan belajar matematika. Tanpa instruksi yang eksplisit dan sistematis tentang cara membuat dan menggunakan representasi visual, siswa ini sering kali membuat representasi visual yang tidak teratur atau berisi informasi yang salah atau tidak lengkap. Pertimbangkan contoh-contoh di bawah ini.
Contoh Dasar
Ibu Aldridge meminta murid-murid kelas satu untuk menjumlahkan 2 + 4 dengan menggambar titik-titik.
Talia menggambar hal berikut ini:
Colby menggambar hal berikut ini: 
Perhatikan bahwa Talia mendapatkan jawaban yang benar. Akan tetapi, karena Colby menggambar titik-titiknya secara asal-asalan, ia gagal menghitung semuanya dan akibatnya memperoleh jawaban yang salah.
Contoh Sekolah Menengah Atas
Tuan Huang meminta murid-muridnya untuk memecahkan soal cerita berikut:
Tiang bendera perlu diganti. Sekolah ingin menggantinya dengan tiang berukuran sama. Ketika Juan berdiri 11 kaki dari dasar tiang, sudut elevasi dari kaki Juan ke puncak tiang adalah 70 derajat. Berapa tinggi tiang tersebut?
Bandingkan gambar di bawah yang dibuat oleh Brody dan Zoe untuk menggambarkan masalah ini. Perhatikan bahwa Brody menggambar representasi yang akurat dan menerapkan strategi yang benar. Sebaliknya, Zoe menggambar gambar dengan informasi yang sebagian benar. Angka 11 berada di tempat yang benar, tetapi angka 70° tidak. Sebagai akibat dari representasinya yang tidak akurat, Zoe tidak dapat melanjutkan dan memecahkan masalah. Namun, dengan representasi akurat yang dikembangkan oleh orang lain, Zoe lebih mungkin memecahkan masalah dengan benar.
Brody
Zoe
Manipulatif
Beberapa siswa tidak akan mampu memahami keterampilan dan konsep matematika hanya dengan menggunakan jenis representasi visual yang tercantum dalam tabel di atas. Anak-anak yang sangat muda dan siswa yang kesulitan dengan matematika sering kali memerlukan berbagai jenis representasi visual yang dikenal sebagai manipulatif. Bahan dan objek konkret dan praktis ini—misalnya, sempoa atau koin—membantu siswa untuk merepresentasikan ide matematika yang ingin mereka pelajari atau masalah yang ingin mereka pecahkan. Manipulatif dapat membantu siswa mengembangkan pemahaman konseptual tentang topik matematika. (Untuk tujuan modul ini, istilah benda konkret mengacu pada manipulatif dan istilah representasi visual mengacu pada diagram skematik.)
Penting bagi guru untuk menjelaskan hubungan antara objek konkret dan konsep abstrak yang diajarkan. Tujuannya adalah agar siswa akhirnya memahami konsep dan prosedur tanpa menggunakan alat peraga. Bagi siswa sekolah menengah yang kesulitan dengan matematika, guru harus menunjukkan abstrak beserta representasi konkret atau visual dan menjelaskan hubungan di antara keduanya secara eksplisit.
Peralihan dari objek konkret atau representasi visual ke penggunaan persamaan abstrak bisa jadi sulit bagi sebagian siswa. Salah satu strategi yang dapat digunakan guru untuk membantu siswa secara sistematis beralih di antara objek konkret, representasi visual, dan persamaan abstrak adalah kerangka kerja Concrete-Representational-Abstract (CRA).
Kerangka Kerja Abstrak-Representasional-Konkret
Kerangka kerja Concrete-Representational-Abstract (CRA) membantu siswa memperoleh pemahaman konseptual tentang suatu proses matematika, bukan sekadar melengkapi algoritma (misalnya, 2 + 4, 2x + y = 27). Menghubungkan objek konkret atau representasi visual secara sistematis ke persamaan abstrak merupakan cara untuk memperkuat pemahaman siswa. Komponen kerangka kerja tersebut adalah:
- Beton —Siswa berinteraksi dan memanipulasi objek tiga dimensi, misalnya petak aljabar atau manipulatif aljabar lainnya dengan representasi variabel dan satuan.
- perwakilan — Siswa menggunakan gambar dua dimensi untuk menggambarkan masalah. Gambar-gambar ini dapat diberikan oleh guru, atau melalui kurikulum yang digunakan di kelas, atau siswa dapat menggambar sendiri gambaran masalah tersebut.
- Abstrak — Siswa memecahkan masalah dengan angka, simbol, dan kata-kata tanpa bantuan konkret atau representasional.
CRA efektif untuk semua tingkat usia dan dapat membantu siswa dalam mempelajari konsep, prosedur, dan aplikasi. Saat menerapkan setiap komponen, guru harus menggunakan instruksi yang eksplisit dan sistematis serta terus memantau pekerjaan siswa untuk menilai pemahaman mereka, mengajukan pertanyaan tentang pemikiran mereka, dan memberikan klarifikasi sesuai kebutuhan. Aktivitas konkret dan representasional harus mencerminkan proses penyelesaian masalah yang sebenarnya sehingga siswa dapat menggeneralisasi proses tersebut untuk menyelesaikan persamaan abstrak. Ilustrasi di bawah ini menyoroti masing-masing komponen ini.
Untuk Informasi Anda
Salah satu praktik yang menjanjikan untuk memindahkan siswa sekolah menengah dengan kesulitan atau disabilitas matematika dari penggunaan manipulatif dan representasi visual ke persamaan abstrak dengan cepat adalah Strategi CRA-IDalam versi CRA yang dimodifikasi ini, guru secara bersamaan menyajikan konten menggunakan objek konkret, representasi visual dari objek konkret, dan persamaan abstrak. Penelitian telah menunjukkan bahwa kerangka kerja ini efektif untuk mengajarkan aljabar kepada populasi siswa ini (Strickland & Maccini, 2012; Strickland & Maccini, 2013; Strickland, 2017).
Kim Paulsen membahas manfaat manipulatif dan sejumlah hal yang perlu diingat saat menggunakannya (waktu: 2:35).
Kim Paulsen, EdD
Dosen Madya, Pendidikan Khusus
Vanderbilt University
Transkrip: Kim Paulsen, EdD
Alat peraga merupakan cara yang bagus untuk membantu anak-anak memahami konsep. Penggunaan alat peraga benar-benar membantu siswa memahami konsep tersebut, dan alat peraga tersebut lebih cocok bagi mereka. Namun, beberapa hal yang perlu diingat saat menggunakan alat peraga adalah penting untuk memberi siswa sedikit waktu luang saat menggunakan alat peraga baru sehingga mereka dapat mengeksplorasinya. Kita perlu memiliki aturan khusus tentang cara menggunakan alat peraga, bahwa alat peraga bukanlah mainan, bahwa alat peraga benar-benar merupakan bahan pembelajaran, dan bagaimana siswa mengambilnya, bagaimana mereka menyimpannya, waktu yang tepat untuk menggunakannya, dan memastikan bahwa alat peraga tersebut tidak mengganggu saat kita benar-benar melakukan bagian presentasi pelajaran. Salah satu hal penting adalah kita tidak ingin siswa menghafal algoritma atau prosedur saat mereka menggunakan alat peraga. Tujuannya hanyalah untuk membantu mereka memahami konsep. Itu tidak berarti bahwa anak-anak akan secara otomatis memahami konsep atau mampu menjembatani penggunaan alat peraga konkret dengan kemampuan mereka memecahkan masalah. Bagi sebagian anak, sulit untuk menggunakan alat peraga. Itu bukan cara mereka belajar, jadi kita tidak ingin memaksa anak-anak untuk menggunakan alat peraga jika itu bukan sesuatu yang membantu mereka. Jadi kita harus ingat bahwa alat peraga adalah salah satu cara untuk berpikir tentang pengajaran matematika.
Saya pikir sebagian alasan mengapa beberapa guru tidak menggunakannya adalah karena butuh banyak waktu, butuh banyak pengaturan, dan mereka juga merasa bahwa siswa menjadi terlalu bergantung pada penggunaan alat peraga. Salah satu cara untuk berpikir tentang penggunaan alat peraga adalah Anda melakukannya dalam beberapa pelajaran saat mengajarkan konsep baru, lalu menyingkirkannya sehingga siswa hanya dapat melakukan bagian perhitungannya saja. Memang benar kita tidak dapat menjalani hidup dengan alat peraga di tangan kita. Dan saya pikir salah satu alasan lain mengapa banyak sekolah atau guru tidak menggunakan alat peraga adalah karena harganya sangat mahal. Jadi, akan sangat membantu jika semua guru di sekolah dapat menyatukan sumber daya dan memiliki ruang alat peraga tempat guru dapat memeriksa alat peraga sehingga biayanya tidak terlalu mahal. Guru harus tahu cara menggunakannya, dan itu butuh banyak latihan.
