Estudo de caso

Matemática: Identificando e Resolvendo Erros dos Alunos

Introdução

Não é incomum que os alunos cometam erros ao resolver problemas de matemática. Às vezes, esses erros são causados ​​por descuido, outras vezes por incompreensões conceituais ou deficiências de habilidades. Quando os alunos apresentam dificuldades constantes ou baixo desempenho em tarefas de matemática, os educadores podem considerar a realização de uma análise de erros. erro de análise É um tipo de avaliação diagnóstica que pode ajudar o professor a determinar quais tipos de erros um aluno está cometendo e por quê. Mais especificamente, é o processo de identificar e revisar os erros de um aluno para determinar se existe um padrão de erros — ou seja, se o aluno está cometendo o mesmo tipo de erro consistentemente. Se um padrão existir, o professor pode identificar as concepções errôneas ou as deficiências de habilidades do aluno e, consequentemente, planejar e implementar o ensino para atender às necessidades específicas desse aluno.

A pesquisa sobre análise de erros não é recente: pesquisadores do mundo todo vêm realizando estudos sobre esse tema há décadas. A análise de erros tem se mostrado um método eficaz para identificar padrões de erros matemáticos em qualquer aluno, com ou sem deficiência, que apresente dificuldades em matemática.

Etapas para conduzir uma análise de erros

Uma análise de erros consiste nas seguintes etapas:

Etapa 1. Coletar dados: Peça ao aluno que resolva pelo menos 3 a 5 problemas do mesmo tipo (por exemplo, multiplicação com vários dígitos).

Etapa 2. Identificar padrões de erro: Analise as soluções do aluno, procurando padrões de erros consistentes (por exemplo, erros envolvendo reagrupamento).

Etapa 3. Determine as causas dos erros: Descubra por que o aluno está cometendo esses erros examinando os procedimentos que ele usa para resolver os problemas ou pedindo que ele explique sua lógica.

Etapa 4. Utilize os dados para identificar padrões de erro: Decida qual tipo de estratégia de ensino melhor abordará as deficiências de habilidades ou os equívocos do aluno.

Cada estudo de caso inclui várias planilhas STAR e casos.

Sobre a Estratégia

Coletando dados A análise de erros envolve pedir ao aluno que complete uma folha de exercícios, teste ou medida de monitoramento de progresso contendo uma série de problemas do mesmo tipo, ou pedir aos alunos que expliquem seu raciocínio e processos.

O que dizem as pesquisas e os recursos

• A análise de erros é uma forma de avaliação diagnóstica. Os dados coletados podem ajudar os professores a compreender... porque Os alunos estão tendo dificuldades para progredir em determinadas tarefas e para adequar o ensino às necessidades específicas do aluno (National Center on Intensive Intervention, s.d.;
  Kingsdorf & Krawec, 2014; Hwang & Riccomini, 2021; Lewis, 2016; Lewis et al., 2020; Nelson e Powell, 2018).
• Os dados de análise de erros podem ser coletados usando medidas formais (por exemplo, teste de capítulo, teste padronizado) ou medidas informais (por exemplo, tarefa de casa, folha de exercícios em sala de aula, entrevista) (Riccomini, 2014; Lewis, 2016; Lewis & Fisher, 2018).
• Para ajudar a determinar um padrão de erro, a medida de coleta de dados deve conter, no mínimo, de três a cinco problemas do mesmo tipo (Special Connections, s.d.).
• Os tipos de erros comuns incluem o uso da operação errada, erros de cálculo (por exemplo, fatos básicos, reagrupamento), erros de procedimento (por exemplo, esquecer de reagrupar, executar uma operação incorreta) e erros visuais-espaciais (por exemplo, alinhamento de colunas, padrões, leitura de gráficos). (Nelson & Powell, 2018; Lin et al., 2025; Rong & Monnen, 2022; Nelson & Powell, 2018).

Identificando fontes de dados

Para realizar uma análise de erros em matemática, o professor deve primeiro coletar dados. Isso pode ser feito utilizando diversos materiais produzidos pelo aluno (ou seja, trabalhos do aluno). Esses materiais incluem folhas de exercícios, avaliações de progresso, tarefas, questionários e provas de capítulo. Tarefas de casa também podem ser utilizadas, desde que o professor tenha certeza de que o aluno as realizou de forma independente. Independentemente do tipo de trabalho do aluno utilizado, ele deve conter, no mínimo, de três a cinco problemas do mesmo tipo. Isso permite um número suficiente de itens para identificar padrões de erros.

Marcar

Para entender melhor por que os alunos estão com dificuldades, o professor deve marcar cada dígito incorreto Na resposta de um aluno, em vez de simplesmente marcar a resposta inteira como incorreta, avaliar cada dígito permite ao professor identificar o erro do aluno de forma mais rápida e clara, além de determinar se o aluno está cometendo esse erro consistentemente em vários problemas. Por exemplo, observe a folha de exercícios abaixo. Ao marcar os dígitos incorretos, o professor pode determinar que, embora o aluno pareça entender as operações matemáticas básicas, ele não está reagrupando o "1" na coluna das dezenas em seus problemas de adição e multiplicação.

Observação: Marcar cada dígito incorreto nem sempre revela o padrão de erro. Consulte as Folhas STAR. Identificação de padrões de erros em problemas de matemática: padrões de erros adicionais. e Identificando as causas dos erros Para aprender mais sobre como identificar os diferentes tipos de erros que os alunos cometem.

Sobre a Estratégia

Identificação de padrões de erro Refere-se à determinação do(s) tipo(s) de erros que um aluno comete ao resolver problemas matemáticos. Existem três tipos de erros:

1. Erros factuais — erros decorrentes da falta de informações factuais (por exemplo, identificação incorreta de dígitos, erros de contagem).
2. Erros de procedimento — erros decorrentes da execução incorreta de etapas em um processo matemático (por exemplo, não reagrupar, posicionamento decimal incorreto).
3. Erros conceituais — erros decorrentes de concepções errôneas ou de uma compreensão falha dos princípios e ideias subjacentes ao problema matemático (por exemplo, incompreensão do valor posicional, aplicação incorreta de regras a novos problemas).

O que dizem as pesquisas e os recursos

• De três a cinco erros em um determinado tipo de problema constituem um padrão de erro (Howell, Fox e Morehead, 1993; Radatz, 1979).
• Normalmente, os erros matemáticos dos alunos se enquadram em três grandes categorias: factuais, procedimentais e conceituais. Cada um desses erros está relacionado à falta de conhecimento do aluno ou a um mal-entendido (Fisher & Frey, 2012; Riccomini, 2014; Lin et al., 2025).
• Os erros de procedimento são o tipo de erro mais comum (Riccomini, 2014; Nelson & Powell, 2018).
• Como o conhecimento conceitual e o conhecimento procedimental frequentemente se sobrepõem, é difícil distinguir erros conceituais de erros procedimentais (Rittle-Johnson, Siegler e Alibali, 2001; Riccomini, 2014).
• Nem todo erro resulta da falta de conhecimento ou de uma deficiência de habilidade. Às vezes, um aluno comete um erro por estar cansado ou distraído (ou seja, erros por descuido) (Fisher & Frey, 2012).

Erros factuais comuns

erros factuais Ocorrem quando os alunos não possuem informações factuais. Consulte a tabela abaixo para saber mais sobre alguns dos erros factuais comuns cometidos pelos alunos.

Erro factual	Exemplos
Não domina as operações numéricas básicas. O aluno não conhece as operações matemáticas básicas e comete erros ao somar, subtrair, multiplicar ou dividir números de um dígito.	3 + 2 = 7 7 − 4 = 2 2 × 3 = 7 8 ÷ 4 = 3
Identifica sinais incorretamente	2 × 3 = 5 (O aluno identifica o sinal de multiplicação como um sinal de adição.) 8 ÷ 4 = 4 (O aluno identifica o sinal de divisão como um sinal de menos.)
Identifica dígitos incorretamente	O aluno identifica um 5 como um 2.
Comete erros de contagem	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (O aluno pula o 6.)
Não conhece os termos matemáticos (vocabulário).	O aluno não entende o significado de termos como numerador, denominador, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum, ou circunferência.
Não conhece fórmulas matemáticas.	O aluno não conhece a fórmula para calcular a área de um círculo.

Erros comuns de procedimento

O conhecimento processual é a compreensão dos passos ou procedimentos necessários para resolver um problema. erros processuais Ocorrem quando um aluno aplica incorretamente uma regra ou um algoritmo (ou seja, a fórmula ou o procedimento passo a passo para resolver um problema). Consulte a tabela abaixo para saber mais sobre alguns erros procedimentais comuns.

Erro de procedimento	Exemplos
Erros de reagrupamento
Esquece-se de se reagrupar O aluno se esquece de reagrupar ao somar, multiplicar ou subtrair.	1 exemplo: O aluno soma 7 + 4 corretamente, mas não reagrupa um grupo de 10 na coluna das dezenas. 77 + 54 121 2 exemplo: O aluno não reagrupa um grupo de 10 da coluna das dezenas, mas subtrai o número que é menor (3) do número maior (6) na coluna das unidades. 123 - 76 53 3 exemplo: Após multiplicar 2 × 6, o aluno não consegue reagrupar um grupo de 10 da coluna das dezenas. 56 x 2 102
Reagrupa-se em torno de um zero Quando um problema contém um ou mais zeros no minuendo (número de cima), o aluno fica em dúvida sobre o que fazer.	O aluno subtrai o 0 do 2 em vez de reagrupar. 304 - 21 323
Executa a operação incorreta Embora consigam identificar corretamente os sinais (por exemplo, adição, menos), os alunos frequentemente subtraem quando deveriam somar, ou vice-versa. No entanto, os alunos também podem realizar outras operações incorretas, como multiplicar em vez de somar.	1 exemplo: O aluno soma em vez de subtrair. 234 - 45 279 2 exemplo: O aluno multiplica em vez de somar. 3 + 2 6
Erros de fração
Não consegue encontrar um denominador comum ao somar e subtrair frações.	O aluno soma os numeradores e depois os denominadores sem encontrar o denominador comum. 3       4  + 1       3  = 4       7
Não consegue inverter e depois multiplicar ao dividir frações.	O aluno não inverte o 2 para 1/2 antes de multiplicar para obter a resposta correta de 1/4. 1       2   ÷   2 = 1       2   x   2       1   =   2       2   =   1
Não altera o denominador na multiplicação de frações.	O aluno não multiplica os denominadores para obter a resposta correta. 2       8   x   5       8  = 10       8
Converte incorretamente um número misto em uma fração imprópria.	Para encontrar o numerador, o aluno soma 2 + 1 + 1 para obter 4, em vez de seguir o procedimento correto ( 2 × 1 + 1 = 3 ). 1 1       2  = 4       2
Erros decimais
Não alinha as casas decimais ao somar ou subtrair. O aluno alinha os números sem levar em conta onde o decimal está localizado.	O aluno não alinhou as casas decimais corretamente. Neste caso, 4 e 2 estão na casa dos décimos e deveriam estar alinhados. 120.4 + 63.21 75.25
Não posiciona a vírgula decimal no lugar correto ao multiplicar ou dividir. O aluno não conta e soma o número de casas decimais em cada fator para determinar o número de casas decimais no produto. Nota: Isso também pode ser um erro conceitual relacionado ao valor posicional.	Assim como na adição e subtração, o aluno alinha a vírgula decimal do produto com as vírgulas decimais dos fatores. O aluno não conta e soma o número de casas decimais em cada fator para determinar o número de casas decimais no produto. 3.4 x 2 6.8

Erros conceituais comuns

O conhecimento conceitual consiste na compreensão das ideias e princípios subjacentes e no reconhecimento de quando aplicá-los. Envolve também a compreensão das relações entre ideias e princípios. Erros conceituais Ocorrem quando um aluno tem ideias equivocadas ou não compreende os princípios e conceitos subjacentes a um determinado problema matemático. Examine a tabela abaixo para saber mais sobre alguns erros conceituais comuns.

Erro conceitual	Exemplos
Não compreende o valor posicional. O aluno não entende o valor posicional e registra a resposta de forma que os números não estejam na posição correta.	1 exemplo: O aluno soma todos os números ( 6 + 7 + 4 = 17 ), sem entender os valores das colunas das unidades e das dezenas. 67 + 4 17 2 exemplo: O aluno registra a resposta com os números invertidos, desconsiderando a posição correta dos números ou dígitos em relação ao valor posicional. 10 + 9 91 3 exemplo: Ao expressar um número com mais de dois dígitos, o aluno não possui uma compreensão conceitual do valor posicional. Escreva o seguinte como um número: setenta e seis novecentos e setenta e quatro seis mil seiscentos e vinte e quatro Resposta do aluno: 76 90074 600060024
Generaliza em excesso Devido à falta de compreensão conceitual, o aluno aplica incorretamente regras ou conhecimentos a situações novas.	1 exemplo: Independentemente de o número maior estar no minuendo (número de cima) ou no subtraendo (número de baixo), o aluno sempre subtrai o número que é menor que o número maior, como é feito na subtração de um único dígito. 321 - 245 124 2 exemplo: Coloque as seguintes frações em ordem crescente. 77       486 1       351 12       200 Por não compreender a relação entre o numerador e o denominador (ou seja, denominadores maiores significam partes fracionárias menores), o aluno coloca as frações na seguinte ordem. 12       200 1       351 77       486
Especialização excessiva Devido à falta de compreensão conceitual, o aluno desenvolve uma definição excessivamente restrita de um determinado conceito ou de quando aplicar uma regra ou algoritmo.	Quais dos triângulos abaixo são triângulos retângulos? Associar um triângulo retângulo apenas àqueles com a mesma orientação que a, o aluno escolhe a.

Sobre a Estratégia

A problema de palavras Apresenta um cenário hipotético do mundo real que exige que o aluno aplique conhecimentos e raciocínio matemático para chegar a uma solução.

O que dizem as pesquisas e os recursos

• Os alunos consideram os exercícios de cálculo mais difíceis quando são expressos como problemas de palavras em vez de sentenças numéricas (por exemplo, 3 + 2 =) (Sherman, Richardson e Yard, 2009).
• Ao resolverem problemas de matemática, os alunos têm maior dificuldade em compreender o que o problema lhes pede para fazer. Mais especificamente, os alunos podem não reconhecer o tipo de problema e, portanto, podem não saber qual estratégia usar (Jitendra et al., 2007; Sherman, Richardson, & Yard, 2009; Powell, 2011; Shin & Bryant, 2015; Lien et al., 2020).
• Problemas de palavras exigem uma série de habilidades para serem resolvidos (por exemplo, ler o texto, compreender o texto, traduzir o texto em uma sentença numérica, determinar o algoritmo correto a ser usado). Como resultado, muitos alunos, especialmente aqueles com dificuldades em matemática e leitura, consideram os problemas de palavras desafiadores (Powell, Fuchs, Fuchs, Cirino e Fletcher, 2009; Reys, Lindquist, Lambdin e Smith, 2015; Lien et al., 2020).
• Problemas de matemática são especialmente difíceis para alunos com dificuldades de aprendizagem (Krawec, 2014; Shin & Bryant, 2015).

Dificuldades comuns associadas à resolução de problemas de matemática

Um aluno pode resolver problemas de matemática incorretamente devido a erros factuais, procedimentais ou conceituais. No entanto, um aluno pode encontrar dificuldades adicionais ao tentar resolver problemas de matemática, muitas das quais estão associadas a déficits na habilidade de leitura, como os descritos abaixo.

Exemplo

O problema à direita ilustra por que os alunos podem ter dificuldade em resolver esse tipo de problema. Além de resolvê-lo incorretamente devido a erros factuais, procedimentais ou conceituais, o aluno pode apresentar dificuldades relacionadas a déficits na habilidade de leitura.

• Vocabulário insuficiente — O aluno pode não estar familiarizado com o termo. diferença.
• Habilidades de leitura limitadas — O aluno pode ter dificuldades com a frase final do problema devido à sua estrutura complexa. Além disso, pode não compreender parte do vocabulário não matemático (por exemplo, recebido, ganho ) pode prejudicar a capacidade do aluno de resolver o problema.
• Incapacidade de identificar informações relevantes — O aluno pode se concentrar em informações irrelevantes, como o tipo de bicicleta ou o número de meses que Jonathan trabalhou, e, portanto, resolver o problema incorretamente.
• Falta de conhecimento prévio — O aluno pode ter conhecimento limitado sobre o processo de realização de compras.
• Incapacidade de traduzir informações em uma equação matemática — O aluno pode ter dificuldade em determinar quais operações realizar com quais números. Essa situação pode ser agravada em casos que envolvam problemas com várias etapas.

Sobre a Estratégia

Determinar a causa dos erros É o processo pelo qual os professores determinam por que o aluno está cometendo um determinado tipo de erro.

O que dizem as pesquisas e os recursos

• Normalmente, os erros de um aluno não são aleatórios; em vez disso, muitas vezes são baseados em algoritmos ou procedimentos incorretos aplicados sistematicamente (Cox, 1975; Ben-Zeev, 1998; Nelson & Powell, 2018).
• Para ajudar os alunos a melhorar seu desempenho em matemática, os professores devem primeiro identificar e compreender por que os alunos cometem determinados erros (Radatz, 1979; Yetkin, 2003; Lin et al., 2025; Lewis, 2016).
• Saber o que um aluno está pensando ao resolver um problema pode ser uma rica fonte de informações sobre o que o aluno entende e o que ele não entende (Hunt & Little, 2014; Baldwin & Yun, 2012; Lewis & Fisher, 2018).

Estratégias úteis

Determinar exatamente por que um aluno está cometendo um erro específico é importante, pois isso orienta a resposta pedagógica do professor. Embora às vezes seja óbvio o motivo pelo qual um aluno está cometendo um determinado tipo de erro, em outras ocasiões, determinar a razão se mostra mais difícil. Nesses últimos casos, o professor pode usar uma ou mais das seguintes estratégias.

Entreviste o aluno—Às vezes, não fica claro por que um aluno está cometendo um determinado tipo de erro. Por exemplo, pode ser difícil para um professor distinguir entre erros de procedimento e erros conceituais. Por esse motivo, pode ser útil pedir ao aluno que explique o processo de resolução do problema. Os professores podem fazer perguntas gerais, como "Como você chegou a essa resposta?", ou estimular o aluno com afirmações como "Mostre-me como você chegou a essa resposta". Outro motivo pelo qual os professores podem querer entrevistar o aluno é para garantir que ele possua as habilidades necessárias para resolver o problema.

Observe o aluno—Um aluno também pode revelar informações por meios não verbais. Isso pode incluir gestos, pausas, sinais de frustração e diálogo interno. O professor pode usar esse tipo de informação para identificar em que ponto da tarefa de resolução de problemas o aluno encontra dificuldades ou se sente frustrado. Também pode ajudar o professor a determinar qual procedimento ou conjunto de regras o aluno está aplicando e por quê.

Procure por exceções a um padrão de erro.—Além de procurar padrões de erros, o professor deve observar os casos em que o aluno não comete o mesmo erro no mesmo tipo de problema. Isso também pode ser informativo, pois pode indicar que o aluno tem uma compreensão parcial ou básica do conceito em questão. Por exemplo, Cammy completou uma folha de exercícios sobre multiplicação de números inteiros por frações. Ela pareceu errar a maioria; no entanto, respondeu corretamente aos problemas em que a fração era 1/2. Isso parece indicar que, embora Cammy entenda conceitualmente o que é 1/2 de um inteiro, ela provavelmente não conhece o processo de multiplicação de números inteiros por frações.

Considerações para alunos com dificuldades de aprendizagem

Aproximadamente 5% a 8% dos alunos apresentam dificuldades de aprendizagem em matemática. Portanto, é importante compreender que suas diferenças individuais de aprendizagem podem afetar sua capacidade de aprender e de escolher e aplicar corretamente estratégias para resolver problemas matemáticos. Os professores podem observar que alunos com dificuldades de aprendizagem:

• Tenho dificuldade em dominar fatos numéricos básicos.
• Cometem erros de cálculo mesmo que possuam uma sólida compreensão conceitual.
• Tenho dificuldade em estabelecer a conexão entre objetos concretos e representações visuais ou problemas abstratos.
• Dificuldade com a terminologia matemática e a linguagem escrita.
• Apresentam déficits visoespaciais, que resultam em dificuldade para visualizar conceitos matemáticos (embora isso seja bastante raro).

Sobre a Estratégia

Abordando padrões de erro É o processo de fornecer instrução que se concentra no erro específico do aluno.

O que dizem as pesquisas e os recursos

• Ao realizar uma análise de erros, o professor pode identificar mal-entendidos ou equívocos específicos, em vez de reaprender toda a habilidade ou conceito (Fisher & Frey, 2012).
• Os alunos continuarão cometendo erros de procedimento se não receberem instrução específica para corrigir esses erros. Simplesmente oferecer mais oportunidades para praticar a resolução de um determinado problema geralmente não é eficaz (Riccomini, 2014; Lewis & Fisher, 2018; Lin et al., 2025; Nelson & Powell, 2018).
• Ensinar simplesmente a fórmula ou os passos para resolver um problema matemático normalmente não é suficiente para ajudar os alunos a obterem uma compreensão conceitual (Sweetland & Fogarty, 2008).
• Corrigir os erros conceituais de um aluno pode exigir o uso de representações concretas ou visuais, bem como muita revisão do conteúdo. Os alunos geralmente conseguem usar objetos concretos para resolver problemas que inicialmente responderam incorretamente (Riccomini, 2014; Yetkin, 2003; Lin et al., 2025).
• Sem intervenção, foi demonstrado que os alunos continuam a aplicar os mesmos padrões de erro um ano depois (Cox, 1975).

Como lidar com erros dos alunos

Após determinar o tipo de erro que um aluno está cometendo, o professor pode abordar o erro de uma ou mais das seguintes maneiras.

Discuta o erro com o aluno: Após entrevistar o aluno e examinar os trabalhos produzidos, o professor deve descrever brevemente o erro do aluno e explicar que trabalharão juntos para corrigi-lo.

Forneça instruções eficazes para corrigir o erro específico do aluno: O professor deve focar no erro específico do aluno, em vez de simplesmente ensinar como resolver esse tipo de problema de forma geral. Por exemplo, se o erro do aluno estiver relacionado à falta de reagrupamento durante a adição, o professor deve se concentrar em onde exatamente o aluno comete o erro. O professor precisa identificar a instrução para focar no erro e ajudar o aluno a entender o que está fazendo de errado. Simplesmente repetir a lição não garantirá que o aluno compreenda o erro e como resolver o problema corretamente.

Utilize estratégias eficazes: Considerando o tipo de erro, o professor deve selecionar uma estratégia eficaz que ajude a corrigir os equívocos ou erros do aluno. Abaixo, apresentamos duas estratégias eficazes que os professores podem achar úteis para lidar com alguns — ou até mesmo todos — os padrões de erro.

Manipulativos

Os materiais manipuláveis ​​são objetos com os quais os alunos podem interagir para aprender. Compreensão conceitual (ou seja, compreender processos ou conceitos abstratos) e resolver problemas. Os materiais manipuláveis ​​podem ser:

• Exemplos físicos incluem blocos de base 10 ou um geoplano (uma pequena placa com pregos na qual os alunos esticam elásticos para explorar diversos conceitos básicos de geometria).
• Virtuais — exemplos incluem dados clicáveis ​​em um aplicativo ou fichas com números inteiros.

Os materiais manipuláveis ​​ajudam o aluno a representar a ideia matemática que está tentando aprender ou o problema que está tentando resolver. Por exemplo, o professor pode demonstrar o conceito de frações usando blocos ou tiras de frações. É importante que o professor faça explicitamente a conexão entre o objeto concreto e o conceito abstrato ou simbólico que está sendo ensinado. Depois que o aluno adquirir uma compreensão básica do conceito matemático, os objetos concretos devem ser substituídos por representações visuais, como imagens de uma reta numérica ou um geoplano. O objetivo é que o aluno eventualmente compreenda e aplique o conceito com numerais e símbolos.

É importante que o ensino do professor esteja alinhado às necessidades do aluno. Os professores devem ter em mente que alguns alunos precisarão de objetos concretos para compreender um conceito, enquanto outros conseguirão compreendê-lo por meio de representações visuais. Além disso, alguns alunos precisarão do apoio de objetos concretos por mais tempo do que outros.

Instrução explícita

O ensino explícito é um método de ensino estruturado no qual os educadores primeiro fornecem aos alunos uma justificativa e expectativas claras para a aprendizagem de habilidades ou conceitos. Em seguida, o educador demonstra, oferece suporte, proporciona oportunidades para prática guiada e independente, bem como engajamento, e oferece feedback até que os alunos dominem a habilidade ou o conceito de forma independente.

Componentes da Instrução Explícita
Modelagem	O professor modela o pensamento em voz alta para demonstrar a resolução de alguns problemas de exemplo. O professor conduz o aluno por mais problemas de exemplo. O professor aponta aspectos difíceis dos problemas.
andaime	O professor sequencia habilidades que se complementam. O professor divide a informação em partes menores. O professor fornece as instruções. O professor faz perguntas individualizadas para garantir a compreensão.
Prática guiada	O aluno resolve os problemas com a ajuda do professor ou com a orientação de um colega. O professor monitora o trabalho do aluno. O professor oferece feedback corretivo positivo.
Prática Independente	O aluno resolve os problemas de forma independente. O professor verifica o desempenho do aluno no trabalho independente.
Engajamento	O professor proporciona oportunidades para que os alunos respondam. Os alunos interagem com os colegas por meio de atividades em grupo.
Opiniões sobre o curso	O professor fornece feedback positivo e construtivo que é informativo para os alunos. O professor modifica as atividades com base nas respostas dos alunos. O professor faz correções imediatas sempre que possível.

Adaptado de Bender (2009), pp. 31–32

Reavaliar as habilidades dos alunosApós instruir o aluno a corrigir seus erros, o professor deve realizar uma avaliação formal ou informal para garantir que ele tenha dominado a habilidade ou o conceito em questão.

Dicas de instrução

• Verificar habilidades prévias: Certifique-se de que o aluno possua as habilidades prévias necessárias para resolver o problema com o qual está tendo dificuldades. Por exemplo, se o aluno está cometendo erros ao somar números de dois dígitos, o professor precisa garantir que ele domine as operações matemáticas básicas. Caso o aluno não possua essas habilidades prévias, o professor deve iniciar a instrução a partir desse ponto.
• Exemplos e contraexemplos de modelos: Certifique-se de demonstrar a resolução de, no mínimo, três a cinco problemas do tipo com os quais o aluno está tendo dificuldades. Inclua pelo menos um exemplo que não represente o padrão de erro para evitar a generalização excessiva (ou seja, a aplicação incorreta da regra ou do conhecimento a novas situações) e a especialização excessiva (ou seja, o desenvolvimento de uma definição muito restrita do conceito ou de quando aplicar uma regra ou procedimento). Por exemplo, no caso de um aluno que não reagrupa ao subtrair, o professor que demonstrar como resolver esse tipo de problema também deve incluir problemas que não exijam reagrupamento.

  Exemplos e contraexemplos

  Os problemas 1 e 3 são exemplos que requerem reagrupamento, enquanto o problema 2, que não requer reagrupamento, não é um exemplo.

  

• Erro de identificação: Durante a modelagem e a prática guiada, concentre-se apenas no ponto do problema em que o aluno comete um erro. Não é necessário resolver o problema inteiro. Por exemplo, se o padrão de erro do aluno for não conseguir encontrar o denominador comum ao somar e subtrair frações, o professor deve apenas modelar o processo e explicar o conceito subjacente para encontrar o denominador comum. O aluno deve parar nesse ponto, em vez de concluir o problema, porque já conhece o processo a partir dali. O professor deve então continuar da mesma maneira para os problemas restantes.

  

  [Pare neste ponto, pois você já corrigiu o padrão de erro; o aluno sabe como somar frações]
• Proporcione amplas oportunidades para a prática: Assim como na modelagem, forneça no mínimo de três a cinco problemas para prática guiada, certificando-se de incluir um problema que não seja um exemplo.
• Comece com problemas simples: Durante a modelagem e a prática guiada, comece com problemas simples e vá progredindo gradualmente para problemas mais difíceis à medida que o aluno compreende o erro e como resolver o problema corretamente.
• Mova o erro: Sempre que possível, distribua o erro para que ele não ocorra sempre no mesmo lugar. Por exemplo, se o erro do aluno for reagrupar ao multiplicar, o professor deve incluir exemplos que exijam reagrupamento nas colunas das unidades e das dezenas, em vez de exigir que o reagrupamento ocorra sempre na coluna das unidades.

Contexto

Cenário

A professora de matemática do sétimo ano, Sra. Moreno, está preocupada com o desempenho de Dalton. Como Dalton tem se saído bem em sua aula até o momento, ela acredita que ele possui uma base sólida em matemática. No entanto, desde que começaram as aulas sobre multiplicação de decimais, Dalton tem apresentado um desempenho ruim em suas tarefas de casa. A Sra. Moreno decide realizar uma análise de erros em sua última tarefa de casa para determinar que tipo de erro ele está cometendo.

Estratégias possíveis

• Coletando dados
• Identificando padrões de erro

Atribuição

1. Leia o artigo Introdução.
2. Leia as folhas STAR para conhecer as possíveis estratégias listadas acima.
3. Corrija a tarefa de aula de Dalton abaixo. Para facilitar a correção, um gabarito foi fornecido.
4. Examine a folha de exercícios corrigida e determine o padrão de erros de Dalton.

Contexto

Cenário

Madison é uma aluna brilhante e enérgica do terceiro ano com uma dificuldade específica de aprendizagem em matemática. Sua turma acabou de concluir um capítulo sobre dinheiro, e sua professora, Sra. Brooks, ficou satisfeita com o desempenho de Madison. A Sra. Brooks acredita que o sucesso de Madison se deveu em grande parte ao fato de ela ter usado dinheiro de brinquedo para ensinar conceitos relacionados a dinheiro. Como consta no Plano Educacional Individualizado (PEI) de Madison, ela compreende os conceitos com mais facilidade quando utiliza objetos concretos (ou seja, materiais manipuláveis ​​como moedas e notas de brinquedo). Na tentativa de ampliar esse sucesso, a Sra. Brooks usou novamente objetos concretos — neste caso, relógios de papelão com ponteiros móveis — para ensinar o capítulo sobre como ver as horas. A turma está agora na metade desse capítulo e, para a decepção da Sra. Brooks, Madison parece estar com dificuldades nesse conceito. Consequentemente, a Sra. Brooks decide realizar uma análise de erros na última prova de Madison.

Estratégias possíveis

• Coletando dados
• Identificação de padrões de erro

Atribuição

1. Leia o artigo Introdução.
2. Leia as folhas STAR para conhecer as possíveis estratégias listadas acima.
3. Corrija o teste de Madison abaixo, marcando cada resposta incorreta.
4. Analise o questionário corrigido e determine o padrão de erros de Madison.

Contexto

Cenário

Shayla e sua família acabaram de se mudar para um novo distrito escolar. Sua turma de matemática está aprendendo a somar e subtrair frações com denominadores diferentes. O professor de matemática de Shayla, Sr. Holden, está preocupado porque Shayla está tendo um desempenho ruim nas tarefas e provas. Antes de poder fornecer instruções para sanar as dificuldades de Shayla ou identificar equívocos conceituais, ele precisa determinar o motivo dessa dificuldade. Por isso, ele decide realizar uma análise de erros para descobrir que tipo de erros ela está cometendo.

Estratégias possíveis

• Coletando dados
• Identificando padrões de erro
• Problemas de matemática: padrões de erro adicionais

Atribuição

1. Leia o artigo Introdução.
2. Leia as folhas STAR para conhecer as possíveis estratégias listadas acima.
3. Corrija a tarefa de Shayla abaixo, marcando cada dígito incorreto.
4. Analise a tarefa avaliada e discuta pelo menos três possíveis razões para o padrão de erros de Shayla.

Contexto