Que práticas matemáticas baseadas em evidências os professores podem empregar?
Página 8: Práticas eficazes em sala de aula
Diversas outras práticas em sala de aula são apoiadas por níveis moderados de evidência, mesmo que ainda não atendam aos requisitos para serem consideradas baseadas em evidências. Implementar esses tipos de práticas eficazes em conjunto com uma EBP é mais uma maneira de os professores aprimorarem a compreensão matemática de seus alunos. Entre essas práticas eficazes em sala de aula estão:
- Incentivar a discussão entre os alunos
- Apresentando e comparando múltiplas soluções
- Avaliando a compreensão do aluno
Programas de Pesquisa
- O desempenho dos alunos em matemática melhorou significativamente quando a discussão entre os alunos foi parte integrante da instrução.
(Ing, et al., 2015; Huinker, 1992) - Quando os professores apresentaram múltiplas estratégias de solução para resolver o mesmo problema, os alunos demonstraram aumentos significativos na flexibilidade processual, no conhecimento conceitual e no conhecimento processual.
(Durkin, Star e Rittle-Johnson, 2017; Jitendra e outros, 2011) - Mais de 30 anos de pesquisa indicam que a medição baseada em currículo (MCC) fornece dados estáveis e precisos de triagem e monitoramento do progresso dos alunos em matemática.
(Lembke & Stecker, 2007; Tindal, 2013) - Professores têm usado com sucesso a análise de erros para identificar dificuldades de resolução de problemas e erros conceituais cometidos por seus alunos.
(Kingsdorf e Krawec, 2014)
Para sua informação
Ao implementar as práticas eficazes listadas acima, os professores esperam que os alunos explorem novos conceitos, tentem resolver problemas desafiadores, discutam seus processos de pensamento ou estejam abertos a feedback corretivo. No entanto, muitos alunos podem não se sentir confortáveis participando dessas atividades; portanto, os professores precisam estabelecer um ambiente de sala de aula acolhedor e seguro. Nesse tipo de ambiente, os professores podem enfatizar que cometer erros não é apenas aceitável, mas também valioso, pois isso cria oportunidades para identificar e lidar com pensamentos equivocados ou concepções equivocadas.
Incentivando a discussão entre os alunos
Como essa prática se alinha?
CCSSM: Padrões para Prática Matemática
- MP3:Construir argumentos viáveis e criticar o raciocínio dos outros
Discussão estudantil or discurso É uma prática que incentiva os alunos a expressarem seu raciocínio matemático. Permite que eles se conscientizem tanto de seus próprios processos de resolução de problemas quanto dos outros, e refinem sua compreensão conceitual. Além disso, a discussão entre alunos permite que o professor avalie a compreensão dos alunos. Essa prática pode ser implementada durante discussões em grupo ou durante atividades em pequenos grupos. Para implementar essa prática, os professores devem:
- Estabeleça procedimentos de discussão (por exemplo, os alunos justificam as respostas explicando seu raciocínio, os alunos pedem esclarecimentos a outros alunos).
- Estabeleça expectativas comportamentais (por exemplo, respeite os outros enquanto eles falam).
- Ofereça suporte para alunos com deficiências (por exemplo, mural de palavras com vocabulário matemático, oportunidades para discutir o pensamento com um colega antes de compartilhar com todo o grupo).
- Crie uma lista de prompts para incentivar a discussão entre os alunos (por exemplo, “O que você acha da explicação de Shay?” “Você pode acrescentar algo à explicação de Ramsee?”).
- Forneça tempo de espera suficiente para que os alunos tenham a oportunidade de formular uma resposta.
O vídeo abaixo mostra um professor incentivando seus alunos, durante uma aula em grupo, a discutir seus pensamentos e ideias sobre uma série de problemas que resolveram em relação a um padrão em V. Ao assistir, observe que os alunos têm dificuldade em articular como chegaram à resposta, mas o professor continua a estimular e guiar a discussão (tempo: 3:07).
Transcrição: Padrões
Professor: Alguém vê algum padrão acontecendo aqui? O que parece estar acontecendo? Ah, todo mundo parece estar vendo alguma coisa. Ayesha?
Ayesha: Dois é adicionado a cada um.
Professor: Dois é a soma de um? O que você quer dizer com isso?
Ayesha: Um mais dois é três.
Professor: Então, como vai para o segundo?
Ayesha: Dois vezes dois é quatro, mais um.
Professor: E de onde você tirou esse +1?
Ayesha: O meio.
Professor: O que você quer dizer? Pode nos mostrar? O que você quer dizer com "meio"? Josh, você pode ajudá-la?
Josh: Os dois de lado. Os dois de um lado, dois do outro, são quatro, mais o de baixo.
Professor: Alguém vê outro padrão?
Sulanette: Vejo que são todos números ímpares.
Professor: Por que você acha que todos eles são números ímpares?
Sulanette: Porque começa com o V1, certo? Mostra 3. Bem, 3 é um número ímpar. Se fosse um número par, não sei onde deveria ficar no padrão V, então são todos números ímpares.
Professor: Acho que a Sulanette estava dizendo algo bem interessante. Ela estava dizendo que não sabia se poderia ser um número par. Pode haver um número par? Posso dizer se houvesse 84 pássaros, qual seria o padrão em V? Poderia haver 84 pássaros?
Ashley: Acho que nunca pode ser um número par porque, assim como no padrão V do número 1, que na verdade é um V completo, um número par não conseguiria formar isso.
Professor: Por que não?
Ashley: Porque o V é composto por três pássaros.
Professor: Certo, o V é composto por três pássaros, certo?
Ashley: E se você continuar adicionando dois, ele será composto por números ímpares de pássaros, os padrões V.
Professor: Então aqui está o primeiro. E aí você diz que mais dois pássaros chegam assim, então vai ficar estranho. Por quê?
Ashley: Vai ser estranho porque se você adicionar mais dois pássaros a três, isso dará cinco, e cinco é um número ímpar.
Professor: Alguém pode me dizer quantos gansos estariam no V número 10, no 10º padrão?
Óscar: Eu tenho 21.
Professor: E como você encontrou essa informação?
Óscar: Multipliquei 10 por 2
Professor: Porque você fez isso?
Óscar: Porque eu estava pensando que toda vez que os dois pássaros extras aparecem, eles aparecem e formam um grupo. Então multipliquei por 2 e deu 20, e depois adicionei um 1, o do meio, e deu 21.
Jenny: O que eles estão dizendo é que há dois gansos em um par e há 10 pares, então ele tentaria multiplicar por 2 vezes 10 e então somar que o líder seria 21.
Créditos
Este vídeo faz parte do projeto Modelagem Matemática do Ensino Fundamental (MMM). Se você deseja adquirir o DVD da série MMM, entre em contato [email protected].
Apresentando e Comparando Múltiplas Estratégias de Solução
Como essa prática se alinha?
De acordo com o CCSSM, comparar múltiplas estratégias de solução permite que as crianças entendam a relação entre:
- Adição e subtração
- Multiplicação e divisão
Ensinar múltiplas maneiras de resolver um problema ajuda os alunos a desenvolver flexibilidade (ou seja, a compreender que um problema pode ser resolvido com precisão usando diferentes procedimentos e a ser capaz de usar procedimentos eficientes) e pode contribuir para a compreensão conceitual do procedimento. Para isso, os professores devem:
- Demonstre como resolver um problema de matemática usando múltiplas estratégias.
- Apresente as estratégias lado a lado.
- Oriente os alunos por um processo de comparação de múltiplas estratégias para resolver um problema.
- Use rótulos comuns para chamar a atenção para semelhanças.
- Solicitar comparações específicas adaptadas aos seus objetivos de aprendizagem.
- Certifique-se de que os alunos, não apenas o professor, estejam comparando e explicando.
- Inclua um resumo da ideia principal da comparação, destacando os pontos principais.
- Reforce o conceito de ser capaz de resolver um problema usando múltiplas estratégias.
- Incentive os alunos a resolver problemas usando uma estratégia de sua escolha.
- Peça aos alunos que compartilhem suas estratégias com os colegas em pequenos grupos ou com o grupo inteiro. Ao fazer isso, os alunos têm a oportunidade de ver como outros alunos resolveram o problema, o que aumenta sua exposição a múltiplas estratégias de solução.
Observação: isso não significa que cada aluno deve resolver todos os problemas usando múltiplas estratégias, uma interpretação errônea comum dos requisitos do CCSSM. Em vez disso, os alunos expostos a múltiplas estratégias têm uma maior possibilidade de encontrar pelo menos uma abordagem de resolução de problemas que possam entender e aplicar.
Assista ao vídeo abaixo para ver um exemplo de como um professor pode apresentar e comparar diversas estratégias para resolver um problema de adição de dois dígitos (tempo: 4:31).
Transcrição: Comparando múltiplas soluções
Professor: Hoje, durante a aula de matemática, vamos somar números de dois dígitos. E o que faremos hoje é comparar diversas estratégias que você pode usar para resolver problemas. Ao fazer isso, você poderá comparar as estratégias em busca de semelhanças e diferenças, e realmente pensar em quando usar uma estratégia em vez da outra.
Então, vamos analisar duas estratégias: dividir números e também analisar o algoritmo de adição vertical. Para começar, vou dividir números. Nosso problema é 34 + 28. Para dividir os números, você precisa dividi-los em dezenas e unidades. 34 se divide em 30 e 4. E então o número 28 se divide em 20 e 8.
O próximo passo é pensar em como somar as unidades e as dezenas. Vou desenhar linhas para me ajudar a conectar os números. 4 + 8 = 12. E então preciso somar as dezenas. Tenho 20, e estou somando isso a 30, e isso me dá uma soma de 50. Chegando aqui, o último passo é fácil. Tudo o que você precisa fazer é somar os números, e sabemos que 50 + 12 = 62. Então, 34 + 28 = 62 aqui.
A seguir, o que vou mostrar é o algoritmo de adição vertical. Uma estratégia diferente, mas ainda estamos somando os mesmos números: 34 + 28. E, se você notar aqui, empilhei os números uns sobre os outros para que fiquem em colunas verticais. Para começar, vou começar na coluna das unidades. Vou somar 4 + 8. 4 + 8 = 12. E quando estou resolvendo com o algoritmo, preciso pensar: "Só um dígito pode entrar aqui na minha coluna das unidades, e 12 é um número de dois dígitos". Então, preciso reagrupar, e reagrupar significa pensar em quantos grupos de dezenas eu tenho e em quantas unidades eu tenho.
Então, com o número 12, sei que tenho 2 unidades e um grupo de 10, então vou escrever um 1 acima da minha coluna das dezenas. E agora que reagrupamos e terminamos a coluna das unidades, posso prosseguir para adicionar a coluna das dezenas. E aqui tenho os números 3 + 2, mas não posso me esquecer daquele grupo extra de 10 que reagrupo. Então, 3 + 2 = 5, e se tivermos mais um, isso é igual a 6. Então, aqui resolvemos 34 + 28 = 62, e se você notar, 62 é igual a 62. Então, ambas as nossas estratégias nos deram a mesma resposta.
Agora, quero que você pense no que mais há de semelhante ou igual nessas duas estratégias, além da mesma resposta. Sim, Emma?
Emma:Você adicionou as unidades primeiro e depois as dezenas.
Professor: Nossa, que ótima ideia, Emma! Fizemos isso. Para ambas as estratégias, eu me concentrei em pensar primeiro na minha coluna das unidades ou nos números nas unidades, e depois passei para as dezenas. E o mais importante quando se pensa em adição é sempre começar nas unidades. Embora tenhamos começado nas unidades para ambas, acho que você notou que nos reagrupamos para o algoritmo, mas não nos reagrupamos quando estávamos separando os números. Levante a mão se puder me dizer por que tivemos que reagrupar ao usar o algoritmo.
Agora que analisamos as duas estratégias e discutimos as semelhanças e diferenças, é muito importante pensar em matemática que, embora existam várias maneiras de resolver um problema, é importante pensar na melhor maneira de resolvê-lo em determinadas situações. Então, novamente, se você estiver fazendo contas de cabeça, pode usar uma estratégia de decompor números, e se tiver um lápis e um pedaço de papel, pode usar o algoritmo, se for mais eficiente para você.
Agora que mostrei um exemplo, vocês vão resolver este problema em seguida e, quando terminarem, vão escolher... bem, vão resolvê-lo usando uma das estratégias e, quando terminarem, vão trabalhar com um colega e discutir as semelhanças e diferenças entre a forma como resolveram este problema. Eu estarei por perto para responder a perguntas ou ajudar conforme necessário.
Avaliando a compreensão do aluno
Como essa prática se alinha?
Prática de Alta Alavancagem (HLP)
- HLP6: Use dados de avaliação dos alunos, analise práticas de ensino e faça os ajustes necessários para melhorar os resultados dos alunos.
Como explicamos anteriormente, a avaliação da compreensão dos alunos permite que os professores determinem se os alunos aprenderam os procedimentos ou conceitos matemáticos abordados em sala de aula. Os professores podem usar diferentes tipos de dados de avaliação, incluindo Teste formativo e erro de análise, para tomar decisões instrucionais (por exemplo, identificar o que eles precisam revisitar ou ensinar novamente).
Teste formativo
A avaliação formativa é a avaliação contínua da aprendizagem do aluno como forma de fornecer feedback contínuo sobre o desempenho, tanto para os alunos quanto para os instrutores. Ao usar a avaliação formativa, os professores podem determinar o que os alunos dominaram e com quais conceitos estão tendo dificuldades. Os professores podem usar avaliações formais e informais. As avaliações informais incluem: bilhetes de saída, questionários e amostras de trabalhos de classe. As avaliações formativas formais incluem a medição baseada no currículo (MCC), às vezes chamada de medidas de resultados gerais (MGG), que é um tipo de monitoramento de progresso.
bilhete de saída
Uma breve avaliação formativa usada ao final de uma aula ou aula para avaliar a compreensão dos alunos sobre um novo tópico ou habilidade. Às vezes chamada de cartão de saída. Para avaliar a compreensão dos alunos sobre a aula do dia, os professores distribuem cartões em branco e pedem que os alunos façam coisas como:
- Responda a uma pergunta específica sobre a lição
- Demonstrar uma habilidade (adicionar dois números de dois dígitos)
- Liste três coisas que aprenderam
- Faça uma pergunta sobre algo que eles não entendem sobre o assunto
- Desenhe uma imagem de um item e rotule suas partes
- Explique um conceito
- Escreva uma coisa que eles gostariam de saber mais sobre
Os alunos escrevem seus nomes e respostas nos cartões e os entregam ao professor. Para alunos mais velhos, esses cartões geralmente são entregues na saída da sala de aula.
Exemplo
Lição: frações
A professora escreve no quadro e lê em voz alta: “Se Sue recebe R$ 4.00 de mesada esta semana e gasta um quarto desse valor no supermercado, quanto ela gastou? Mostre como você resolveu o problema.”
Ao analisar esses dois bilhetes de saída, o professor percebe que Sara precisa usar uma representação gráfica para resolver o problema, enquanto Nathan consegue usar uma representação matemática para resolvê-lo.
monitoramento de progresso
glossário
Para mais informações sobre CBM para matemática, veja o seguinte módulo IRIS:
Erro de análise
A análise de erros é o processo pelo qual os instrutores identificam os tipos de erros cometidos pelos alunos ao resolver problemas matemáticos. Ela permite que os professores avaliem a compreensão, ou não, dos alunos e identifiquem e analisem os erros. padrões de erro— erros que um aluno comete repetidamente ao resolver um problema matemático. O professor pode usar as informações da análise de erros para direcionar a instrução e ajudar o aluno a entender o procedimento correto para resolver o problema. Se os motivos para as respostas incorretas do aluno não forem claros, o professor pode pedir que ele descreva o procedimento que utilizou para resolver o problema, conforme ilustrado no quadro abaixo.
Exemplo: Análise de Erros
Soluções para estudantes:
Explicação do aluno:
No primeiro problema, somei 8 + 3 e obtive 11, então escrevi 11. Depois, somei 3 + 2 e obtive 5. Escrevi o 5 depois do 11. Então, obtive 115. Fiz o mesmo para os outros problemas.
Diane Bryant discute as implicações instrucionais do uso de feedback formativo e análise de erros (tempo: 2:11).
Diane Pedrotty Bryant, PhD
Diretor de Projeto, Instituto de Matemática para Dificuldades e Dificuldades de Aprendizagem
Universidade do Texas em Austin
Transcrição: Diane Pedrotty Bryant, PhD
A avaliação formativa e a análise de erros são aspectos cruciais do ensino e ajudam os professores a entender se os alunos estão se beneficiando das intervenções matemáticas que estão utilizando. A avaliação formativa contínua é realmente importante para que os professores estejam cientes das habilidades que foram ensinadas e que os alunos ainda não estão compreendendo. Se os alunos ficarem presos em um conceito ou habilidade matemática específica e não a dominarem completamente, nem entenderem como generalizar ideias matemáticas, continuarão a ter dificuldades em matemática à medida que o currículo se torna mais avançado nos anos letivos posteriores. Em termos de análise de erros, é importante que os professores entendam onde as falhas estão ocorrendo, seja um procedimento matemático, um conjunto de etapas ou como as soluções são encontradas. A análise de erros pode ser muito informativa em termos dos erros que os alunos estão cometendo ou dos equívocos que eles têm. É importante que os professores trabalhem com os alunos individualmente, para que eles articulem como resolveram os problemas, porque essa é uma parte muito importante da análise de erros. Assim, você pode potencialmente explorar o processo de pensamento que os alunos estão usando e realmente chegar a alguns desses equívocos que os alunos aprendem ao longo dos anos. Acredito que combinar avaliação formativa com análise de erros pode realmente ajudar os professores a descobrir onde está o pensamento falho e onde podem estar os equívocos, o que pode realmente ajudar a informar a tomada de decisões instrucionais sobre os próximos passos para o ensino de matemática.
Para saber mais sobre análise de erros, visite a seguinte Unidade de Estudo de Caso IRIS:
