Je, walimu wanaweza kutumia mbinu gani za hisabati zenye msingi wa ushahidi?
Ukurasa wa 8: Mazoezi Mazuri ya Darasani
Idadi ya mazoea mengine ya darasani yanaungwa mkono na viwango vya wastani vya ushahidi, hata kama bado hayajakidhi mahitaji ya kuzingatiwa kulingana na ushahidi. Utekelezaji wa aina hizi za mazoea madhubuti kwa kushirikiana na EBP ni njia nyingine ambayo walimu wanaweza kuboresha uelewa wa hisabati wa wanafunzi wao. Miongoni mwa mazoea haya ya darasani yenye ufanisi ni:
- Kuhimiza majadiliano ya wanafunzi
- Kuwasilisha na kulinganisha masuluhisho mengi
- Tathmini ya uelewa wa wanafunzi
Maonyesho ya Utafiti
- Mafanikio ya wanafunzi katika hisabati yaliboreshwa sana wakati majadiliano ya wanafunzi yalikuwa sehemu muhimu ya mafundisho.
(Ing, et al., 2015; Huinker, 1992) - Walimu walipowasilisha mikakati mingi ya utatuzi wa tatizo sawa, wanafunzi walionyesha ongezeko kubwa la unyumbufu wa utaratibu, maarifa ya dhana, na maarifa ya kiutaratibu.
(Durkin, Star, & Rittle-Johnson, 2017; Jitendra et al., 2011) - Utafiti wa zaidi ya miaka 30 unaonyesha kuwa kipimo kinachozingatia mtaala (CBM), hutoa uchunguzi thabiti, sahihi wa wanafunzi na data ya ufuatiliaji wa maendeleo katika hisabati.
(Lembke & Stecker, 2007; Tindal, 2013) - Walimu wamefanikiwa kutumia uchanganuzi wa makosa ili kubaini ugumu wa utatuzi wa matatizo na makosa ya kimawazo yaliyofanywa na wanafunzi wao.
(Kingsdorf & Krawec, 2014)
Kwa taarifa yako
Wakati wa kutekeleza mazoea madhubuti yaliyoorodheshwa hapo juu, walimu watatarajia wanafunzi kuchunguza dhana mpya, kujaribu matatizo ya changamoto, kujadili michakato yao ya mawazo, au kuwa wazi kwa maoni ya kusahihisha. Hata hivyo, wanafunzi wengi wanaweza wasijisikie vizuri kujihusisha na shughuli hizi, kwa hivyo, walimu wanahitaji kuweka mazingira ya darasani yenye msaada na salama. Katika mazingira ya aina hii, walimu wanaweza kusisitiza kwamba kufanya makosa hakukubaliki tu bali pia ni muhimu kwa sababu kufanya hivyo hutengeneza fursa za kutambua na kushughulikia fikra potofu au dhana potofu.
Kuhimiza Majadiliano ya Wanafunzi
Je, mazoezi haya yanalinganaje?
CCSSM: Viwango vya Mazoezi ya Hisabati
- MP3: Jenga hoja zinazofaa na ukosoa hoja za wengine
Majadiliano ya wanafunzi or mjadala ni mazoezi ambayo huwahimiza wanafunzi kueleza hoja zao za kihisabati. Inawaruhusu kufahamu michakato yao wenyewe ya utatuzi wa shida na vile vile ya wengine, na kuboresha uelewa wao wa dhana. Zaidi ya hayo, majadiliano ya wanafunzi humruhusu mwalimu kutathmini uelewa wa wanafunzi. Zoezi hili linaweza kutekelezwa wakati wa majadiliano ya kikundi kizima au wakati wa shughuli za kikundi kidogo. Ili kutekeleza zoezi hili, walimu wanapaswa:
- Anzisha taratibu za majadiliano (kwa mfano, wanafunzi kuhalalisha majibu kwa kueleza hoja zao, wanafunzi waulize wanafunzi wengine kwa ufafanuzi).
- Anzisha matarajio ya kitabia (kwa mfano, waheshimu wengine wanapozungumza).
- Toa usaidizi kwa wanafunzi wenye ulemavu (kwa mfano, ukuta wa maneno wa msamiati wa hisabati, fursa za kujadili mawazo na mwenza kabla ya kushiriki katika kikundi kizima).
- Tengeneza orodha ya vishawishi vya kuhimiza majadiliano miongoni mwa wanafunzi (km., “Una maoni gani kuhusu maelezo ya Shay?” “Je, unaweza kuongeza maelezo ya Ramsee?”).
- Toa muda wa kutosha wa kusubiri ili wanafunzi wapate fursa ya kuunda jibu.
Video hapa chini inaonyesha mwalimu akiwahimiza wanafunzi wake, wakati wa mafundisho ya kikundi kizima, kujadili mawazo na mawazo yao kuhusu mfululizo wa matatizo ambayo wametatua kuhusu muundo wa V. Unapotazama, kumbuka kwamba wanafunzi wana shida kueleza jinsi walivyofikia jibu lao, lakini mwalimu anaendelea kuhimiza na kuongoza mjadala (muda: 3:07).
Nakala: Sampuli
Mwalimu: Je, kuna mtu yeyote anayeona muundo wowote unaofanyika hapa? Ni nini kinachoonekana kuwa kinatokea? Lo, kila mtu anaonekana kuona kitu. Aisha?
Aisha: Mbili ni kuongeza kwa kila mmoja.
Mwalimu: Mbili ni kuongeza kwa kila mmoja? Unamaanisha nini kusema hivyo?
Aisha: Moja jumlisha mbili ni tatu.
Mwalimu: Kwa hivyo inaendaje kwa ya pili?
Aisha: Mbili mara mbili ni nne, pamoja na moja.
Mwalimu: Na hiyo plus one unaipata wapi?
Aisha: Katikati.
Mwalimu: Unamaanisha nini? Unaweza kutuonyesha? Unamaanisha nini hapo katikati? Josh, unaweza kumsaidia?
Josh: Wawili wa upande. Wawili upande mmoja, wawili upande mwingine, hiyo ni nne, pamoja na moja chini.
Mwalimu: Kuna mtu yeyote anayeona muundo mwingine?
Sulanette: Ninaona kuwa zote ni nambari zisizo za kawaida.
Mwalimu: Kwa nini unafikiri zote ni namba zisizo za kawaida?
Sulanette: Kwa sababu inaanza na V1, sivyo? Inaonyesha 3. Naam, 3 ni nambari isiyo ya kawaida. Ikiwa ilikuwa nambari sawa, sijui inapaswa kwenda wapi katika muundo wa V, kwa hivyo zote ni nambari zisizo za kawaida.
Mwalimu: Nadhani Sulanette alikuwa akisema kitu cha kuvutia sana. Alikuwa akisema kwamba hakujua kama inaweza kuwa idadi sawa. Kunaweza kuwa na nambari sawa? Je! naweza kusema kungekuwa na ndege 84, hiyo ingekuwa muundo gani wa V? Je, kunaweza kuwa na ndege 84?
Ashley: Nadhani haiwezi kamwe kuwa nambari hata kwa sababu kama ilivyo katika muundo wa V wa nambari 1, hiyo ni V kamili, na nambari hata haikuweza kufanya hivyo.
Mwalimu: Kwa nini?
Ashley: Kwa sababu V inaundwa na ndege watatu.
Mwalimu: Sawa, V inaundwa na ndege watatu, ndio?
Ashley: Na ikiwa utaendelea na kuongeza mbili, inaundwa na idadi isiyo ya kawaida ya ndege, mifumo ya V.
Mwalimu: Hivyo hapa ni moja ya kwanza haki hapa. Na kisha unasema ya kwamba ndege wengine wawili wanakuja namna hiyo, na kwa hiyo itakuwa isiyo ya kawaida. Kwa nini?
Ashley: Itakuwa isiyo ya kawaida kwa sababu ukiongeza ndege wawili zaidi kwa watatu, hiyo itafanya watano, na watano kuwa nambari isiyo ya kawaida.
Mwalimu: Kuna mtu anaweza kuniambia idadi ya bukini ambayo inaweza kuwa katika nambari ya V 10, muundo wa 10 pamoja?
Oscar: Nilipata 21.
Mwalimu: Na ulipataje habari hiyo?
Oscar: Nilizidisha 10 kwa 2
Mwalimu: Kwa nini ulifanya hivyo?
Oscar: Kwa sababu nilikuwa nikifikiria kwamba kila ndege wawili wa ziada wakija, wanakuja halafu wanakuwa na kundi. Kisha nikaizidisha kwa 2 na inatoka hadi 20, kisha nikaongeza 1, ile iliyo katikati, kisha ikatoka hadi 21.
Jenny: Wanachosema ni kwamba kuna bukini wawili kwenye jozi na kuna jozi 10, kwa hivyo angejaribu kuzidisha mara 2 mara 10 na kisha kuongeza kiongozi angekuwa 21.
mikopo
Video hii ni sehemu ya mradi wa Kuiga Hisabati ya Shule ya Kati (MMM). Ikiwa unataka kuagiza mfululizo wa DVD MMM, wasiliana [barua pepe inalindwa].
Kuwasilisha na Kulinganisha Mbinu Nyingi za Suluhisho
Je, mazoezi haya yanalinganaje?
Kulingana na CCSSM, kulinganisha mikakati mingi ya utatuzi inaruhusu watoto kupata ufahamu wa uhusiano kati ya:
- Kuongeza na kutoa
- Kuzidisha na mgawanyiko
Kufundisha njia nyingi za kutatua tatizo huwasaidia wanafunzi kukuza unyumbufu (yaani, kuelewa kwamba tatizo linaweza kutatuliwa kwa usahihi kwa kutumia taratibu tofauti na kuweza kutumia taratibu bora) na kunaweza kusaidia uelewa wa kimawazo wa utaratibu. Ili kufanya hivyo, walimu wanapaswa:
- Onyesha jinsi ya kutatua tatizo la hisabati kwa kutumia mikakati mingi.
- Wawasilishe mikakati bega kwa bega.
- Waongoze wanafunzi kupitia mchakato wa kulinganisha mikakati mingi ya kutatua tatizo.
- Tumia lebo za kawaida ili kuteka mawazo kwenye kufanana.
- Uliza ulinganisho mahususi unaolenga malengo yako ya kujifunza.
- Hakikisha kwamba wanafunzi, si tu mwalimu, wanalinganisha na kueleza.
- Jumuisha muhtasari wa wazo kuu kutoka kwa ulinganifu, ukikazia mambo makuu.
- Imarisha dhana ya kuweza kutatua tatizo kwa kutumia mikakati mingi.
- Wahimize wanafunzi kutatua matatizo kwa kutumia mkakati wanaoupenda.
- Waambie wanafunzi washiriki mkakati wao na wenzao katika mpangilio wa kikundi kidogo au kikundi kizima. Kwa kufanya hivi, wanafunzi wanapata fursa za kuona jinsi wanafunzi wengine walivyotatua tatizo, jambo ambalo huongeza ufahamu wao kwa mikakati mingi ya utatuzi.
Kumbuka: Hii haimaanishi kwamba kila mwanafunzi lazima atatue kila tatizo kwa kutumia mikakati mingi, tafsiri isiyo sahihi ya mahitaji ya CCSSM. Badala yake, wanafunzi walio na mikakati mingi wana uwezekano mkubwa wa kupata angalau mbinu moja ya kutatua matatizo ambayo wanaweza kuelewa na kuitumia.
Tazama video hapa chini kwa mfano wa jinsi mwalimu anavyoweza kuwasilisha na kulinganisha mikakati mingi ya kutatua tatizo la kuongeza tarakimu mbili (muda: 4:31).
Nakala: Kulinganisha Suluhisho Nyingi
Mwalimu: Leo wakati wa darasa la hesabu, tutakuwa tunaongeza nambari za tarakimu mbili. Na tutakachofanya leo ni tutalinganisha mikakati mingi ambayo unaweza kutumia kutatua matatizo, na kwa kufanya hivyo unaweza kulinganisha mikakati ya kufanana na tofauti na kufikiria kwa kweli ni lini unaweza kutumia mkakati mmoja juu ya mwingine.
Kwa hivyo tutaangalia mikakati miwili: kutenganisha nambari, na pia tutaangalia algorithm ya kuongeza wima. Na kwa kuanza, mimi nina kwenda kuwa zaidi ya hapa na kuvunja namba mbali. Tatizo letu ni 34+28. Kwa hivyo ili kugawanya nambari kando, unataka kugawanya nambari katika makumi na zile. Kwa hivyo 34 hugawanyika kuwa 30 na 4. Na kisha nambari 28 hugawanyika kuwa nambari 20 na 8.
Hatua inayofuata ni kufikiria jinsi unavyoweza kuongeza hizo pamoja na jinsi unavyoweza kuongeza makumi pamoja. Kwa hivyo nitachora mistari ili kunisaidia kuunganisha nambari. Kwa hivyo 4+8=12. Na kisha ninahitaji kuongeza makumi pamoja. Kwa hivyo nina 20, na ninaongeza hiyo hadi 30, na hiyo inanipa jumla ya 50. Kwa hivyo mara tu tuko hapa, hatua ya mwisho ni rahisi. Unachofanya ni kuongeza nambari pamoja, na tunajua hiyo 50+12=62. Kwa hivyo 34+28=62 hapa.
Ifuatayo, nitakachokuonyesha ni algorithm ya kuongeza wima. Kwa hivyo mkakati tofauti, lakini bado tunaongeza nambari sawa, 34+28. Na ukigundua hapa, nimeweka nambari juu ya nyingine ili ziwe katika safu wima. Hivyo kwa kuanza, mimi nina kwenda kuanza katika safu ndio. Nitaongeza 4+8. 4+8=12. Na ninaposuluhisha kwa kutumia algoriti, ninahitaji kufikiria, "Nambari moja pekee ndiyo inaweza kwenda hapa chini ya safu wima yangu, na 12 ni nambari ya tarakimu mbili." Kwa hivyo ninahitaji kujipanga upya, na kupanga upya kunamaanisha kuwa ninafikiria ni vikundi vingapi vya makumi nilinavyo na ni vingapi ninazo.
Kwa hivyo na nambari 12, najua ninazo 2, na najua nina kundi moja la 10, kwa hivyo nitaandika 1 juu ya safu yangu ya makumi. Na sasa kwa kuwa tumekusanya tena na kumaliza safu wima zile, basi naweza kuendelea kuongeza katika safu wima ya makumi. Na hapa nina nambari 3+2, lakini siwezi kusahau kuhusu kundi lile la ziada la 10 ambalo nilipanga upya. Kwa hivyo 3+2=5, na ikiwa tunayo moja zaidi ambayo ni sawa na 6. Kwa hivyo hapa tulitatua 34+28=62, na ukiona 62 ni sawa na 62. Kwa hivyo mikakati yetu yote miwili ilitupa jibu sawa.
Sasa, nataka ufikirie ni nini kingine kinachofanana au sawa kuhusu mikakati hii miwili kando na jibu moja tu. Ndiyo, Emma?
Emma: Uliongeza zile kwanza kisha kumi.
Mwalimu: Oh, hiyo ni mawazo mazuri sana, Emma! Tulifanya, kwa mikakati yote miwili, nililenga kufikiria safu yangu moja au nambari kwenye zile kwanza, kisha nikaenda kwenye makumi yangu. Na hiyo ni muhimu sana wakati unafikiria juu ya kuongeza ni kuanza kila wakati katika zile. Sasa ingawa tulianza katika zile za wote wawili, nadhani umegundua kuwa tulijipanga upya kwa algoriti, lakini hatukujipanga tena tulipokuwa tukigawanya nambari. Inua mkono wako ikiwa unaweza kuniambia kwa nini tulilazimika kupanga upya wakati wa kutumia algoriti.
Kwa hivyo sasa kwa kuwa tumeangalia mikakati yote miwili, na tumekuwa na mjadala wetu kuhusu kufanana na tofauti, ni muhimu sana kufikiria katika hesabu kwamba, wakati kuna njia nyingi za kutatua tatizo, kufikiria ni ipi njia bora ya kulitatua katika hali fulani. Kwa hivyo, tena, ikiwa unafanya hesabu kichwani mwako unaweza kutaka kutumia mkakati wa kutenganisha nambari, na ikiwa una penseli na kipande cha karatasi unaweza kutaka kutumia algoriti ikiwa hiyo itakuwa na ufanisi zaidi kwako.
Kwa hivyo sasa kwa kuwa nimekuonyesha mfano mmoja, utafanya tatizo hili baadaye, na ukimaliza utachagua…vizuri, utasuluhisha kwa kutumia moja ya mikakati, na ukimaliza utashirikiana na mwenzi wako na mtajadili kufanana na tofauti kati ya jinsi ulivyosuluhisha shida hii. Nitakuwa nikitembea kujibu maswali au kutoa msaada inapohitajika.
Kutathmini Uelewa wa Mwanafunzi
Je, mazoezi haya yanalinganaje?
Mazoezi ya Kiwango cha Juu (HLP)
- HLP6: Tumia data ya tathmini ya wanafunzi, changanua mazoea ya kufundishia, na ufanye marekebisho yanayohitajika ambayo yanaboresha matokeo ya wanafunzi.
Kama tulivyoeleza hapo awali, kutathmini uelewa wa wanafunzi huwaruhusu walimu kubaini ikiwa wanafunzi wamejifunza taratibu za hisabati au dhana zinazoshughulikiwa darasani. Walimu wanaweza kutumia aina tofauti za data za tathmini, zikiwemo tathmini ya malezi na uchambuzi wa makosa, kufanya maamuzi ya mafundisho (kwa mfano, kutambua kile wanachohitaji kutembelea tena au kufundisha tena).
Tathmini Formative
Tathmini Kiufundi ni tathmini inayoendelea ya ujifunzaji wa mwanafunzi kama njia ya kutoa maoni endelevu kuhusu ufaulu kwa wanafunzi na wakufunzi. Kwa kutumia tathmini ya uundaji walimu wanaweza kubainisha ni nini wanafunzi wamebobea na ni dhana gani wanapambana nazo. Walimu wanaweza kutumia tathmini rasmi na zisizo rasmi. Tathmini zisizo rasmi ni pamoja na tikiti za kutoka, maswali, na sampuli za kazi za darasani. Tathmini za kiundani ni pamoja na upimaji unaozingatia mtaala (CBM), wakati mwingine hujulikana kama hatua za matokeo ya jumla (GOM), ambayo ni aina ya ufuatiliaji wa maendeleo.
tikiti ya kutoka
Tathmini fupi ya uundaji inayotumiwa mwishoni mwa somo au darasa ili kupima uelewa wa wanafunzi wa mada au ujuzi mpya. Wakati mwingine hujulikana kama kadi ya kutoka. Ili kutathmini uelewa wa wanafunzi wa somo la siku, walimu hutoa kadi tupu za fahirisi na kuwauliza wanafunzi wao kufanya mambo kama vile:
- Jibu swali maalum kuhusu somo
- Onyesha ujuzi (kuongeza nambari mbili za tarakimu mbili)
- Orodhesha mambo matatu waliyojifunza
- Uliza swali kuhusu kitu ambacho hawaelewi kuhusu mada
- Chora picha ya kitu na uweke lebo sehemu zake
- Eleza dhana
- Andika jambo moja ambalo wangependa kujua zaidi
Wanafunzi huandika majina na majibu yao kwenye kadi na kuyakabidhi kwa mwalimu. Kwa wanafunzi wakubwa, kadi hizi mara nyingi hugeuzwa wanafunzi wanapotoka darasani.
mfano
Somo: sehemu
Mwalimu anaandika ubaoni na kusoma kwa sauti: “Ikiwa Sue atapata $4.00 wiki hii kwa ajili ya posho yake na atumie robo ya hizo dukani, alitumia kiasi gani? Onyesha jinsi ulivyotatua tatizo hilo.”
Kwa kukagua tikiti hizi mbili za kuondoka, mwalimu anatambua kuwa Sara anahitaji kutumia uwakilishi wa picha kutatua tatizo, ilhali Nathan anaweza kutumia uwakilishi wa hisabati kulitatua.
ufuatiliaji wa maendeleo
glossary
Kwa habari zaidi juu ya CBM ya hisabati, tazama Moduli ya IRIS ifuatayo:
Uchambuzi wa Hitilafu
Uchanganuzi wa makosa ni mchakato ambao waalimu hugundua aina za makosa yaliyofanywa na wanafunzi wakati wa kufanya kazi na shida za hisabati. Inaruhusu walimu kutathmini uelewa wa mwanafunzi, au kutoelewa, na kutambua na kuchambua uelewa wa mwanafunzi. mifumo ya makosa-makosa ambayo mwanafunzi hufanya mara kwa mara anapotatua tatizo la hisabati. Mwalimu anaweza kutumia taarifa kutoka katika uchanganuzi wa makosa ili kulenga maelekezo ili kumsaidia mwanafunzi kuelewa utaratibu sahihi wa kutatua tatizo. Ikiwa sababu za majibu yasiyo sahihi ya mwanafunzi hazionekani, mwalimu anaweza kumwomba mwanafunzi aeleze utaratibu aliotumia kutatua tatizo, kama inavyoonyeshwa kwenye kisanduku hapa chini.
Mfano: Uchambuzi wa Makosa
Masuluhisho ya Wanafunzi:
Ufafanuzi wa Mwanafunzi:
Kwa shida ya kwanza, niliongeza 8+3 na nikapata 11, kwa hivyo niliandika 11 chini. Kisha nikaongeza 3+2 na kupata 5. Niliandika 5 baada ya 11. Kwa hiyo nikapata 115. Nilifanya vivyo hivyo kwa matatizo mengine.
Diane Bryant anajadili athari za mafundisho kwa kutumia maoni ya uundaji na uchanganuzi wa makosa (muda: 2:11).
Diane Pedrotty Bryant, PhD
Mkurugenzi wa Mradi, Taasisi ya Hisabati ya Ulemavu wa Kujifunza na Ugumu
Chuo Kikuu cha Texas at Austin
Nakala: Diane Pedrotty Bryant, PhD
Tathmini ya uundaji na uchanganuzi wa makosa ni vipengele muhimu vya mafundisho na huwasaidia walimu kuelewa ikiwa wanafunzi wananufaika na hatua za hesabu wanazotumia. Tathmini endelezi endelezi, kwa kweli, ni muhimu ili walimu wafahamu stadi ambazo zimefundishwa ambazo wanafunzi bado hawazielewi. Iwapo wanafunzi watakwama kwenye dhana au ujuzi fulani wa hisabati na wasijifunze kuimilisha na hawaelewi jinsi ya kujumlisha mawazo ya hisabati, wataendelea kutatizika katika hisabati kadiri mtaala unavyozidi kuwa wa hali ya juu katika miaka ya baadaye ya masomo. Kwa upande wa uchanganuzi wa makosa, ni muhimu kwa walimu kuelewa ni wapi makosa yanatokea, iwe ni utaratibu wa hisabati, seti ya hatua, jinsi suluhu zinavyofikiwa. Uchanganuzi wa makosa unaweza kuwa wa kuarifu sana kulingana na makosa ambayo wanafunzi wanafanya au maoni potofu ambayo wanafunzi wanayo. Ni muhimu kwa walimu kufanya kazi na wanafunzi mmoja mmoja, kuwa na wanafunzi kueleza jinsi walivyoshughulikia kutatua matatizo, kwa sababu hiyo ni sehemu muhimu sana ya uchanganuzi wa makosa, kwa sababu basi unaweza kugusa mchakato wa kufikiri ambao wanafunzi wanatumia na kupata kweli baadhi ya imani hizo potofu ambazo wanafunzi hujifunza kwa miaka mingi. Nadhani kuoanisha tathmini ya uundaji na uchanganuzi wa makosa kunaweza kuwasaidia walimu kubaini mawazo potofu ni wapi na maoni potofu yanaweza kuwa wapi, ambayo yanaweza kusaidia sana kufahamisha maamuzi ya mafundisho kuhusu hatua zinazofuata za maagizo ya hesabu.
Ili kupata maelezo zaidi kuhusu uchanganuzi wa makosa, tembelea Kitengo kifuatacho cha Uchunguzi wa Uchunguzi wa IRIS:
