Örnek Projelerimiz

Matematik: Öğrenci Hatalarını Belirleme ve Ele Alma

Giriş

Öğrencilerin matematik problemlerini çözerken hata yapmaları yaygın bir durumdur. Bazen bunlar dikkatsizlikten kaynaklanan hatalar olurken, bazen de kavramsal yanlış anlamalar veya beceri eksikliklerinden kaynaklanır. Öğrenciler matematik görevlerinde sürekli olarak zorlanıyorsa veya düşük performans gösteriyorsa, eğitimciler hata analizi yapmayı düşünebilirler. hata analizi Bu, bir öğretmenin bir öğrencinin ne tür hatalar yaptığını ve nedenlerini belirlemesine yardımcı olabilecek bir tür tanısal değerlendirmedir. Daha spesifik olarak, bir öğrencinin hatalarını belirleme ve gözden geçirme sürecidir; yani bir hata örüntüsünün olup olmadığını, öğrencinin sürekli olarak aynı tür hatayı yapıp yapmadığını tespit etmektir. Eğer bir örüntü varsa, öğretmen öğrencinin yanlış anlamalarını veya beceri eksikliklerini belirleyebilir ve daha sonra o öğrencinin özel ihtiyaçlarını karşılamak için öğretim tasarlayabilir ve uygulayabilir.

Hata analizi üzerine yapılan araştırmalar yeni değil: Dünyanın dört bir yanındaki araştırmacılar on yıllardır bu konu üzerinde çalışmalar yürütüyor. Hata analizinin, matematikte zorlanan, engelli olsun veya olmasın, her öğrencinin matematiksel hatalarının kalıplarını belirlemede etkili bir yöntem olduğu gösterilmiştir.

Hata Analizi Gerçekleştirme Adımları

Hata analizi aşağıdaki adımlardan oluşur:

Adım 1. Verileri toplayın: Öğrenciden aynı türden en az 3 ila 5 problemi (örneğin, çok basamaklı çarpma işlemleri) çözmesini isteyin.

Adım 2. Hata kalıplarını belirleyin: Öğrencinin çözümlerini gözden geçirin ve tutarlı hata kalıplarını (örneğin, yeniden gruplandırma hataları) arayın.

3. Adım. Hataların nedenlerini belirleyin: Öğrencinin bu hataları neden yaptığını, problem çözme yöntemlerini inceleyerek veya mantığını açıklamasını isteyerek öğrenin.

Adım 4. Hata kalıplarını gidermek için verileri kullanın: Öğrencinin beceri eksikliklerini veya yanlış anlamalarını en iyi şekilde giderecek öğretim stratejisinin türüne karar verin.

Her vaka çalışması birden fazla STAR Sayfası ve vaka içermektedir.

Strateji Hakkında

Veri toplama Hata analizi, öğrenciden aynı türden birçok problemi içeren bir çalışma sayfası, test veya ilerleme izleme ölçümünü tamamlamasını istemeyi veya öğrencilerden düşünme biçimlerini ve süreçlerini açıklamalarını istemeyi içerir.

Araştırmalar ve Kaynaklar Ne Diyor?

• Hata analizi, tanısal değerlendirmenin bir biçimidir. Toplanan veriler, öğretmenlerin konuyu anlamalarına yardımcı olabilir. neden Öğrenciler belirli görevlerde ilerleme kaydetmekte ve öğretimi öğrencinin özel ihtiyaçlarıyla uyumlu hale getirmekte zorlanıyorlar (Ulusal Yoğun Müdahale Merkezi, tarih belirtilmemiş;
  Kingsdorf ve Krawec, 2014; Hwang ve Riccomini, 2021; Lewis, 2016; Lewis ve diğerleri, 2020; Nelson ve Powell, 2018).
• Hata analizi verileri, resmi ölçümler (örneğin, bölüm testi, standartlaştırılmış test) veya gayri resmi ölçümler (örneğin, ev ödevi, sınıf içi çalışma sayfası, görüşme) kullanılarak toplanabilir (Riccomini, 2014; Lewis, 2016; Lewis & Fisher, 2018).
• Hata örüntüsünü belirlemeye yardımcı olmak için, veri toplama ölçütü en az üç ila beş aynı türden sorunu içermelidir (Özel Bağlantılar, nd).
• Sık karşılaşılan hata türleri arasında yanlış işlem kullanma, yanlış hesaplama (örneğin, temel gerçekler, yeniden gruplandırma), işlem hataları (örneğin, yeniden gruplandırmayı unutma, yanlış işlem yapma) ve görsel-mekansal hatalar (örneğin, sütun hizalaması, desenler, grafik okuma) yer almaktadır. (Nelson & Powell, 2018; Lin vd., 2025; Rong & Monnen, 2022; Nelson & Powell, 2018).

Veri Kaynaklarının Belirlenmesi

Matematik dersinde hata analizi yapmak için öğretmen öncelikle veri toplamalıdır. Bunu, öğrenci tarafından tamamlanan çeşitli materyalleri (yani öğrenci ürünlerini) kullanarak yapabilir. Bunlar arasında çalışma yaprakları, ilerleme izleme ölçümleri, ödevler, kısa sınavlar ve bölüm testleri yer alır. Öğretmenin öğrencinin ödevi bağımsız olarak tamamladığından emin olması koşuluyla, ev ödevleri de kullanılabilir. Kullanılan öğrenci ürününün türü ne olursa olsun, en az üç ila beş aynı türden problem içermelidir. Bu, hata kalıplarını belirlemek için yeterli sayıda öğe sağlar.

Puanlama

Öğrencilerin neden zorlandığını daha iyi anlamak için öğretmen not vermelidir. her yanlış rakam Bir öğrencinin cevabındaki her bir rakamı değerlendirmek, tüm cevabı yanlış olarak işaretlemek yerine, öğretmenin öğrencinin hatasını daha hızlı ve net bir şekilde belirlemesine ve öğrencinin bu hatayı birçok problemde sürekli olarak yapıp yapmadığını tespit etmesine olanak tanır. Örneğin, aşağıdaki çalışma kağıdını inceleyin. Yanlış rakamları işaretleyerek, öğretmen öğrencinin temel matematik işlemlerini anladığı görünse de, toplama ve çarpma problemlerinde "1" rakamını onlar basamağına yeniden gruplandırmadığını belirleyebilir.

Not: Her yanlış rakamı işaretlemek her zaman hata modelini ortaya çıkarmayabilir. STAR Formlarını inceleyin. Hata Kalıplarını Belirleme, Sözel Problemler: Ek Hata Kalıpları, ve Hataların Sebeplerini Belirleme Öğrencilerin yaptığı farklı hata türlerini belirleme hakkında daha fazla bilgi edinmek için.

Strateji Hakkında

Hata kalıplarını belirleme Bu, bir öğrencinin matematik problemlerini çözerken yaptığı hata türlerini belirlemeyi ifade eder. Üç tür hata vardır:

1. Gerçek bilgilere dayanmayan hatalar—gerçek bilgilere ilişkin eksiklikten kaynaklanan hatalar (örneğin, rakam yanlış tanımlama, sayma hataları)
2. İşlemsel hatalar—matematiksel bir süreçte adımların yanlış uygulanmasından kaynaklanan hatalar (örneğin, yeniden gruplandırma yapılmaması, ondalık noktanın yanlış yerleştirilmesi).
3. Kavramsal hatalar—matematiksel problemle bağlantılı temel ilke ve fikirlerin yanlış anlaşılmasından veya hatalı kavranmasından kaynaklanan hatalar (örneğin, basamak değerinin yanlış anlaşılması, kuralların yeni problemlere yanlış uygulanması).

Araştırmalar ve Kaynaklar Ne Diyor?

• Belirli bir problem türünde üç ila beş hata, bir hata örüntüsünü oluşturur (Howell, Fox ve Morehead, 1993; Radatz, 1979).
• Genellikle, öğrencilerin matematiksel hataları üç ana kategoriye ayrılır: olgusal, işlemsel ve kavramsal. Bu hataların her biri, öğrencinin bilgi eksikliği veya yanlış anlamasıyla ilgilidir (Fisher & Frey, 2012; Riccomini, 2014; Lin vd., 2025).
• Prosedürel hatalar en yaygın hata türüdür (Riccomini, 2014; Nelson & Powell, 2018).
• Kavramsal ve işlemsel bilgiler sıklıkla örtüştüğü için, kavramsal hataları işlemsel hatalardan ayırt etmek zordur (Rittle-Johnson, Siegler ve Alibali, 2001; Riccomini, 2014).
• Her hata bilgi eksikliğinden veya beceri yetersizliğinden kaynaklanmaz. Bazen bir öğrenci yorgunluk veya dikkat dağınıklığı nedeniyle hata yapar (yani, dikkatsizlik hataları) (Fisher & Frey, 2012).

Sık Görülen Gerçek Hataları

Gerçek hatalar Öğrencilerin olgusal bilgilere sahip olmaması durumunda ortaya çıkar. Öğrencilerin yaptığı yaygın olgusal hatalardan bazılarını öğrenmek için aşağıdaki tabloyu inceleyin.

Gerçek Hata	Örnekler
Temel sayı işlemlerine henüz hakim değil. Öğrenci temel matematik işlemlerini bilmiyor ve tek basamaklı sayıları toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerinde hatalar yapıyor.	3 + 2 = 7 7 − 4 = 2 2 × 3 = 7 8 ÷ 4 = 3
İşaretleri yanlış tanımlıyor.	2 × 3 = 5 (Öğrenci çarpma işaretini toplama işareti olarak algılıyor.) 8 ÷ 4 = 4 (Öğrenci bölme işaretini eksi işareti olarak algılıyor.)
Rakamları yanlış tanımlıyor	Öğrenci 5'i 2 olarak tanımlıyor.
Sayım hataları yapıyor	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (Öğrenci 6. sırayı atlıyor.)
Matematik terimlerini (kelime dağarcığını) bilmiyor.	Öğrenci, aşağıdaki gibi terimlerin anlamını anlamıyor: pay, payda, en büyük ortak bölen, en küçük ortak katya da çevre.
Matematik formüllerini bilmiyor.	Öğrenci, dairenin alanını hesaplama formülünü bilmiyor.

Yaygın Prosedürel Hatalar

İşlemsel bilgi, bir sorunu çözmek için hangi adımların veya prosedürlerin gerekli olduğunu anlama yeteneğidir. Usul hataları Öğrencinin bir kuralı veya algoritmayı (yani, bir problemi çözmek için kullanılan formülü veya adım adım prosedürü) yanlış uygulaması durumunda ortaya çıkar. Yaygın prosedürel hatalar hakkında daha fazla bilgi edinmek için aşağıdaki tabloyu inceleyin.

Prosedürel Hata	Örnekler
Yeniden Gruplandırma Hataları
Yeniden toparlanmayı unutuyor Öğrenci toplama, çarpma veya çıkarma yaparken gruplandırmayı unutuyor.	Örnek 1: Öğrenci 7 + 4 işlemini doğru yapıyor ancak 10'luk gruplardan birini onlar basamağına taşımıyor. 77 + 54 121 Örnek 2: Öğrenci, onlar basamağından 10'luk bir grubu yeniden gruplandırmaz, bunun yerine birler basamağındaki daha büyük sayıdan (6) daha küçük olan sayıyı (3) çıkarır. 123 - 76 53 Örnek 3: Öğrenci 2 × 6 işlemini yaptıktan sonra, onlar basamağındaki 10'luk gruplardan birini yeniden gruplandırmayı başaramadı. 56 x 2 102
Sıfır üzerinden yeniden gruplandırır Bir problemde eksilen (üstteki sayı) kısmında bir veya daha fazla 0 varsa, öğrenci ne yapacağından emin olamaz.	Öğrenci yeniden gruplandırma yapmak yerine 0'ten 2'ı çıkarıyor. 304 - 21 323
Yanlış işlemi gerçekleştiriyor. Öğrenciler işaretleri (örneğin, toplama, çıkarma) doğru bir şekilde tanımlayabilseler de, toplama yapmaları gerekirken sıklıkla çıkarma yaparlar veya tam tersi. Bununla birlikte, öğrenciler toplama yerine çarpma gibi diğer yanlış işlemleri de yapabilirler.	Örnek 1: Öğrenci çıkarma yerine toplama işlemi yapıyor. 234 - 45 279 Örnek 2: Öğrenci toplama yerine çarpma işlemi yapıyor. 3 + 2 6
Kesir Hataları
Kesirleri toplarken ve çıkarırken ortak paydayı bulamıyor.	Öğrenci önce payları, sonra paydaları toplar ama ortak paydayı bulamaz. 3       4  + 1       3  = 4       7
Kesirleri bölerken ters çevirme ve ardından çarpma işlemini yapamıyor.	Öğrenci, doğru cevap olan 1/4'ü elde etmek için çarpma işleminden önce 2'yi 1/2'ye çevirmemiştir. 1       2   ÷   2 = 1       2   x   2       1   =   2       2   =   1
Kesirleri çarparken paydayı değiştirmeyi başaramaz.	Öğrenci doğru cevabı bulmak için paydaları çarpmıyor. 2       8   x   5       8  = 10       8
Karma sayıyı yanlış bir şekilde bileşik kesre dönüştürüyor.	Öğrenci payı bulmak için doğru yöntemi (2 × 1 + 1 = 3) izlemek yerine 2 + 1 + 1 işlemini yaparak 4 sonucunu elde ediyor. 1 1       2  = 4       2
Ondalık Hatalar
Toplama veya çıkarma işlemlerinde ondalık noktaları hizalamıyor. Öğrenci, ondalık işaretinin nerede olduğuna bakmaksızın sayıları hizalar.	Öğrenci ondalık noktalarını doğru hizalamamış. Bu durumda, .4 ve .2 onda birler basamağında yer alıyor ve hizalanmaları gerekiyor. 120.4 + 63.21 75.25
Çarpma veya bölme işleminde ondalık noktayı uygun yere yerleştirmiyor. Öğrenci, çarpımdaki ondalık basamak sayısını belirlemek için her bir çarpanın ondalık basamak sayısını sayıp toplamıyor. Not: Bu, basamak değeriyle ilgili kavramsal bir hata da olabilir.	Toplama veya çıkarma işleminde olduğu gibi, öğrenci çarpımdaki ondalık noktayı çarpanlardaki ondalık noktalarla hizalar. Öğrenci, çarpımdaki ondalık basamak sayısını belirlemek için her bir çarpanın ondalık basamak sayısını sayıp toplamaz. 3.4 x .2 6.8

Yaygın Kavramsal Hatalar

Kavramsal bilgi, temel fikir ve ilkelerin anlaşılması ve bunların ne zaman uygulanacağının kavranmasıdır. Ayrıca fikir ve ilkeler arasındaki ilişkilerin anlaşılmasını da içerir. Kavramsal hatalar Öğrencilerin belirli bir matematik problemine ilişkin temel prensip ve fikirler hakkında yanlış bilgilere sahip olmaları veya bunları anlamamaları durumunda bu hatalar ortaya çıkar. Yaygın kavramsal hatalar hakkında daha fazla bilgi edinmek için aşağıdaki tabloyu inceleyin.

Kavramsal Hata	Örnekler
Basamak değerini yanlış anlıyor Öğrenci basamak değerini anlamadığı için cevabı sayılar uygun basamak değeri konumunda olmayacak şekilde kaydediyor.	Örnek 1: Öğrenci, birler ve onlar basamağındaki sayıların değerlerini anlamadan tüm sayıları topluyor (6 + 7 + 4 = 17). 67 + 4 17 Örnek 2: Öğrenci, sayıların veya rakamların uygun basamak değerini dikkate almadan, sayıları ters çevirerek cevabı kaydeder. 10 + 9 91 Örnek 3: Öğrenci, iki basamaktan fazla olan bir sayıyı ifade ederken, basamak değerinin konumunu kavramsal olarak anlamamaktadır. Aşağıdakileri sayı olarak yazın: yetmiş altı dokuz yüz yetmiş dört altı bin altı yüz yirmi dört Öğrencinin cevabı: 76 90074 600060024
Aşırı genelleme yapıyor Kavramsal anlayış eksikliği nedeniyle öğrenci, kuralları veya bilgileri yeni durumlara yanlış uygular.	Örnek 1: İster eksilen (üstteki sayı) ister çıkan (alttaki sayı) büyük olsun, öğrenci her zaman tek basamaklı çıkarma işleminde olduğu gibi büyük sayıdan küçük olan sayıyı çıkarır. 321 - 245 124 Örnek 2: Aşağıdaki kesirleri en küçükten en büyüğe doğru sıralayın. 77       486 1       351 12       200 Pay ve payda arasındaki ilişkiyi (yani, daha büyük paydaların daha küçük kesirli kısımlar anlamına geldiğini) anlamayan öğrenci, kesirleri aşağıdaki sırayla yerleştirir. 12       200 1       351 77       486
Aşırı uzmanlaşma Kavramsal anlayış eksikliği nedeniyle, öğrenci belirli bir kavramın veya bir kuralın veya algoritmanın ne zaman uygulanacağına dair aşırı dar bir tanım geliştirir.	Aşağıdaki üçgenlerden hangileri dik üçgendir? Dik üçgeni yalnızca aynı yönelime sahip olanlarla ilişkilendirmek aöğrenci seçer a.

Strateji Hakkında

A kelime sorunu Bu, öğrenciden matematiksel bilgi ve mantıksal düşünme yeteneğini kullanarak bir çözüme ulaşmasını gerektiren varsayımsal bir gerçek dünya senaryosu sunar.

Araştırmalar ve Kaynaklar Ne Diyor?

• Öğrenciler, hesaplama alıştırmalarını sayı cümleleri (örneğin, 3 + 2 =) yerine kelime problemleri şeklinde ifade edildiğinde daha zor bulmaktadırlar (Sherman, Richardson ve Yard, 2009).
• Öğrenciler kelime problemlerini çözerken en çok problemin onlardan ne yapmalarını istediğini anlamakta zorlanırlar. Daha spesifik olarak, öğrenciler problem türünü tanımayabilir ve bu nedenle hangi stratejiyi kullanacaklarını bilemeyebilirler (Jitendra vd., 2007; Sherman, Richardson ve Yard, 2009; Powell, 2011; Shin ve Bryant, 2015; Lien vd., 2020).
• Sözel problemler, çözmek için bir dizi beceri gerektirir (örneğin, metni okuma, metni anlama, metni sayısal bir cümleye çevirme, kullanılacak doğru algoritmayı belirleme). Sonuç olarak, birçok öğrenci, özellikle matematik ve okuma güçlüğü çekenler, sözel problemleri zorlayıcı bulmaktadır (Powell, Fuchs, Fuchs, Cirino ve Fletcher, 2009; Reys, Lindquist, Lambdin ve Smith, 2015; Lien vd., 2020).
• Sözel problemler, öğrenme güçlüğü çeken öğrenciler için özellikle zordur (Krawec, 2014; Shin & Bryant, 2015).

Kelime Problemlerini Çözmede Karşılaşılan Yaygın Zorluklar

Bir öğrenci, olgusal, işlemsel veya kavramsal hatalar nedeniyle kelime problemlerini yanlış çözebilir. Bununla birlikte, bir öğrenci kelime problemlerini çözmeye çalışırken, aşağıda açıklananlar gibi okuma becerisi eksiklikleriyle ilişkili birçok ek zorlukla karşılaşabilir.

Örnek E-posta

Sağdaki problem örneği, öğrencilerin bu tür problemleri çözmekte neden zorlanabileceğini göstermektedir. Öğrenci, olgusal, işlemsel veya kavramsal hatalar nedeniyle bu problemi yanlış çözmenin yanı sıra, okuma becerisi eksiklikleriyle ilgili nedenlerden dolayı da zorluk yaşayabilir.

• Zayıf kelime bilgisi—Öğrenci terime aşina olmayabilir. fark.
• Sınırlı okuma becerileri—Öğrenci, karmaşık yapısı nedeniyle sorunun son cümlesinde zorlanabilir. Ayrıca, matematiksel olmayan bazı terimleri (örneğin, alındı, kazanıldı Bu durum, öğrencinin problemi çözme yeteneğini engelleyebilir.
• İlgili bilgiyi belirleyememe—Öğrenci, bisikletin türü veya Jonathan'ın çalıştığı ay sayısı gibi ilgisiz bilgilere odaklanabilir ve bu nedenle problemi yanlış çözebilir.
• Ön bilgi eksikliği—Öğrencinin satın alma işlemleri süreci hakkında sınırlı bilgisi olabilir.
• Bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürmede yetersizlik—Öğrenci, hangi sayılarla hangi işlemleri yapacağını belirlemekte zorluk çekebilir. Bu durum, birden fazla adım içeren problemler söz konusu olduğunda daha da kötüleşebilir.

Strateji Hakkında

Hataların nedenini belirlemek Öğretmenlerin öğrencinin belirli bir hata türünü neden yaptığını belirleme sürecidir.

Araştırmalar ve Kaynaklar Ne Diyor?

• Genellikle, bir öğrencinin hataları rastgele değildir; bunun yerine, çoğunlukla sistematik olarak uygulanan yanlış algoritmalara veya prosedürlere dayanırlar (Cox, 1975; Ben-Zeev, 1998; Nelson & Powell, 2018).
• Öğrencilerin matematik performanslarını geliştirmelerine yardımcı olmak için öğretmenlerin öncelikle öğrencilerin neden belirli hatalar yaptığını belirlemeleri ve anlamaları gerekir (Radatz, 1979; Yetkin, 2003; Lin vd., 2025; Lewis, 2016).
• Bir öğrencinin bir problemi çözerken ne düşündüğünü bilmek, öğrencinin neyi anladığı ve neyi anlamadığı konusunda zengin bir bilgi kaynağı olabilir (Hunt & Little, 2014; Baldwin & Yun, 2012; Lewis & Fisher, 2018).

Faydalı Stratejiler

Bir öğrencinin belirli bir hatayı neden yaptığını tam olarak belirlemek, öğretmenin öğretimsel yaklaşımını şekillendirmesi açısından önemlidir. Bir öğrencinin belirli bir hata türünü neden yaptığı bazen açık olsa da, diğer zamanlarda bir neden belirlemek daha zor olabilir. Bu ikinci durumlarda, öğretmen aşağıdaki stratejilerden birini veya birkaçını kullanabilir.

Öğrenciyle röportaj yapın.—Bazen bir öğrencinin neden belirli bir hata türünü yaptığı belirsiz olabilir. Örneğin, bir öğretmenin işlemsel ve kavramsal hataları birbirinden ayırt etmesi zor olabilir. Bu nedenle, öğrenciden problemi çözme sürecini anlatmasını istemek faydalı olabilir. Öğretmenler, “Bu cevaba nasıl ulaştın?” gibi genel sorular sorabilir veya öğrenciyi “Bana bu cevaba nasıl ulaştığını göster” gibi ifadelerle yönlendirebilirler. Öğretmenlerin öğrenciyle görüşme yapmak istemelerinin bir diğer nedeni de öğrencinin problemi çözmek için gerekli ön koşullara sahip olduğundan emin olmaktır.

Öğrenciyi gözlemleyin.—Öğrenci, sözsüz yollarla da bilgi verebilir. Bu, jestleri, duraklamaları, hayal kırıklığı belirtilerini ve kendi kendine konuşmayı içerebilir. Öğretmen, bu tür bilgileri kullanarak öğrencinin problem çözme görevinde hangi noktada zorluk veya hayal kırıklığı yaşadığını belirleyebilir. Ayrıca, öğrencinin hangi prosedürü veya kurallar setini uyguladığını ve nedenini belirlemesine de yardımcı olabilir.

Hata kalıbındaki istisnaları arayın.—Öğretmen, hata kalıplarını aramanın yanı sıra, öğrencinin aynı tür problemde aynı hatayı yapmadığı durumları da not etmelidir. Bu da bilgilendirici olabilir çünkü öğrencinin söz konusu kavramı kısmen veya temel düzeyde anladığını gösterebilir. Örneğin, Cammy tam sayıları kesirlerle çarpma üzerine bir çalışma kağıdını tamamladı. Çoğunu yanlış yapmış gibi görünüyordu; ancak kesrin 1/2 olduğu problemleri doğru cevapladı. Bu, Cammy'nin kavramsal olarak bir bütünün yarısının ne olduğunu anladığını, ancak büyük olasılıkla tam sayıları kesirlerle çarpma sürecini bilmediğini gösteriyor gibi görünüyor.

Öğrenme Güçlüğü Olan Öğrenciler İçin Dikkate Alınması Gerekenler

Öğrencilerin yaklaşık %5-8'inde matematik öğrenme güçlüğü görülmektedir. Bu nedenle, bu öğrencilerin kendine özgü öğrenme farklılıklarının, matematik problemlerini çözmek için doğru çözüm stratejilerini seçme ve uygulama yeteneklerini etkileyebileceğini anlamak önemlidir. Öğretmenler, öğrenme güçlüğü olan öğrencilerin şu özelliklerini gözlemleyebilirler:

• Temel sayı işlemlerini öğrenmekte zorlanıyorum.
• Kavramsal anlayışları güçlü olsa bile hesaplama hataları yapabilirler.
• Somut nesneler ile görsel temsiller veya soyut problemler arasında bağlantı kurmakta zorluk çekiyorum.
• Matematiksel terminoloji ve yazılı dille ilgili zorluk yaşıyorum.
• Görsel-mekânsal yetersizliklere sahip olmak, matematiksel kavramları görselleştirmede zorluğa yol açar (ancak bu oldukça nadirdir).

Strateji Hakkında

Hata kalıplarını ele almak Öğrencinin yaptığı belirli bir hataya odaklanan eğitim verme sürecidir.

Araştırmalar ve Kaynaklar Ne Diyor?

• Hata analizi yaparak, öğretmen tüm beceriyi veya kavramı yeniden öğretmek yerine, belirli yanlış anlamaları veya hataları hedefleyebilir (Fisher & Frey, 2012).
• Öğrenciler, bu hataları gidermeye yönelik hedefli bir eğitim almadıkları takdirde, prosedürel hatalar yapmaya devam edeceklerdir. Belirli bir problemi çözme pratiği için daha fazla fırsat sağlamak genellikle etkili değildir (Riccomini, 2014; Lewis & Fisher, 2018; Lin vd., 2025; Nelson & Powell, 2018).
• Öğrencilerin kavramsal anlayış kazanmalarına yardımcı olmak için yalnızca formülü veya matematik problemini çözme adımlarını öğretmek genellikle yeterli değildir (Sweetland & Fogarty, 2008).
• Öğrencinin kavramsal hatalarını gidermek, somut veya görsel temsillerin kullanımını ve ayrıca çok sayıda yeniden öğretmeyi gerektirebilir. Öğrenciler genellikle başlangıçta yanlış cevapladıkları problemleri çözmek için somut nesneler kullanabilirler (Riccomini, 2014; Yetkin, 2003; Lin vd., 2025).
• Müdahale edilmediği takdirde, öğrencilerin bir yıl sonra da aynı hata kalıplarını uygulamaya devam ettikleri gösterilmiştir (Cox, 1975).

Öğrenci Hatalarıyla Nasıl Başa Çıkılır?

Öğretmen, öğrencinin yaptığı hatanın türünü belirledikten sonra, hatayı aşağıdaki yöntemlerden bir veya daha fazlasıyla giderebilir.

Öğrenciyle hatayı tartışın: Öğretmen, öğrenciyle görüşme yaptıktan ve ödevleri inceledikten sonra, öğrencinin hatasını kısaca açıklamalı ve hatayı birlikte düzelteceklerini belirtmelidir.

Öğrencinin yaptığı hatayı gidermek için etkili bir eğitim sağlayın: Öğretmen, genel olarak bu tür problemlerin nasıl çözüleceğini yeniden öğretmek yerine, öğrencinin yaptığı belirli hataya odaklanmalıdır. Örneğin, öğrencinin hatası toplama sırasında gruplandırma yapmamakla ilgiliyse, öğretmen öğrencinin hatayı tam olarak sürecin neresinde yaptığını göstermelidir. Öğretmen, hataya odaklanacak şekilde talimatı belirlemeli ve öğrencinin neyi yanlış yaptığını anlamasına yardımcı olmalıdır. Sadece dersi yeniden anlatmak, öğrencinin hatayı ve problemi doğru şekilde nasıl çözeceğini anlamasını garanti etmez.

Etkili stratejiler kullanın: Öğretmen, hata türünü göz önünde bulundurarak, öğrencinin yanlış anlamalarını veya hatalarını düzeltmeye yardımcı olacak etkili bir strateji seçmelidir. Aşağıda, öğretmenlerin bazı (hatta tüm) hata kalıplarını ele almak için faydalı bulabileceği iki etkili strateji bulunmaktadır.

manipülatifler

Öğrenme materyalleri, öğrencilerin bilgi edinmek için etkileşimde bulunabileceği nesnelerdir. kavramsal anlayış (Yani süreçleri veya soyut kavramları anlamak) ve problemleri çözmek için kullanılan somut materyaller şunlardır:

• Fiziksel örnekler arasında 10 tabanlı bloklar veya bir geoboard (öğrencilerin çeşitli temel geometri kavramlarını keşfetmek için lastik bantları gerdikleri, çivilerle donatılmış küçük bir tahta) yer alır.
• Sanal olanlara örnek olarak, bir uygulamadaki tıklanabilir zarlar veya tamsayı çipleri verilebilir.

Somut materyaller, öğrencinin öğrenmeye çalıştığı matematiksel fikri veya çözmeye çalıştığı problemi temsil etmesine yardımcı olur. Örneğin, öğretmen kesir blokları veya kesir şeritleri kullanarak kesirler fikrini gösterebilir. Öğretmenin somut nesne ile öğretilen soyut veya sembolik kavram arasında açıkça bağlantı kurması önemlidir. Öğrenci matematiksel kavramı temel düzeyde anladıktan sonra, somut nesnelerin yerini sayı doğrusu veya geometrik tahta gibi görsel temsiller almalıdır. Amaç, öğrencinin sonunda kavramı rakamlar ve sembollerle anlaması ve uygulamasıdır.

Öğretmenin öğretiminin öğrencinin ihtiyaçlarına uygun olması önemlidir. Öğretmenler, bazı öğrencilerin bir kavramı anlamak için somut nesnelere ihtiyaç duyacağını, diğerlerinin ise görsel temsiller kullanarak kavramı anlayabileceğini akılda tutmalıdır. Ayrıca, bazı öğrenciler somut nesnelerin desteğine diğer öğrencilerden daha uzun süre ihtiyaç duyacaktır.

Açık Talimat

Açık öğretim, eğitimcilerin öncelikle öğrencilere beceri veya kavramları öğrenmenin gerekçesini ve net beklentilerini sunduğu yapılandırılmış bir öğretim yöntemidir. Ardından eğitimci, öğrenciler beceri veya kavramı bağımsız olarak öğrenene kadar modelleme yapar, destekleyici yapılar oluşturur, rehberli ve bağımsız uygulama fırsatları sunar, katılımı teşvik eder ve geri bildirimde bulunur.

Açık Talimatların Bileşenleri
Modelleme	Öğretmen, birkaç örnek problemin nasıl tamamlandığını göstermek için yüksek sesle düşünmeyi modelliyor. Öğretmen öğrenciyi daha fazla örnek problemle yönlendirir. Öğretmen problemlerin zor yönlerini ortaya koyar.
iskele	Öğretmen, birbirini tamamlayan becerileri sıralı bir şekilde öğretir. Öğretmen bilgiyi daha küçük parçalara ayırır. Öğretmen yönlendirmeler sağlar. Öğretmen, öğrencilerin konuyu anladığından emin olmak için bireysel sorular sorar.
Rehberli Uygulama	Öğrenci, öğretmen veya akran rehberliğinde problemleri tamamlar. Öğretmen öğrencinin çalışmasını izler. Öğretmen olumlu düzeltici geri bildirimde bulunur.
Bağımsız Uygulama	Öğrenci problemleri bağımsız olarak tamamlar. Öğretmen öğrencinin bağımsız çalışmadaki performansını kontrol eder.
nişan	Öğretmen, öğrencilerin yanıt vermesi için fırsatlar sunar. Öğrenciler grup etkinlikleri aracılığıyla akranlarıyla etkileşim kurarlar.
Görüş ve Tavsiyeleriniz	Öğretmen, öğrencilere bilgilendirici nitelikte, olumlu ve yapıcı geri bildirimler sunar. Öğretmen, öğrencilerin yanıtlarına göre etkinlikleri değiştirir. Öğretmen mümkün olduğunda anında düzeltmeler yapar.

Bender'den (2009), s. 31–32'den uyarlanmıştır.

Öğrenci becerilerini yeniden değerlendirinÖğretmen, öğrencinin hatalarını düzeltmesi için talimat verdikten sonra, öğrencinin söz konusu beceri veya kavramı gerçekten kavradığından emin olmak için resmi veya gayri resmi bir değerlendirme yapmalıdır.

Öğretici İpuçları

• Ön koşul becerilerini kontrol edin: Öğrencinin, üzerinde zorlandığı problemi çözmek için gerekli ön koşullara sahip olduğundan emin olun. Örneğin, öğrenci iki basamaklı sayıları toplarken hata yapıyorsa, öğretmen öğrencinin temel matematik işlemlerini bildiğinden emin olmalıdır. Eğer öğrenci gerekli ön becerilere sahip değilse, öğretmen eğitime o noktadan başlamalıdır.
• Örnek ve örnek olmayan durumlar: Öğrencinin zorlandığı türden en az üç ila beş problemin çözümünü mutlaka modelleyin. Aşırı genellemeyi (yani kuralı veya bilgiyi yeni durumlara yanlış uygulamayı) ve aşırı uzmanlaşmayı (yani kavramın veya bir kuralın veya prosedürün ne zaman uygulanacağının aşırı dar bir tanımını geliştirmeyi) önlemek için hata kalıbının en az bir örnek dışı örneğini ekleyin. Örneğin, çıkarma işleminde gruplandırma yapmayan bir öğrenci söz konusu olduğunda, bu tür bir problemi nasıl çözeceğini modelleyen bir öğretmen, gruplandırma gerektirmeyen problemleri de içermelidir.

  Örnekler ve Örnek Olmayanlar

  1. ve 3. problemler yeniden gruplandırma gerektiren örneklerdir, oysa yeniden gruplandırma gerektirmeyen 2. problem bir örnek değildir.

  

• Hata tespiti: Modelleme ve rehberli uygulama sırasında, öğrencinin hata yaptığı noktaya odaklanın. Problemin tamamını çözmek gerekli değildir. Örneğin, öğrencinin hata kalıbı kesirleri toplarken ve çıkarırken ortak paydayı bulamamaksa, öğretmen sadece süreci modelleyip ortak paydayı bulmanın altında yatan kavramsal bilgiyi açıklayacaktır. Öğrenci, problemi tamamlamak yerine o noktada duracaktır, çünkü o noktadan itibaren süreci biliyordur. Öğretmen daha sonra kalan problemler için aynı şekilde devam etmelidir.

  

  [Bu noktada durun çünkü hata modelini ele aldınız; öğrenci kesirleri toplamayı biliyor.]
• Bol bol uygulama fırsatı sağlayın: Modellemede olduğu gibi, rehberli uygulama için en az üç ila beş problem verin ve mutlaka örnek olmayan bir problem de ekleyin.
• Basit problemlerle başlayın: Modelleme ve rehberli uygulama sırasında, basit problemlerle başlayın ve öğrenci hatayı ve problemi doğru şekilde nasıl çözeceğini anladıkça kademeli olarak daha zor problemlere geçin.
• Hatayı başka bir yere taşıyın: Mümkün olduğunca, hatanın her zaman aynı yerde olmaması için hatayı farklı yerlere taşıyın. Örneğin, öğrencinin hatası çarpma işleminde elde alma ise, öğretmen elde alma işleminin her zaman birler basamağında olmasını istemek yerine, birler ve onlar basamağında da elde almayı gerektiren örnekler vermelidir.

Olayın Arka Planı

senaryo

Yedinci sınıf matematik öğretmeni Bayan Moreno, Dalton'ın performansından endişe duyuyor. Dalton'ın şu ana kadar dersinde iyi performans göstermesi nedeniyle, temel matematik becerilerinin güçlü olduğuna inanıyor. Ancak, ondalık sayıların çarpımı konusundaki derslere başladıktan sonra, Dalton bağımsız sınıf ödevlerinde düşük performans göstermeye başladı. Bayan Moreno, yaptığı hatanın türünü belirlemek için son ödevinde bir hata analizi yapmaya karar veriyor.

Olası Stratejiler

• Veri Toplama
• Hata Modellerinin Belirlenmesi

Atama

1. Oku Giriş.
2. Yukarıda listelenen olası stratejiler için STAR sayfalarını okuyun.
3. Aşağıda Dalton'ın sınıf ödevini puanlayın. Puanlamayı kolaylaştırmak için bir cevap anahtarı verilmiştir.
4. Puanlandırılmış çalışma kağıdını inceleyin ve Dalton'ın hata modelini belirleyin.

Olayın Arka Planı

senaryo

Madison, matematikte özel bir öğrenme güçlüğü olan, zeki ve enerjik bir üçüncü sınıf öğrencisidir. Sınıfı para konusundaki bir bölümü yeni bitirdi ve öğretmeni Bayan Brooks, Madison'ın performansından memnun kaldı. Bayan Brooks, Madison'ın başarısının büyük ölçüde para ile ilgili kavramları öğretmek için oyuncak para kullanmasından kaynaklandığına inanıyor. Madison'ın bireyselleştirilmiş eğitim programında (BEP) belirtildiği gibi, somut nesneler (yani, oyuncak paralar ve dolar banknotları gibi manipülatifler) kullandığında kavramları daha kolay kavrıyor. Bu başarıyı daha da geliştirmek amacıyla, Bayan Brooks yine somut nesneler kullandı - bu durumda, hareketli kolları olan karton saatler - zamanı söyleme konusundaki bölümü öğretmek için. Sınıf şimdi bu bölümün yarısına geldi ve Bayan Brooks'un hayal kırıklığına uğramasına rağmen, Madison bu kavramda zorlanıyor gibi görünüyor. Sonuç olarak, Bayan Brooks, Madison'ın en son sınavında hata analizi yapmaya karar veriyor.

Olası Stratejiler

• Veri toplama
• Hata kalıplarını belirleme

Atama

1. Oku Giriş.
2. Yukarıda listelenen olası stratejiler için STAR sayfalarını okuyun.
3. Aşağıdaki Madison'ın sınavındaki her yanlış cevabı işaretleyerek puanlayın.
4. Puanlandırılmış sınavı inceleyin ve Madison'ın hata örüntüsünü belirleyin.

Olayın Arka Planı

senaryo

Shayla ve ailesi yeni bir okul bölgesine taşındı. Matematik dersinde şu anda farklı paydalı kesirleri toplama ve çıkarma işlemleri öğreniliyor. Shayla'nın matematik öğretmeni Bay Holden, Shayla'nın ödevlerde ve sınavlarda düşük performans göstermesinden endişe duyuyor. Shayla'nın beceri eksikliklerini veya kavramsal yanlış anlamalarını hedef alan bir eğitim vermeden önce, neden zorlandığını belirlemesi gerekiyor. Bu nedenle, yaptığı hataların türünü keşfetmek için bir hata analizi yapmaya karar veriyor.

Olası Stratejiler

• Veri Toplama
• Hata Modellerinin Belirlenmesi
• Sözel Problemler: Ek Hata Kalıpları

Atama

1. Oku Giriş.
2. Yukarıda listelenen olası stratejiler için STAR sayfalarını okuyun.
3. Shayla'nın aşağıdaki ödevini, her yanlış rakamı işaretleyerek puanlayın.
4. Puanlandırılmış ödevi inceleyin ve Shayla'nın hata örüntüsünün en az üç olası nedenini tartışın.

Olayın Arka Planı