Étude de Cas

Mathématiques : identifier et corriger les erreurs des élèves

Introduction

Il n'est pas rare que les élèves fassent des erreurs en résolvant des problèmes de mathématiques. Parfois, il s'agit d'erreurs d'inattention, et d'autres fois, elles sont dues à des incompréhensions conceptuelles ou à des lacunes en compétences. Lorsque les élèves éprouvent des difficultés persistantes ou obtiennent de mauvais résultats en mathématiques, les enseignants peuvent envisager de procéder à une analyse des erreurs. erreur d'analyse Il s'agit d'un type d'évaluation diagnostique qui aide l'enseignant à déterminer les erreurs commises par un élève et à en comprendre les raisons. Plus précisément, c'est le processus d'identification et d'analyse des erreurs de l'élève afin de déceler un schéma d'erreurs récurrentes, c'est-à-dire si l'élève commet systématiquement le même type d'erreur. Si tel est le cas, l'enseignant peut identifier les lacunes ou les conceptions erronées de l'élève et, par conséquent, concevoir et mettre en œuvre un enseignement adapté à ses besoins spécifiques.

La recherche sur l'analyse des erreurs n'est pas nouvelle : des chercheurs du monde entier étudient ce sujet depuis des décennies. L'analyse des erreurs s'est révélée une méthode efficace pour identifier les schémas d'erreurs mathématiques chez tout élève, avec ou sans handicap, rencontrant des difficultés en mathématiques.

Étapes de la réalisation d'une analyse d'erreur

Une analyse d'erreur comprend les étapes suivantes :

Étape 1. Collecte des données : Demandez à l'élève de résoudre au moins 3 à 5 problèmes du même type (par exemple, multiplication à plusieurs chiffres).

Étape 2. Identifier les schémas d'erreur : Examinez les solutions de l'élève en recherchant des schémas d'erreurs récurrents (par exemple, des erreurs impliquant un regroupement).

Étape 3. Déterminer les causes des erreurs : Découvrez pourquoi l'élève commet ces erreurs en examinant les procédures qu'il utilise pour résoudre les problèmes ou en lui demandant d'expliquer son raisonnement.

Étape 4. Utiliser les données pour identifier les schémas d'erreur : Déterminez quel type de stratégie pédagogique permettra de remédier le mieux aux lacunes ou aux incompréhensions de l'élève.

Chaque étude de cas comprend plusieurs fiches STAR et plusieurs cas.

À propos de la stratégie

La collecte de données L'analyse des erreurs consiste à demander à un élève de remplir une feuille de travail, un test ou une mesure de suivi des progrès contenant un certain nombre de problèmes du même type, ou à demander aux élèves d'expliquer leur raisonnement et leurs processus.

Que disent les recherches et les ressources ?

• L'analyse des erreurs est une forme d'évaluation diagnostique. Les données recueillies peuvent aider les enseignants à comprendre why Les élèves ont du mal à progresser sur certaines tâches et à adapter l'enseignement aux besoins spécifiques de l'élève (National Center on Intensive Intervention, nd;
  Kingsdorf et Krawec, 2014 ; Hwang et Riccomini, 2021 ; Lewis, 2016 ; Lewis et coll., 2020 ; Nelson et Powell, 2018).
• Les données d'analyse des erreurs peuvent être collectées à l'aide de mesures formelles (par exemple, test de chapitre, test standardisé) ou de mesures informelles (par exemple, devoirs, feuille de travail en classe, entretien) (Riccomini, 2014 ; Lewis, 2016 ; Lewis & Fisher, 2018).
• Pour aider à déterminer un schéma d’erreur, la mesure de collecte de données doit contenir au minimum trois à cinq problèmes du même type (Special Connections, nd).
• Les types d'erreurs courants comprennent l'utilisation d'une opération incorrecte, des erreurs de calcul (par exemple, des erreurs de base, des erreurs de retenue), des erreurs de procédure (par exemple, oublier de retenir, effectuer une opération incorrecte) et des erreurs visuo-spatiales (par exemple, l'alignement des colonnes, la reconnaissance de motifs, la lecture de graphiques). (Nelson & Powell, 2018 ; Lin et al., 2025 ; Rong & Monnen, 2022 ; Nelson & Powell, 2018).

Identification des sources de données

Pour réaliser une analyse des erreurs en mathématiques, l'enseignant doit d'abord recueillir des données. Il peut le faire en utilisant divers supports réalisés par l'élève (productions de l'élève). Il peut s'agir de feuilles d'exercices, d'outils de suivi des progrès, de devoirs, de quiz et d'évaluations de chapitre. Les devoirs à la maison peuvent également être utilisés, à condition que l'enseignant soit certain que l'élève les a réalisés de manière autonome. Quel que soit le type de production utilisé, elle doit comporter au minimum trois à cinq problèmes du même type. Cela permet de disposer d'un nombre suffisant d'éléments pour identifier les schémas d'erreurs.

Scoring

Pour mieux comprendre les difficultés rencontrées par les élèves, l'enseignant devrait noter chaque chiffre incorrect Au lieu de simplement considérer la réponse entière comme incorrecte, l'enseignant examine chaque chiffre de la réponse d'un élève. Cela lui permet d'identifier plus rapidement et plus clairement l'erreur de l'élève et de déterminer si cette erreur se répète dans plusieurs exercices. Par exemple, observez la feuille d'exercices ci-dessous. En signalant les chiffres incorrects, l'enseignant peut constater que, même si l'élève semble maîtriser les opérations arithmétiques de base, il n'effectue pas la retenue des dizaines dans ses additions et multiplications.

Remarque : Marquer chaque chiffre incorrect ne révèle pas toujours le schéma d’erreur. Consultez les feuilles STAR. Identification des schémas d'erreurs, problèmes de mots : schémas d'erreurs supplémentaires et Déterminer les causes des erreurs pour en savoir plus sur l'identification des différents types d'erreurs commises par les élèves.

À propos de la stratégie

Identification des schémas d'erreur Il s'agit de déterminer le ou les types d'erreurs commises par un élève lors de la résolution de problèmes mathématiques. Il existe trois types d'erreurs :

1. Erreurs factuelles — erreurs dues à un manque d'informations factuelles (par exemple, erreur d'identification des chiffres, erreurs de comptage)
2. Erreurs de procédure — erreurs dues à l'exécution incorrecte des étapes d'un processus mathématique (par exemple, absence de regroupement, mauvais placement de la virgule décimale)
3. Erreurs conceptuelles — erreurs dues à des conceptions erronées ou à une compréhension défectueuse des principes et idées sous-jacents liés au problème mathématique (par exemple, une mauvaise compréhension de la valeur positionnelle, une application incorrecte des règles à de nouveaux problèmes).

Que disent les recherches et les ressources ?

• Trois à cinq erreurs sur un type de problème particulier constituent un modèle d'erreur (Howell, Fox et Morehead, 1993 ; Radatz, 1979).
• Les erreurs mathématiques des élèves se répartissent généralement en trois grandes catégories : factuelles, procédurales et conceptuelles. Chacune de ces erreurs est liée soit à un manque de connaissances, soit à une incompréhension (Fisher & Frey, 2012 ; Riccomini, 2014 ; Lin et al., 2025).
• Les erreurs de procédure sont le type d’erreur le plus courant (Riccomini, 2014 ; Nelson & Powell, 2018).
• Étant donné que les connaissances conceptuelles et procédurales se chevauchent souvent, il est difficile de distinguer les erreurs conceptuelles des erreurs procédurales (Rittle-Johnson, Siegler et Alibali, 2001 ; Riccomini, 2014).
• Toutes les erreurs ne sont pas dues à un manque de connaissances ou à une incapacité à maîtriser certaines compétences. Il arrive qu'un étudiant commette une erreur par fatigue ou distraction (erreurs d'inattention) (Fisher & Frey, 2012).

Erreurs factuelles courantes

Erreurs factuelles Ces erreurs surviennent lorsque les élèves manquent d'informations factuelles. Consultez le tableau ci-dessous pour découvrir quelques-unes des erreurs factuelles les plus fréquentes commises par les élèves.

Erreur factuelle	Exemples
N'a pas maîtrisé les notions de base en numération. L'élève ne maîtrise pas les notions mathématiques de base et commet des erreurs lorsqu'il additionne, soustrait, multiplie ou divise des nombres à un chiffre.	3 + 2 = 7 7 − 4 = 2 2 × 3 = 7 8 ÷ 4 = 3
Signes mal identifiés	2 × 3 = 5 (L'élève identifie le signe de multiplication comme un signe d'addition.) 8 ÷ 4 = 4 (L'élève identifie le signe de division comme étant un signe moins.)
Identifie mal les chiffres	L'élève identifie un 5 comme un 2.
Commet des erreurs de comptage	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (L'élève saute le 6.)
Ne connaît pas le vocabulaire mathématique.	L'élève ne comprend pas la signification de termes tels que numérateur, dénominateur, plus grand commun diviseur, plus petit commun multiple, circonférence.
Ne connaît pas les formules mathématiques	L'élève ne connaît pas la formule pour calculer l'aire d'un cercle.

Erreurs de procédure courantes

La connaissance procédurale consiste à comprendre les étapes ou les procédures nécessaires pour résoudre un problème. Erreurs de procédure Ces erreurs surviennent lorsqu'un élève applique incorrectement une règle ou un algorithme (c'est-à-dire la formule ou la procédure étape par étape pour résoudre un problème). Consultez le tableau ci-dessous pour en savoir plus sur certaines erreurs de procédure courantes.

Erreur de procédure	Exemples
Erreurs de regroupement
Oublie de se regrouper L'élève oublie de faire la retenue lorsqu'il additionne, multiplie ou soustrait.	Exemple 1: L'élève additionne correctement 7 + 4 mais ne regroupe pas un groupe de 10 dans la colonne des dizaines. 77 + 54 121 Exemple 2: L'élève ne regroupe pas un groupe de 10 de la colonne des dizaines, mais soustrait plutôt le nombre inférieur (3) du nombre supérieur (6) dans la colonne des unités. 123 au 76 Février 53 Exemple 3: Après avoir multiplié 2 × 6, l'élève omet de regrouper un groupe de 10 de la colonne des dizaines. 56 x 2 102
Se regroupe autour d'un zéro Lorsqu'un problème contient un ou plusieurs 0 dans le minuende (nombre du haut), l'élève ne sait pas quoi faire.	L'élève soustrait le 0 du 2 au lieu de regrouper. 304 au 21 Février 323
Effectue l'opération incorrecte Bien qu'ils soient capables d'identifier correctement les signes (par exemple, addition, moins), les élèves soustraient souvent au lieu d'additionner, et inversement. Ils peuvent également commettre d'autres erreurs, comme multiplier au lieu d'additionner.	Exemple 1: L'élève additionne au lieu de soustraire. 234 au 45 Février 279 Exemple 2: L'élève multiplie au lieu d'additionner. 3 + 2 6
Erreurs de fraction
Incapable de trouver un dénominateur commun lors de l'addition et de la soustraction de fractions.	L'élève additionne les numérateurs puis les dénominateurs sans trouver le dénominateur commun. 3       4  + 1       3  = 4       7
Incapable d'inverser puis de multiplier lors de la division de fractions	L'élève n'inverse pas le 2 en 1/2 avant de multiplier pour obtenir la réponse correcte de 1/4. 1       2   ÷   2 = 1       2   x   2       1   =   2       2   =   1
Ne parvient pas à modifier le dénominateur lors de la multiplication de fractions.	L'élève ne multiplie pas les dénominateurs pour obtenir la bonne réponse. 2       8   x   5       8  = 10       8
Convertit incorrectement un nombre mixte en fraction impropre	Pour trouver le numérateur, l'élève additionne 2 + 1 + 1 pour obtenir 4, au lieu de suivre la procédure correcte ( 2 × 1 + 1 = 3 ). 1 1       2  = 4       2
Erreurs décimales
L'alignement des virgules décimales n'est pas correct lors de l'addition ou de la soustraction. L'élève aligne les nombres sans tenir compte de l'emplacement de la décimale.	L'élève n'aligne pas correctement les virgules. Dans ce cas, 4 et 2 sont à la position des dixièmes et devraient être alignés. 120.4 + 63.21 75.25
Ne place pas la virgule décimale au bon endroit lors de la multiplication ou de la division. L'élève ne compte pas et n'additionne pas le nombre de décimales de chaque facteur pour déterminer le nombre de décimales du produit. Remarque : Il pourrait également s'agir d'une erreur conceptuelle liée à la valeur positionnelle.	Comme pour l'addition ou la soustraction, l'élève aligne la virgule du produit avec celle des facteurs. Il ne compte pas et n'additionne pas le nombre de décimales de chaque facteur pour déterminer le nombre de décimales du produit. 3.4 x .2 6.8

Erreurs conceptuelles courantes

La connaissance conceptuelle consiste à comprendre les idées et les principes sous-jacents et à savoir quand les appliquer. Elle implique également la compréhension des relations entre ces idées et ces principes. Erreurs conceptuelles Ces erreurs se produisent lorsqu'un élève a des conceptions erronées ou ne comprend pas les principes et les idées sous-jacents à un problème mathématique donné. Consultez le tableau ci-dessous pour en savoir plus sur certaines erreurs conceptuelles courantes.

Erreur conceptuelle	Exemples
Comprend mal la valeur positionnelle L'élève ne comprend pas la valeur positionnelle et inscrit la réponse de telle sorte que les chiffres ne soient pas à la position positionnelle appropriée.	Exemple 1: L'élève additionne tous les nombres ( 6 + 7 + 4 = 17 ), sans comprendre les valeurs des colonnes des unités et des dizaines. 67 + 4 17 Exemple 2: L'élève inscrit la réponse en inversant les chiffres, sans tenir compte de la position numérique appropriée des nombres ou des chiffres. 10 + 9 91 Exemple 3: Lorsqu'il exprime un nombre à plus de deux chiffres, l'élève ne possède pas de compréhension conceptuelle de la valeur de position. Écrivez ce qui suit sous forme de nombre : soixante seize neuf cent soixante-quatorze six mille six cent vingt-quatre Réponse de l'étudiant : 76 90074 600060024
Généralisations excessives En raison d'un manque de compréhension conceptuelle, l'élève applique incorrectement des règles ou des connaissances à des situations nouvelles.	Exemple 1: Que le plus grand nombre soit le minuende (nombre du haut) ou le soustrahende (nombre du bas), l'élève soustrait toujours le nombre inférieur au plus grand, comme on le fait avec la soustraction à un chiffre. 321 au 245 Février 124 Exemple 2: Classez les fractions suivantes de la plus petite à la plus grande. 77       486 1       351 12       200 Ne comprenant pas la relation entre le numérateur et son dénominateur (c'est-à-dire que les dénominateurs plus grands signifient des parties fractionnaires plus petites), l'élève place les fractions dans l'ordre suivant. 12       200 1       351 77       486
Surspécialisation En raison d'un manque de compréhension conceptuelle, l'élève élabore une définition trop restrictive d'un concept donné ou du moment où une règle ou un algorithme doit être appliqué.	Parmi les triangles ci-dessous, lesquels sont des triangles rectangles ? Associer un triangle rectangle uniquement à ceux ayant la même orientation que a, l'étudiant choisit a.

À propos de la stratégie

A problème de mot présente un scénario hypothétique du monde réel qui exige de l'étudiant qu'il applique ses connaissances et son raisonnement mathématiques pour parvenir à une solution.

Que disent les recherches et les ressources ?

• Les étudiants considèrent les exercices de calcul comme plus difficiles lorsqu'ils sont exprimés sous forme de problèmes de mots plutôt que sous forme de phrases numériques (par exemple, 3 + 2 =) (Sherman, Richardson et Yard, 2009).
• Lorsqu'ils résolvent des problèmes écrits, les élèves ont surtout du mal à comprendre ce que le problème leur demande. Plus précisément, ils peuvent ne pas identifier le type de problème et, par conséquent, ne pas savoir quelle stratégie utiliser (Jitendra et al., 2007 ; Sherman, Richardson et Yard, 2009 ; Powell, 2011 ; Shin et Bryant, 2015 ; Lien et al., 2020).
• La résolution de problèmes écrits requiert plusieurs compétences (par exemple, la lecture et la compréhension d'un texte, sa traduction en une équation numérique, et la détermination de l'algorithme approprié). De ce fait, de nombreux élèves, notamment ceux qui éprouvent des difficultés en mathématiques et en lecture, trouvent les problèmes écrits difficiles (Powell, Fuchs, Fuchs, Cirino et Fletcher, 2009 ; Reys, Lindquist, Lambdin et Smith, 2015 ; Lien et al., 2020).
• Les problèmes de mots sont particulièrement difficiles pour les élèves ayant des troubles d’apprentissage (Krawec, 2014 ; Shin & Bryant, 2015).

Difficultés courantes liées à la résolution de problèmes mathématiques

Un élève peut se tromper dans la résolution d'un problème à cause d'erreurs factuelles, procédurales ou conceptuelles. Cependant, il peut rencontrer des difficultés supplémentaires, souvent liées à des lacunes en lecture, comme celles décrites ci-dessous.

Exemple

Le problème à droite illustre pourquoi les élèves peuvent avoir des difficultés à résoudre ce type de problème. Outre les erreurs factuelles, procédurales ou conceptuelles pouvant entraîner une résolution incorrecte, l'élève peut également rencontrer des difficultés liées à des lacunes en lecture.

• Connaissance insuffisante du vocabulaire — L'élève pourrait ne pas connaître le terme différence.
• Difficultés de lecture — L’élève pourrait avoir des difficultés avec la dernière phrase du problème en raison de sa structure complexe. De plus, il pourrait ne pas comprendre certains termes non mathématiques (par exemple, reçu, gagné ) pourrait entraver la capacité de l'élève à résoudre le problème.
• Incapacité à identifier les informations pertinentes — L’élève pourrait se concentrer sur des informations non pertinentes, telles que le type de vélo ou le nombre de mois travaillés par Jonathan, et donc résoudre le problème de manière incorrecte.
• Manque de connaissances préalables — L’étudiant peut avoir des connaissances limitées sur le processus d’achat.
• Incapacité à traduire des informations en équation mathématique : l’élève peut avoir des difficultés à déterminer quelles opérations effectuer avec quels nombres. Cette situation peut être aggravée par des problèmes comportant plusieurs étapes.

À propos de la stratégie

Déterminer la cause des erreurs Il s'agit du processus par lequel les enseignants déterminent pourquoi l'élève commet un type d'erreur particulier.

Que disent les recherches et les ressources ?

• En règle générale, les erreurs d’un étudiant ne sont pas aléatoires ; elles sont plutôt souvent basées sur des algorithmes ou des procédures incorrects appliqués systématiquement (Cox, 1975 ; Ben-Zeev, 1998 ; Nelson & Powell, 2018).
• Pour aider les élèves à améliorer leurs performances en mathématiques, les enseignants doivent d'abord identifier et comprendre pourquoi les élèves commettent des erreurs particulières (Radatz, 1979 ; Yetkin, 2003 ; Lin et al., 2025 ; Lewis, 2016).
• Savoir ce à quoi pense un élève lorsqu'il résout un problème peut être une source précieuse d'informations sur ce que l'élève comprend et ne comprend pas (Hunt & Little, 2014 ; Baldwin & Yun, 2012 ; Lewis & Fisher, 2018).

Stratégies utiles

Il est important de déterminer précisément pourquoi un élève commet une erreur particulière, car cela permet d'adapter la réponse pédagogique de l'enseignant. Bien que la raison d'une erreur soit parfois évidente, il arrive que la trouver soit plus difficile. Dans ce cas, l'enseignant peut utiliser une ou plusieurs des stratégies suivantes.

Interrogez l'étudiantIl arrive qu'on ne comprenne pas pourquoi un élève commet une erreur particulière. Par exemple, il peut être difficile pour un enseignant de distinguer les erreurs de procédure des erreurs de compréhension. C'est pourquoi il peut être utile de demander à l'élève d'expliquer son raisonnement. Les enseignants peuvent poser des questions générales comme « Comment êtes-vous arrivé à cette réponse ? » ou inciter l'élève en lui demandant par exemple « Montrez-moi comment vous avez trouvé la réponse ». Un autre motif pour lequel les enseignants peuvent souhaiter interroger l'élève est de s'assurer qu'il possède les compétences préalables nécessaires à la résolution du problème.

Observez l'élèveUn élève peut également révéler des informations par des moyens non verbaux, tels que des gestes, des pauses, des signes de frustration et des monologues intérieurs. L'enseignant peut utiliser ces informations pour identifier à quel moment de la résolution de problèmes l'élève rencontre des difficultés ou de la frustration. Cela peut également l'aider à déterminer la procédure ou les règles appliquées par l'élève et pourquoi.

Recherchez les exceptions à un schéma d'erreur.En plus de repérer les erreurs récurrentes, l'enseignant doit noter les cas où l'élève ne commet pas la même erreur sur un même type de problème. Cela peut également être instructif, car cela peut indiquer que l'élève a une compréhension partielle ou rudimentaire du concept en question. Par exemple, Cammy a rempli une fiche d'exercices sur la multiplication de nombres entiers par des fractions. Elle a semblé se tromper dans la plupart des cas ; cependant, elle a répondu correctement aux problèmes où la fraction était 1/2. Cela semble indiquer que, même si Cammy comprend conceptuellement ce que représente la moitié d'un tout, elle ne maîtrise probablement pas la méthode de multiplication des nombres entiers par des fractions.

Considérations relatives aux élèves ayant des troubles d'apprentissage

Environ 5 à 8 % des élèves présentent des troubles d'apprentissage en mathématiques. Il est donc important de comprendre que leurs difficultés d'apprentissage spécifiques peuvent avoir une incidence sur leur capacité à apprendre, à choisir et à appliquer correctement des stratégies de résolution de problèmes mathématiques. Les enseignants peuvent observer que les élèves ayant des troubles d'apprentissage :

• J'ai des difficultés à maîtriser les notions de base en numération.
• Commettre des erreurs de calcul même en ayant une solide compréhension conceptuelle
• Vous avez du mal à faire le lien entre les objets concrets et les représentations visuelles ou les problèmes abstraits ?
• Difficultés avec la terminologie mathématique et le langage écrit
• Présentent des déficits visuo-spatiaux, qui entraînent des difficultés à visualiser les concepts mathématiques (bien que cela soit assez rare).

À propos de la stratégie

Correction des schémas d'erreur Il s'agit du processus consistant à dispenser un enseignement axé sur l'erreur spécifique d'un élève.

Que disent les recherches et les ressources ?

• En effectuant une analyse des erreurs, l’enseignant peut cibler des incompréhensions ou des erreurs spécifiques, plutôt que de réenseigner l’ensemble de la compétence ou du concept (Fisher & Frey, 2012).
• Les élèves continueront de commettre des erreurs de procédure s'ils ne reçoivent pas un enseignement ciblé pour les corriger. Le simple fait de multiplier les occasions de s'exercer à résoudre un problème donné est généralement inefficace (Riccomini, 2014 ; Lewis et Fisher, 2018 ; Lin et al., 2025 ; Nelson et Powell, 2018).
• Le simple fait d’enseigner la formule ou les étapes de résolution d’un problème mathématique ne suffit généralement pas à aider les élèves à acquérir une compréhension conceptuelle (Sweetland & Fogarty, 2008).
• Pour corriger les erreurs conceptuelles d'un élève, il peut être nécessaire d'utiliser des représentations concrètes ou visuelles, ainsi que de nombreuses séances de réenseignement. Les élèves peuvent souvent utiliser des objets concrets pour résoudre des problèmes auxquels ils avaient initialement mal répondu (Riccomini, 2014 ; Yetkin, 2003 ; Lin et al., 2025).
• Sans intervention, il a été démontré que les élèves continuent d’appliquer les mêmes schémas d’erreur un an plus tard (Cox, 1975).

Comment corriger les erreurs des élèves

Après avoir déterminé le type d'erreur commise par un élève, l'enseignant peut y remédier de l'une ou plusieurs des manières suivantes.

Discutez de l'erreur avec l'élève : Après avoir interrogé l'élève et examiné ses travaux, l'enseignant doit décrire brièvement l'erreur de l'élève et expliquer qu'ils travailleront ensemble pour la corriger.

Fournir un enseignement efficace pour corriger l'erreur spécifique de l'élève : L'enseignant doit cibler l'erreur précise de l'élève plutôt que de réexpliquer la résolution de ce type de problème en général. Par exemple, si l'élève oublie de faire une retenue lors d'une addition, l'enseignant doit se concentrer sur l'étape exacte du processus où l'erreur se produit. L'enseignant doit adapter son enseignement pour mettre l'accent sur l'erreur et aider l'élève à comprendre son erreur. Un simple retour sur la leçon ne suffira pas à garantir que l'élève comprenne l'erreur et sache comment résoudre correctement le problème.

Utilisez des stratégies efficaces : En fonction du type d'erreur, l'enseignant doit choisir une stratégie efficace pour corriger les incompréhensions ou les erreurs de l'élève. Voici deux stratégies efficaces qui pourraient s'avérer utiles pour remédier à certains types d'erreurs, voire à tous.

Manipulatifs

Les objets de manipulation sont des objets avec lesquels les élèves peuvent interagir pour acquérir des compétences. compréhension conceptuelle (c.-à-d. comprendre des processus ou des concepts abstraits) et résoudre des problèmes. Les objets de manipulation peuvent être :

• Matériel physique — par exemple, des blocs de base 10 ou un géoplan (une petite planche avec des clous sur laquelle les élèves tendent des élastiques pour explorer divers concepts géométriques de base).
• Virtuels — par exemple, des dés cliquables dans une application ou des jetons numériques

Le matériel de manipulation aide l'élève à se représenter la notion mathématique qu'il cherche à apprendre ou le problème qu'il tente de résoudre. Par exemple, l'enseignant peut illustrer la notion de fractions à l'aide de cubes ou de bandes de fractions. Il est important que l'enseignant établisse clairement le lien entre l'objet concret et le concept abstrait ou symbolique enseigné. Une fois que l'élève a acquis une compréhension de base du concept mathématique, les objets concrets peuvent être remplacés par des représentations visuelles telles que des images d'une droite numérique ou d'un géoplan. L'objectif est que l'élève parvienne à comprendre et à appliquer le concept à l'aide de chiffres et de symboles.

Il est important que l'enseignement dispensé par le professeur corresponde aux besoins de l'élève. Les enseignants doivent garder à l'esprit que certains élèves auront besoin d'objets concrets pour comprendre un concept, tandis que d'autres pourront le comprendre à l'aide de représentations visuelles. De plus, certains élèves auront besoin du soutien d'objets concrets plus longtemps que d'autres.

Instruction explicite

L'enseignement explicite est une méthode pédagogique structurée dans laquelle les enseignants commencent par expliquer aux élèves les raisons et les attentes claires concernant l'acquisition de compétences ou de concepts. Ils modélisent ensuite l'apprentissage, l'étayent, offrent des occasions de pratique guidée et autonome, ainsi que des activités favorisant l'engagement des élèves, et leur fournissent une rétroaction jusqu'à ce qu'ils maîtrisent la compétence ou le concept de manière autonome.

Composantes de l'enseignement explicite
Modélisation	L'enseignant modélise la réflexion à voix haute pour démontrer la résolution de quelques exemples de problèmes. L'enseignant guide l'élève à travers d'autres exemples de problèmes. L’enseignant souligne les aspects difficiles des problèmes.
Andaimes	L'enseignant enchaîne les compétences de manière à ce qu'elles s'appuient les unes sur les autres. L'enseignant divise l'information en petites parties. L'enseignant fournit des indications. L'enseignant pose des questions individualisées pour s'assurer de la compréhension.
Entrainement guidé	L'élève résout les problèmes avec l'aide d'un enseignant ou d'un pair. L'enseignant surveille le travail de l'élève. L'enseignant offre une rétroaction corrective positive.
Pratique indépendante	L'élève complète les problèmes de manière autonome. L'enseignant vérifie les performances de l'élève sur un travail indépendant.
Engagement des équipes	L'enseignant offre aux élèves des occasions de répondre. Les élèves interagissent avec leurs pairs à travers des activités de groupe.
RETOURS	L'enseignant fournit des commentaires positifs et constructifs qui sont instructifs pour les élèves. L'enseignant adapte ses activités en fonction des réponses des élèves. L'enseignant apporte des corrections immédiates lorsque cela est possible.

Adapté de Bender (2009), pp. 31–32

Réévaluer les compétences des élèvesAprès avoir donné des instructions pour corriger les erreurs de l'élève, l'enseignant doit procéder à une évaluation formelle ou informelle afin de s'assurer que l'élève a maîtrisé la compétence ou le concept en question.

Conseils pratiques

• Vérifier les compétences préalables : Assurez-vous que l'élève possède les compétences préalables nécessaires pour résoudre le problème qui lui pose problème. Par exemple, si l'élève fait des erreurs en additionnant des nombres à deux chiffres, l'enseignant doit vérifier qu'il maîtrise les notions de base en mathématiques. Si l'élève ne possède pas les compétences préalables requises, l'enseignant doit commencer l'enseignement à ce stade.
• Exemples et contre-exemples de modèles : Veillez à modéliser la résolution d'au moins trois à cinq problèmes du même type que ceux qui posent problème à l'élève. Intégrez au moins un exemple contraire à l'erreur commise afin d'éviter la sur-généralisation (c'est-à-dire l'application incorrecte de la règle ou des connaissances à des situations nouvelles) et la sur-spécialisation (c'est-à-dire une définition trop restrictive du concept ou des cas d'application d'une règle ou d'une procédure). Par exemple, si un élève ne fait pas de retenue lors d'une soustraction, l'enseignant qui modélise la résolution de ce type de problème devrait également inclure des problèmes ne nécessitant pas de retenue.

  Exemples et contre-exemples

  Les problèmes 1 et 3 sont des exemples qui nécessitent un regroupement, tandis que le problème 2, qui ne nécessite pas de regroupement, est un contre-exemple.

  

• Erreur de localisation précise : Lors de la modélisation et des exercices guidés, concentrez-vous uniquement sur l'endroit du problème où l'élève commet une erreur. Il n'est pas nécessaire de résoudre l'ensemble du problème. Par exemple, si l'élève a tendance à ne pas trouver le dénominateur commun lors de l'addition et de la soustraction de fractions, l'enseignant se contentera de modéliser le processus et d'expliquer le concept sous-jacent. L'élève s'arrêtera à ce stade, sans chercher à terminer le problème, car il connaît la suite du processus. L'enseignant poursuivra ensuite de la même manière pour les problèmes suivants.

  

  [Arrêtez-vous à ce stade car vous avez identifié le type d'erreur ; l'élève sait additionner des fractions.]
• Offrir de nombreuses occasions de pratique : Comme pour la modélisation, fournissez un minimum de trois à cinq problèmes pour la pratique guidée, en veillant à inclure un contre-exemple.
• Commencez par des problèmes simples : Lors de la modélisation et de la pratique guidée, commencez par des problèmes simples et progressez graduellement vers des problèmes plus difficiles à mesure que l'élève comprend l'erreur et comment résoudre correctement le problème.
• Déplacer l'erreur : Dans la mesure du possible, variez l'erreur afin qu'elle ne se produise pas toujours au même endroit. Par exemple, si l'élève commet une erreur de retenue lors d'une multiplication, l'enseignant devrait inclure des exemples nécessitant une retenue dans les colonnes des unités et des dizaines, au lieu d'exiger systématiquement que la retenue se fasse dans la colonne des unités.

Présentation

Scénario

Mme Moreno, professeure de mathématiques en sixième, s'inquiète des résultats de Dalton. Comme il a toujours bien réussi dans sa classe, elle pense qu'il possède de solides bases en mathématiques. Cependant, depuis le début des leçons sur la multiplication des nombres décimaux, ses performances aux exercices en classe sont en baisse. Mme Moreno décide donc d'analyser ses erreurs sur son dernier devoir afin d'en déterminer la nature.

Stratégies possibles

• La collecte de données
• Identification des modèles d'erreur

Affectation

1. Lire les Introduction.
2. Consultez les fiches STAR pour connaître les stratégies possibles énumérées ci-dessus.
3. Veuillez noter ci-dessous le devoir de Dalton. Un corrigé est fourni pour faciliter la correction.
4. Examinez la feuille de travail corrigée et déterminez le schéma d'erreurs de Dalton.

Présentation

Scénario

Madison est une élève de CE2 brillante et dynamique, présentant des difficultés d'apprentissage en mathématiques. Sa classe vient de terminer un chapitre sur l'argent, et son enseignante, Mme Brooks, était satisfaite de ses progrès. Mme Brooks pense que la réussite de Madison est due en grande partie à l'utilisation de fausse monnaie pour lui enseigner les notions monétaires. Comme indiqué dans son plan d'intervention individualisé (PII), Madison assimile plus facilement les concepts lorsqu'elle manipule des objets concrets (par exemple, des pièces et des billets factices). Afin de consolider ces acquis, Mme Brooks a de nouveau utilisé des objets concrets – en l'occurrence, des horloges en carton à aiguilles mobiles – pour aborder le chapitre sur la lecture de l'heure. La classe est maintenant à mi-chemin de ce chapitre, et à la grande déception de Mme Brooks, Madison semble avoir des difficultés avec cette notion. Par conséquent, Mme Brooks décide d'analyser les erreurs de Madison lors de son dernier contrôle.

Stratégies possibles

• La collecte de données
• Identification des schémas d'erreur

Affectation

1. Lire les Introduction.
2. Consultez les fiches STAR pour connaître les stratégies possibles énumérées ci-dessus.
3. Corrigez le quiz de Madison ci-dessous en marquant chaque réponse incorrecte.
4. Analysez le questionnaire noté et déterminez le schéma d'erreurs de Madison.

Présentation

Scénario

Shayla et sa famille viennent de déménager dans un nouveau secteur scolaire. En cours de mathématiques, elle apprend actuellement à additionner et à soustraire des fractions avec des dénominateurs différents. Son professeur, M. Holden, est inquiet car Shayla a de mauvais résultats aux devoirs et aux évaluations. Avant de pouvoir lui proposer un enseignement ciblé pour remédier à ses lacunes ou à ses incompréhensions, il doit déterminer l'origine de ses difficultés. C'est pourquoi il décide de procéder à une analyse de ses erreurs afin d'identifier le type d'erreurs qu'elle commet.

Stratégies possibles

• La collecte de données
• Identification des modèles d'erreur
• Problèmes de mots : autres types d’erreurs

Affectation

1. Lire les Introduction.
2. Consultez les fiches STAR pour connaître les stratégies possibles énumérées ci-dessus.
3. Évaluez ci-dessous le devoir de Shayla en marquant chaque chiffre incorrect.
4. Analysez le devoir noté et discutez d'au moins trois raisons possibles expliquant les erreurs commises par Shayla.

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