සිද්ධි අධ්යයනය
වීජ ගණිතය (1 කොටස): ආරම්භක වීජ ගණිතයට ඉගෙනුම් උපාය මාර්ග යෙදීම
සිද්ධි අධ්යයනය
වීජ ගණිතය (1 කොටස): ආරම්භක වීජ ගණිතයට ඉගෙනුම් උපාය මාර්ග යෙදීම
හැදින්වීම
වීජ ගණිතය යනු ගැටළු විසඳීම සඳහා සංකේත සහ මෙහෙයුම් භාවිතා කරන ගණිත අංශයකි. මෙම ගැටළු විසඳන විට, සිසුන් වියුක්තව සිතීමට සහ ගණිත සංකල්ප නිරූපණය කිරීම සඳහා බහු නිරූපණයන් (උදා: සංකේත, සමීකරණ, ප්රස්ථාර, රූප සටහන්) භාවිතා කිරීමට අවශ්ය වේ. සංඛ්යා සමඟ ගැටළු සම්පූර්ණ කිරීමේ සිට සංකේත සමඟ ගැටළු විසඳීම දක්වා (උදා: 10 + 22 = 32 සිට a + b = c දක්වා) සංක්රමණය වන විට, එම සංකල්ප භාවිතා කරමින්, ඔවුන් කලින් ඉගෙන ගත් ගණිතමය සංකල්ප සාමාන්යකරණය කිරීමට ද අවශ්ය වේ. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ සිසුන් මෙම ගණිතමය සංකල්පවල ශක්තිමත් පදනමක් ලබාගෙන නොමැත. මේ හේතුව නිසා, මෙම සිසුන් වීජ ගණිතය සඳහා සූදානම් නැත.
ජාතික අධ්යාපන ප්රගතිය තක්සේරු කිරීම (NAEP) සෑම වසරකම හතරවන සහ අටවන ශ්රේණිවල සිසුන්ට සහ සෑම වසර හතරකට වරක් 12 වන ශ්රේණියේ සිසුන්ට ගණිත ජයග්රහණ ඇගයීම් සිදු කරයි. ශිෂ්ය කාර්ය සාධනය පෙන්නුම් කරන්නේ ඔවුන් තම ශ්රේණි මට්ටමින් අපේක්ෂා කරන දැනුම සහ කුසලතා ලබාගෙන ඇති ප්රමාණයයි. ප්රතිඵල මට්ටම් හතරෙන් එකකට වර්ගීකරණය කර ඇත: මූලික මට්ටමට පහළින් (කුඩා ප්රවීණත්වය), මූලික (අර්ධ ප්රවීණත්වය), ප්රවීණ (ප්රවීණත්වය) සහ උසස් (ප්රවීණතාවයෙන් ඔබ්බට). NAEP දත්ත විවිධ ශිෂ්ය කණ්ඩායම් සඳහා පහත සඳහන් දේ දක්වයි:
- ආබාධ සහිත සිසුන්
- අටවන ශ්රේණියේ සිසුන්ගෙන් 9% ක් ප්රවීණ හා උසස් අය වෙති.
- 12 වන ශ්රේණියේ සිසුන්ගෙන් 8% ක් ප්රවීණ සහ උසස් අය වෙති.
- ආබාධ නොමැති සිසුන්
- අටවන ශ්රේණියේ සිසුන්ගෙන් 40% ක් ප්රවීණ හා උසස් අය වෙති.
- 12 වන ශ්රේණියේ සිසුන්ගෙන් 24% ක් ප්රවීණ සහ උසස් අය වෙති.
මූලාශ්රය: ජාතික අධ්යාපන ප්රගතිය තක්සේරු කිරීම. (2024). NAEP ගණිත සාධන පරීක්ෂණ ප්රතිඵල. ජාතියේ වාර්තා කාඩ්පත. https://www.nationsreportcard.gov/ndecore/xplore/NDE
ඔයාගේ දැනගැනීම සඳහා
වීජ ගණිතයේ ප්රධාන මාතෘකා හයක් ආවරණය කළ යුතු බව NMAP (2008) පවසයි:
- සංකේත සහ ප්රකාශන
- රේඛීය සමීකරණ
- චතුරස්රාකාර සමීකරණ
- කාර්යයන්
- බහුපදවල වීජ ගණිතය
- සංයුක්ත විද්යාව සහ පරිමිත සම්භාවිතාව
පළමු මාතෘකා හතර සඳහා අදාළ උපාය මාර්ග මෙම සිද්ධි අධ්යයන ඒකකයේ ඇත. බහුපද සඳහා අදාළ උපාය මාර්ග ආවරණය කෙරේ වීජ ගණිතය (2 කොටස): අතරමැදි වීජ ගණිතයට ඉගෙනුම් උපාය මාර්ග යෙදීම.
ජාතික ගණිත උපදේශක මණ්ඩලය (NMAP) සිසුන්ට වීජ ගණිතයේ සාර්ථක වීමට අවශ්ය ගණිතමය සංකල්ප තුනක් හඳුනා ගත්තේය.
- පූර්ණ සංඛ්යා චතුර ලෙස හසුරුවන්න—ශක්තිමත් සංඛ්යා හැඟීමක් තිබීමට අමතරව, සිසුන් ස්ථාන අගය සහ ගුණාංග තේරුම් ගැනීමට සහ භාවිතා කිරීමට, සංඛ්යා රචනා කිරීමට සහ වියෝජනය කිරීමට සහ ඇස්තමේන්තු කිරීමට හැකි විය යුතුය. ඔවුන් මූලික මෙහෙයුම් (එනම්, එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම) පිළිබඳ චතුර දැනුමක් තිබිය යුතු අතර ගැටළු විසඳීම සඳහා එම මෙහෙයුම් යෙදවීමට හැකි විය යුතුය.
- තාර්කික සංඛ්යා සමඟ චතුර ලෙස කතා කිරීමේ හැකියාව— සිසුන් ධන සහ සෘණ භාග ගණනය කිරීමට සහ භාග, දශම සහ ප්රතිශත අතර සම්බන්ධතා තේරුම් ගැනීමට සහ තේරුම් ගැනීමට හැකි විය යුතුය. ඔවුන් අනුපාත, සමානුපාතිකත්වය සහ සම්භාවිතාව ද තේරුම් ගත යුතුය.
- ජ්යාමිතික මිනුම් පිළිබඳ අවබෝධය—වීජ ගණිත ගැටළු විසඳීම සඳහා, සිසුන් සමාන ත්රිකෝණ තේරුම් ගත යුතු අතර ද්විමාන සහ ත්රිමාණ හැඩතල විශ්ලේෂණය කිරීමට හැකි විය යුතුය. ඊට අමතරව, සිසුන් සූත්ර (උදා: පරිමිතිය, ප්රදේශය, පරිමාව) හඳුනාගෙන භාවිතා කිරීම මෙන්ම නොදන්නා දිග, කෝණ සහ ප්රදේශ හඳුනා ගැනීම අවශ්ය වේ.
මෙම සංකල්ප තුනෙන් ඕනෑම එකක දුෂ්කරතා ඇති සිසුන් - මෙන්ම දිගුකාලීන මතකය, ක්රියාකාරී මතකය සහ සංවිධානාත්මක කුසලතා වල ඌනතාවයන් - ගැටළු විසඳීමට අවශ්ය ඉහළ සංජානන බර (එනම්, කාර්යයක් සඳහා භාවිතා කරන ක්රියාකාරී මතක සම්පත් ප්රමාණය) හේතුවෙන් වීජ ගණිතය සමඟ අරගල කරනු ඇත.
NMAP තවදුරටත් පවසන්නේ විෂය මාලාව වීජ ගණිතයේ සාර්ථක වීමට නම්, සිසුන්ගේ සංකල්පීය අවබෝධය, පරිගණකමය චතුරතාව සහ ගැටළු විසඳීමේ කුසලතා සමගාමීව වර්ධනය කළ යුතුය. වීජ ගණිතය පිළිබඳ දැනුම සහ කුසලතා වර්ධනය කර ගැනීමට සිසුන්ට සහාය වීම සඳහා STAR පත්ර එකක හෝ කිහිපයක සාකච්ඡා කෙරෙන අත්යවශ්ය උපදේශන උපාය මාර්ග හයක් හඳුනාගෙන ඇත:
- පැහැදිලි උපදෙස් - ව්යුහගත උපදේශන ක්රමයක් භාවිතා කරමින්, අධ්යාපනඥයින් පළමුව සිසුන්ට ඉගෙනුම් කුසලතා හෝ සංකල්ප සඳහා තාර්කිකත්වයක් සහ පැහැදිලි අපේක්ෂාවන් ලබා දෙයි, පසුව ආකෘති නිර්මාණය, පලංචිය, පුහුණුවීම් සහ නියැලීම සඳහා අවස්ථා ලබා දීම සහ සිසුන් ස්වාධීනව කුසලතා හෝ සංකල්පය ප්රගුණ කරන තෙක් ප්රතිපෝෂණ ලබා දීම.
- බහු නිරූපණයන් - සංකල්ප නිරූපණය කිරීම සඳහා අධ්යාපනඥයින් උපාමාරු මෙන්ම රූපමය සහ සංකේතාත්මක නිරූපණයන් භාවිතා කරයි; සංකල්පීය අවබෝධය නිරූපණය කිරීම සඳහා සිසුන් තම චින්තනය සංවිධානය කිරීමට බහු නිරූපණයන් භාවිතා කරයි.
- උදාහරණ අනුපිළිවෙල හෝ පරාසය - අධ්යාපනඥයින් උදාහරණ අනුපිළිවෙලක් හෝ රටාවක් හෝ උදාහරණ පරාසයේ විචලනයක් නියම කරයි.
- දෘශ්ය නිරූපණයන් - සිසුන් තම කාර්යය සංවිධානය කිරීමට, ගැටලුවක් පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය පිළිබිඹු කිරීමට සහ එය නිවැරදිව විසඳීමට රූප සටහන් හෝ ප්රස්ථාර වැනි දෘශ්ය භාවිතා කරයි.
- ශිෂ්ය වාචිකකරණය - සිසුන් ස්වයං උපදෙස් හෝ විසඳුම් පියවර වාචිකව ඉදිරිපත් කරන අතර, ගැටළු විසඳීමේදී ගුරුවරුන් සිසුන්ට ශබ්ද නඟා සිතීමට දිරිගන්වයි.
- පාර-සංජානන උපාය මාර්ග භාවිතය - සිසුන් තොරතුරු සංවිධානය කිරීමට සහ ස්වයං පරාවර්තනය සහ ස්වයං ප්රශ්න කිරීමේ ගැටළු විසඳීමට මෙම උපාය මාර්ග භාවිතා කරයි.
මූලික වීජ ගණිත කුසලතා පිළිබඳ දළ විශ්ලේෂණය
- පූර්ණ සංඛ්යා එකතු කරන්න, අඩු කරන්න, ගුණ කරන්න සහ බෙදන්න
- වීජීය ප්රකාශන එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම
- විචල්යයන් සමඟ ප්රකාශන විසඳන්න
- පියවර දෙකේ සමීකරණ විසඳන්න
- බහුපියවර සමීකරණ විසඳන්න
- සැබෑ ලෝක වීජ ගණිත ගැටලු විසඳන්න
- මෙහෙයුම්වල වීජීය අනුපිළිවෙල තේරුම් ගන්න
- ප්රස්තාර ඛණ්ඩාංක
- කාර්යයන් තේරුම් ගන්න
ගර්ස්ටන්, ආර්., චාර්ඩ්, ඩීජේ, ජයන්ති, එම්., බේකර්, එස්කේ, මෝර්ෆි, පී., සහ ෆ්ලෝජෝ, ජේ. (2009). ඉගෙනීමේ ආබාධ සහිත සිසුන් සඳහා ගණිත උපදෙස්: උපදේශන සංරචකවල මෙටා විශ්ලේෂණයක්. අධ්යාපනික පර්යේෂණ සමාලෝචනය, 79, 1202 - 1242. https://doi.org/10.3102/0034654309334431
ලී, ජේ., බ්රයන්ට්, ඩීපී, ඕකේ, එම්ඩබ්ලිව්, සහ ෂින්, එම්. (2020). ඉගෙනුම් ආබාධ සහිත ද්විතීයික සිසුන්ගේ වීජීය සංකල්ප සහ කුසලතා සඳහා මැදිහත්වීම් පිළිබඳ ක්රමානුකූල සමාලෝචනයක්. ඉගෙනීමේ ආබාධ පර්යේෂණ සහ පුහුණුව, 35(2), 89–99. https://doi.org/10.1111/ldrp.12217
අධ්යාපන ප්රගතිය පිළිබඳ ජාතික තක්සේරුව. (2024). NAEP ගණිත සාධන පරීක්ෂණ ප්රතිඵල.
ජාතියේ වාර්තා කාඩ්පත. https://www.nationsreportcard.gov/ndecore/xplore/NDE
ජාතික ගණිත උපදේශක මණ්ඩලය. (2008). කාර්ය කණ්ඩායම් සහ අනුකමිටු වාර්තාඑක්සත් ජනපදය
අධ්යාපන දෙපාර්තමේන්තුව. http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED502980.pdf
වොට්, එස්.ජේ., වොට්කින්ස්, ජේ.ආර්., සහ ඇබිට්, ජේ. (2016). ඉගෙනීමේ ආබාධ සහිත සිසුන්ට වීජ ගණිතය ඉගැන්වීම: අපි කොහේට ඇවිත්ද කොහෙද යන්න ඕනේ? ඉගෙනීමේ ආබාධ පිළිබඳ සඟරාව, 49, 437 - 447. https://doi.org/10.1177/0022219414564220
සෑම අධ්යයනයකටම STAR පත්රිකා සහ නඩු කිහිපයක් ඇතුළත් වේ.
STAR (උපායමාර්ග සහ සම්පත්) පත්රිකා—මේවා නඩු විසඳීමට ඔබට උපකාරී වන හොඳින් පර්යේෂණ කරන ලද උපාය මාර්ගයක් පිළිබඳ විස්තරයක් සපයයි.
අවස්ථා—මේවා ගැටළු පාදක කරගත් පන්ති කාමර ගැටලුවක් හෝ අභියෝගයක් සහ පැවරුමක් ඉදිරිපත් කරන අතර, එය STAR පත්ර එකක් හෝ කිහිපයක් භාවිතයෙන් සම්පූර්ණ කළ හැකිය. අවස්ථා වල ප්රගතිශීලී මට්ටම් තුනක් ඇත: A මට්ටම (තොරතුරු රැස් කිරීම), B මට්ටම (තොරතුරු විශ්ලේෂණය කිරීම) සහ C මට්ටම (තොරතුරු සංස්ලේෂණය කිරීම).
තරු පත්රය
නිරවද්ය ගණිතමය භාෂාව භාවිතා කිරීම
උපාය මාර්ගය ගැන
දත්ත රැස් කිරීම මක්නිසාද යත් දෝෂ විශ්ලේෂණයක් යනු එකම වර්ගයේ ගැටළු ගණනාවක් අඩංගු වැඩ පත්රිකාවක්, පරීක්ෂණයක් හෝ ප්රගති අධීක්ෂණ මිනුමක් සම්පූර්ණ කිරීමට ශිෂ්යයෙකුගෙන් ඉල්ලා සිටීම හෝ ඔවුන්ගේ චින්තනය සහ ක්රියාවලීන් පැහැදිලි කිරීමට සිසුන්ගෙන් ඉල්ලා සිටීමයි.
පර්යේෂණ සහ සම්පත් පවසන දේ
- ගණිත ප්රවීණතාවය විදහා දැක්වීම සඳහා ගණිතමය වචන මාලාව අවශ්ය වේ (Hughes et al., 2016; Powell et al., 2018).
- ගණිතමය ඉගැන්වීමේදී ගණිතමය භාෂාව අඛණ්ඩව ඉගැන්විය යුතුය (Peeples et al., 2023; Hughes et al., 2016; Powell et al., 2018).
- ගුරුවරුන් පාඩම් හරහා පැහැදිලි සහ සංක්ෂිප්ත ගණිතමය භාෂාව ආදර්ශනය කළ යුතු අතර, අවශ්ය විටෙක සහාය ලබා දෙමින්, විසඳුම් පැහැදිලි කිරීමේදී පැහැදිලි සහ සංක්ෂිප්ත ගණිතමය භාෂාවක් භාවිතා කිරීමට සිසුන් අපේක්ෂා කළ යුතුය (Hughes et al., 2016; Powell et al., 2018).
- වචන ගැටළු විසඳීමේ හැකියාව රඳා පවතින්නේ ගැටළු වල භාෂාව තේරුම් ගැනීම මත ය (Hughes et al., 2016; Powell et al., 2018).
ක්රියාත්මක කළ යුතු ක්රියාකාරකම් වර්ග
අධ්යාපනඥයින් විසින් සිසුන්ට නිවැරදි ගණිතමය භාෂාව භාවිතා කිරීමට ඉගැන්විය යුතු අතර අන්තර්ගතය ඉදිරිපත් කිරීමේදී සහ ප්රතිපෝෂණ ලබා දීමේදී හොඳ ආකෘති සැපයිය යුතුය. ගණිතමය භාෂාව ඉගෙන ගැනීමට සිසුන්ට උපකාර කිරීම සඳහා අධ්යාපනඥයින්ට භාවිතා කළ හැකි උපදේශන භාවිතයන් කිහිපයක් පහත දැක්වේ.
ගණිත භාෂාව පෙර ඉගැන්වීම සඳහා පැහැදිලි උපදෙස්
අධ්යාපනඥයින්ට සිසුන්ගේ ගණිතමය භාෂාව වැඩි දියුණු කළ හැක්කේ, නව පද සහ සංකේත ඔවුන්ගේ වැඩ කටයුතුවලදී හමුවීමට පෙර පැහැදිලිව පූර්ව-ඉගැන්වීමෙනි. ගණිතමය භාෂාව පූර්ව-ඉගැන්වීම සඳහා පැහැදිලි උපදෙස් භාවිතා කරන විට, අධ්යාපනඥයින් කළ යුත්තේ:
- සංකල්පය තේරුම් ගැනීමට අවශ්ය භාෂාව තෝරන්න.
- පැහැදිලි සහ නිවැරදි අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දෙන්න
- උදාහරණ සහ උදාහරණ නොවන ඒවා සපයන්න.
- අවබෝධය සඳහා පරීක්ෂා කරන්න
- ප්රතිපෝෂණ සපයන්න
- සමාලෝචන
- ස්වාධීන පුහුණුවීම් සඳහා අවස්ථා ලබා දීම
පහත උදාහරණ මගින් පැහැදිලි උපදෙස්වල පියවර හත ක්රියාත්මක කරන්නේ කෙසේද යන්න නිරූපණය කෙරේ. පළමුවැන්න වචන මාලාවක් පූර්ව-ඉගැන්විය යුතු ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණයක් වන අතර දෙවැන්න සංකේතයක් හඳුන්වා දෙන ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණයකි.
| වචන මාලාවේ පදය: තාර්කික අංකය | |
| පැහැදිලි සහ නිවැරදි අර්ථ දැක්වීම | පරිමේය සංඛ්යාව: භාගයක් ලෙස ලිවිය හැකි ඕනෑම සංඛ්යාවක්, එහි ලවය සහ හරය යන දෙකම පූර්ණ සංඛ්යා වන අතර හරය ශුන්ය නොවේ. |
| උදාහරණ |
|
| උදාහරණ නොවන |
|
| අවබෝධය සඳහා පරීක්ෂා කරන්න |
ගුරු: පරිමේය සංඛ්යා යනු කුමක් ලෙස ලිවිය හැකි සංඛ්යා වේ? |
| ස්වාධීන භාවිතය |
සිසුන්ට ස්වාධීනව සම්පූර්ණ කළ හැකි ක්රියාකාරකමක් ලබා දෙන්න, එමඟින් තාර්කික සංඛ්යා පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය පෙන්නුම් කිරීමට ඉඩ සලසයි. |
| සංකේතය: ≠ | |
| පැහැදිලි සහ නිවැරදි අර්ථ දැක්වීම | සමාන නොවන සංකේතය ≠ යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ අගයන් හෝ ප්රකාශන දෙකක් සමාන නොවන බවයි. එය විකර්ණ රේඛාවක් හරහා සමාන ලකුණක් ලෙස ලියා ඇත. |
| උදාහරණ |
|
| උදාහරණ නොවන |
|
| අවබෝධය පරීක්ෂා කර ප්රතිපෝෂණය ලබා දෙන්න. |
ගුරු: සමාන නොවන ලකුණ කෙබඳුදැයි විස්තර කළ හැක්කේ කාටද? |
| ස්වාධීන භාවිතය |
සමාන නොවන සංකේතය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ප්රදර්ශනය කිරීමට ඉඩ සලසන, ස්වාධීනව සම්පූර්ණ කළ හැකි ක්රියාකාරකමක් සිසුන්ට ලබා දෙන්න. |
ෆ්රේයර් ආකෘතිය
ෆ්රේයර් ආකෘතිය යනු සියලුම විෂය ක්ෂේත්ර හරහා ප්රධාන වචන මාලාවේ පද පිළිබඳ සිසුන්ගේ අවබෝධය ගොඩනැගීම සඳහා භාවිතා කරන ග්රැෆික් සංවිධායකයකි. ගණිතයේ දී, සංකේත පිළිබඳ සිසුන්ගේ අවබෝධය වැඩි කිරීමට ද එය භාවිතා කළ හැකිය. මෙම වර්ගයේ ග්රැෆික් සංවිධායකයට ඇතුළත් වන්නේ:
- පදය - වචන මාලාවේ පදය හෝ සංකේතය මැද කවයේ තබා ඇත.
- අර්ථ දැක්වීම - ඉහළ වම් චතුරස්රයේ පැහැදිලි සහ නිරවද්ය අර්ථ දැක්වීමක් සපයා ඇති අතර, අදාළ නම්, එයට වීජීය සූත්රයක් ඇතුළත් කළ හැකිය.
- ලක්ෂණ - ශිෂ්යයාට පදය හෝ සංකේතය හඳුනා ගැනීමට, හඳුනා ගැනීමට හෝ වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට උපකාරී වන විශේෂාංග ඉහළ දකුණු චතුරස්රයේ සටහන් වේ.
- උදාහරණ—පදයේ හෝ සංකේතයේ ලක්ෂණ පිළිබඳ සමාන පද, සංයුක්ත යෙදුම් හෝ අදාළ නිදර්ශන පහළ-වම් චතුරස්රයේ තබා ඇත. ගණිතයේ දී, මෙයට වගු, ප්රස්ථාර හෝ රූප සටහන් ඇතුළත් විය හැකිය.
- උදාහරණ නොවන ඒවා—පදයේ හෝ සංකේතයේ ලක්ෂණවලට නොගැලපෙන ප්රතිවිරුද්ධ පද, නුසුදුසු යෙදුම් හෝ අදාළ නිදර්ශන පහළ-දකුණු චතුරස්රයේ සටහන් කර ඇති අතර ඒවාට වගු, ප්රස්ථාර හෝ රූප සටහන් ඇතුළත් විය හැකිය.
අධ්යාපනඥයින් විසින් ෆ්රේයර් ආකෘතිය සංවර්ධනය කර භාවිතා කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳව පැහැදිලි උපදෙස් ලබා දිය යුතුය. සිසුන්ට තනිවම ෆ්රේයර් ආකෘතියක් නිර්මාණය කරන ලෙස ඉල්ලා සිටීමෙන් පසු, ගුරුවරුන් තොරතුරු නිවැරදි බව සහතික කිරීම සඳහා සම්පූර්ණ කරන ලද ආකෘති සමාලෝචනය කළ යුතුය. පහත දැක්වෙන්නේ ෆ්රේයර් ආකෘතියක උදාහරණ දෙකක් වන අතර එය මෙම පදය සඳහා පළමුවැන්නයි. සමීකරණය සහ නිරපේක්ෂ අගය සංකේතය සඳහා ඊළඟ එක.
චතුරස්ර හතරක් සහ සමීකරණය ලෙස ලේබල් කර ඇති මධ්ය කවයක් සහිත ෆ්රේයර් ආකෘතියක්. අර්ථ දැක්වීම ලෙස ලේබල් කර ඇති ඉහළ-වම් චතුරස්රය, සමීකරණයක අර්ථ දැක්වීමක් සපයයි. ලක්ෂණ ලෙස ලේබල් කර ඇති ඉහළ-දකුණු චතුරස්රය, සමීකරණයක ලක්ෂණ තුනක් සපයයි (උදා: සෑම විටම සමාන ලකුණක්). උදාහරණ ලෙස ලේබල් කර ඇති පහළ-වම් චතුරස්රය, සමීකරණ සඳහා උදාහරණ හතරක් සපයයි (උදා: cd = dc) සහ b සමාන n අඩු පහ සඳහා විසඳුම් පෙන්වීමට වගුවක්. උදාහරණ නොවන ලෙස ලේබල් කර ඇති පහළ-දකුණු චතුරස්රය, සමීකරණ සඳහා උදාහරණ නොවන තුනක් සපයයි (උදා: 3x + 6y).
චතුරස්ර හතරක් සහ නිරපේක්ෂ අගය සඳහා සංකේතය සහිත මධ්ය කවයක් සහිත ෆ්රේයර් ආකෘතියක්. අර්ථ දැක්වීම ලෙස ලේබල් කර ඇති ඉහළ-වම් චතුරස්රය නිරපේක්ෂ අගයක අර්ථ දැක්වීමක් සපයයි. ලක්ෂණ ලෙස ලේබල් කර ඇති ඉහළ-දකුණු චතුරස්රය නිරපේක්ෂ අගයක ලක්ෂණ දෙකක් සපයයි (උදා: "නිරපේක්ෂ අගය සැමවිටම ධනාත්මක වේ"). උදාහරණ ලෙස ලේබල් කර ඇති පහළ-වම් චතුරස්රය නිරපේක්ෂ අගයන් සඳහා උදාහරණ හතරක් සපයයි (උදා: |14| = 14), ඉන් දෙකක් සංඛ්යා රේඛා භාවිතා කරයි. උදාහරණ නොවන ලෙස ලේබල් කර ඇති පහළ-දකුණු චතුරස්රය නිරපේක්ෂ අගයන් සඳහා උදාහරණ තුනක් සපයයි (උදා: |–7| = –7), ඉන් එකක් සංඛ්යා රේඛාවක් භාවිතා කරයි.
ස්වයං නිවැරදි කිරීමේ ක්රියාකාරකම්
සිසුන්ට නව වචන මාලා පද පැහැදිලිව ඉගැන්වූ පසු, ඔවුන්ට ස්වයං-නිවැරදි කිරීමේ වචන කාඩ්පත් භාවිතා කර වචන පුහුණු වීම දිගටම කරගෙන යා හැකිය. මෙය කාඩ්පත් කට්ටල දෙකකින් සමන්විත වේ: එක් කට්ටලයක වචන මාලා පද අඩංගු වන අතර අනෙක් කට්ටලයේ අර්ථ දැක්වීම් අඩංගු වේ. ගැලපෙන සෑම පදයක් සහ අර්ථ දැක්වීමකම ඉහළ දකුණු කෙළවරේ එකම සංකේතය ඇත. සිසුන් නිවැරදි අර්ථ දැක්වීම සමඟ පදය ගැලපීමෙන් පසු, වචනය සහ අර්ථ දැක්වීම එකම සංකේතයක් ඇති බවට වග බලා ගැනීමෙන් ඔවුන්ට ඔවුන්ගේ කාර්යය පරීක්ෂා කළ හැකිය. මෙම ක්රියාකාරකම ස්වාධීනව, සම වයසේ මිතුරෙකු සමඟ හෝ කුඩා කණ්ඩායම් වශයෙන් සම්පූර්ණ කළ හැකිය.
ප්රකාශනයක, සමීකරණයක හෝ අසමානතාවයක එක් හෝ වැඩි සංඛ්යා නිරූපණය කිරීමට භාවිතා කරන අකුරකි.
උදාහරණය: 4b = 12
b = විචල්යය
පූර්ණ සංඛ්යා සහ ඒවායේ ප්රතිවිරුද්ධ කුලකය.
උදාහරණ: (1 සහ –1)
(20 සහ –20)
සමීකරණයකට ආදේශ කළ විට සත්ය ප්රකාශයක් කරන සමීකරණයක විචල්යයන් සඳහා අගයන් සමූහයකි.
උදාහරණය: 4b = 12
4(3) = 12 ආදේශක b = 3
12 = 12 සත්ය ප්රකාශය
මතක තබාගන්න
- ගණිතමය පද ඉගැන්වීමේදී, සිසුන්ට සම්බන්ධ විය හැකි අර්ථ දැක්වීම පිළිබඳ උදාහරණයක් සැපයීම වැදගත් වේ.
- ගණිතමය පද සහ සංකේතවල තේරුම සහ ඒවා භාවිතා කළ යුත්තේ කවදාද යන්න සිසුන්ට සම්පූර්ණයෙන් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා නිශ්චිත ගණිතමය භාෂාව සන්දර්භය තුළ අඛණ්ඩව භාවිතා කළ යුතුය.
- සිසුන් නිරවද්ය ගණිතමය භාෂාව භාවිතා කිරීම අපේක්ෂා කළ යුතු අතර, නිරවද්ය යෙදුම් භාවිතා නොකරන විට ඔවුන්ට නිසි ප්රතිපෝෂණ ලබා දිය යුතුය.
- ස්වයං-නිවැරදි කිරීමේ ක්රියාකාරකම්වල යෙදීමට පෙර සිසුන්ට වචන මාලා පද ඉගැන්විය යුතුය. මෙම ක්රියාකාරකම් බාල වයස්කාර බවක් පෙනෙන්නට තිබුණත්, අවශ්ය විටෙක යොමු කිරීම සඳහා වචන මාලා කාඩ්පත් තිබීම සිසුන් අගය කරනු ඇත.
පොදු වීජ ගණිත නියමයන් සහ සංකේත
වීජ ගණිත පාඨමාලා ආරම්භ කරන සිසුන් පොදු වීජ ගණිත පද සහ සංකේත පිළිබඳව හුරුපුරුදු විය යුතුය. පහත දැක්වෙන්නේ වඩාත් සුලභ ලැයිස්තු වේ.
| කාලීන | අර්ථය |
| නිරපේක්ෂ වටිනාකම | සංඛ්යා රේඛාවක ලක්ෂ්යයක සිට ශුන්යයට ඇති දුර |
| වීජීය සමීකරණ | විචල්ය එකක් හෝ කිහිපයක් අඩංගු සමීකරණයක් |
| ඛණ්ඩාංක | විචල්ය එකක් හෝ කිහිපයක් භාවිතා කර ලියන ලද ප්රකාශනයකි |
| ඛණ්ඩාංක තලය | තිරස් සහ සිරස් සංඛ්යා රේඛාවකින් කලාප හතරකට බෙදා ඇති තලයක් |
| යැපෙන විචල්යය | ශ්රිතයක අනෙක් විචල්යයේ අගය මත රඳා පවතින අගයක් ඇති විචල්යය |
| වසම් | සම්බන්ධතාවයක හෝ ශ්රිතයක අනුපිළිවෙලට සකස් කරන ලද යුගල කට්ටලයක පළමු ඛණ්ඩාංක |
| සමාන වේ | එකම අගයක් තිබීම |
| සූත්රය | සංකේත මගින් ප්රකාශ කරන රීතියක් |
| ක්රියාව | අනුපිළිවෙලට සැකසූ යුගල දෙකකට එකම x-අගය නොමැති සම්බන්ධතාවයක් |
| ශ්රිත අංකනය | පරායත්ත විචල්යය f(x) ආකාරයෙන් ලියා, ස්වාධීන විචල්යය වන x, වරහන් තුළ තබා ඇති ශ්රිතයක් ලිවීමේ ක්රමයකි. |
| ශ්රිත වගුව | ශ්රිතයක විසඳුම් නිරූපණය කරන අනුපිළිවෙලට සකස් කරන ලද යුගල වගුවක් |
| ස්වායක්ත විචල්යය | ශ්රිතයක ඇති විචල්යයේ අගය අනෙක් විචල්යයේ අගය මත රඳා නොපවතී. |
| නිඛිල | පූර්ණ සංඛ්යා කුලකය සහ ඒවායේ ප්රතිවිරුද්ධ අගයන් |
| සමාන පද | විචල්යයේ එකම විචල්යයන් සහ එකම බල ඇති ප්රකාශන |
| රේඛීය සමීකරණය | ප්රස්ථාරය සරල රේඛාවක් වන සමීකරණයක් |
| සෘණ සහසම්බන්ධය | විසිරුම් සටහනක විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයක්, එහිදී එක් විචල්යයක් වැඩි වන අතර අනෙක අඩු වේ. |
| සංඛ්යාත්මක ප්රකාශනය | සංඛ්යා සහ අවම වශයෙන් එක් ක්රියාවක් (එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම) ඇතුළත් ප්රකාශනයක්. |
| සම්භවය | ඛණ්ඩාංක තලය මත x- සහ y-අක්ෂ ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය |
| ධනාත්මක සහසම්බන්ධය | විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයක් |
| චතුර්ථකය | ගුවන් යානයක් බෙදා ඇති කලාප හතරෙන් එකක් |
| පරාසයක | සම්බන්ධතාවයක හෝ ශ්රිතයක අනුපිළිවෙලට සකස් කරන ලද යුගල කට්ටලයක දෙවන ඛණ්ඩාංකය |
| තාර්කික සංඛ්යාව | a සහ b පූර්ණ සංඛ්යා වන අතර b 0 ට සමාන නොවන, a/b අනුපාතයක් ලෙස ප්රකාශ කළ හැකි ඕනෑම සංඛ්යාවක්. |
| සම්බන්ධයෙන් | සංඛ්යා කට්ටල දෙකක් අතර යුගලනයක් |
| සරලම ආකාරය | සමාන පද සියල්ලම ඒකාබද්ධ කර ඇති ප්රකාශනයක ආකාරය |
| බෑවුමකි | රේඛාවක බෑවුමේ මිනුම; සිරස් වෙනස තිරස් වෙනසට අනුපාතය |
| සමීකරණයකට විසඳුම | සමීකරණයකට ආදේශ කළ විට සත්ය ප්රකාශයක් කරන සමීකරණයක විචල්යයන් සඳහා අගයන් සමූහයක්. |
| විචල්ය | ප්රකාශනයක, සමීකරණයක හෝ අසමානතාවයක එක් හෝ වැඩි සංඛ්යා නිරූපණය කිරීමට භාවිතා කරන අකුරක්. |
| x- අක්ෂය | ඛණ්ඩාංක තලයක තිරස් සංඛ්යා රේඛාව |
| y- අක්ෂය | ඛණ්ඩාංක තලයක සිරස් සංඛ්යා රේඛාව |
| සංකේතය | අර්ථය | උදාහරණයක් |
| + | එකතු | 6 + 8 = 14 |
| - | අඩු කිරීමයි | 15 - 9 = 6 |
| × හෝ • | බොහෝ සෙයින් වැඩි | 4 × 3 = 12 9 • 5 = 45 |
| ÷ හෝ / | බෙදනවා | 64 ÷ 8 = 8 42/7 = 6 |
| n | විචල්යය (නොදන්නා ප්රමාණය) | 15 – එන් = 7 |
| = | සමාන | ඇ + ඈ = ඇ + ඇ |
| ≠ | සමාන නොවේ | 7 × 8 ≠ 9 × 6 |
| ≈ | ආසන්න වශයෙන් සමාන වේ | 36 + 62 ≈ 100 |
| < | අඩු | 3 + 8 < 6 + 2 |
| ≤ | අඩු හෝ සමාන | ආ ≤ 81/9 |
| > | වඩා විශාලයි | 36 > 3 × 9 |
| ≥ | වඩා විශාල හෝ සමාන වේ | අ ≥ 8 + 7 |
| () | වරහන් (කණ්ඩායම් කිරීම) | 3(2 + 8) |
| [] | වරහන් (කණ්ඩායම් කිරීම) | 3 + [ 4(5 – 12)] |
| {} | වරහන් (කට්ටල) | 5 {3 + [3 – (4 – 12) + 1]} |
| ∝ | සමානුපාතිකව | x∝y |
| Δ | ඩෙල්ටා (වෙනස හෝ වෙනස) | Δx = 8 – 4 = 4 |
| ⇒ ⇒ ශ්රේණිය | ... එසේ නම් (අඟවන්නේ) | a ඉරට්ටේ වන අතර b ඔත්තේ වේ⇒ ⇒ ශ්රේණියa + b ඔත්තේ ය |
| ⇔ ⇔ ශ්රේණිය | නම් පමණක් | x = y + 3⇔ ⇔ ශ්රේණියy = x – 3 |
| ∴ ∴ � | එබැවින් | ඇ = ඩී∴ ∴ �ඈ = ඇ |
| √ | රැඩිකල් (වර්ග මූලය) | √16 = 4 |
| ∛ (අ) | ඝන මූල | ∛= 2 (23 = 8) |
| ! | සාධකීය | 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 |
| |x| | නිරපේක්ෂ වටිනාකම | |–4| = 4 |
| Σ | සිග්මා (සාරාංශය) | 5 + 6 + 7 + 8 = 26 |
| ∞ | අනන්තය | -∞ < x < ∞ |
| E | ඉයුලර්ගේ අංකය | ඊ = 2.718… |
| π | pi | 3.14159 ... |
| f (x) | x හි ශ්රිතය | f(4) = 2x + 4 2 • 4 + 4 = 12 |
| f∘g (f∘g) | කාර්යය සංයුතිය | (f∘g) (x) |
| ∫ | අවියෝජනීය | ∫ 1dx = x + c |
| ∈ (අ) | මූලද්රව්යය | A = {2, 4, 6} |
හියුස්, ඊඑම්, පවෙල්, එස්ආර්, සහ ස්ටීවන්ස්, ඊඒ (2016). පැහැදිලි සහ සංක්ෂිප්ත ගණිත භාෂාවට සහාය වීම: ඒ වෙනුවට, මෙය කියන්න. විශිෂ්ට දරුවන්ට ඉගැන්වීම, 49(1), 7–17. https://doi.org/10.1177/0040059916654901
පීපල්ස්, කේඑන්, ක්රොෂ්, ඒඑම්, සහ වැන්උයිටර්ට්, වීජේ (2023). ගණිතය විශ්වීය භාෂාවක් නොවේ: ගණිත පන්ති කාමරවල පැහැදිලි වචන මාලා උපදෙස් භාවිතා කරමින් ඉගෙනීමේ ආබාධ සහිත මධ්යම පාසල් සිසුන්ට සහාය වීම. ඉගෙනීමේ ආබාධ පර්යේෂණ සහ පුහුණුව, 38(2), 129–143. https://doi.org/10.1111/ldrp.12303
පවෙල්, එස්ආර්, ස්ටීවන්ස්, ඊඒ, සහ හියුස්, ඊඑම් (2019). මධ්යම පාසලේ ගණිත භාෂාව: වඩාත් නිශ්චිත වන්න. ඉගැන්වීම සුවිශේෂී දරුවන්, 51(4), 286–295. https://doi.org/10.1177/0040059918808762
තරු පත්රය
සංයුක්ත-නියෝජන-වියුක්ත (CRA) ප්රවේශය
උපාය මාර්ගය ගැන
කොන්ක්රීට්-නියෝජන-වියුක්ත (CRA) ප්රවේශය සංයුක්ත වස්තූන් හෝ ශිෂ්යයා විසින් අඳින ලද නිරූපණයන් වියුක්ත සමීකරණයට ක්රමානුකූලව සම්බන්ධ කිරීමෙන් ගණිතමය සංකල්ප ඉගැන්වීම සඳහා වූ උපාය මාර්ගයකි. ඇල්ගොරිතම කටපාඩම් කිරීමට පෙර සංකල්පයක් තේරුම් ගැනීමට එය සිසුන්ට ඉඩ සලසයි. රාමුවේ සංරචක වන්නේ:
- කොන්ක්රීට්—සිසුන් ත්රිමාණ වස්තූන් සමඟ අන්තර් ක්රියා කර හසුරුවයි (උදා: වීජ ගණිත ටයිල්, පූර්ණ සංඛ්යා චිප්). මෙම අන්තර්ක්රියාව සිසුන්ට ඇල්ගොරිතම විසඳීමට සැලැස්වීම වෙනුවට සංකල්පය තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වේ.
- නියෝජනය— ගැටළු නිරූපණය කිරීම සඳහා සිසුන් ද්විමාන චිත්ර භාවිතා කරයි. මෙම පින්තූර ගුරුවරයා විසින් පන්තියේ භාවිතා කරන විෂය මාලාව හරහා ඔවුන්ට ඉදිරිපත් කළ හැකිය, නැතහොත් සිසුන්ට ගැටලුව පිළිබඳ තමන්ගේම නිරූපණයක් ඇඳිය හැකිය.
- වියුක්ත—සිසුන් කිසිදු සංයුක්ත හෝ නිරූපණ සහායකින් තොරව ඇල්ගොරිතමය සම්පූර්ණ කරයි.
ඔයාගේ දැනගැනීම සඳහා
CRA ආකෘතියට විකල්ප දෙකක් මතු වී තිබේ. CRA ඒකාබද්ධ කිරීමේ (CRA-I) උපාය මාර්ගය සිසුන්ට අදියර තුනම එකවර භාවිතා කිරීමට අවශ්ය වේ. භාවිතා කරන විට අතථ්ය-වියුක්ත (VA) ක්රමය, සිසුන් අථත්ය උපාමාරු සමඟ අන්තර් ක්රියා කිරීමෙන් (කොන්ක්රීට් උපාමාරු වලට ප්රතිවිරුද්ධව) නිරූපණ අවධිය මඟ හරිමින් වියුක්ත අවධියට කෙලින්ම ගමන් කරයි.
පර්යේෂණ සහ සම්පත් පවසන දේ
- CRA සියලුම වයස් මට්ටම් සඳහා ඵලදායී වන අතර මූලික සංකල්ප, මෙහෙයුම් සහ යෙදුම් ඉගෙන ගැනීමට සිසුන්ට සහාය විය හැකිය (Bundock et al., 2021; Flores et al., 2024).
- CRA භාවිතා කිරීමෙන්, සිසුන් කටපාඩම් කළ ඇල්ගොරිතමයක් භාවිතයෙන් ගැටලුව සම්පූර්ණ කිරීම වෙනුවට ගැටලුව සහ ක්රියාවලිය පිළිබඳ සංකල්පීය අවබෝධයක් ලබා ගනී (Bouck et al., 2019; Bone et al., 2023; Namkung & Bricko, 2021).
- සිසුන්ට වීජ ගණිත සංකල්ප තේරුම් ගැනීමට උපකාර කිරීමේදී අතථ්ය හැසිරවීම් ඵලදායී වන අතර, සිසුන් සාම්ප්රදායික සංයුක්ත හැසිරවීම් වලට වඩා ඒවාට කැමැත්තක් දක්වයි (Bone et al., 2022; Bouck et al., 2018; Satsangi et al., 2018).
අතථ්ය හැසිරවීම්
CRA භාවිතා කරන විට, අධ්යාපනඥයින්ට සංයුක්ත උපාමාරු වෙනුවට අතථ්ය උපාමාරු භාවිතා කළ හැකිය. අතථ්ය උපාමාරු ඉලෙක්ට්රොනික උපාංගවල (උදා: පරිගණක, ටැබ්ලට්, ස්මාර්ට්ෆෝන්) ප්රදර්ශනය කෙරේ. අතථ්ය උපාමාරු භාවිතා කිරීමෙන් අධ්යාපනඥයින්ට අරගල කරන සිසුන් සඳහා සහාය සකස් කිරීමට සහ ශිෂ්යයා හුදකලා නොවී ක්ෂණික ප්රතිපෝෂණ ලබා දීමට ඉඩ සලසයි. අධ්යාපනඥයින්ට භාවිතා කළ හැකි විවිධ යෙදුම් තිබේ; කෙසේ වෙතත්, බොහෝ ඒවා මිලදී ගත යුතුය (සාමාන්යයෙන් අඩු වියදමකින්). මෘදුකාංග වැඩසටහන් මෙන් නොව, සම්බන්ධතා ගැටළු හෝ අන්තර්ජාල වේගය ගැටළුවක් නොවේ.
අධ්යාපනඥයින් මෙම යෙදුම් පිළිබඳව යාවත්කාලීනව සිටිය යුතු අතර ඒවා සුදුසු දැයි සහ තම සිසුන්ගේ ඉගැන්වීමේ අවශ්යතා සපුරාලන බව සහතික කර ගැනීම සඳහා ඒවා තෝරා ගැනීමේදී පහත සඳහන් ප්රශ්න අසන්න.
- අන්තර්ගතය නිවැරදිව උගන්වනවාද?
- කුසලතා රාජ්ය හෝ දිස්ත්රික් ගණිත ප්රමිතීන්ට අනුකූලද?
- සිසුන්ට යෙදුම තුළ පහසුවෙන් සැරිසැරීමට හැකිද?
- තනි සිසුන් සඳහා සැකසුම් සහ අන්තර්ගතය අභිරුචිකරණය කළ හැකිද?
- ඉදිරිපත් කිරීමේ විවිධ ක්රම තිබේද?
- අවශ්ය භෞතික චලනයන් මොනවාද (උදා: ස්වයිප් කිරීම, ඇණ ගැසීම)?
- ශිෂ්යයෙකුට ලැබෙන්නේ කුමන මට්ටමේ ප්රතිපෝෂණද? එය කාලෝචිතද?
- ගුරුවරුන්ට සිසුන්ගේ ප්රගතිය නිරීක්ෂණය කිරීමට ඉඩ සලසන දත්ත මොනවාද?
- සිසුන් පෙළඹවීමට හෝ ඔවුන් සම්බන්ධ කර ගැනීමට හේතු වන ගුණාංග මොනවාද?
යෙදුමක් තෝරා ගැනීමෙන් පසු, අධ්යාපනඥයින් සිසුන්ට ඒවා භාවිතා කරන ආකාරය ඉගැන්වීම සඳහා පැහැදිලි උපදෙස් භාවිතා කළ යුතුය.
ක්රියාත්මක කළ යුතු ක්රියාකාරකම් වර්ග
පහතින්, ඔබ CRA හි එක් එක් අදියර ගැන ඉගෙන ගනු ඇත. මෙම උපාය මාර්ගය භාවිතා කරන විට, අධ්යාපනඥයින් කළ යුත්තේ:
- ඉගැන්වීමට පෙර සහ සිසුන්ට ඒවා සමඟ අන්තර් ක්රියා කිරීමට සැලැස්වීමට පෙර සංයුක්ත වස්තූන් පිළිබඳව ඉතා හුරුපුරුදු වන්න.
- CRA ක්රමයේ අදියර තුනෙහිම ආකෘති නිර්මාණය සපයන්න.
- සංයුක්ත සහ නිරූපණ මට්ටම්වලදී සිසුන්ගේ වැඩ කටයුතු අඛණ්ඩව නිරීක්ෂණය කිරීම, ඔවුන්ගේ චින්තනය පිළිබඳව ප්රශ්න අසමින් සහ අවශ්ය විටෙක පැහැදිලි කිරීම් ලබා දීම.
උදාහරණ
සෘණ සහ ධන නිඛිල එකතු කිරීමට සහ අඩු කිරීමට, ප්රකාශන ගුණ කිරීමට සහ බෙදීමට සහ සමීකරණ විසඳීමට සිසුන්ට ඉගැන්වීමට අධ්යාපනඥයින්ට CRA භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයක් පහත දැක්වේ. සංයුක්ත අවධිය සඳහා, සංයුක්ත හැසිරවීම් පහත පරිදි නිරූපණය කෙරේ.
සටහන: නිරූපණය කිරීමට වෙනත් උපාමාරු භාවිතා කළ හැක y, y2, y3, x2, සහ x3.
සෘණ සහ ධන නිඛිල එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
සටහන: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කිරීමට පෙර, සිසුන් සියලු අඩු කිරීමේ ගැටළු සෘණ සංඛ්යා එකතු කිරීම බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය.
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: ගැටලුව ලියන්න. | 4 + 6 = |
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, ධන වර්ග හතරක් සහ ධන වර්ග හයක් පෙන්වන්න. |  |
| පියවර 3: චතුරස්ර 10ක් ලබා ගැනීමට චතුරස්ර එකට එකතු කරන්න. |  |
| පියවර 4: පිළිතුර ලියන්න. | 10 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා ගැටලුව ලියයි. | 4 + 6 = |
| පියවර 2: ශිෂ්යයා ධන කොටු හතරක් සහ ධන කොටු හයක් අඳියි. |  |
| පියවර 3 සහ 4: ශිෂ්යයා ඒවා සියල්ලම ධන බව හඳුනාගෙන වර්ග එකතු කර පිළිතුර ලියයි. | 10 |
| වියුක්ත | |
| 4 + 6 = 10 | |
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: ගැටලුව ලියන්න. | -4 + -6 = |
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, සෘණ වර්ග හතරක් සහ සෘණ වර්ග හයක් පෙන්වන්න. |  |
| පියවර 3: සෘණ වර්ග 10ක් ලබා ගැනීමට වර්ග එකට එකතු කරන්න. |  |
| පියවර 4: පිළිතුර ලියන්න. | -10 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා ගැටලුව ලියයි. | -4 + -6 = |
| පියවර 2: ශිෂ්යයා සෘණ කොටු හතරක් සහ සෘණ කොටු හයක් අඳියි. |  |
| පියවර 3: ශිෂ්යයා ඒ සියල්ල සෘණාත්මක බව හඳුනා ගන්නා අතර ඒවා එකට එකතු කර සෘණ ලකුණ යෙදීමට දනී. ශිෂ්යයා පිළිතුර ලියයි. | -10 |
| වියුක්ත | |
| -4 + -6 = -10 | |
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: ගැටලුව ලියන්න. | -4 + +6 = |
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, සෘණ වර්ග හතරක් සහ ධන වර්ග හයක් පෙන්වන්න. |  |
| පියවර 3: ධන වර්ග දෙකක් ලබා ගැනීම සඳහා සමාන යුගල හරස් කරන්න. |  |
| පියවර 4: පිළිතුර ලියන්න. | 2 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා ගැටලුව ලියයි. | -4 + +6 = |
| පියවර 2: ශිෂ්යයා සෘණ කොටු හතරක් සහ ධන කොටු හයක් අඳියි. |  |
| පියවර 3: සෘණ සහ ධන එකක් එකිනෙක අවලංගු කරන බවත් සෘණ වර්ග හතර සහ ධන වර්ග හතර හරස් කරන බවත් ශිෂ්යයා දනී. |  |
| පියවර 4: ශිෂ්යයා ඉතිරි ධන වර්ග ගණන් කර පිළිතුර ලියයි. | 2 |
| වියුක්ත | |
| -4 + +6 = 2 | |
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: ගැටලුව ලියන්න. | +6 + -7 = |
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, ධන පැත්තේ වර්ග හයක් සහ සෘණ පැත්තේ වර්ග හතක් පෙන්වන්න. |  |
| පියවර 3: එක් සෘණ චතුරස්රයක් ලබා ගැනීම සඳහා සමාන යුගල හරස් කරන්න. |  |
| පියවර 4: පිළිතුර ලියන්න. | -1 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා ගැටලුව ලියයි. | +6 + -7 = |
| පියවර 2: ශිෂ්යයා ධන කොටු හයක් සහ සෘණ කොටු හතක් අඳියි. |  |
| පියවර 3: ඍණ සහ ධන එකක් එකිනෙක අවලංගු කරන බවත්, ධන වර්ග හය සහ ඍණ වර්ග හය හරස් කරන බවත් ශිෂ්යයා දනී. |  |
| පියවර 4: ශිෂ්යයා ඉතිරි චතුරස්රය ගණන් කර පිළිතුර ලියයි. | -1 |
| වියුක්ත | |
| +6 + -7 = -1 | |
ගුණ කිරීමේ සහ බෙදීමේ ප්රකාශන
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: ගැටලුව ලියන්න. | 4 • 5 = |
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, 4 • 5 පෙන්වන්න. |  |
| පියවර 3: අවශ්ය නම් සිසුන්ට කොටු ගණන් කළ හැකිය, නැතහොත් පහෙන් ගණන් කළ හැකිය. |  |
| පියවර 4: පිළිතුර ලියන්න. (ගැටලුව නම් -4 • 5, එම ක්රියාවලියම භාවිතා කරන්න, නමුත් පිළිතුර ඍණාත්මක බව දක්වන්න.) | 20 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා ගැටලුව ලියයි. | 4 • 5 = |
| පියවර 2: ශිෂ්යයා 4 වන දර්ශනය පෙන්වන අරාව අඳියි • 5. |  |
| පියවර 3: ශිෂ්යයා කොටු ගණන් කර පිළිතුර ලියයි. | 20 |
| වියුක්ත | |
| 4 • 5 = 20 | |
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: ගැටලුව ලියන්න. | (2 + 2) • (3 + 2) = |
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, (2 + 2) සහ (3 + 2) පෙන්වන්න. ඔබට සෘජුකෝණාස්රයක් ලැබෙන තුරු ටයිල් පුරවන්න.. |  |
| පියවර 3: අවශ්ය නම් සිසුන්ට කොටු ගණන් කළ හැකිය, නැතහොත් පහෙන් ගණන් කළ හැකිය. |  |
| පියවර 4: පිළිතුර ලියන්න. | 20 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා ගැටලුව ලියයි. | (2 + 2) • (3 + 2) = |
| පියවර 2: ශිෂ්යයා 2 + 2 සහ 3 + 2 එකතු කර 4 • 5 පෙන්වන අරාව අඳියි. |  |
| පියවර 3: ශිෂ්යයා කොටු ගණන් කර පිළිතුර ලියයි. | 20 |
| වියුක්ත | |
|
(2 + 2) • (3 + 2) = 20
4 • 5 = 20
|
|
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: ගැටලුව ලියන්න. |
(3x + 9) =
_____
3
|
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, පෙන්වන්න:
(3x + 9) =
3 . |
 |
| පියවර 3: සිසුන්ට මෙහෙයුම් අනුපිළිවෙල වඩා හොඳින් දෘශ්යමාන කිරීම සඳහා කොටු හරස් කිරීමට හෝ ගොඩගැසීමට හැකිය. |  |
| පියවර 4: බෙදන්න x සමීකරණය සමාන බව පෙන්වීමට ටයිල් සහ එක ටයිල් තුනෙන් x +3. |  |
| පියවර 5: පිළිතුර ලියන්න. | x + 3 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා ගැටලුව ලියයි. |
(3x + 9) =
_____
3
|
| පියවර 2: ශිෂ්යයා x සෘජුකෝණාස්ර තුනක් සහ ධන කොටු නවයක් අඳියි. ඊළඟට, ශිෂ්යයා බෙදීම් රේඛාවක් අඳින අතර ධන කොටු තුනක් අඳියි. |  |
| පියවර 3: ශිෂ්යයා 3x න් තුනෙන් බෙදලා x ලබා ගන්නවා, ඊට පස්සේ නවය තුනෙන් බෙදලා තුන ලබා ගන්නවා. ශිෂ්යයා පිළිතුර ලියනවා. | x + 3 |
| වියුක්ත | |
|
(3x + 9) = x + 3
3 3x ÷ 3 = x
9÷3 = 3
x + 3
|
|
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: ගැටලුව ලියන්න. | (2x + 6) + (4x + 7) = |
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, (2x +6) + (4x + 7) පෙන්වන්න. |  |
| පියවර 3: x ටයිල් සහ එකම ටයිල් ඒකාබද්ධ කරන්න. |  |
| පියවර 4: පිළිතුර ලියන්න. | 6x + 13 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා ගැටලුව ලියයි. | (2x + 6) + (4x + 7) = |
| පියවර 2: ශිෂ්යයා ගැටලුවේ නිරූපණයක් අඳියි. |  |
| පියවර 3: ශිෂ්යයා සමාන පදය (2x + 4x) + (6 + 7) ඒකාබද්ධ කර පිළිතුර ලියයි. | 6x + 13 |
| වියුක්ත | |
|
(2x + 6) + (4x + 7)
2x + 4x = 6x
6 + 7 = 13
6x + 13
|
|
සමීකරණ විසඳීම
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: සමීකරණය ලියන්න. | 3x = -24 |
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, 3x = පෙන්වන්න -24. |  |
| පියවර 3: එක් එක් x ටයිල් එක වෙන් කරන්න, ඉන්පසු එම ටයිල් x ටයිල් අතර සමානව බෙදන්න. |  |
| පියවර 4: පිළිතුර ලියන්න. | x = -8 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා සමීකරණය ලියයි. | 3x = -24 |
| පියවර 2: ශිෂ්යයා එක් එක් x සඳහා x සෘජුකෝණාස්ර තුනක් සහ සමාන සෘණ වර්ග සංඛ්යාවක් අඳියි. |  |
| පියවර 3: ශිෂ්යයා සෘණ වර්ග ගණන ගණන් කර පිළිතුර ලියයි. | x = -8 |
| වියුක්ත | |
|
3x = -24
x = -24÷3
x = -8
|
|
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: සමීකරණය ලියන්න. | 3x + -4 = 2 |
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, 3x + පෙන්වන්න -4 = 2. |  |
| පියවර 3: සමීකරණයේ සෑම පැත්තකටම ධන හතරක් එකතු කරන්න, ඉන්පසු නිෂේධන යුගල කපා දමන්න. |  |
| පියවර 4: අවලංගු කළ ටයිල් ඉවත් කිරීමෙන් සරල කරන්න. |  |
| පියවර 5: එක් එක් x ටයිල් එක වෙන් කරන්න, ඉන්පසු එම ටයිල් x ටයිල් අතර සමානව බෙදන්න. |  |
| පියවර 6: පිළිතුර ලියන්න. | x = 2 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා සමීකරණය ලියයි. | 3x + -4 = 2 |
| පියවර 2: ශිෂ්යයා ගැටලුවේ නිරූපණයක් අඳියි. |  |
| පියවර 3: ශිෂ්යයා එක් එක් පැත්තට ධන කොටු හතරක් එකතු කර එකිනෙක අවලංගු කරන කොටු හරස් කරයි. |  |
| පියවර 4: ශිෂ්යයා එක් එක් x සෘජුකෝණාස්රය සඳහා x සෘජුකෝණාස්ර තුනක් සහ සමාන ධන වර්ග සංඛ්යාවක් අඳියි. |  |
| පියවර 5: ශිෂ්යයා පිළිතුර ලියයි. | x = 2 |
| වියුක්ත | |
|
3x + -4 = 2
3x + -4 + 4 = 2 + 4
3x = 6
3x ÷ 3 = x
6÷3 = 2
x = 2
|
|
| කොන්ක්රීට් | |
| පියවර 1: සමීකරණය ලියන්න. | 5x + -4 = 2x + 5 |
| පියවර 2: වීජ ගණිත උපාමාරු භාවිතා කරමින්, 5x + පෙන්වන්න -4 = 2x + 5. |  |
| පියවර 3: සමීකරණයේ දෙපැත්තටම සෘණ 2x එකතු කරන්න, ඉන්පසු නිෂේධන යුගල කපා දමන්න. |  |
| පියවර 4: සමීකරණයේ සෑම පැත්තකටම ධන හතරක් එකතු කරන්න, ඉන්පසු ධන හතර සමඟ සෘණ හතර හරස් කරන්න. |  |
| පියවර 5: අවලංගු කළ ටයිල් ඉවත් කිරීමෙන් සරල කරන්න. |  |
| පියවර 6: එක් එක් x ටයිල් එක වෙන් කරන්න, ඉන්පසු එම ටයිල් x ටයිල් අතර සමානව බෙදන්න. |  |
| පියවර 7: පිළිතුරු ලියන්න. | x = 3 |
| නියෝජනය | |
| පියවර 1: ශිෂ්යයා සමීකරණය ලියයි. | 5x + -4 = 2x + 5 |
| පියවර 2: ශිෂ්යයා සමීකරණයේ නිරූපණයක් අඳියි. |  |
| පියවර 3: ශිෂ්යයා එක් එක් පැත්තට සෘණ x සෘජුකෝණාස්ර දෙකක් එකතු කර එක් එක් පැත්තේ ධන x සෘජුකෝණාස්ර දෙකක් අවලංගු කරයි. |  |
| පියවර 4: ශිෂ්යයා සෑම පැත්තකටම ධන වර්ග හතරක් එකතු කර, සමීකරණයේ වම් පැත්තේ ඇති වර්ග අවලංගු කරයි. |  |
| පියවර 5: එක් එක් x සෘජුකෝණාස්රය සඳහා x සෘජුකෝණාස්ර තුනක් සහ ඉරට්ටේ වර්ග සංඛ්යාවක් පෙන්වමින් ශිෂ්යයා නව ගැටලුවක් අඳියි. |  |
| පියවර 6: ශිෂ්යයා පිළිතුර ලියයි. | x = 3 |
| වියුක්ත | |
|
5x + -4 = 2x + 5
5x – 2x = 4 + 5
3x = 9
x = 3
|
|
මතක තබාගන්න
- සංයුක්ත සහ නිරූපණ අවධීන්හිදී ක්රියාකාරකම් සැබෑ ක්රියාවලිය නියෝජනය කළ යුතු අතර එමඟින් සිසුන්ට වියුක්ත අවධියේදී ක්රියාවලිය සාමාන්යකරණය කිරීමට හැකි වේ.
- සිසුන්ට සංයුක්ත වස්තූන් හැසිරවීමට හැකි විය යුතුය; එබැවින්, සිසුන්ට තනි තනිව හෝ කුඩා කණ්ඩායම් වශයෙන් (සිසුන් තිදෙනෙකුට වඩා වැඩි නොවන) භාවිතා කිරීමට ප්රමාණවත් වස්තූන් අධ්යාපනඥයින් සතුව තිබිය යුතුය.
- සාමාන්යයෙන්, සිසුන් සංයුක්ත උපාමාරු වලට වඩා අතථ්ය උපාමාරු වලට වැඩි කැමැත්තක් දක්වන්නේ ඒවා සමාජීය වශයෙන් වඩාත් පිළිගත හැකි බැවිනි.
Bouck, EC, Bassette, L., Shurr, J., Park, J., Kerr, J., & Whorley, A. (2017). අථත්ය-නියෝජන-වියුක්ත උපදේශන අනුපිළිවෙල හරහා ආබාධ සහිත ද්විතීයික සිසුන්ට සමාන භාග ඉගැන්වීම. විශේෂ අධ්යාපන තාක්ෂණ සඟරාව, 32, 220 - 231. https://doi.org/10.1177/0162643417727291
Bouck, EC, Working, C., & Bone, E. (2018). ගණිතයේ ආබාධ සහිත සිසුන්ට සහාය වීම සඳහා හැසිරවීමේ යෙදුම්. පාසල සහ සායනය තුළ මැදිහත්වීම, 53, 177 - 182. https://doi.org/10.1177/1053451217702115
Bouck, EC, & Sprick, J. (2019). ගණිතයේ ආබාධ සහිත සිසුන්ට සහාය වීම සඳහා අතථ්ය-නියෝජන-වියුක්ත රාමුව. පාසලේ සහ සායනයේ මැදිහත්වීම, 54, 173 - 180. https://doi.org/10.1177/1053451218767911
Bouck, EC, Park, J., Satsangi, R., Cwiakala, K., & Levy, K. (2019). වීජ ගණිතය අත්පත් කර ගැනීම සඳහා අතථ්ය-වියුක්ත උපදෙස් අනුපිළිවෙල භාවිතා කිරීම. විශේෂ අධ්යාපන තාක්ෂණ සඟරාව, 34(4), 253–268. https://doi.org/10.1177/0162643419833022
Satsangi, R., Bouck, EC, Doughty, TT, Bofferding, L., & Roberts, CA (2016). ඉගෙනුම් ආබාධ සහිත ද්විතියික සිසුන්ට වීජ ගණිතය ඉගැන්වීම සඳහා අතථ්ය සහ සංයුක්ත උපාමාරු වල කාර්යක්ෂමතාව සංසන්දනය කිරීම. ඉගෙනුම් ආබාධිතතා කාර්තුමය, 39, 240 - 253. https://doi.org/10.1177/0731948716649754
Satsangi, R., Hammer, R., & Hogan, CD (2018). ඉගෙනීමේ ආබාධ සහිත සිසුන්ට වීජීය සමීකරණ ඉගැන්වීම සඳහා පැහැදිලි උපදෙස් සමඟ යුගලනය කරන ලද අතථ්ය හැසිරවීම් අධ්යයනය කිරීම. ඉගෙනුම් ආබාධිතතා කාර්තුමය, 41(4), 227–242. https://doi.org/10.1177/0731948718769248
ෂින්, එම්., බ්රයන්ට්, ඩීපී, බ්රයන්ට්, බීආර්, මැකේනා, ජේඩබ්ලිව්, හූ, එෆ්., සහ ඕකේ, එම්ඩබ්ලිව් (2017). අතථ්ය හැසිරවීම්: ඉගෙනීමේ ආබාධ සහිත සිසුන්ට ගණිතය ඉගැන්වීම සඳහා මෙවලම්. පාසලේ සහ සායනයේ මැදිහත්වීම, 52(3), 148–153. https://doi.org/10.1177/1053451216644830
තරු පත්රය
දෘශ්ය නිරූපණය
උපාය මාර්ගය ගැන
දෘශ්ය නිරූපණ ගැටළු විසඳීම සඳහා ගණිතමය තොරතුරු සංවිධානය කිරීමට සහ නිරූපණය කිරීමට සිසුන් භාවිතා කරන ගණිතමය මෙවලම් (එනම්, වගු, ප්රස්ථාර, ප්රස්ථාර, රූප සටහන්) වේ.
පර්යේෂණ සහ සම්පත් පවසන දේ
- ගණිතමය සංකල්ප පිළිබඳ සංකල්පීය අවබෝධය සඳහා දෘශ්ය නිරූපණයන් උපකාරී විය හැක්කේ සිසුන් වගු, ප්රස්ථාර හෝ රූප සටහන් මගින් ඔවුන්ගේ චින්තනය නිරූපණය කිරීමට සැලැස්වීමෙනි (Dougherty et al., 2017).
- දෘශ්ය නිරූපණයන් මඟින් සිසුන්ට ඔවුන්ගේ වියුක්ත චින්තනය සහ වීජීය තර්කනය ප්රදර්ශනය කිරීමට ඉඩ සලසයි (Gavin & Sheffield, 2015; Jitendra et al., 2015).
- දෘශ්ය නිරූපණයන් තෝරාගෙන නිර්මාණය කරන්නේ කෙසේද යන්න සිසුන්ට පැහැදිලිව ඉගැන්විය යුතුය (Carcoba Falomir, 2018).
ක්රියාත්මක කළ යුතු ක්රියාකාරකම් වර්ග
ගණිතමය ගැටළු විසඳීමට සිසුන්ට උපකාර කිරීම සඳහා, අවශ්ය දත්ත සංවිධානය කිරීම සඳහා දෘශ්ය නිරූපණයන් ඵලදායී ලෙස භාවිතා කරන ආකාරය සහ විවිධ වර්ග භාවිතා කළ යුත්තේ කවදාද යන්න අධ්යාපනඥයින් ඔවුන්ට පැහැදිලිව ඉගැන්විය යුතුය. වගුවක්, ප්රස්ථාරයක් සහ රූප සටහනක් භාවිතා කරන ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ පහත දැක්වේ.
වගු
වගු මඟින් සිසුන්ට තොරතුරු මතක තබා ගැනීමට උපකාරී වේ. පසුව ප්රස්ථාරයකට මාරු කරන දත්ත සංවිධානය කිරීමට ද ඒවාට සිසුන්ට උපකාර කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, පහත ශ්රිත වගු දෙකෙහි ශ්රිතයක් තිබේද යන්න තීරණය කිරීමට භාවිතා කරන පියවර ලැයිස්තුගත කර ඇත. ගැටළුව විසඳීමට සිසුන්ට මෙම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකිය.
| දින ගණන | කුලී වියදම් (ඩොලර් වලින්) |
| 1 | 15 |
| 2 | 30 |
| 3 | 45 |
| 4 | 60 |
| 5 | 75 |
| 6 | 90 |
| 7 | 105 |
| 8 | 120 |
| 9 | 135 |
| 10 | 150 |
| පියවර |
|
මෙය ශ්රිතයක් දැයි තීරණය කරන්න.
|
| ඇපල් ගණන | ඇපල් වල මිල (ඩොලර් වලින්) |
| 1 | 15 |
| 2 | 30 |
| 3 | 45 |
| 4 | 60 |
| 5 | 75 |
| 6 | 90 |
| 7 | 105 |
| 8 | 120 |
| 9 | 135 |
| 10 | 150 |
| පියවර |
|
මෙය ශ්රිතයක් දැයි තීරණය කරන්න.
|
ප්රස්ථාර සහ ප්රස්තාර
ප්රස්ථාර සහ ප්රස්ථාර රේඛා, හැඩතල සහ වර්ණ භාවිතා කරමින් තොරතුරු නිරූපණය කරයි. දේවල් අතර සම්බන්ධතාවය වඩාත් පහසුවෙන් දැකගත හැකි වන පරිදි ගැටළුවක ඉදිරිපත් කර ඇති තොරතුරු සංවිධානය කිරීමට ඒවා සිසුන්ට උපකාර කළ හැකිය.
රූප සටහන්
දත්ත සංවිධානය කිරීමේ දෘශ්ය ක්රමයක් රූප සටහන් මඟින් සිසුන්ට ලබා දෙන අතර එමඟින් තොරතුරු මතක තබා ගැනීමට සහ ගැටළු විසඳීමට උපකාරී වේ. උදාහරණ දෙකක් පහත දැක්වේ.
සංඛ්යා රේඛා
සිතියම්කරණ ශ්රිත රූප සටහන්
පහත දැක්වෙන සිතියම්කරණ ශ්රිත රූප සටහන් මඟින් සිසුන්ට ලබා දී ඇති දත්ත ශ්රිතයක් දක්වන්නේද යන්න තීරණය කිරීමට ඉඩ සලසයි. වම් පස ඇති රූප සටහනේ, සිසුන්ට එක් එක් ආදානයෙන් ප්රතිදානයකට ඊතලයක් ඇඳිය හැකි අතර, එක් එක් ආදානය එක් ප්රතිදානයකට පමණක් සිතියම්ගත කර ඇති බව තීරණය කළ හැකිය, එනම් ශ්රිතයක් ඇත. දකුණු පස ඇති රූප සටහනෙන් දැක්වෙන්නේ ආදාන c ප්රතිදාන දෙකකට සිතියම්ගත කර ඇති බවයි, මෙය ශ්රිතයක් නොවන බව ශිෂ්යයාට දැකීමට උපකාරී වේ.
සිතියම්කරණ ශ්රිත රූප සටහන
| වසම් (ආදාන) |
රංගේ (ප්රතිදාන) |
|
 |
||
| ආදානය c සිතියම්ගත කර ඇත එක් ප්රතිදානය. මෙය ශ්රිතයකි. | ||
| වසම් (ආදාන) |
රංගේ (ප්රතිදාන) |
|
 |
||
| ආදානය c සිතියම්ගත කර ඇත දෙක ප්රතිදානයන්. මෙය නැත කාර්යයක්. | ||
මතක තබාගන්න
- දෘශ්ය නිරූපණයන් සියලු ගැටළු වර්ග සඳහා ක්රියා නොකරන බැවින්, ගැටලුවක් විසඳීම සඳහා සුදුසු නිරූපණයක් තෝරා ගන්නේ කෙසේද සහ යෙදිය යුතු ආකාරය සිසුන්ට ඉගැන්වීමේදී අධ්යාපනඥයින් ශබ්ද නඟා සිතීමේ ක්රම භාවිතා කළ යුතුය. මෙය අධ්යාපනඥයා විශේෂිත දෘශ්යයක් තෝරා ගන්නේ ඇයි සහ එය ප්රයෝජනවත් වන්නේ මන්දැයි සිසුන්ට තේරුම් ගැනීමට ඉඩ සලසයි. මෙම ක්රමය භාවිතා කරන විට, අධ්යාපනඥයින් සිසුන්ට පැහැදිලි කිරීමේ ප්රශ්න ඇසීමට ඉඩ දිය යුතුය.
- අධ්යාපනඥයින් විසින් සිසුන්ට සුදුසු නිරූපණයන් තෝරා ගැනීමට ප්රමාණවත් අවස්ථාවන් ලබා දිය යුතු අතර, එමඟින් ඔවුන්ට තම අවබෝධය ප්රදර්ශනය කිරීමට ඉඩ සැලසෙන අතර ඔවුන්ගේ තර්කනය පැහැදිලි කිරීමටද ඔවුන්ට බල කෙරේ.
Carcoba Falomir, GA (2018). ඉගෙනීමේ ආබාධ සහිත ද්විතීයික සිසුන් සඳහා රූප සටහන් සහ වීජීය වචන ගැටළු විසඳීම. පාසලේ සහ සායනයේ මැදිහත්වීම, 54(1), 212–218. https://doi.org/10.1177/1053451218782422
ඩෝහර්ටි, බී., පෙඩ්රොටි-බ්රයන්ට්, ඩී., බ්රයන්ට්, බීආර්, සහ ෂින්, එම්. (2017). ගණිත දුෂ්කරතා ඇති සිසුන්ට අනුපාත සහ සමානුපාතිකයන් තේරුම් ගැනීමට උපකාර කිරීම. විශිෂ්ට දරුවන්ට ඉගැන්වීම, 49(2), 96–105. https://doi.org/10.1177/0040059916674897
ගැවින්, එම්කේ, සහ ෂෙෆීල්ඩ්, එල්ජේ (2015). තුලනය කිරීමේ ක්රියාවක්: වීජ ගණිතය පිළිබඳ හැඟීමක් ඇති කිරීම.
මධ්යම පාසලේ ගණිතය ඉගැන්වීම, 20, 460–466. https://doi.org/10.5951/mathteacmiddscho.20.8.0460
ජිතේන්ද්ර, ඒ.කේ., පීටර්සන්-බ්රවුන්, එස්., ලයින්, ඒ.ඊ., සැස්ලොෆ්සි, ඒ.එෆ්., කුන්කෙල්, ඒ.කේ., ජුන්ග් පී., සහ ඊගන්, ඒ.එම්. (2015). ගණිතමය වචන ගැටළු විසඳීම ඉගැන්වීම: ගැටළු ව්යුහය ප්රාථමිකකරණය කරන උපාය මාර්ගික උපදෙස් සඳහා සාක්ෂිවල ගුණාත්මකභාවය. ඉගෙනීමේ ආබාධ පිළිබඳ සඟරාව, 48, 51 - 72. https://doi.org/10.1177/0022219413487408
තරු පත්රය
පාරදෘශ්ය උපාය මාර්ග
උපාය මාර්ගය ගැන
පාර-සංජානන උපාය මාර්ග සිසුන්ට තමන්ගේම චින්තනය පිළිබඳව දැනුවත් වීමට සහ තේරුම් ගැනීමට සහ ඔවුන්ගේ ඉගෙනීම නව සන්දර්භයන්ට මාරු කරන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගැනීමට හැකියාව ලබා දෙයි. මෙටාකොග්නිෂන් යනු සිතීම හෝ තමන්ගේම ඉගෙනුම් රටා තේරුම් ගැනීම ගැන සිතීමේ ක්රියාවලියයි; මෙයට කාර්යය තේරුම් ගැනීම, තමාට වඩාත් සුදුසු උපාය මාර්ග මොනවාදැයි දැන ගැනීම, පුද්ගලික ප්රගතිය නිරීක්ෂණය කිරීම සහ පසුව ප්රතිඵල ඇගයීම ඇතුළත් වේ. වඩාත් නිශ්චිතවම, මෙටාකොග්නිටිව් උපාය මාර්ග සිසුන්ට ඉගෙන ගැනීමට උපකාරී වේ:
- සැලැස්ම - සිසුන් ගණිතමය ගැටලුවට ප්රවේශ වන්නේ කෙසේදැයි තීරණය කරයි, පළමුව ගැටලුව කුමක්දැයි තීරණය කර පසුව එය විසඳීමට සුදුසු උපාය මාර්ගයක් තෝරාගෙන ක්රියාත්මක කරයි.
- නිරීක්ෂණය - සිසුන් ගණිතමය ගැටලුවක් විසඳන විට, ඔවුන්ගේ ගැටළු විසඳීමේ ප්රවේශය ක්රියාත්මක වේද යන්න පරීක්ෂා කරති. ගැටලුව සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, පිළිතුර අර්ථවත් දැයි ඔවුන් සලකා බලයි.
- වෙනස් කරන්න - සිසුන් තම ගැටළු විසඳීමේ ප්රවේශය ක්රියාත්මක නොවන බව හෝ ඔවුන්ගේ පිළිතුර වැරදි බව තීරණය කරන්නේ නම්, ගණිතමය ගැටලුවක් විසඳීමට ඔවුන් කටයුතු කරන අතරතුර ඔවුන්ගේ ප්රවේශය සකස් කර ගත හැකිය.
පර්යේෂණ සහ සම්පත් පවසන දේ
- සංජානන උපාය මාර්ග සමඟ යුගලනය කළ විට, ගණිත ඉගෙනීමේ දුෂ්කරතා සහ ආබාධ සහිත සිසුන්ගේ ගණිත ගැටළු විසඳීමට ඇති අවබෝධය සහ හැකියාව වැඩි කරන බව පාර-සංජානන උපාය මාර්ග පෙන්වා දී ඇත (Pfannenstiel et al., 2015).
- සංජානන සහ පාර-සංජානන උපාය මාර්ග උපදෙස් ලබා ගත් මධ්යම පාසල් සිසුන්, සාමාන්ය ගණිත උපදෙස් ලබා ගත් සම වයසේ මිතුරන් අභිබවා ගියේය (Montague et al., 2011; Pfannenstiel et al., 2015).
ක්රියාත්මක කළ යුතු ක්රියාකාරකම් වර්ග
වීජ ගණිතයේ දී පාර-සංජානන උපාය මාර්ග තුනක් භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ පහත දැක්වේ.
කියුං
ඉඟි කිරීම යනු වැදගත් තොරතුරු හෝ හැසිරීම් කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීම සඳහා අධ්යාපනඥයින් දෘශ්ය සහ ශ්රව්ය ඉඟි භාවිතා කරන උපදේශාත්මක භාවිතයකි. උදාහරණයක් ලෙස, පහත ඉඟි කාඩ්පත් සිසුන්ට ගණිතමය ගුණාංග සහ නීති මතක තබා ගැනීමට සහාය විය හැක.
සමාන සලකුණු සහිත සංඛ්යා දෙකක් එකතු කිරීම
- සංඛ්යා වල එකතුව සොයන්න.
- සංඛ්යා දෙකටම පොදු ලකුණ භාවිතා කරන්න.
අසමාන සලකුණු සහිත සංඛ්යා දෙකක් එකතු කිරීම
- අංක අතර වෙනස සොයා ගන්න.
- විශාලතම නිරපේක්ෂ අගය සහිත සංඛ්යාවේ ලකුණ භාවිතා කරන්න.
සිහිවටන
සාමාන්යයෙන්, මතක සටහන් යනු සිසුන්ට තොරතුරු රඳවා ගැනීමට සහ මතක තබා ගැනීමට උපකාරී වන ප්රවේශයන් ය; එබැවින්, ඒවා සමහර විට මතකය වැඩි දියුණු කරන උපාය මාර්ග ලෙස හැඳින්වේ. සමහරක් හුදෙක් වචන, වාක්ය හෝ චිත්රමය උපාංග වන අතර ඒවා සිසුන්ට අන්තර්ගතය මතක තබා ගැනීමට උපකාරී වන පරිදි නිර්මාණය කර ඇති අතර (එනම්, මතක සටහන් උපාංග), අනෙක් ඒවා සිසුන්ට කාර්යයක් ඉටු කිරීමට උපකාරී වන වඩාත් සම්බන්ධීකරණය කරන ලද පියවර මාලාවක් අඩංගු වේ (එනම්, මතක සටහන් උපාය මාර්ග). විවිධ ආකාරයේ මතක සටහන් තිබුණද, පහත උද්දීපනය කර ඇති දෙක මුල් අකුරු උපාය මාර්ග— එහිදී අයිතම හෝ පියවර ලැයිස්තුවක වචනවල මුල් අකුරු වෙනත් වචනයක් (කෙටි නාමයක්) හෝ වාක්යයක් (ඇක්රොස්ටික්) නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කරයි.
ස්ටාර්
තරුව (Sඅර්ච්, Tරැන්ස්ලේට්, Aපිළිතුර, Review) යනු වචන ගැටළු වලින් ප්රධාන තොරතුරු ලබා ගැනීමට අපහසු වන සිසුන්ට සමීකරණ සකස් කිරීමට උපකාර කළ හැකි මතක සටහන් උපාය මාර්ගයකි. වීජ ගණිත වචන ගැටළු සඳහා STAR යෙදීම සඳහා සිසුන් අනුගමනය කළ යුතු මාර්ගෝපදේශ පහත රූපයේ දැක්වේ.
සිසුන්ට වීජ ගණිත උපාමාරු (කොන්ක්රීට් යෙදීම), රූපමය නිරූපණයන් (අර්ධ-කොන්ක්රීට් යෙදීම) හෝ ලිඛිත වීජීය සමීකරණ (වියුක්ත යෙදීම) සමඟ ඒකාබද්ධව ක්රමය භාවිතා කළ හැකිය.
තරු උපාය මාර්ගය
- ගැටලුව යන වචනය සොයන්න:
- ගැටලුව ප්රවේශමෙන් කියවන්න.
- ඔබෙන්ම ප්රශ්න අසන්න: මා දන්නේ කුමන කරුණුද? මා සොයා ගත යුත්තේ කුමක්ද?
- කරුණු ලියන්න.
- වචන පින්තූර ආකාරයෙන් සමීකරණයකට පරිවර්තනය කරන්න:
- විචල්යයක් තෝරන්න
- මෙහෙයුම(ය) හඳුනා ගන්න
- ඉන්පසු:
- වීජ ගණිත උපාමාරු (කොන්ක්රීට් යෙදීම) සමඟ ඇති ගැටළුව නිරූපණය කරන්න.
- නිරූපණයේ චිත්රයක් අඳින්න (අර්ධ කොන්ක්රීට් යෙදීම)
- වීජීය සමීකරණයක් ලියන්න (වියුක්ත යෙදුම)
- ගැටලුවට පිළිතුරු දෙන්න:
ඊට අමතරව
එකම සංඥා:
අංක එකතු කර ලකුණ තබා ගන්න.විවිධ සංඥා:
සංඛ්යාවල වෙනස සොයන්න, සංඛ්යාවේ ලකුණ බිංදුවේ සිට ඈතින් තබා ගන්න.අඩු කිරීම
දෙවන පදයේ ප්රතිවිරුද්ධය එකතු කරන්න.
එකම සංඥා:
අංක එකතු කර ලකුණ තබා ගන්න.විවිධ සංඥා:
සංඛ්යාවල වෙනස සොයන්න, සංඛ්යාවේ ලකුණ බිංදුවේ සිට ඈතින් තබා ගන්න.ගුණ කිරීම සහ බෙදීම
එකම සංඥා:+
විවිධ සංඥා:-
- විසඳුම සමාලෝචනය කරන්න:
- ගැටලුව නැවත කියවන්න
- ප්රශ්න අසන්න: පිළිතුර තේරුමක් ඇතිද? ඇයි?
- පිළිතුර පරීක්ෂා කරන්න
(මැචිනි, 2000)
ග්රැෆික් සංවිධායකයින්
ග්රැෆික් සංවිධායකයින් යනු සිසුන්ට සැලකිය යුතු ප්රමාණයක පෙළ සහ අන්තර්ගත තොරතුරු සංවිධානය කිරීමට සහ අවබෝධ කර ගැනීමට උපකාර කිරීම සඳහා නිර්මාණය කර ඇති දෘශ්ය ආධාරක වේ. නිරවද්ය ගණිත භාෂාව භාවිතා කිරීම සියලුම විෂය ක්ෂේත්ර හරහා ප්රධාන වචන මාලා පද පිළිබඳ සිසුන්ගේ අවබෝධය ගොඩනැගීම සඳහා Frayer Model ලෙස හැඳින්වෙන ග්රැෆික් සංවිධායක වර්ගයක් වන STAR Sheet භාවිතා කළ හැකිය. වීජ ගණිත ක්ෂේත්රය තුළ, ගැටළු විසඳීමට අවශ්ය සූත්ර හෝ ඉඟි සිසුන්ට ලබා දීමට ග්රැෆික් සංවිධායක භාවිතා කළ හැකිය. පහත ග්රැෆික් සංවිධායකය රේඛීය සමීකරණ වර්ග තුනක් ප්රස්ථාරගත කිරීම සඳහා පියවර සපයයි.
රේඛීය සමීකරණ
| අර්ථ දැක්වීම: ඛණ්ඩාංක තලයක සරල රේඛාවක් ලබා දෙන විචල්ය දෙකක් අතර සමීකරණයක්. | |||
| ලබා දී ඇත | බෑවුම-අන්තරාවර්තන ආකෘතිය
|
සම්මත ආකෘතිය
|
ලක්ෂ්ය-බෑවුම් ආකෘතිය
|
| ප්රස්ථාරකරණය සඳහා පියවර |
|
විකල්ප: බෑවුම-අන්තරාවර්තන ආකාරය බවට පරිවර්තනය කරන්න. |
|
| උදාහරණයක් |  |
 |
 |
මතක තබාගන්න
- මෙම උපාය මාර්ග අන්තර්ගත උපදෙස් සඳහා ආදේශක නොවන නමුත් අන්තර්ගතය වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා භාවිතා කළ යුතුය.
- මෙම උපාය මාර්ග බොහොමයක් ගැටළු සඳහා විශේෂිත නොවන නමුත් ගැටළු වර්ග හරහා යෙදිය හැකි සාමාන්ය උපාය මාර්ග වේ.
- මෙම උපාය මාර්ග භාවිතය පැහැදිලිව ඉගැන්විය යුතු අතර, ශිෂ්ය භාවිතයට පෙර ගුරුවරයා විසින් ආකෘතිකරණය කිරීම ද ඊට ඇතුළත් වේ.
- සිසුන් මෙම උපාය මාර්ග තෝරා ගැනීමට, නිර්මාණය කිරීමට සහ භාවිතා කිරීමට පටන් ගන්නා විට ප්රමාණවත් පුහුණුවක් සහ අධ්යාපනඥ ප්රතිපෝෂණයක් අවශ්ය වේ.
මැක්සිනි, පී., සහ හියුස්, සීඒ (2000). ඉගෙනුම් ආබාධ සහිත ද්විතීයික සිසුන්ගේ හඳුන්වාදීමේ වීජ ගණිත කාර්ය සාධනය කෙරෙහි ගැටළු විසඳීමේ උපාය මාර්ගයක බලපෑම්. ඉගෙනීමේ ආබාධ පිළිබඳ පර්යේෂණ සහ පුහුණුව, 15(1), 10–21. https://doi.org/10.1207/SLDRP1501_2
Woodward, J., Beckmann, S., Driscoll, M., Franke, M., Herzig, P., Jitendra, A., Koedinger, KR, & Ogbuehi, P. (2012). 4 සිට 8 ශ්රේණි දක්වා ගණිතමය ගැටළු විසඳීම වැඩිදියුණු කිරීම: පුහුණු මාර්ගෝපදේශයකි. අධ්යාපන ඇගයීම් සහ කලාපීය සහාය සඳහා වූ ජාතික මධ්යස්ථානය, අධ්යාපන විද්යා ආයතනය, එක්සත් ජනපද අධ්යාපන දෙපාර්තමේන්තුව. https://ies.ed.gov/ncee/wwc/Docs/PracticeGuide/MPS_PG_043012.pdf
ස්ටාර්, ජේ.ආර්., කැරනොන්ගන්, පී., ෆෝගන්, ඒ., ෆර්ජ්සන්, ජේ., කීටින්, බී., ලාර්සන්, එම්.ආර්., ලිස්කාවා, ජේ., මැකලම්, ඩබ්ලිව්.ජී., පොරත්, ජේ., සහ ස්බික්, ආර්.එම්. (2015). ටී.මධ්යම හා උසස් පාසල් සිසුන් තුළ වීජ ගණිත දැනුම වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා උපාය මාර්ග. අධ්යාපන ඇගයීම් සහ කලාපීය සහාය සඳහා වූ ජාතික මධ්යස්ථානය, අධ්යාපන විද්යා ආයතනය, එක්සත් ජනපද අධ්යාපන දෙපාර්තමේන්තුව. https://ies.ed.gov/ncee/wwc/docs/practiceguide/wwc_algebra_040715.pdf
Zollman, A. (2009). ගණිතමය ගැටළු විසඳීමේ සන්නිවේදනය වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා සිසුන් ග්රැෆික් සංවිධායකයින් භාවිතා කරයි. මධ්යම පාසල් සඟරාව, 41(2), 4–12. https://doi.org/10.1080/00940771.2009.11461707
නඩුව
මට්ටම A • අවස්ථාව 1
පසුබිම
ශිෂ්යයා: සෑම්
වයස: 15
ශ්රේණිය: 9 වන
අවධානය: වීජ ගණිතයේ මූලික මෙහෙයුම්
සිද්ධිය
පාසල් වර්ෂයේ ආරම්භය මෙයයි, සෑම්ගේ වීජ ගණිත පන්තිය වීජ ගණිතයේ මූලික සංකල්ප සමාලෝචනය කරමින් සිටී. සංකල්ප පෙර වසරේ කෙටියෙන් ඉදිරිපත් කරන ලද අතර, ඉක්මන් සමාලෝචනයකින් පසුව, බොහෝ සිසුන් වඩාත් දියුණු සංකල්ප වෙත යාමට සූදානම්ය. කෙසේ වෙතත්, සෑම්ට මූලික සංකල්ප සමඟ දුෂ්කරතා ඇත. වඩාත් දියුණු සංකල්ප වෙත යාමට පෙර මෙම කුසලතා ප්රගුණ කළ යුතු බව ඔහුගේ ගුරුවරිය වටහාගෙන ඇති අතර, පහත සඳහන් ඉලක්ක ප්රගුණ කිරීමට ඔහුට උපකාරී වන උපාය මාර්ග ඉගැන්වීමට සෑම් සමඟ වැඩ කිරීමට ඇය කැමැත්තෙන් සිටී:
- නිඛිල සම්බන්ධ එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම පිළිබඳ ගැටළු විසඳන්න.
- උදාහරණ: 4 + 6, 4 + -6, 4 × 5, -18÷ -3
- එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සමීකරණ සරල කරන්න.
- උදාහරණය: (2x + 6) + (4)x + 7) = 6x + 13
- විචල්යයන් භාවිතයෙන් ප්රකාශන විසඳන්න.
- උදාහරණ: 3x = -24
- පියවර දෙකක සමීකරණ විසඳන්න.
- උදාහරණ: 3x –4 = 2
- බහුපියවර සමීකරණ විසඳන්න.
- උදාහරණ: 5x –4 = 2x + 5
හැකි උපාය මාර්ග
- නිරවද්ය ගණිතමය භාෂාව භාවිතා කිරීම
- කොන්ක්රීට්-නියෝජන-වියුක්ත (CRA) ප්රවේශය
පැවරුම
- මෙම සිද්ධි අධ්යයනයේ ආරම්භයේ දී සපයා ඇති හැඳින්වීම කියවන්න.
- ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති එක් එක් උපාය මාර්ගය සඳහා STAR පත්ර කියවන්න.
- එක් එක් උපාය මාර්ගය සඳහා:
- සංරචක සාරාංශ කරන්න.
- සෑම උපාය මාර්ගයක්ම සෑම්ට සහාය වන ආකාරය විස්තර කරන්න.
නඩුව
මට්ටම A • අවස්ථාව 2
පසුබිම
ශිෂ්යයා: ෂෙල්ඩන්
වයස: 14
ශ්රේණිය: 8 වන
අවධානය: කාර්යයන්
සිද්ධිය
නොවැම්බර් මාසය වන අතර ෂෙල්ඩන්ගේ පන්තිය ශ්රිත සහ ප්රස්ථාර පිළිබඳ වීජ ගණිත සංකල්ප වෙත යොමු වී ඇත. ෂෙල්ඩන් වීජ ගණිත පන්තියේ හොඳින් කටයුතු කරමින් සිටින අතර, පෙර ශ්රේණිගත කිරීමේ කාල පරිච්ඡේද දෙකේදීම B සාමාර්ථ ලබා ඇත. කෙසේ වෙතත්, දැන් ඔහුට වීජ ගණිතයේ ඉහළ මට්ටමේ සංකල්ප සමඟ දුෂ්කරතා ඇති වීමට පටන් ගෙන තිබේ. ෂෙල්ඩන්ට විශිෂ්ට ආකල්පයක් ඇති අතර පහත සඳහන් ඉලක්ක සපුරා ගැනීම සඳහා ඔහුගේ ගුරුවරයා සහ සම වයසේ මිතුරෙකු සමඟ වැඩ කිරීමට කැමැත්තෙන් සිටී:
- සම්බන්ධතාවයක් ශ්රිතයක් ද යන්න තීරණය කර, ශ්රිතයක පරාසය විස්තර කරන්න.
- ලක්ෂ්ය-බෑවුම් ආකෘතිය නිර්වචනය කර භාවිතා කරන්න.
හැකි උපාය මාර්ග
- නිරවද්ය ගණිතමය භාෂාව භාවිතා කිරීම
- දෘශ්ය නිරූපණ
පැවරුම
- මෙම සිද්ධි අධ්යයනයේ ආරම්භයේ දී සපයා ඇති හැඳින්වීම කියවන්න.
- ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති එක් එක් උපාය මාර්ගය සඳහා STAR පත්ර කියවන්න.
- එක් එක් උපාය මාර්ගය සඳහා:
- සංරචක සාරාංශ කරන්න.
- එක් එක් උපාය මාර්ගය ෂෙල්ඩන්ට සහාය වන ආකාරය විස්තර කරන්න.
නඩුව
මට්ටම A • අවස්ථාව 3
පසුබිම
ශිෂ්යාව: ටයිෂා
වයස: 14
ශ්රේණිය: 8 වන
අවධානය: සැබෑ ලෝකයේ වීජ ගණිත ගැටළු විසඳීම
සිද්ධිය
ටයිෂාගේ ගුරුවරයා වන ආම්ස්ට්රෝං මහතා, තම සිසුන්ගේ දෛනික ජීවිතයට බලපාන සැබෑ ලෝක තත්වයන්ට වීජ ගණිතය සම්බන්ධ කිරීම කෙරෙහි දැඩි අවධානයක් යොමු කරයි. ටයිෂාට ප්රකාශන හෝ සමීකරණ විසඳීමට ලබා දුන් විට, ඇයට ඒවා විසඳීමට කිසිදු අපහසුතාවයක් ඇති නොවේ. කෙසේ වෙතත්, විසඳීමට පෙර ගැටලුව සැකසීමට අවශ්ය වචන ගැටලු ලබා දුන් විට, ටයිෂාට විශාල දුෂ්කරතා ඇති වේ. ගැටලුව ඇය වෙනුවෙන් ලියා ඇති පසු ඇල්ගොරිතම ක්රියාත්මක කරන්නේ කෙසේදැයි ඇය දන්නා බැවින් මෙය ටයිෂාට කලකිරීමට කරුණකි. මෙම සංකල්පය සමඟ සිසුන් කිහිප දෙනෙකුට දුෂ්කරතා ඇති බව ඇගේ ගුරුවරයා වටහා ගන්නා අතර, පහත සඳහන් කාර්යයට උපකාර කිරීම සඳහා උපාය මාර්ගයක් ඔවුන්ට ඉගැන්වීමට ඔහු තීරණය කර ඇත:
- සැබෑ ජීවිතයේ වචන ගැටලුවක වීජ ගණිත සමීකරණය ලියා විසඳන්න.
හැකි උපාය මාර්ග
- පාර-සංජානන උපාය මාර්ග
පැවරුම
- මෙම සිද්ධි අධ්යයනයේ ආරම්භයේ දී සපයා ඇති හැඳින්වීම කියවන්න.
- ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති එක් එක් උපාය මාර්ගය සඳහා STAR පත්ර කියවන්න.
- එක් එක් උපාය මාර්ගය සඳහා:
- සංරචක සාරාංශ කරන්න.
- එක් එක් උපාය මාර්ගය ටයිෂාට සහාය වන ආකාරය විස්තර කරන්න.
නඩුව
මට්ටම B • අවස්ථාව 1
පසුබිම
ශිෂ්යාව: අනායා
වයස: 15
ශ්රේණිය: 9 වන
අවධානය: සැබෑ ලෝකයේ වීජ ගණිත ගැටළු විසඳීම
සිද්ධිය
පාසල් වර්ෂයේ ආරම්භය මෙයයි, සෑම්ගේ වීජ ගණිත පන්තිය වීජ ගණිතයේ මූලික සංකල්ප සමාලෝචනය කරමින් සිටී. සංකල්ප පෙර වසරේ කෙටියෙන් ඉදිරිපත් කරන ලද අතර, ඉක්මන් සමාලෝචනයකින් පසුව, බොහෝ සිසුන් වඩාත් දියුණු සංකල්ප වෙත යාමට සූදානම්ය. කෙසේ වෙතත්, සෑම්ට මූලික සංකල්ප සමඟ දුෂ්කරතා ඇත. වඩාත් දියුණු සංකල්ප වෙත යාමට පෙර මෙම කුසලතා ප්රගුණ කළ යුතු බව ඔහුගේ ගුරුවරිය වටහාගෙන ඇති අතර, පහත සඳහන් ඉලක්ක ප්රගුණ කිරීමට ඔහුට උපකාරී වන උපාය මාර්ග ඉගැන්වීමට සෑම් සමඟ වැඩ කිරීමට ඇය කැමැත්තෙන් සිටී:
- නිඛිල සම්බන්ධ එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම පිළිබඳ ගැටළු විසඳන්න.
- උදාහරණ: 4 + 6, 4 + -6, 4 × 5, -18÷ -3
- විචල්යයන් භාවිතයෙන් ප්රකාශන විසඳන්න.
- උදාහරණය: (2x + 6) + (4)x + 7) = 6x + 13
- එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සමීකරණ සරල කරන්න.
- උදාහරණ: 3x = -24
- පියවර දෙකක සමීකරණ විසඳන්න.
- උදාහරණ: 3x –4 = 2
- බහුපියවර සමීකරණ විසඳන්න.
- උදාහරණ: 3x –4 = 2
- සැබෑ ජීවිතයේ වචන ගැටලු වලදී වීජ ගණිත සමීකරණ ලියා විසඳන්න.
හැකි උපාය මාර්ග
- නිරවද්ය ගණිතමය භාෂාව භාවිතා කිරීම
- කොන්ක්රීට්-නියෝජන-වියුක්ත (CRA) ප්රවේශය
- දෘශ්ය නිරූපණ
- පාර-සංජානන උපාය මාර්ග
පැවරුම
- ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති උපාය මාර්ග හතර සඳහා STAR පත්ර කියවන්න.
- සෑම ඉලක්කයක් සඳහාම, උපාය මාර්ගයක් හඳුනාගෙන එය අනායාට ඇගේ ඉලක්ක කරා ළඟා වීමට උපකාරී වන ආකාරය පැහැදිලි කරන්න.
නඩුව
මට්ටම B • අවස්ථාව 2
පසුබිම
ශිෂ්යයා: හෝසේ
වයස: 13
ශ්රේණිය: 8 වන
අවධානය: සැබෑ ලෝකයේ වීජ ගණිත ගැටළු විසඳීම
සිද්ධිය
හෝසේ වීජ ගණිතය හොඳින් කරගෙන ගොස් ඇත. ඔහු වීජ ගණිතයේ මූලික සංකල්ප තේරුම් ගෙන ඇති අතර ගැටළු විසඳීමට කැමතියි. කෙසේ වෙතත්, ඉහළ මට්ටමේ තර්කන කුසලතා අවශ්ය වන සංකල්ප සමඟ හෝසේට දුෂ්කරතා ඇති වේ. කාර්යයන් තීරණය කිරීම සහ වචන ගැටළු විසඳීම ඇතුළත් විශේෂිත දුෂ්කරතා ක්ෂේත්ර වේ. හෝසේට ධනාත්මක ආකල්පයක් ඇති අතර ඔහුගේ වීජ ගණිත පාඨමාලාව සමත් වීමට උපකාරී වන උපාය මාර්ග ඉගෙන ගැනීමට පෙළඹේ. ඔහුගේ ගුරුවරයා හෝසේ සඳහා පහත සඳහන් ඉලක්ක හඳුනාගෙන ඇත:
- සම්බන්ධතාවයක් ශ්රිතයක් ද යන්න තීරණය කර, ශ්රිතයක පරාසය විස්තර කරන්න.
- ලක්ෂ්ය-බෑවුම් ආකෘතිය නිර්වචනය කර භාවිතා කරන්න.
- සැබෑ ජීවිතයේ වචන ගැටලු සඳහා වීජ ගණිත සමීකරණ ලියා විසඳන්න.
හැකි උපාය මාර්ග
- නිරවද්ය ගණිතමය භාෂාව භාවිතා කිරීම
- දෘශ්ය නිරූපණ
- පාර-සංජානන උපාය මාර්ග
පැවරුම
- ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති උපාය මාර්ග තුන සඳහා STAR පත්ර කියවන්න.
- එක් එක් උපාය මාර්ගය හෝසේට තම ඉලක්ක කරා ළඟා වීමට උපකාරී වන ආකාරය පැහැදිලි කරන්න.
- හොසේගේ දෙමාපියන් සම්බන්ධ කර ගන්නා ආකාරය සහ හොසේගේ දෙමාපියන්ට නිවසේදී භාවිතා කළ හැකි උපාය මාර්ගයකින් ක්රියාකාරකමක් වර්ධනය කරන ආකාරය පැහැදිලි කරන්න.
නඩුව
C මට්ටම • අවස්ථාව 1
පසුබිම
ශිෂ්යාව: ඇලිවියා
වයස: 14
ශ්රේණිය: 8 වන
අවධානය: සැබෑ ලෝකයේ වීජ ගණිත ගැටළු විසඳීම
සිද්ධිය
ඇලිවියා යනු පාසල කෙරෙහි හොඳ ආකල්පයක් ඇති සහ හොඳ පැමිණීමක් ඇති ආචාරශීලී ශිෂ්යාවකි. ඇය තම සම වයසේ මිතුරන් සමඟ කණ්ඩායම් වශයෙන් වැඩ කිරීමටද ප්රිය කරන අතර ඔවුන් ඇය සමඟ වැඩ කිරීමටද ප්රිය කරයි. මෙතෙක් ඉදිරිපත් කර ඇති වීජ ගණිත සංකල්ප සම්බන්ධයෙන් ඇයට යම් දුෂ්කරතා ඇති බව ඇගේ ගුරුවරිය වාර්තා කරයි. ඇලිවියා දැඩි උත්සාහයක් දරන බවත් කළ යුතු දේ පිළිබඳ මූලික අවබෝධයක් ඇති බවත් නමුත් තනිවම වැඩ කිරීමට කාලය පැමිණි විට කඩදාසි මත ඇති ගැටළු වලට පිළිතුරු දීමට අපහසු බවත් ගුරුවරිය පවසයි. එය පාසල් වර්ෂයේ මැද භාගය වන අතර, ඇලිවියාගේ ගුරුවරිය මූලික කුසලතා පිළිබඳ ප්රවීණතා මට්ටමක නොමැති බැවින්, ඉහළ මට්ටමේ සංකල්ප සමඟ ඇයට දුෂ්කරතා ඇති වේ යැයි කනස්සල්ලට පත්ව සිටී.
- සම්බන්ධතාවයක් ශ්රිතයක් ද යන්න තීරණය කර, ශ්රිතයක පරාසය විස්තර කරන්න.
- ලක්ෂ්ය-බෑවුම් ආකෘතිය නිර්වචනය කර භාවිතා කරන්න.
- සැබෑ ජීවිතයේ වචන ගැටලු සඳහා වීජ ගණිත සමීකරණ ලියා විසඳන්න.
ශක්තිමත් ප්රදේශ
- මූලික කරුණු පිළිබඳ ප්රවීණතාවයක් ඇත.
- පූර්ණ සංඛ්යා හසුරුවන ආකාරය තේරුම් ගනී.
- සමාන පද ඒකාබද්ධ කළ හැකිය
පැවරුම
- ඇලිවියා වෙනුවෙන් ඉලක්ක තුන හතරක් සංවර්ධනය කරන්න.
- එක් එක් ඉලක්කය සඳහා STAR පත්ර භාවිතා කිරීම:
- එයට මුහුණ දීම සඳහා උපාය මාර්ගයක් තෝරන්න.
- ඉලක්කය සපුරා ගැනීම සඳහා උපාය මාර්ගය භාවිතා කිරීමේ ප්රතිලාභ පැහැදිලි කරන්න.
- එක් ඉලක්කයක් තෝරාගෙන එම ඉලක්කය සපුරා ගැනීමට ඇලිවියාට සහාය වන ස්වාධීන පුහුණු ක්රියාකාරකමක් විස්තර කරන්න.
මෙම සිද්ධි අධ්යයන ඒකකය උපුටා දැක්වීමට, කරුණාකර පහත සඳහන් දෑ භාවිතා කරන්න:
IRIS මධ්යස්ථානය. (2006, 2025). වීජ ගණිතය (1 කොටස): වීජ ගණිතය ආරම්භ කිරීම සඳහා ඉගෙනුම් උපාය මාර්ග යෙදීම. ලබා ගන්නා ලද්දේ https://iris.peabody.vanderbilt.edu/wp-content/uploads/pdf_ case_studies/ics_alg1.pdf
මෙම සම්පතෙහි අන්තර්ගතය එක්සත් ජනපද අධ්යාපන දෙපාර්තමේන්තුවේ #H325E220001 ප්රදානයක් යටතේ සංවර්ධනය කරන ලදී. කෙසේ වෙතත්, එම අන්තර්ගතයන් අනිවාර්යයෙන්ම එක්සත් ජනපද අධ්යාපන දෙපාර්තමේන්තුවේ ප්රතිපත්තිය නියෝජනය නොකරන අතර, ඔබ ෆෙඩරල් රජය විසින් අනුමත කරන ලද බවට උපකල්පනය නොකළ යුතුය. ව්යාපෘති නිලධාරී, ඇනා මැසිඩෝනියාව.
ක්රෙඩිට්
අන්තර්ගත දායකයින්කිම් පෝල්සන් සිද්ධි අධ්යයන සංවර්ධකයින්කිම් පෝල්සන් සංස්කරණය හෝනිකලස් ෂියා |
රූපඑරිකා ඩන්ටන් වෙබ්මාස්ටර්ජෝන් හාර්වුඩ් |
බලපත්ර සහ අන්තර්ගත ප්රමිතීන්
මෙම IRIS නඩු අධ්යයනය පහත බලපත්ර සහ වැඩසටහන් ප්රමිතීන් සහ මාතෘකා ක්ෂේත්ර සමඟ සමපාත වේ.
සුවිශේෂී ළමුන් සඳහා කවුන්සිලය (CEC)
ආබාධ සහිත සිසුන්ට අධ්යාපනය ලබා දීමේ තීරණාත්මක කාර්යභාරය භාරගෙන ඇති අයට මඟ පෙන්වීම සඳහා නිර්මාණය කරන ලද පුළුල් පරාසයක ආචාර ධර්ම, ප්රමිතීන් සහ භාවිතයන් CEC ප්රමිතීන්ට ඇතුළත් වේ.
- සම්මත 5: ඵලදායී උපදෙස් භාවිතා කරමින් ඉගෙනීමට සහාය වීම
අන්තර් රාජ්ය ගුරු තක්සේරුකරණ සහ සහායක සම්මේලනය (InTASC)
InTASC ආදර්ශ මූලික ඉගැන්වීමේ ප්රමිතීන් නිර්මාණය කර ඇත්තේ සියලුම ශ්රේණි මට්ටම්වල සහ අන්තර්ගත ක්ෂේත්රවල ගුරුවරුන්ට උපාධිය ලැබීමෙන් පසු තම සිසුන් විද්යාලයට හෝ රැකියාවට සූදානම් කිරීමට උපකාර කිරීම සඳහා ය.
- සම්මත 8: උපදේශන උපාය මාර්ග
* මෙම සිද්ධි අධ්යයනය සඳහා පිළිතුරු යතුරක් සඳහා, කරුණාකර ඔබගේ සම්පූර්ණ නම, මාතෘකාව සහ ආයතනික අනුබද්ධය IRIS මධ්යස්ථානයට විද්යුත් තැපැල් කරන්න. [විද්යුත් ආරක්ෂිත].
