Fallstudie

Mathematik: Erkennen und Beheben von Schülerfehlern

Einführung

Es ist nicht ungewöhnlich, dass Schüler Fehler beim Lösen von Mathematikaufgaben machen. Manchmal handelt es sich um Flüchtigkeitsfehler, manchmal beruhen sie auf konzeptionellen Missverständnissen oder Kompetenzdefiziten. Wenn Schüler wiederholt Schwierigkeiten haben oder bei Mathematikaufgaben schlecht abschneiden, sollten Lehrkräfte eine Fehleranalyse in Erwägung ziehen. Fehleranalyse Es handelt sich um eine Art diagnostisches Verfahren, das Lehrkräften hilft, die Fehlertypen und deren Ursachen bei Schülern zu ermitteln. Konkret geht es darum, die Fehler eines Schülers zu identifizieren und zu analysieren, um festzustellen, ob ein Fehlermuster vorliegt – ob ein Schüler also immer wieder denselben Fehlertyp macht. Falls ein solches Muster existiert, kann die Lehrkraft Fehlvorstellungen oder Kompetenzlücken des Schülers erkennen und anschließend gezielten Unterricht entwickeln und durchführen, um dessen spezifische Bedürfnisse zu erfüllen.

Die Fehleranalyse ist keine neue Forschung: Wissenschaftler weltweit beschäftigen sich seit Jahrzehnten mit diesem Thema. Sie hat sich als effektive Methode erwiesen, um mathematische Fehlermuster bei allen Schülern zu identifizieren, die Schwierigkeiten in Mathematik haben, unabhängig davon, ob sie eine Behinderung haben oder nicht.

Schritte zur Durchführung einer Fehleranalyse

Eine Fehleranalyse umfasst die folgenden Schritte:

Schritt 1. Daten sammeln: Bitten Sie den Schüler, mindestens 3 bis 5 Aufgaben vom gleichen Typ zu lösen (z. B. Multiplikation mehrstelliger Zahlen).

Schritt 2. Fehlermuster identifizieren: Überprüfen Sie die Lösungen des Schülers und achten Sie dabei auf wiederkehrende Fehlermuster (z. B. Fehler beim Übertragen von Überträgen).

Schritt 3. Ermitteln Sie die Fehlerursachen: Finden Sie heraus, warum der Schüler diese Fehler macht, indem Sie die Vorgehensweisen untersuchen, die er zur Problemlösung anwendet, oder indem Sie ihn bitten, seine Logik zu erklären.

Schritt 4. Nutzen Sie die Daten, um Fehlermuster zu erkennen und zu beheben: Entscheiden Sie, welche Art von Unterrichtsstrategie am besten geeignet ist, um die Kompetenzdefizite oder Missverständnisse eines Schülers zu beheben.

Jede Fallstudie umfasst mehrere STAR-Blätter und Fallbeispiele.

Über die Strategie

Daten sammeln Eine Fehleranalyse beinhaltet, einen Schüler aufzufordern, ein Arbeitsblatt, einen Test oder eine Fortschrittsüberwachungsmaßnahme mit einer Reihe von Aufgaben desselben Typs auszufüllen oder die Schüler aufzufordern, ihre Denkprozesse zu erläutern.

Was die Forschung und die Ressourcen aussagen

• Die Fehleranalyse ist eine Form der diagnostischen Beurteilung. Die gesammelten Daten können Lehrkräften helfen, zu verstehen warum Schüler haben Schwierigkeiten, bei bestimmten Aufgaben Fortschritte zu erzielen und den Unterricht an die spezifischen Bedürfnisse des Schülers anzupassen (National Center on Intensive Intervention, o. J.).
  Kingsdorf & Krawec, 2014; Hwang & Riccomini, 2021; Lewis, 2016; Lewis et al., 2020; Nelson & Powell, 2018).
• Die Daten zur Fehleranalyse können mithilfe formaler Maßnahmen (z. B. Kapiteltest, standardisierter Test) oder informeller Maßnahmen (z. B. Hausaufgaben, Arbeitsblätter aus dem Unterricht, Interviews) erhoben werden (Riccomini, 2014; Lewis, 2016; Lewis & Fisher, 2018).
• Um ein Fehlermuster zu ermitteln, muss die Datenerfassungsmaßnahme mindestens drei bis fünf Aufgaben vom gleichen Typ enthalten (Special Connections, o. J.).
• Zu den häufigsten Fehlertypen gehören die Verwendung der falschen Rechenoperation, Rechenfehler (z. B. bei grundlegenden Fakten, beim Übertrag), Verfahrensfehler (z. B. Vergessen des Übertrags, Ausführen einer falschen Rechenoperation) und visuell-räumliche Fehler (z. B. Spaltenausrichtung, Mustererkennung, Lesen von Diagrammen). (Nelson & Powell, 2018; Lin et al., 2025; Rong & Monnen, 2022; Nelson & Powell, 2018).

Identifizieren von Datenquellen

Um eine Fehleranalyse im Mathematikunterricht durchzuführen, muss die Lehrkraft zunächst Daten sammeln. Dazu kann sie verschiedene von den Schülerinnen und Schülern bearbeitete Materialien (z. B. Schülerprodukte) nutzen. Dazu gehören Arbeitsblätter, Lernstandskontrollen, Aufgaben, Tests und Kapiteltests. Auch Hausaufgaben können herangezogen werden, sofern die Lehrkraft davon überzeugt ist, dass die Schülerinnen und Schüler die Aufgabe selbstständig bearbeitet haben. Unabhängig von der Art des verwendeten Schülerprodukts sollten mindestens drei bis fünf Aufgaben desselben Typs enthalten sein. Dies ermöglicht die Ermittlung von Fehlermustern anhand einer ausreichenden Anzahl von Aufgaben.

Scoring

Um besser zu verstehen, warum die Schüler Schwierigkeiten haben, sollte der Lehrer die Noten bewerten. jede falsche Ziffer Anstatt die gesamte Antwort als falsch zu markieren, prüft die Lehrkraft jede einzelne Ziffer. So kann sie den Fehler des Schülers schneller und eindeutiger erkennen und feststellen, ob er diesen Fehler wiederholt bei mehreren Aufgaben macht. Betrachten wir zum Beispiel das untenstehende Arbeitsblatt. Durch das Markieren der falschen Ziffern kann die Lehrkraft feststellen, dass der Schüler zwar die grundlegenden Rechenaufgaben zu verstehen scheint, aber beim Addieren und Multiplizieren den Zehnerübertrag nicht korrekt durchführt.

Hinweis: Das Markieren jeder einzelnen falschen Ziffer deckt möglicherweise nicht immer das Fehlermuster auf. Überprüfen Sie die STAR-Blätter. Fehlermuster erkennen, Textaufgaben: Weitere Fehlermuster und Ermittlung der Fehlerursachen um mehr darüber zu erfahren, wie man die verschiedenen Arten von Fehlern erkennt, die Schüler machen.

Über die Strategie

Fehlermuster identifizieren bezieht sich auf die Bestimmung der Fehlertypen, die ein Schüler beim Lösen mathematischer Aufgaben macht. Es gibt drei Fehlertypen:

1. Sachliche Fehler – Fehler aufgrund fehlender sachlicher Informationen (z. B. Verwechslung von Ziffern, Zählfehler)
2. Verfahrensfehler – Fehler, die durch die fehlerhafte Ausführung von Schritten in einem mathematischen Verfahren entstehen (z. B. fehlender Übertrag, falsche Kommasetzung).
3. Konzeptionelle Fehler – Fehler, die auf Fehlvorstellungen oder einem fehlerhaften Verständnis der zugrunde liegenden Prinzipien und Ideen im Zusammenhang mit dem mathematischen Problem beruhen (z. B. Missverständnis des Stellenwertsystems, falsche Anwendung von Regeln auf neue Probleme).

Was die Forschung und die Ressourcen aussagen

• Drei bis fünf Fehler bei einem bestimmten Aufgabentyp bilden ein Fehlermuster (Howell, Fox & Morehead, 1993; Radatz, 1979).
• Mathematische Fehler von Schülern lassen sich typischerweise in drei Hauptkategorien einteilen: faktische, prozedurale und konzeptuelle Fehler. Jeder dieser Fehler hängt entweder mit einem Wissensmangel oder einem Missverständnis des Schülers zusammen (Fisher & Frey, 2012; Riccomini, 2014; Lin et al., 2025).
• Verfahrensfehler sind die häufigste Fehlerart (Riccomini, 2014; Nelson & Powell, 2018).
• Da sich konzeptuelles und prozedurales Wissen oft überschneiden, ist es schwierig, konzeptuelle Fehler von prozeduralen Fehlern zu unterscheiden (Rittle-Johnson, Siegler & Alibali, 2001; Riccomini, 2014).
• Nicht jeder Fehler ist auf mangelndes Wissen oder fehlende Fähigkeiten zurückzuführen. Manchmal unterläuft einem Schüler ein Fehler aufgrund von Müdigkeit oder Ablenkung (d. h. Flüchtigkeitsfehler) (Fisher & Frey, 2012).

Häufige sachliche Irrtümer

Sachliche Fehler Fehler treten auf, wenn Schülern Faktenwissen fehlt. In der folgenden Tabelle finden Sie einige häufige Fehler, die Schüler machen.

Sachlicher Fehler	Beispiele
Beherrscht die grundlegenden Zahlenaufgaben noch nicht. Der Schüler beherrscht die grundlegenden mathematischen Fakten nicht und macht Fehler beim Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren einstelliger Zahlen.	3 + 2 = 7 7 − 4 = 2 2 × 3 = 7 8 ÷ 4 = 3
Falsche Interpretiert Schilder	2 × 3 = 5 (Der Schüler/Die Schülerin identifiziert das Multiplikationszeichen als Additionszeichen.) 8 ÷ 4 = 4 (Der Schüler identifiziert das Divisionszeichen als Minuszeichen.)
Falsche Ziffernerkennung	Der Schüler ordnet eine 5 einer 2 zu.
Macht Zählfehler	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (Der Schüler überspringt die 6.)
Kennt keine mathematischen Begriffe (Vokabular)	Der Schüler versteht die Bedeutung von Begriffen wie beispielsweise nicht Zähler, Nenner, größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfachesden Umfang.
Kennt keine mathematischen Formeln	Der Schüler kennt die Formel zur Berechnung der Fläche eines Kreises nicht.

Häufige Verfahrensfehler

Verfahrenswissen ist das Verständnis dafür, welche Schritte oder Verfahren erforderlich sind, um ein Problem zu lösen. Verfahrensfehler Fehler treten auf, wenn ein Schüler eine Regel oder einen Algorithmus (z. B. die Formel oder die schrittweise Vorgehensweise zur Lösung eines Problems) falsch anwendet. In der folgenden Tabelle erfahren Sie mehr über einige häufige Verfahrensfehler.

Verfahrensfehler	Beispiele
Umgruppierungsfehler
Vergisst, sich neu zu gruppieren Der Schüler vergisst beim Addieren, Multiplizieren oder Subtrahieren den Übertrag.	Beispiel 1: Der Schüler addiert 7 + 4 richtig, gruppiert aber eine Zehnergruppe nicht in die Zehnerspalte. 77 + 54 121 Beispiel 2: Der Schüler gruppiert nicht eine Zehnergruppe aus der Zehnerspalte neu, sondern subtrahiert stattdessen die kleinere Zahl (3) von der größeren Zahl (6) in der Einerspalte. 123 - 76 53 Beispiel 3: Nach der Multiplikation von 2 × 6 versäumt der Schüler es, eine Zehnergruppe aus der Zehnerspalte umzugruppieren. 56 x 2 102
Gruppiert sich über eine Null Wenn eine Aufgabe eine oder mehrere Nullen im Minuenden (der oberen Zahl) enthält, ist sich der Schüler unsicher, was zu tun ist.	Der Schüler subtrahiert die 0 von der 2, anstatt sie neu zu gruppieren. 304 - 21 323
Führt die falsche Operation aus Obwohl Schüler die Vorzeichen (z. B. Plus, Minus) korrekt erkennen, subtrahieren sie oft, wenn sie addieren sollen, oder umgekehrt. Es kann aber auch vorkommen, dass Schüler andere Rechenoperationen falsch ausführen, wie z. B. multiplizieren statt addieren.	Beispiel 1: Der Schüler addiert statt zu subtrahieren. 234 - 45 279 Beispiel 2: Der Schüler multipliziert statt zu addieren. 3 + 2 6
Bruchteilfehler
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen kann kein gemeinsamer Nenner gefunden werden.	Der Schüler addiert die Zähler und dann die Nenner, ohne den gemeinsamen Nenner zu finden. 3       4  + 1       3  = 4       7
Beim Dividieren von Brüchen wird der Kehrwert nicht gebildet und anschließend nicht multipliziert.	Der Schüler kehrt die Zahl 2 nicht in 1/2 um, bevor er multipliziert, um das richtige Ergebnis von 1/4 zu erhalten. 1       2   ÷   2 = 1       2   x   2       1   =   2       2   =   1
Beim Multiplizieren von Brüchen wird der Nenner nicht angepasst.	Der Schüler multipliziert die Nenner nicht, um das richtige Ergebnis zu erhalten. 2       8   x   5       8  = 10       8
Eine gemischte Zahl wird fälschlicherweise in einen unechten Bruch umgewandelt.	Um den Zähler zu finden, addiert der Schüler 2 + 1 + 1 und erhält 4, anstatt dem korrekten Rechenverfahren zu folgen ( 2 × 1 + 1 = 3 ). 1 1       2  = 4       2
Dezimalfehler
Richtet Dezimaltrennzeichen beim Addieren oder Subtrahieren nicht aus. Der Schüler ordnet die Zahlen an, ohne darauf zu achten, wo sich das Komma befindet.	Der Schüler hat die Dezimalkommas nicht korrekt ausgerichtet. In diesem Fall stehen 4 und 2 an der Zehntelstelle und sollten untereinander stehen. 120.4 + 63.21 75.25
Setzt das Komma beim Multiplizieren oder Dividieren nicht an die richtige Stelle. Der Schüler zählt und addiert nicht die Anzahl der Dezimalstellen in jedem Faktor, um die Anzahl der Dezimalstellen im Produkt zu bestimmen. Anmerkung: Es könnte sich auch um einen konzeptionellen Fehler im Zusammenhang mit dem Stellenwertsystem handeln.	Wie beim Addieren oder Subtrahieren richtet der Schüler das Komma im Produkt an den Kommas der Faktoren aus. Er zählt und addiert nicht die Kommastellen der einzelnen Faktoren, um die Anzahl der Kommastellen im Produkt zu bestimmen. 3.4 x 2 6.8

Häufige Denkfehler

Konzeptuelles Wissen ist das Verständnis zugrundeliegender Ideen und Prinzipien sowie die Fähigkeit, diese anzuwenden. Es umfasst auch das Verständnis der Zusammenhänge zwischen Ideen und Prinzipien. Konzeptuelle Fehler Diese Fehler treten auf, wenn ein Schüler falsche Vorstellungen hat oder die zugrunde liegenden Prinzipien und Ideen eines mathematischen Problems nicht versteht. In der folgenden Tabelle erfahren Sie mehr über einige häufige Denkfehler.

Konzeptueller Fehler	Beispiele
Missversteht den Stellenwert Der Schüler versteht den Stellenwert nicht und notiert das Ergebnis so, dass die Zahlen nicht an der richtigen Stellenwertposition stehen.	Beispiel 1: Der Schüler addiert alle Zahlen zusammen ( 6 + 7 + 4 = 17 ), ohne die Werte der Einer- und Zehnerspalte zu verstehen. 67 + 4 17 Beispiel 2: Der Schüler notiert die Antwort mit umgekehrten Zahlen, ohne auf die korrekte Stellenwertposition der Zahlen oder Ziffern zu achten. 10 + 9 91 Beispiel 3: Beim Ausdrücken einer Zahl mit mehr als zwei Ziffern fehlt dem Schüler das konzeptionelle Verständnis für die Stellenwertposition. Schreiben Sie Folgendes als Zahl: sechsundsiebzig neunhundertvierundsiebzig sechstausendsechshundertvierundzwanzig Antwort des Studenten: 76 90074 600060024
Verallgemeinert Aufgrund mangelnden konzeptionellen Verständnisses wendet der Schüler Regeln oder Wissen fälschlicherweise auf neue Situationen an.	Beispiel 1: Unabhängig davon, ob die größere Zahl im Minuenden (obere Zahl) oder Subtrahenden (untere Zahl) steht, subtrahiert der Schüler immer die Zahl, die kleiner als die größere Zahl ist, wie es auch bei der Subtraktion einstelliger Zahlen üblich ist. 321 - 245 124 Beispiel 2: Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, vom kleinsten zum größten. 77       486 1       351 12       200 Da der Schüler den Zusammenhang zwischen Zähler und Nenner nicht versteht (d. h. größere Nenner bedeuten kleinere Bruchteile), ordnet er die Brüche in folgender Reihenfolge an. 12       200 1       351 77       486
Spezialisiert sich zu stark Aufgrund mangelnden begrifflichen Verständnisses entwickelt der Schüler eine zu enge Definition eines bestimmten Konzepts oder einer bestimmten Anwendungsmöglichkeit einer Regel oder eines Algorithmus.	Welche der unten abgebildeten Dreiecke sind rechtwinklige Dreiecke? Ein rechtwinkliges Dreieck wird nur solchen Dreiecken zugeordnet, die die gleiche Ausrichtung haben wie a, der Student wählt a.

Über die Strategie

A Wortproblem stellt ein hypothetisches Szenario aus der realen Welt dar, das von einem Schüler verlangt, mathematische Kenntnisse und logisches Denken anzuwenden, um zu einer Lösung zu gelangen.

Was die Forschung und die Ressourcen aussagen

• Die Schüler empfinden Rechenaufgaben als schwieriger, wenn sie als Textaufgaben anstatt als Zahlensätze (z. B. 3 + 2 =) formuliert sind (Sherman, Richardson & Yard, 2009).
• Beim Lösen von Textaufgaben fällt es Schülern am schwersten zu verstehen, was die Aufgabe von ihnen verlangt. Genauer gesagt erkennen sie möglicherweise nicht den Aufgabentyp und wissen daher nicht, welche Strategie sie anwenden sollen (Jitendra et al., 2007; Sherman, Richardson & Yard, 2009; Powell, 2011; Shin & Bryant, 2015; Lien et al., 2020).
• Textaufgaben erfordern verschiedene Fähigkeiten (z. B. das Lesen und Verstehen von Texten, das Umrechnen des Textes in eine Rechenaufgabe und die Wahl des richtigen Lösungsalgorithmus). Daher empfinden viele Schüler, insbesondere solche mit Schwierigkeiten in Mathematik und Lesen, Textaufgaben als herausfordernd (Powell, Fuchs, Fuchs, Cirino & Fletcher, 2009; Reys, Lindquist, Lambdin & Smith, 2015; Lien et al., 2020).
• Textaufgaben sind besonders schwierig für Schüler mit Lernbehinderungen (Krawec, 2014; Shin & Bryant, 2015).

Häufige Schwierigkeiten beim Lösen von Textaufgaben

Ein Schüler kann Textaufgaben aufgrund von Sach-, Verfahrens- oder Konzeptfehlern falsch lösen. Er kann jedoch bei der Bearbeitung von Textaufgaben auf weitere Schwierigkeiten stoßen, die häufig mit Defiziten in den Lesefähigkeiten zusammenhängen, wie sie im Folgenden beschrieben werden.

Beispiel

Die Textaufgabe rechts verdeutlicht, warum Schüler Schwierigkeiten mit dieser Art von Aufgaben haben können. Neben falschen Lösungsansätzen aufgrund von Sach-, Verfahrens- oder Konzeptfehlern können auch Defizite in den Lesefähigkeiten des Schülers die Ursache sein.

• Mangelnde Vokabelkenntnisse – Der Schüler ist möglicherweise mit dem Begriff nicht vertraut. Unterschied.
• Begrenzte Lesekompetenz – Der Schüler könnte aufgrund der komplexen Struktur des letzten Satzes der Aufgabe Schwierigkeiten haben. Darüber hinaus versteht er möglicherweise einige der nicht-mathematischen Fachbegriffe nicht (z. B. …). erhalten, verdient ) könnte die Fähigkeit des Schülers, das Problem zu lösen, beeinträchtigen.
• Unfähigkeit, relevante Informationen zu erkennen – Der Schüler könnte sich auf irrelevante Informationen konzentrieren, wie zum Beispiel die Art des Fahrrads oder die Anzahl der Monate, die Jonathan gearbeitet hat, und dadurch das Problem falsch lösen.
• Fehlende Vorkenntnisse – Der Student verfügt möglicherweise nur über begrenzte Kenntnisse über den Kaufprozess.
• Die Unfähigkeit, Informationen in eine mathematische Gleichung zu übersetzen – dem Schüler fällt es möglicherweise schwer, die richtigen Rechenoperationen für die jeweiligen Zahlen zu bestimmen. Diese Situation kann sich bei Aufgaben mit mehreren Rechenschritten noch verschärfen.

Über die Strategie

Ermittlung der Fehlerursache ist der Prozess, durch den Lehrer herausfinden, warum der Schüler einen bestimmten Fehlertyp macht.

Was die Forschung und die Ressourcen aussagen

• Typischerweise sind die Fehler eines Schülers nicht zufällig; vielmehr beruhen sie oft auf der systematischen Anwendung falscher Algorithmen oder Verfahren (Cox, 1975; Ben-Zeev, 1998; Nelson & Powell, 2018).
• Um Schülern zu helfen, ihre mathematischen Leistungen zu verbessern, müssen Lehrer zunächst erkennen und verstehen, warum Schüler bestimmte Fehler machen (Radatz, 1979; Yetkin, 2003; Lin et al., 2025; Lewis, 2016).
• Zu wissen, was ein Schüler beim Lösen eines Problems denkt, kann eine ergiebige Informationsquelle darüber sein, was der Schüler versteht und was nicht (Hunt & Little, 2014; Baldwin & Yun, 2012; Lewis & Fisher, 2018).

Hilfreiche Strategien

Die genaue Ursache eines Schülerfehlers zu ermitteln, ist wichtig, da sie die pädagogische Reaktion der Lehrkraft beeinflusst. Manchmal ist der Grund für einen bestimmten Fehler offensichtlich, in anderen Fällen gestaltet sich die Ursachenfindung jedoch schwieriger. In diesen Fällen kann die Lehrkraft eine oder mehrere der folgenden Strategien anwenden.

Interviewe den StudentenManchmal ist unklar, warum ein Schüler einen bestimmten Fehler macht. Beispielsweise fällt es Lehrkräften oft schwer, zwischen Verfahrensfehlern und konzeptionellen Fehlern zu unterscheiden. Daher kann es hilfreich sein, den Schüler zu bitten, den Lösungsweg zu erläutern. Lehrkräfte können allgemeine Fragen stellen wie „Wie bist du auf diese Antwort gekommen?“ oder den Schüler mit Aussagen wie „Zeig mir, wie du auf diese Antwort gekommen bist“ unterstützen. Ein weiterer Grund für ein solches Gespräch kann sein, um sicherzustellen, dass der Schüler über die notwendigen Kompetenzen zur Problemlösung verfügt.

Beobachten Sie den SchülerEin Schüler kann Informationen auch nonverbal preisgeben. Dazu gehören Gesten, Pausen, Anzeichen von Frustration und Selbstgespräche. Der Lehrer kann diese Informationen nutzen, um zu erkennen, an welchem ​​Punkt der Problemlösungsaufgabe der Schüler Schwierigkeiten oder Frustration erlebt. Sie helfen dem Lehrer auch dabei, das vom Schüler angewandte Verfahren oder die angewandten Regeln zu ermitteln und deren Gründe zu verstehen.

Suchen Sie nach Ausnahmen von einem FehlermusterNeben der Suche nach Fehlermustern sollte eine Lehrkraft auch darauf achten, wenn ein Schüler bei derselben Aufgabenart nicht denselben Fehler macht. Auch dies kann aufschlussreich sein, da es darauf hindeuten kann, dass der Schüler das betreffende Konzept teilweise oder grundlegend verstanden hat. Cammy bearbeitete beispielsweise ein Arbeitsblatt zur Multiplikation von ganzen Zahlen mit Brüchen. Sie schien die meisten Aufgaben falsch zu lösen; die Aufgaben mit dem Bruch 1/2 beantwortete sie jedoch korrekt. Dies deutet darauf hin, dass Cammy zwar das Konzept von 1/2 versteht, aber höchstwahrscheinlich den Rechenweg zur Multiplikation von ganzen Zahlen mit Brüchen nicht kennt.

Überlegungen für Schüler mit Lernbehinderungen

Etwa 5–8 % der Schüler weisen Rechenschwächen auf. Daher ist es wichtig zu verstehen, dass ihre individuellen Lernunterschiede ihre Fähigkeit beeinträchtigen können, mathematische Probleme zu lernen und Lösungsstrategien richtig auszuwählen und anzuwenden. Lehrkräfte könnten bei Schülern mit Rechenschwächen Folgendes beobachten:

• Ich habe Schwierigkeiten, die grundlegenden Zahlenfakten zu beherrschen.
• Sie machen Rechenfehler, obwohl sie ein starkes konzeptionelles Verständnis haben.
• Haben Sie Schwierigkeiten, die Verbindung zwischen konkreten Objekten und visuellen Darstellungen oder abstrakten Problemen herzustellen?
• Schwierigkeiten mit mathematischer Terminologie und Schriftsprache
• Sie haben visuell-räumliche Defizite, die zu Schwierigkeiten bei der Visualisierung mathematischer Konzepte führen (dies ist jedoch recht selten).

Über die Strategie

Adressierungsfehlermuster ist der Prozess der Unterrichtsgestaltung, der sich auf den spezifischen Fehler eines Schülers konzentriert.

Was die Forschung und die Ressourcen aussagen

• Durch die Durchführung einer Fehleranalyse kann der Lehrer gezielt Missverständnisse oder Fehltritte angehen, anstatt die gesamte Fertigkeit oder das gesamte Konzept erneut zu lehren (Fisher & Frey, 2012).
• Studierende werden weiterhin Verfahrensfehler machen, wenn sie keine gezielte Anleitung zur Behebung dieser Fehler erhalten. Einfach nur mehr Übungsmöglichkeiten für die Lösung eines bestimmten Problems anzubieten, ist in der Regel nicht effektiv (Riccomini, 2014; Lewis & Fisher, 2018; Lin et al., 2025; Nelson & Powell, 2018).
• Es genügt in der Regel nicht, den Schülern lediglich die Formel oder die Schritte zur Lösung eines mathematischen Problems beizubringen, um ihnen ein konzeptionelles Verständnis zu vermitteln (Sweetland & Fogarty, 2008).
• Um konzeptionelle Fehler von Schülern zu beheben, kann der Einsatz konkreter oder visueller Darstellungen sowie umfangreiche Wiederholungsübungen erforderlich sein. Schüler können oft konkrete Objekte verwenden, um Probleme zu lösen, die sie zunächst falsch beantwortet haben (Riccomini, 2014; Yetkin, 2003; Lin et al., 2025).
• Es hat sich gezeigt, dass Schüler ohne Intervention auch ein Jahr später noch dieselben Fehlermuster anwenden (Cox, 1975).

Wie man mit Schülerfehlern umgeht

Nachdem der Lehrer die Art des Fehlers eines Schülers festgestellt hat, kann er den Fehler auf eine oder mehrere der folgenden Arten beheben.

Besprechen Sie den Fehler mit dem Schüler: Nachdem der Lehrer den Schüler befragt und die Arbeitsergebnisse geprüft hat, sollte er den Fehler des Schülers kurz beschreiben und erklären, dass sie gemeinsam an dessen Korrektur arbeiten werden.

Geben Sie dem Schüler gezielte Anweisungen, um seinen spezifischen Fehler zu beheben: Die Lehrkraft sollte gezielt auf den Fehler des Schülers eingehen, anstatt die Vorgehensweise bei solchen Aufgaben allgemein zu wiederholen. Wenn der Fehler eines Schülers beispielsweise darin besteht, dass er beim Addieren nicht überträgt, sollte die Lehrkraft genau darauf achten, an welcher Stelle im Rechenprozess der Fehler auftritt. Die Lehrkraft muss die Anweisung präzise auf den Fehler ausrichten und dem Schüler helfen zu verstehen, was er falsch macht. Eine bloße Wiederholung des Lernstoffs reicht nicht aus, um sicherzustellen, dass der Schüler den Fehler erkennt und die Aufgabe korrekt löst.

Effektive Strategien anwenden: Unter Berücksichtigung der Fehlerart sollte die Lehrkraft eine effektive Strategie auswählen, die dazu beiträgt, die Missverständnisse oder Fehler des Schülers zu korrigieren. Im Folgenden werden zwei effektive Strategien vorgestellt, die Lehrkräften helfen können, einige – wenn nicht sogar alle – Fehlermuster zu beheben.

Manipulative

Manipulative Materialien sind Gegenstände, mit denen Schüler interagieren können, um zu lernen konzeptionelles Verständnis (d. h. Prozesse oder abstrakte Konzepte verstehen) und Probleme lösen. Als Anschauungsmaterialien eignen sich beispielsweise:

• Physische Beispiele hierfür sind Zehnerblöcke oder ein Geobrett (ein kleines Brett mit Nägeln, auf dem die Schüler Gummibänder spannen, um verschiedene grundlegende geometrische Konzepte zu erforschen).
• Virtuell – Beispiele hierfür sind anklickbare Würfel in einer App oder Spielsteine ​​mit ganzzahligen Werten.

Anschauliche Materialien helfen Schülern, mathematische Konzepte oder Probleme zu visualisieren. Beispielsweise kann die Lehrkraft Bruchrechnung mithilfe von Bruchrechenblöcken oder Bruchstreifen veranschaulichen. Wichtig ist, dass die Lehrkraft die Verbindung zwischen dem konkreten Objekt und dem abstrakten oder symbolischen Konzept klar herstellt. Sobald ein Schüler das mathematische Konzept grundlegend verstanden hat, sollten die konkreten Objekte durch visuelle Darstellungen wie Zahlenstrahlen oder Geobretter ersetzt werden. Ziel ist es, dass der Schüler das Konzept schließlich mithilfe von Zahlen und Symbolen versteht und anwendet.

Es ist wichtig, dass der Unterricht der Lehrkraft den Bedürfnissen der Schülerinnen und Schüler entspricht. Lehrkräfte sollten bedenken, dass manche Schülerinnen und Schüler konkrete Objekte benötigen, um ein Konzept zu verstehen, während andere es mithilfe visueller Darstellungen erfassen können. Zudem benötigen manche Schülerinnen und Schüler die Unterstützung durch konkrete Objekte länger als andere.

Explizite Anweisung

Explizite Instruktion ist eine strukturierte Unterrichtsmethode, bei der Lehrkräfte den Lernenden zunächst die Gründe für das Erlernen von Fertigkeiten oder Konzepten erläutern und klare Erwartungen formulieren. Anschließend demonstrieren sie das Gelernte, bieten Hilfestellungen, ermöglichen angeleitetes und selbstständiges Üben sowie aktives Mitwirken und geben Feedback, bis die Lernenden die Fertigkeit oder das Konzept selbstständig beherrschen.

Komponenten der expliziten Anweisung
modellierung	Der Lehrer demonstriert anhand einiger Beispielaufgaben das Lösen des Problems durch lautes Denken. Der Lehrer führt den Schüler durch weitere Beispielaufgaben. Der Lehrer weist auf schwierige Aspekte der Probleme hin.
Gerüst	Die Lehrkraft vermittelt die Lerninhalte so, dass sie aufeinander aufbauen. Der Lehrer zerlegt die Informationen in kleinere Einheiten. Der Lehrer gibt Anregungen. Die Lehrkraft stellt individuelle Fragen, um sicherzustellen, dass alles verstanden wurde.
Begleitete Übung	Der Schüler bearbeitet die Aufgaben mit Hilfe des Lehrers oder der Mitschüler. Der Lehrer überwacht die Arbeit des Schülers. Der Lehrer gibt positives korrigierendes Feedback.
Unabhängige Praxis	Der/Die Studierende bearbeitet die Aufgaben selbstständig. Der Lehrer überprüft die Leistung des Schülers bei der selbstständigen Arbeit.
Verlobung	Die Lehrkraft bietet den Schülern Möglichkeiten zur Stellungnahme. Die Schüler tauschen sich im Rahmen von Gruppenaktivitäten mit ihren Mitschülern aus.
Rückmeldung	Die Lehrkraft gibt positives und konstruktives Feedback, das für die Schüler informativ ist. Die Lehrkraft passt die Aktivitäten auf Grundlage der Reaktionen der Schüler an. Die Lehrkraft korrigiert Fehler, wenn möglich, sofort.

Adaptiert nach Bender (2009), S. 31–32

Die Fähigkeiten der Schüler neu bewertenNachdem der Lehrer Anweisungen zur Korrektur der Fehler des Schülers gegeben hat, sollte er eine formale oder informelle Bewertung durchführen, um sicherzustellen, dass der Schüler die betreffende Fertigkeit oder das betreffende Konzept beherrscht.

Anleitungstipps

• Prüfen Sie die erforderlichen Kenntnisse: Stellen Sie sicher, dass der Schüler über die notwendigen Vorkenntnisse verfügt, um das Problem zu lösen, mit dem er Schwierigkeiten hat. Macht der Schüler beispielsweise Fehler beim Addieren zweistelliger Zahlen, muss die Lehrkraft sicherstellen, dass er die grundlegenden Rechenaufgaben beherrscht. Fehlen dem Schüler die erforderlichen Vorkenntnisse, sollte die Lehrkraft den Unterricht an diesem Punkt beginnen.
• Modellbeispiele und Gegenbeispiele: Achten Sie darauf, mindestens drei bis fünf Aufgaben der Art, mit denen der Schüler Schwierigkeiten hat, anhand eines Beispiels vorzuführen. Fügen Sie mindestens ein Gegenbeispiel hinzu, um eine Überverallgemeinerung (d. h. die falsche Anwendung der Regel oder des Wissens auf neue Situationen) und eine Überspezialisierung (d. h. die Entwicklung einer zu engen Definition des Konzepts oder der Anwendungsbereiche einer Regel oder eines Verfahrens) zu vermeiden. Wenn ein Schüler beispielsweise beim Subtrahieren keinen Übertrag macht, sollte die Lehrkraft, die die Lösung solcher Aufgaben demonstriert, auch Aufgaben ohne Übertrag zeigen.

  Beispiele und Gegenbeispiele

  Bei den Aufgaben 1 und 3 handelt es sich um Beispiele, bei denen ein Übertrag erforderlich ist, während Aufgabe 2, bei der kein Übertrag erforderlich ist, ein Nicht-Beispiel darstellt.

  

• Punktgenauer Fehler: Bei der Modellierung und den angeleiteten Übungen sollte man sich ausschließlich auf die Stelle in der Aufgabe konzentrieren, an der der Schüler einen Fehler macht. Es ist nicht notwendig, die gesamte Aufgabe durchzurechnen. Wenn der Schüler beispielsweise beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen den Fehler macht, den gemeinsamen Nenner nicht zu finden, demonstriert die Lehrkraft lediglich den Rechenweg und erklärt das zugrundeliegende Konzept der Ermittlung des gemeinsamen Nenners. Der Schüler beendet die Aufgabe an dieser Stelle, da er den weiteren Rechenweg kennt. Die Lehrkraft fährt dann mit den übrigen Aufgaben auf die gleiche Weise fort.

  

  [An dieser Stelle aufhören, da das Fehlermuster erkannt wurde; der Schüler weiß, wie man Brüche addiert.]
• Sorgen Sie für ausreichend Übungsmöglichkeiten: Wie beim Modellieren sollten Sie mindestens drei bis fünf Aufgaben zur angeleiteten Übung bereitstellen und dabei unbedingt ein Gegenbeispiel angeben.
• Beginnen Sie mit einfachen Problemen: Bei Modellierung und angeleiteter Übung sollte man mit einfachen Aufgaben beginnen und schrittweise zu schwierigeren übergehen, sobald der Schüler den Fehler versteht und weiß, wie er die Aufgabe richtig lösen kann.
• Verschiebe den Fehler: Wenn möglich, sollte der Fehler nicht immer an derselben Stelle auftreten. Wenn der Fehler des Schülers beispielsweise im Übertrag beim Multiplizieren liegt, sollte der Lehrer Beispiele einbauen, die einen Übertrag in der Einer- und Zehnerspalte erfordern, anstatt den Übertrag immer nur in der Einerspalte vorzuschreiben.

Hintergrund

Szenario

Frau Moreno, eine Mathematiklehrerin der siebten Klasse, ist besorgt über Daltons Leistungen. Da Dalton bisher gute Leistungen in ihrem Unterricht erbracht hat, geht sie davon aus, dass er über solide mathematische Grundlagen verfügt. Seit Beginn des Unterrichts zur Multiplikation von Dezimalzahlen hat Dalton jedoch bei seinen selbstständigen Aufgaben im Unterricht schlechte Ergebnisse erzielt. Frau Moreno beschließt daher, eine Fehleranalyse seiner letzten Hausaufgabe durchzuführen, um die Art seiner Fehler zu ermitteln.

Mögliche Strategien

• Daten sammeln
• Fehlermuster erkennen

Zuordnung

1. Lesen Sie die Einführung.
2. Lesen Sie die STAR-Tabellen für die oben aufgeführten möglichen Strategien.
3. Bewerten Sie Daltons Unterrichtsaufgabe unten. Zur Vereinfachung der Bewertung ist ein Lösungsschlüssel beigefügt.
4. Untersuchen Sie das bewertete Arbeitsblatt und ermitteln Sie Daltons Fehlermuster.

Hintergrund

Szenario

Madison ist eine aufgeweckte und energiegeladene Drittklässlerin mit einer spezifischen Lernschwäche in Mathematik. Ihre Klasse hat gerade ein Kapitel über Geld abgeschlossen, und ihre Lehrerin, Frau Brooks, war mit Madisons Leistung zufrieden. Frau Brooks glaubt, dass Madisons Erfolg vor allem darauf zurückzuführen ist, dass sie Spielgeld verwendet hat, um ihr die Konzepte rund ums Geld zu vermitteln. Wie in Madisons individuellem Förderplan (IEP) vermerkt ist, versteht sie Konzepte leichter, wenn sie mit konkreten Gegenständen arbeitet (z. B. mit Spielmünzen und Geldscheinen). Um diesen Erfolg weiter auszubauen, verwendete Frau Brooks erneut konkrete Gegenstände – in diesem Fall Pappuhren mit beweglichen Zeigern –, um das Kapitel über die Uhrzeit zu unterrichten. Die Klasse ist nun etwa in der Mitte dieses Kapitels, und zu Frau Brooks' Enttäuschung scheint Madison mit diesem Konzept Schwierigkeiten zu haben. Daher beschließt Frau Brooks, eine Fehleranalyse von Madisons letztem Test durchzuführen.

Mögliche Strategien

• Daten sammeln
• Fehlermuster identifizieren

Zuordnung

1. Lesen Sie die Einführung.
2. Lesen Sie die STAR-Tabellen für die oben aufgeführten möglichen Strategien.
3. Bewerte Madisons Quiz unten, indem du jede falsche Antwort markierst.
4. Untersuchen Sie den ausgewerteten Test und ermitteln Sie Madisons Fehlermuster.

Hintergrund

Szenario

Shayla und ihre Familie sind vor Kurzem in einen neuen Schulbezirk gezogen. In ihrem Mathematikunterricht lernen sie gerade, Brüche mit ungleichen Nennern zu addieren und zu subtrahieren. Shaylas Mathematiklehrer, Herr Holden, ist besorgt, da Shayla bei Aufgaben und Tests schlecht abschneidet. Bevor er gezielt auf Shaylas Wissenslücken oder Verständnisschwierigkeiten eingehen kann, muss er herausfinden, warum sie Probleme hat. Deshalb beschließt er, eine Fehleranalyse durchzuführen, um die Art ihrer Fehler zu ermitteln.

Mögliche Strategien

• Daten sammeln
• Fehlermuster erkennen
• Textaufgaben: Weitere Fehlermuster

Zuordnung

1. Lesen Sie die Einführung.
2. Lesen Sie die STAR-Tabellen für die oben aufgeführten möglichen Strategien.
3. Bewerten Sie Shaylas Aufgabe unten, indem Sie jede falsche Ziffer markieren.
4. Untersuchen Sie die bewertete Aufgabe und diskutieren Sie mindestens drei mögliche Gründe für Shaylas Fehlermuster.

Hintergrund