Wéi eng evidenzbaséiert Mathematikpraktike kënnen Enseignanten uwenden?
Säit 6: Schema-Instruktioun
Wéi passt dës Praxis zesummen?
Praktiken mat héijer Leverage
- HLP 14Kognitiv a metakognitiv Strategien léieren, fir d'Léieren an d'Onofhängegkeet z'ënnerstëtzen
CCSSM: Standarden fir mathematesch Praxis
- MP7Struktur sichen a benotzen.
Eng aner effektiv Strategie fir Schüler ze hëllefen, hir Mathematikleistungen ze verbesseren, bezitt sech op d'Léisung vu Wuertproblemer. Méi spezifesch geet et drëm, de Schüler ze léieren, wéi se Wuertproblemer op Basis vun der ënnerläitender Struktur vun engem bestëmmte Problem identifizéiere kënnen, oder SchemaIer mer awer iwwer dës Strategie léieren, ass et hëllefräich ze verstoen, firwat vill Schüler iwwerhaapt mat Wuertproblemer Schwieregkeeten hunn.
Schwieregkeeten mat Wuertproblemer
Déi meescht Schüler, besonnesch déi mat Mathematikschwieregkeeten a Behënnerungen, hunn Schwieregkeeten, Textaufgaben ze léisen. Dëst läit haaptsächlech dorun, datt Textaufgaben vun de Schüler verlaangen, datt si:
- Liest a verstitt den Text, inklusiv dem mathematesche Vokabulär
- Fäeg sinn, relevant Informatiounen vun irrelevanten Informatiounen z'identifizéieren an ze trennen
- De Problem richteg duerstellen
- Wielt eng passend Strategie fir d'Léisung vum Problem
- Féiert d'Berechnungsprozeduren aus
- Iwwerpréift d'Äntwert fir sécherzestellen, datt se Sënn mécht
(Adaptéiert vu Stevens a Powell, 2016; Jitendra et al., 2015; Jitendra et al., 2013)
Schüler, déi Schwieregkeeten mat engem vun den uewe genannten Schrëtt hunn, wéi zum Beispill Schüler, déi Schwieregkeeten mat der Mathematik hunn, kommen wahrscheinlech zu enger falscher Äntwert.
Fuerschung weist
- Schüler mat mathematesche Schwieregkeeten a Behënnerungen hunn méi Schwieregkeeten ewéi hir Gläichaltregen, wa se Wuertaufgaben léisen.
(Stevens & Powell, 2016; Jitendra et al., 2015; Fuchs et al., 2010) - Schema-Instruktioun – explizit Instruktioun fir d'Identifikatioun vun den Zorte vu Wuertproblemer, hir korrekt Duerstellung an d'Benotzung vun enger effektiver Method fir se ze léisen – huet sech als effektiv bei Schüler mat mathematesche Schwieregkeeten a Behënnerungen erwisen.
(Jitendra et al., 2016; Jitendra et al., 2015; Jitendra et al., 2009; Montague & Dietz, 2009; Fuchs et al., 2010) - De Schüler ze léieren, wéi se Wuertproblemer léise kënnen, andeems se d'Aarte vu Wuertproblemer identifizéieren, ass méi effektiv, wéi hinnen nëmmen d'Schlësselwierder ze léieren (z.B. "am Ganzen", "Ënnerscheed").
(Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman, & Sczesniak, 2007)
Strukturen vu Wuertproblemer
Fir de Schüler ze hëllefen, méi kompetent beim Léisunge vu Wuertproblemer ze ginn, kënnen d'Enseignanten de Schüler hëllefen, de Problemschema ze erkennen, deen sech op déi zugronnleeënd Struktur vum Problem oder dem Problemtyp bezitt (z. B. zwou oder méi Mengen ze addéieren oder ze kombinéieren, den Ënnerscheed tëscht zwou Mengen ze fannen). Dëst féiert dann zu enger assoziéierter Strategie fir dee Problemtyp ze léisen. Et ginn zwou Haaptzorte vu Schemaen: additiv a multiplikativ. Hei ënnendrënner wäerte mir Iech additiv Schemaen virstellen, ier mir op Beschreiwunge a Beispiller vu multiplikative Schemaen iwwergoen.
Zousätzlech Schemaen
Additiv Schemae kënne fir Additiouns- a Subtraktiounsproblemer benotzt ginn. Dës Schemae si effektiv fir Schüler an der fréier Grondschoul bis an d'Mëttelschoul. Hei drënner sinn e puer Beispiller vun additive Schemae, déi benotzt gi fir Textproblemer ze léisen: Total, Differenz a Verännerung.
Beschreiwung
- Bedeit d'Additioun oder d'Kombinatioun vun zwou oder méi verschidde Mengen (all Mengen representéiert en Deel), déi zesummegesat ginn, fir eng Gesamtheet ze bilden.
- Och bekannt Deel-Deel-Ganzt or kombinéieren.
- D'Schüler kéinten all Onbekannten an der Equatioun léisen.
- Kann mat verschiddenen Zorte vun Zuelen benotzt ginn (z.B. Ganzzuelen, Bréchzuelen, Dezimalzuelen).
Beispiller
Beispill 1:
De Sam huet 2 Kichelcher. Den Ali huet 3 Kichelcher. Wéivill Kichelcher hunn si am Ganzen?
Léisungsgläichung: 
Beispill 2:
Et sinn 6 Schüler am Klassesall an nach e puer Schüler um Gang. Et sinn am Ganzen 20 Schüler. Wéivill Schüler sinn um Gang?
Léisungsgläichung: 
Beschreiwung
- Bedeit de Vergläich an d'Fannen vun Ënnerscheeder tëscht zwou Gruppen.
- Och bekannt Vergläicht.
- D'Schüler kéinten all Onbekannten an der Equatioun léisen.
- Kann mat verschiddenen Zorte vun Zuelen benotzt ginn (z.B. Ganzzuelen, Bréchzuelen, Dezimalzuelen).
Beispiller
Beispill 1:
De klenge Mupp huet 3 Flecken. De groussen Mupp huet 7 Flecken. Wéi vill méi Flecken huet de groussen Mupp wéi de klenge Mupp?
Léisungsgläichung: 
Beispill 2:
De Cy huet 3 Bläistëfter méi wéi de Brody. De Cy huet 7 Bläistëfter. Wéivill Bläistëfter huet de Brody?
Léisungsgläichung: 
Beispill 3:
D'Ava huet 9 Punkten manner wéi d'Giovani. D'Ava huet 2 Punkten. Wéi vill Punkten huet d'Giovani?
Léisungsgläichung: 
Beschreiwung
- Bedeit d'Fannen vun der Erhéijung oder dem Réckgang vun der Quantitéit vun der selwechter Menge (d.h. et gëtt eng Menge an eppes geschitt mat där Menge).
- Kann verschidde Ännerungen am selwechte Set enthalen.
- änneren Schemae ënnerscheede sech vun total an Ënnerscheed Schemae, andeems se eng Ännerung vum Set iwwer Zäit enthalen.
- D'Schüler kéinten all Zuel an der Equatioun léisen.
- Kann mat verschiddenen Zorte vun Zuelen benotzt ginn (z.B. Ganzzuelen, Bréchzuelen, Dezimalzuelen).
Beispiller
Beispill 1:
D'Carly huet 3 Schleifen. De Shay gëtt hir 2 Schleifen. Wéivill Schleifen huet d'Carly elo?
Léisungsgläichung: 
Beispill 2:
D'Carly huet 3 Schleifen. Si huet dem Shay 1 Schleif ginn. Wéivill Schleifen huet d'Carly elo?
Léisungsgläichung: 
Beispill 3:
D'Misha huet 9 Saugelen. De Kaheen huet hir nach e puer Saugelen ginn. Elo huet si 12 Saugelen. Wéivill huet de Kaheen hir ginn?
Léisungsgläichung: 
Beispill 4:
D'Misha huet e puer schlecht Saachen. De Kaheen huet hir 4 ginn. Elo huet d'Misha 11. Mat wéi vill schlecht Saachen hat d'Misha iwwerhaapt?
Léisungsgläichung: 
(Adaptéiert vu Stevens & Powell, 2016; Morales, Shute & Pellegrino, 1985)
Fir Är Informatioun
Och wann si datselwecht Schema uwenden fir e Wuertproblem ze léisen, wäerten d'Schüler wahrscheinlech seng Léisung op verschidde Weeër ugoen. E Beispill dofir fannt Dir hei ënnendrënner.
Problem: D'Emma hat néng Dollar. Dann huet si nach e bësse méi Sue verdéngt fir hir Hausarbecht ze maachen. Elo huet d'Emma 12 Dollar. Wéi vill Sue huet si verdéngt?
Zwee Schüler, A a B, stellen d'Problem mat Hëllef vun änneren Schema.
De Schüler A léist d'Problem awer andeems hien 12 - 9 subtrahéiert. De Schüler B léist d'Problem andeems hien vun 9 un zielt. Obwuel ee Schüler addéiert an deen aneren subtrahéiert, kommen déi zwee Schüler op déi richteg Léisung. Dëst Beispill illustréiert, datt d'Operatioun sekundär zur Struktur vum Wuertproblem ass.
Multiplikativ Schemaen
Multiplikativ Schemae kënne benotzt ginn fir Multiplikatiouns- a Divisiounsproblemer ze léisen. Et ginn dräi Haaptzorte vu Multiplikativ Schemae: gläich, Vergläich a Verhältnis/Proportioun.
Beschreiwung
- Bedeit d'Multiplikatioun oder d'Divisioun vu Gruppen, wou et an all Grupp eng gläich Zuel gëtt.
- D'Schüler kéinten all Onbekannten an der Equatioun léisen.
- Kann mat verschiddenen Zorte vun Zuelen benotzt ginn (z.B. Ganzzuelen, Bréchzuelen, Dezimalzuelen).
- Schüler stoussen dacks op dës Zorte vu Wuertproblemer a standardiséierten Tester an der 3. a 4. Klass an an der Mëttelschoul.
Beispiller
Beispill 1:
D'Tara huet 6 Täsch Orangen. An all Täsch sinn 4 Orangen. Wéivill Orangen huet d'Tara?
Léisungsgläichung: 
Beispill 2:
De Matthew huet 20 Comicbicher. Säi Bicherregal huet 5 Regaler. Hie wëll déiselwecht Zuel vu Comicbicher op all Regal stellen. Wéivill Comicbicher wäert hien op all Regal stellen?
Léisungsgläichung: 
Beschreiwung
- Bedeit d'Multiplikatioun vun enger Rei vun enger bestëmmter Zuel vu Mol.
- D'Schüler kéinten all Onbekannten an der Equatioun léisen.
- Kann mat verschiddenen Zorte vun Zuelen benotzt ginn (z.B. Ganzzuelen, Bréchzuelen, Dezimalzuelen).
- Schüler stoussen dacks op dës Zorte vu Wuertproblemer a standardiséierten Tester an der 4. a 5. Klass an an der Mëttelschoul.
Beispiller
Beispill 1:
D'Tara huet 6 Täsch Orangen. D'Mai huet 6 Séissegkeeten. D'Kyla huet duebel sou vill Séissegkeeten. Wéi vill Séissegkeeten huet d'Kyla?
Léisungsgläichung: 
Beispill 2:
De Pedro huet 7 Videospiller. De Bronwynn huet 21 Videospiller. Wéivill Mol sou vill Videospiller huet de Bronwynn wéi de Pedro?
Léisungsgläichung: 
Beschreiwung
- Et geet drëm, d'Bezéiung tëscht zwou Zuelen ze fannen.
- D'Schüler kéinten all Onbekannten an der Equatioun léisen.
- Kann mat verschiddenen Zorte vun Zuelen benotzt ginn (z.B. Ganzzuelen, Bréchzuelen, Dezimalzuelen).
- Schüler stoussen dacks op dës Zorte vu Wuertproblemer a standardiséierten Tester an der ieweschter Grondschoul bis an d'Mëttelschoul.
Beispill: Samschdes huet d'Naoki 10 Stonnen an der waarmer Sonn geschafft, fir e Quartierpark opzeräumen an nei ze beliewen. Fir Dehydratioun ze vermeiden, huet si all Stonn eng 5-Minutte Waasserpaus gemaach. Wéi vill Zäit huet d'Naoki mat der Aarbecht verbruecht am Verglach zu Pausen?
Bemierkung: Fir dëst Problem ze léisen, huet de Schüler als éischt Stonnen a Minutten ëmgerechent, fir datt hie mat der selwechter Eenheet schaffe konnt.
Bemierkung: De Schüler bestëmmt, datt d'Verhältnes tëscht Aarbecht a Pausen 12 Minutten Aarbecht zu 1 Minutt Paus ass.
Quell: Jitendra, Star, Dupuis, & Rodriguez, 2013
Kombinéiert Schemaen
Wa Schüler an der Schoul virukommen, wäerte si op nei Aarte vu mathematesche Problemer mat neien ënnerläitende Strukturen oder Schemae stoussen. Si wäerte och op mathematesch Problemer mat méi Schrëtt stoussen. D'Beispill hei ënnendrënner illustréiert e Prozentsazännerungsproblem, dat d'Kombinatioun vun zwou Schemae enthält: a multiplikativ an eng Zousatz.
Bemierkung: Nodeems de Schüler de fehlende Wäert an der uewerer Equatioun geléist huet, gëtt hien en zesumme mat den uginnen Informatiounen an der ënneschter Equatioun aginn, fir d'Problem ze léisen.
Beispill: De Mark ass interesséiert en Auto ze kafen. Den Auto kascht 3,200 Dollar. Hie kritt 10 % Rabatt, wann hien den Auto dëst Weekend kaaft. Wéi vill bezilt hie fir den Auto?
Léisungsgläichung (fir d'Quantitéit vun der Ännerung ze bestëmmen):
Nodeems de Schüler d'"Reschtgeld", dat ass 320 Dollar, geléist huet, erstellt hien eng aner Léisungsgläichung fir déi "nei Total" ze fannen.
Léisungsgläichung (fir den "neien Total" ze bestëmmen):
De Student stellt fest, datt de Mark mat dem Rabatt vun 10% 2,880 $ bezuele muss.
D'Sarah Powell, déi extensiv Fuerschung iwwer Schema-Instruktioun gemaach huet, diskutéiert den ënnerläitenden Fokus vun dëser Strategie (Zäit: 2:40).
Sarah Powell, PhD
Assistent Professer, Sonderpädagogik
Universitéit vun Texas um Austin
Transkriptioun: Sarah Powell, PhD
D'Saach mat Schemaen ass, datt een Textproblemer net duerch hir Operatioun definéiere kann. Also kann een e Textproblem net als Subtraktiounsproblem oder Divisiounsproblem beschreiwen. Amplaz muss een de Textproblem op engem méi déifen Niveau beschreiwen, an dat heescht de Textproblem duerch säi Schema beschreiwen. An heiansdo benotzen ech gär d'Wuert... StrukturEt ass wierklech wichteg, Schemaen oder Strukturen ze benotzen, fir datt d'Schüler Konsequenz bei der Problemléisung hunn. Wa mir d'Struktur vu kombinéierte Problemer an der 1. an 2. Klass léieren, gesinn d'Schüler dëst Schema weiderhin an der 3., 4. an 5. Klass. Elo kéinten d'Zuelen nach méi grouss ginn. Amplaz vun dräi plus néng derbäi ze addéieren, kéinte se 133 plus 239 derbäisetzen. Mee d'Struktur ass déiselwecht. An dofir probéieren mir mat eise Mathematikstandarden, déi de gréissten Deel vum Ënnerrecht an den USA guidéieren, Konsequenz am Mathematikléieren iwwer d'Klassenniveauen ze garantéieren, an d'Schemaen hëllefen dobäi, sou datt een déi kombinéiert Struktur ëmmer erëm gesäit.
An de Mëttelschoulklassen gesäit een dat elo e bëssen anescht. Et kéint Deel vun engem Problem mat ville Schrëtt sinn, awer et ass ëmmer nach do, sou datt mir all Joer d'Problemléisung net nach eng Kéier musse léieren. Mir hëllefen de Schüler einfach ze soen: "Oh, elo kucke mir eis e komplette Schema un, awer mat Bréch. Hei ass e komplette Schema, awer mat Dezimalzuelen." An dofir gëtt et vill Konsequenz mat de Schemaen. An am Moment gëtt d'Problemléisung wierklech Schouljoer fir Schouljoer geléiert. Wéi léisen ech also Textproblemer vun der 2. Schouljoer oder wéi léisen ech Textproblemer vun der 5. Schouljoer? An dat ass keng gutt Iddi. Et ass besser, wa mir eis op de Schema konzentréieren an iwwer dëse Kontinuum vun der Problemléisung op Schouljoer nodenken. An dat géif d'Problemléisung fir d'Schüler a fir d'Enseignanten vill méi einfach maachen, well se dann net all Joer erëm vun Null un ufänken ze froen, wéi ech d'Problemléisung an der 5. Schouljoer léiere kann?
Ech géif behaapten, datt Problemléisung dat Wichtegst ass, wat ee muss léieren, well wa mir eis héichwäerteg Bewäertunge kucken - an do weisen d'Schüler hir mathematesch Kompetenz - fir Textaufgaben, mussen d'Schüler d'Zuelen huelen an d'Zuelen manipuléieren. Et ass ganz schwéier. Problemléisung sollt den Haaptfokus vum Mathematik-Léierplang sinn, an amplaz Problemléisung als Ergänzung zum Mathematikunterrecht ze léieren, sollt Problemléisung eigentlech als déi Aart a Weis geléiert ginn, wéi mir Mathematik léieren. A mir mussen d'Schüler dozou bréngen, Mathematik-Denker ze sinn, net nëmmen Mathematik-Dokter.
Strukturen vu Wuertproblemer léieren
Wéi beim Léiere vun all Strategie, sollten d'Enseignanten explizit, systematesch Instruktioune benotzen, wa se aféieren Schema-Instruktioun, heiansdo bezeechent als schemabaséiert Instruktioun (SBI)Obwuel dee selwechte Prozess benotzt gëtt fir all Schema ze léieren, ginn, fir illustrativ Zwecker, d'Schrëtt fir d'Léiere vum kombinéieren De Schema ass an der Këscht hei ënnendrënner beschriwwen.
| Schrëtt 1: Léiert d'Schüler verschidden Zorte vu Problemer z'identifizéieren (z.B. kombinéieren) a übt d'Iwwersetzung vun den Informatiounen an en Diagramm oder eng Equatioun. | |
| Beschreiwunge | Beispill |
|
Fänkt mat engem Problemtyp oder Schema un (z.B. kombinéieren).  Fänkt mat Geschichten un, déi all d'Informatiounen enthalen (d.h. keng onbekannt Quantitéiten). Weist de Schüler, wéi se d'Informatioun fir all Problemtyp an en Diagramm (visuell Duerstellung) oder eng Equatioun iwwersetze kënnen. |
Léiert de Schüler, wéi se Kombinatiounsproblemer identifizéieren. D'LaTisha huet 5 Comicbicher. De Riley huet nach 3 Comicbicher. Si hunn am Ganzen 8 Comicbicher.   |
| Schrëtt 2: Léiert de Schüler, wéi een e Wuertproblem mat enger onbekannter Quantitéit léist. | |
| Beschreiwunge | Beispill |
|
Léiert de Schüler, wéi se déi folgend Schrëtt benotzen:
Eng Method fir dëst ze maachen ass déi folgend Mnemonik ze benotzen:
|
D'Calla huet 4 Cupcakes. Den Jaden huet 6 Cupcakes. Wéivill Cupcakes hunn si am Ganzen? Problemtyp identifizéieren: kombinéieren Iwwersetzt an d'Equatioun:  Problem léisen:  |
| Schrëtt 3: D'Diskussioun vun de Schüler encouragéieren | |
| Beschreiwunge | Beispill |
|
Wärend dem Problemléisungsprozess soll den Enseignant d'Schüler froen, wéi se d'Problem geléist hunn. |
Léierin: „Jayla, erkläert wéi s du wousst, datt dës Zort vu Problem kombinéieren“. |
(Adaptéiert vu Stevens & Powell, 2016)
Enseignante solle sécher stellen, datt d'Schüler ee Schema beherrschen (z.B. kombinéieren) ier en aneren Problemtyp agefouert gëtt (z.B., VergläichtDëst reduzéiert d'Méiglechkeet, datt d'Schüler während dem Léierprozess een Schema-Typ mat engem aneren verwiessele kënnen.
