case Study
Matematika: Pagkilala at Pagtugon sa mga Error ng Mag-aaral
case Study
Matematika: Pagkilala at Pagtugon sa mga Error ng Mag-aaral
pagpapakilala
Hindi bihira para sa mga estudyante ang magkamali sa paglutas ng mga problema sa matematika. Minsan ang mga ito ay mga pabaya na pagkakamali, at kung minsan naman ay dahil sa mga hindi pagkakaunawaan sa konsepto o mga kakulangan sa kasanayan. Kapag ang mga estudyante ay palaging nahihirapan o hindi maganda ang pagganap sa mga gawain sa matematika, maaaring isaalang-alang ng mga tagapagturo ang pagsasagawa ng pagsusuri ng pagkakamali. pagsusuri ng error ay isang uri ng diagnostic assessment na makakatulong sa isang guro na matukoy kung anong mga uri ng pagkakamali ang nagagawa ng isang mag-aaral at bakit. Mas partikular, ito ang proseso ng pagtukoy at pagsusuri ng mga pagkakamali ng isang mag-aaral upang matukoy kung mayroong isang pattern ng pagkakamali—ibig sabihin, kung ang isang mag-aaral ay palaging gumagawa ng parehong uri ng pagkakamali. Kung mayroong isang pattern, matutukoy ng guro ang mga maling akala o kakulangan sa kasanayan ng isang mag-aaral at kasunod na magdisenyo at magpatupad ng pagtuturo upang matugunan ang mga partikular na pangangailangan ng mag-aaral na iyon.
Hindi na bago ang pananaliksik sa pagsusuri ng error: Ang mga mananaliksik sa buong mundo ay nagsasagawa ng mga pag-aaral tungkol sa paksang ito sa loob ng mga dekada. Ang pagsusuri ng error ay naipakita na isang epektibong paraan para matukoy ang mga pattern ng mga pagkakamali sa matematika para sa sinumang mag-aaral, mayroon man o walang kapansanan, na nahihirapan sa matematika.
Mga Benepisyo ng Pagsusuri ng Error
Ang pagsusuri ng error ay makakatulong sa isang guro na:
- Tukuyin kung aling mga hakbang ang kayang gawin ng mag-aaral nang tama (kumpara sa pagmamarka lamang ng mga sagot kung tama o mali, isang bagay na maaaring magtago sa kung ano ang ginagawa ng mag-aaral nang tama)
- Tukuyin kung anong uri (mga uri) ng pagkakamali ang nagagawa ng isang mag-aaral
- Tukuyin kung ang isang pagkakamali ay isang minsanang maling kalkulasyon o isang patuloy na isyu na nagpapahiwatig ng isang mahalagang hindi pagkakaunawaan sa isang konsepto o pamamaraan sa matematika.
- Pumili ng epektibong paraan ng pagtuturo upang matugunan ang mga maling akala ng mga mag-aaral at maituro ang tamang konsepto, estratehiya, o pamamaraan
Mga Hakbang para sa Pagsasagawa ng Pagsusuri ng Error
Ang pagsusuri ng error ay binubuo ng mga sumusunod na hakbang:
Hakbang 1. Mangalap ng datos: Hilingin sa estudyante na kumpletuhin ang kahit 3 hanggang 5 problema na may parehong uri (hal., multidigit multiplication).
Hakbang 2. Tukuyin ang mga pattern ng error: Repasuhin ang mga solusyon ng mag-aaral, at hanapin ang mga pare-parehong padron ng pagkakamali (hal., mga pagkakamaling may kinalaman sa muling pagpapangkat).
Hakbang 3. Tukuyin ang mga dahilan ng mga error: Alamin kung bakit nagagawa ng mag-aaral ang mga pagkakamaling ito sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga pamamaraang ginagamit nila upang malutas ang mga problema o sa pamamagitan ng paghingi sa kanila na ipaliwanag ang kanilang lohika.
Hakbang 4. Gamitin ang datos upang tugunan ang mga pattern ng error: Magpasya kung anong uri ng estratehiya sa pagtuturo ang pinakamahusay na tutugon sa mga kakulangan sa kasanayan o hindi pagkakaunawaan ng isang mag-aaral.
Ashlock, RB (2010). Mga pattern ng error sa pagkalkula (Ika-10 edisyon). Boston: Allyn at Bacon.
Ben-Zeev, T. (1998). Mga maling makatwiran at ang kaisipang matematikal. Pagsusuri ng Pangkalahatang Sikolohiya, 2(4), 366-383.
Cox, LS (1975). Mga sistematikong pagkakamali sa apat na patayong algorithm sa mga normal at may kapansanang populasyon. Journal para sa Pananaliksik sa Edukasyon sa Matematika, 6(4), 202-220.
Hwang, J., & Riccomini, PJ (2021). Isang deskriptibong pagsusuri ng mga pattern ng error na naobserbahan sa mga pathway ng solusyon sa fraction-computation ng mga mag-aaral na mayroon at walang mga kapansanan sa pagkatuto. Pagtatasa para sa Mabisang Pamamagitan, 46(2), 132–142. https://doi.org/10.1177/1534508419872256
Idris, S. (2011). Mga padron ng pagkakamali sa pagdaragdag at pagbabawas para sa mga praksyon sa mga mag-aaral ng ikalawang baitang. Journal ng Edukasyon sa Matematika, 4(2), 35-54.
Kingsdorf, S., & Krawec, J. (2014). Error analysis ng mathematical word problem solving sa mga mag-aaral na may at walang mga kapansanan sa pag-aaral. Pananaliksik at Pagsasanay sa Mga Kapansanan sa Pagkatuto, 29(2), 66-74.
Lewis, KE (2016). Higit pa sa mga padron ng pagkakamali: Isang sosyokultural na pananaw sa mga pagkakamali sa paghahambing ng praksyon sa mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pagkatuto sa matematika. Kapansanan sa Pagkatuto Quarterly, 39(4), 199–212. https://doi.org/10.1177/0731948716658063
Lewis, KE, & Fisher, MB (2018). Mga klinikal na panayam: Pagtatasa at pagdidisenyo ng pagtuturo sa matematika para sa mga mag-aaral na may kapansanan. Interbensyon sa Paaralan at Klinika, 53(5), 283–291. https://doi.org/10.1177/1053451217736864
Lewis, KE, Sweeney, G., Thompson, GM, at Adler, RM (2020). Pag-unawa at notasyon ng integer number: Isang case study ng isang estudyanteng may kapansanan sa pagkatuto sa matematika. Ang Journal ng Matematikal na Pag-uugali, 59, 100797. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100797
Lin, T.-H., Riccomini, PJ, & Liang, Z. (2025). Mga padron ng pagkakamali sa matematika ng mga mag-aaral na may kahirapan sa matematika: Isang sistematikong pagsusuri. Kapansanan sa Pag-aaral kada quarter. https://doi.org/10.1177/07319487241310873
Nelson, G., & Powell, SR (2018a). Pagsusuri ng error sa pagkalkula: Mga mag-aaral na may kahirapan sa matematika kumpara sa mga mag-aaral na karaniwang may mataas na antas ng kahusayan. Pagtatasa para sa Mabisang Pamamagitan, 43(3), 144–156. https://doi.org/10.1177/1534508417745627
Radatz, H. (1979). Pagsusuri ng pagkakamali sa edukasyon sa matematika. Journal para sa Pananaliksik sa Edukasyon sa Matematika, 10(3), 163-172.
Riccomini, PJ (2014). Pagtukoy at paggamit ng mga padron ng pagkakamali upang magbigay ng impormasyon sa pagtuturo para sa mga mag-aaral na nahihirapan sa matematika. Slideshow ng webinar.
Yetkin, E. (2003). Mga kahirapan ng mag-aaral sa pag-aaral ng elementarya na matematika. ERIC Clearinghouse para sa Agham, Matematika, at Edukasyong Pangkapaligiran. http://www.ericdigests.org/2004-3/ learning.html
Ang bawat case study ay kinabibilangan ng maraming STAR Sheets at mga kaso.
Mga Sheet ng STAR (Mga Istratehiya at Mapagkukunan)—Ang mga ito ay nagbibigay ng paglalarawan ng isang mahusay na sinaliksik na estratehiya na makakatulong sa iyo na malutas ang mga kaso.
Cases—Ang mga ito ay nagpapakita ng isang isyu o hamon sa silid-aralan na nakabatay sa problema at isang takdang-aralin, na maaaring makumpleto gamit ang isa o higit pa sa mga STAR Sheet. Mayroong tatlong progresibong antas ng mga kaso: Antas A (pangangalap ng impormasyon), Antas B (pagsusuri ng impormasyon), at Antas C (pagsasama-sama ng impormasyon).
STAR Sheet
Nangongolekta ng datos
Tungkol sa Diskarte
Nangongolekta ng datos Ang pagsusuri ng pagkakamali ay kinabibilangan ng paghiling sa isang mag-aaral na kumpletuhin ang isang worksheet, pagsusulit, o panukat sa pagsubaybay sa progreso na naglalaman ng ilang problema na may parehong uri o paghiling sa mga mag-aaral na ipaliwanag ang kanilang pag-iisip at mga proseso.
Ano ang Sinasabi ng Pananaliksik at mga Mapagkukunan
- Ang pagsusuri ng pagkakamali ay isang uri ng pagsusuring diagnostic. Ang mga datos na nakalap ay makakatulong sa mga guro na maunawaan bakit nahihirapan ang mga mag-aaral na umunlad sa ilang partikular na gawain at iayon ang pagtuturo sa mga partikular na pangangailangan ng mag-aaral (National Center on Intensive Intervention, nd;
Kingsdorf at Krawec, 2014; Hwang at Riccomini, 2021; Lewis, 2016; Lewis et al., 2020; Nelson at Powell, 2018). - Ang datos sa pagsusuri ng error ay maaaring kolektahin gamit ang mga pormal na panukat (hal., pagsusulit sa kabanata, istandardisadong pagsusulit) o mga impormal na panukat (hal., takdang-aralin, worksheet sa loob ng klase, panayam) (Riccomini, 2014; Lewis, 2016; Lewis & Fisher, 2018).
- Upang makatulong na matukoy ang isang padron ng error, ang panukat ng pangongolekta ng datos ay dapat maglaman ng hindi bababa sa tatlo hanggang limang problema na may parehong uri (Mga Espesyal na Koneksyon, nd).
- Kabilang sa mga karaniwang uri ng pagkakamali ang paggamit ng maling operasyon, maling kalkulasyon (hal., mga pangunahing katotohanan, muling pagpapangkat), mga pagkakamali sa pamamaraan (hal., pagkalimot sa muling pagpapangkat, pagsasagawa ng maling operasyon), at mga pagkakamali sa biswal-espasyo (hal., pagkakahanay ng hanay, mga padron, pagbabasa ng mga graph). (Nelson & Powell, 2018; Lin et al., 2025; Rong & Monnen, 2022; Nelson & Powell, 2018).
Pagtukoy sa mga Pinagmumulan ng Datos
Upang magsagawa ng pagsusuri ng error para sa matematika, dapat munang mangalap ng datos ang guro. Magagawa niya ito sa pamamagitan ng paggamit ng ilang materyales na natapos ng mag-aaral (ibig sabihin, produkto ng mag-aaral). Kabilang dito ang mga worksheet, mga hakbang sa pagsubaybay sa progreso, mga takdang-aralin, mga pagsusulit, at mga pagsusulit sa kabanata. Maaari ring gamitin ang takdang-aralin, kung tiwala ang guro na natapos ng mag-aaral ang takdang-aralin nang mag-isa. Anuman ang uri ng produkto ng mag-aaral na ginamit, dapat itong maglaman ng hindi bababa sa tatlo hanggang limang problema na may parehong uri. Nagbibigay-daan ito ng sapat na bilang ng mga aytem upang matukoy ang mga pattern ng error.
Scoring
Upang mas maunawaan kung bakit nahihirapan ang mga mag-aaral, dapat markahan ng guro ang bawat maling digit sa sagot ng isang estudyante, kumpara sa basta pagmamarka lamang sa buong sagot na mali. Ang pagsusuri sa bawat digit sa sagot ay nagbibigay-daan sa guro na mas mabilis at malinaw na matukoy ang pagkakamali ng estudyante at matukoy kung ang estudyante ay palaging gumagawa ng pagkakamaling ito sa ilang mga problema. Halimbawa, maglaan ng ilang sandali upang suriin ang worksheet sa ibaba. Sa pamamagitan ng pagmamarka sa mga maling digit, matutukoy ng guro na kahit na tila naiintindihan ng estudyante ang mga pangunahing katotohanan sa matematika, hindi niya muling pinapangkat ang hanay na "1" sa sampu sa kanyang mga problema sa pagdaragdag at pagpaparami.
Paalala: Ang pagmamarka sa bawat maling digit ay maaaring hindi laging nagpapakita ng pattern ng error. Suriin ang STAR Sheets Pagtukoy sa mga Pattern ng Error, Mga Problema sa Salita: Mga Karagdagang Pattern ng Error, at Pagtukoy sa mga Dahilan ng mga Mali upang matuto nang higit pa tungkol sa pagtukoy ng iba't ibang uri ng mga pagkakamaling nagagawa ng mga mag-aaral.
Ang worksheet na ito sa matematika ay naglalaman ng 16 na problema sa mga sagot ng mga mag-aaral at mga guhit na pahilis sa maling mga numero.
- Ang Tanong 1 ay 64 plus 57. Ang sagot sa 111 ay may ekis na nasa gitnang 1.
- Ang Tanong 2 ay 82 plus 99. Ang sagot sa 171 ay may ekis na 7.
- Ang Tanong 3 ay 99 bawas 71, na may sagot na 28.
- Ang Tanong 4 ay 24 na beses sa 7. Ang sagot na 1,428 ay may ekis na 1, 4, at 2.
- Ang Tanong 5 ay 49 plus 33. Ang sagot sa 712 ay may ekis na 7 at 1.
- Ang Tanong 6 ay 77 hinati sa 5, at ang sagot na 15 ay magiging 2.
- Ang Tanong 7 ay 66 plus 23, na may sagot na 89.
- Ang Tanong 8 ay 12 na pinarami ng 4, na may sagot na 48.
- Ang Tanong 9 ay 59 bawas 36, na may sagot na 23.
- Ang Tanong 10 ay 15 beses 7. Ang sagot sa 735 ay may ekis na 7 at 3.
- Ang Tanong 11 ay 89 hinati sa 7, at ang sagot na 12 ay magiging 5.
- Ang Tanong 12 ay 65 bawas 33, na may sagot na 32.
- Ang Tanong 13 ay 96 hinati sa 4, na may sagot na 24.
- Ang Tanong 14 ay 34 bawas 13, na may sagot na 21.
- Ang Tanong 15 ay 71 na pinarami ng 3, na may sagot na 213.
- Ang Tanong 16 ay 33 hinati sa 7, na may sagot na 4.5.
Tips
- Ang mga problema sa pagdaragdag, pagbabawas, at pagpaparami ay karaniwang dapat bigyan ng puntos mula KANAN papuntang KALIWA. Sa pamamagitan ng pagbibigay ng puntos mula kanan papuntang kaliwa, sisiguraduhin ng guro na mapapansin ang mga maling numero sa mga hanay ng place value. Gayunpaman, ang mga problema sa paghahati ay dapat bigyan ng puntos mula KALIWA papuntang KANAN.
- Kung ang mag-aaral ay hindi gumagamit ng tradisyonal na algorithm upang makabuo ng solusyon, ngunit sa halip ay gumagamit ng partial algorithm (hal., partial sums, partial products), ang mga problema sa pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati ay dapat bigyan ng puntos mula KALIWA patungong KANANG.
Hwang, J., & Riccomini, PJ (2021). Isang deskriptibong pagsusuri ng mga pattern ng error na naobserbahan sa mga pathway ng solusyon sa fraction-computation ng mga mag-aaral na mayroon at walang mga kapansanan sa pagkatuto. Pagtatasa para sa Mabisang Pamamagitan, 46(2), 132–142. https://doi.org/10.1177/1534508419872256
Kingsdorf, S., & Krawec, J. (2014). Error analysis ng mathematical word problem solving sa mga mag-aaral na may at walang mga kapansanan sa pag-aaral. Pananaliksik at Pagsasanay sa Mga Kapansanan sa Pagkatuto, 29(2), 66-74.
Lewis, KE (2016). Higit pa sa mga padron ng pagkakamali: Isang sosyokultural na pananaw sa mga pagkakamali sa paghahambing ng praksyon sa mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pagkatuto sa matematika. Kapansanan sa Pagkatuto Quarterly, 39(4), 199–212. https://doi.org/10.1177/0731948716658063
Lewis, KE, & Fisher, MB (2018). Mga klinikal na panayam: Pagtatasa at pagdidisenyo ng pagtuturo sa matematika para sa mga mag-aaral na may kapansanan. Interbensyon sa Paaralan at Klinika, 53(5), 283–291. https://doi.org/10.1177/1053451217736864
Lewis, KE, Sweeney, G., Thompson, GM, at Adler, RM (2020). Pag-unawa at notasyon ng integer number: Isang case study ng isang estudyanteng may kapansanan sa pagkatuto sa matematika. Ang Journal ng Matematikal na Pag-uugali, 59, 100797. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100797
Lin, T.-H., Riccomini, PJ, & Liang, Z. (2025). Mga padron ng pagkakamali sa matematika ng mga mag-aaral na may kahirapan sa matematika: Isang sistematikong pagsusuri. Kapansanan sa Pag-aaral kada quarter. https://doi.org/10.1177/07319487241310873
National Center on Intensive Intervention. (nd). Impormal na akademikong diagnostic na pagtatasa: Paggamit ng data upang gabayan ang masinsinang pagtuturo. Bahagi 3: Pagsusuri ng miscue at kasanayanMga slide ng PowerPoint. http://www.intensiveintervention.org/resource/informal-academic-diagnostic-assessment-using-data-guide-intensive-instruction-part-3
Nelson, G., & Powell, SR (2018a). Pagsusuri ng error sa pagkalkula: Mga mag-aaral na may kahirapan sa matematika kumpara sa mga mag-aaral na karaniwang may mataas na antas ng kahusayan. Pagtatasa para sa Mabisang Pamamagitan, 43(3), 144–156. https://doi.org/10.1177/1534508417745627
Riccomini, PJ (2014). Pagtukoy at paggamit ng mga pattern ng error upang magbigay ng impormasyon sa pagtuturo para sa mga mag-aaral na nahihirapan sa matematikaSerye ng Webinar, Koponan ng Suporta ng Estado ng Rehiyon 14.
Mga Espesyal na Koneksyon. (nd). Pagsusuri ng pattern ng errorhttp://www.specialconnections.ku.edu/~specconn/page/instruction/math/pdf/patternanalysis.pdf
Ang Proyekto sa Matematika ng Paaralan ng Unibersidad ng Chicago. (nd). Pag-aaral ng maraming pamamaraan para sa anumang operasyong matematikal: Mga Algoritmo. http://everydaymath.uchicago.edu/about/why-it-works/ multiple-methods/About the Strategy
STAR Sheet
Pagtukoy sa mga Pattern ng Error
Tungkol sa Diskarte
Pagtukoy sa mga pattern ng error tumutukoy sa pagtukoy sa uri(mga uri) ng mga pagkakamaling nagagawa ng isang mag-aaral kapag nilulutas ang mga problemang matematikal. May tatlong uri ng mga pagkakamali:
- Mga pagkakamali sa katotohanan—mga pagkakamali dahil sa kakulangan ng impormasyon sa katotohanan (hal., maling pagtukoy sa mga numero, mga pagkakamali sa pagbibilang)
- Mga pagkakamali sa proseso—mga pagkakamali dahil sa maling pagsasagawa ng mga hakbang sa isang prosesong matematikal (hal., hindi muling pagpapangkat, maling paglalagay ng decimal)
- Mga pagkakamali sa konseptwal—mga pagkakamali dahil sa mga maling pagkaunawa o maling pag-unawa sa mga pinagbabatayang prinsipyo at ideya na may kaugnayan sa problemang matematikal (hal., hindi pagkakaunawa sa halaga ng lugar, maling paglalapat ng mga tuntunin sa mga bagong problema)
Para sa iyong kaalaman
Ang isa pang uri ng pagkakamali na maaaring magawa ng isang mag-aaral ay ang pabaya na pagkakamali. Nabibigo ang mag-aaral na malutas nang tama ang isang partikular na problema sa matematika kahit na mayroon siyang mga kinakailangang kasanayan o kaalaman. Maaaring mangyari ito dahil ang mag-aaral ay pagod o naabala ng aktibidad sa ibang lugar sa silid-aralan. Bagama't maaaring mapansin ng mga guro ang paglitaw ng mga naturang pagkakamali, ang paggawa nito ay walang magagawa upang matukoy ang mga kakulangan sa kasanayan ng isang mag-aaral. Para sa maraming mag-aaral, ang simpleng pagturo lamang sa pagkakamali ay ang kailangan upang itama ito. Gayunpaman, mahalagang tandaan na ang mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pagkatuto ay kadalasang gumagawa ng mga pabaya na pagkakamali.
Ano ang Sinasabi ng Pananaliksik at mga Mapagkukunan
- Ang tatlo hanggang limang pagkakamali sa isang partikular na uri ng problema ay bumubuo ng isang padron ng pagkakamali (Howell, Fox, & Morehead, 1993; Radatz, 1979).
- Kadalasan, ang mga pagkakamali sa matematika ng mga mag-aaral ay nahahati sa tatlong malawak na kategorya: katotohanan, pamamaraan, at konseptwal. Ang bawat isa sa mga pagkakamaling ito ay nauugnay sa kakulangan ng kaalaman ng isang mag-aaral o isang hindi pagkakaunawaan (Fisher & Frey, 2012; Riccomini, 2014; Lin et al., 2025).
- Ang mga pagkakamali sa proseso ang pinakakaraniwang uri ng pagkakamali (Riccomini, 2014; Nelson & Powell, 2018).
- Dahil ang kaalamang konseptwal at prosidyural ay kadalasang nagsasapawan, mahirap makilala ang mga kamalian sa konseptwal mula sa mga kamalian sa prosidyural (Rittle-Johnson, Siegler, & Alibali, 2001; Riccomini, 2014).
- Hindi lahat ng pagkakamali ay resulta ng kakulangan ng kaalaman o kakulangan sa kasanayan. Minsan, ang isang estudyante ay nagkakamali dahil sa pagod o pagkagambala (ibig sabihin, mga pabaya na pagkakamali) (Fisher & Frey, 2012).
Mga Karaniwang Mali sa Katotohanan
Mga pagkakamali sa katotohanan nangyayari kapag ang mga mag-aaral ay kulang sa impormasyong batay sa katotohanan. Suriin ang talahanayan sa ibaba upang malaman ang ilan sa mga karaniwang pagkakamali sa katotohanan na nagagawa ng mga mag-aaral.
| Mali sa Katotohanan | Mga halimbawa |
| Hindi pa natututo ng mga pangunahing katotohanan sa numero
Hindi alam ng estudyante ang mga pangunahing kaalaman sa matematika at nagkakamali sa pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, o paghahati ng mga numerong may isang digit. |
3 + 2 = 7 7 − 4 = 2 2 × 3 = 7 8 ÷ 4 = 3 |
| Maling pagkilala sa mga palatandaan | 2 × 3 = 5 (Tinutukoy ng estudyante ang tanda ng multiplikasyon bilang tanda ng pagdaragdag.) 8 ÷ 4 = 4 (Tinutukoy ng estudyante ang simbolo ng paghahati bilang simbolo ng minus.) |
| Maling pagkilala sa mga numero | Tinutukoy ng estudyante ang 5 bilang 2. |
| Nagkakamali sa pagbibilang | 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (Lalaktawan ng estudyante ang 6.) |
| Hindi alam ang mga terminong matematikal (bokabularyo) | Hindi nauunawaan ng estudyante ang kahulugan ng mga terminong tulad ng numerator, denominator, pinakamalaking karaniwang salik, pinakamaliit na karaniwang maramihan, O circumference. |
| Hindi alam ang mga pormulang matematikal |
Hindi alam ng estudyante ang pormula para sa pagkalkula ng lawak ng isang bilog. |
Mga Karaniwang Error sa Pamamaraan
Ang kaalamang prosidyural ay isang pag-unawa sa kung anong mga hakbang o pamamaraan ang kinakailangan upang malutas ang isang problema. Mga pagkakamali sa proseso nangyayari kapag ang isang mag-aaral ay maling naglapat ng isang tuntunin o isang algorithm (ibig sabihin, ang pormula o sunud-sunod na pamamaraan para sa paglutas ng isang problema). Suriin ang talahanayan sa ibaba upang matuto nang higit pa tungkol sa ilang karaniwang mga pagkakamali sa pamamaraan.
| Mali sa Pamamaraan | Mga halimbawa | ||
| Mga Error sa Muling Pagpapangkat | |||
| Nakakalimutang mag-regroup
Nakakalimutan ng mag-aaral na magpangkat muli kapag nagdadagdag, nagpaparami, o nagbabawas. |
Ang halimbawa 1: Tama ang pagdadagdag ng mag-aaral ng 7 + 4 ngunit hindi muling nakapangkat ng isang grupo ng 10 sa hanay ng sampuan. 77
+ 54 121 Ang halimbawa 2: Hindi muling ipapangkat ng estudyante ang isang grupo ng 10 mula sa hanay ng sampu kundi sa halip ay ibawas ang bilang na mas kaunti (3) mula sa mas malaking bilang (6) sa hanay ng isa. 123
- 76 53 Ang halimbawa 3: Pagkatapos i-multiply ang 2 × 6, nabigo ang mag-aaral na muling ipangkat ang isang grupo ng 10 mula sa hanay ng sampuan. 56
x 2 102 |
||
| Muling nagpapangkat sa isang sero
Kapag ang isang problema ay naglalaman ng isa o higit pang 0 sa minuend (pinakamataas na numero), ang estudyante ay hindi sigurado kung ano ang gagawin. |
Ibawas ng mag-aaral ang 0 mula sa 2 sa halip na muling pagpangkatin. 304
- 21 323 |
||
| Nagsasagawa ng maling operasyon
Bagama't natutukoy nang tama ang mga palatandaan (hal., pagdaragdag, bawas), madalas na binabawasan ng mga mag-aaral ang mga numero kapag dapat silang magdagdag, o ang kabaligtaran nito. Gayunpaman, maaari ring magsagawa ang mga mag-aaral ng iba pang maling operasyon, tulad ng pagpaparami sa halip na pagdaragdag. |
Ang halimbawa 1: Nagdaragdag ang mag-aaral sa halip na magbawas. 234
- 45 279 Ang halimbawa 2: Ang estudyante ay nagpaparami sa halip na nagdaragdag. 3
+ 2 6 |
||
| Mga Mali sa Praksyon | |||
| Nabigong mahanap ang karaniwang denominador kapag nagdadagdag at nagbabawas ng mga praksyon |
|
||
| Nabigong i-invert at pagkatapos ay i-multiply kapag hinahati ang mga fraction |
|
||
| Nabigong baguhin ang denominator sa pagpaparami ng mga praksyon |
|
||
| Maling pag-convert ng mixed number sa improper fraction |
|
||
| Mga Error sa Desimal | |||
| Hindi inaayos ang mga decimal point kapag nagdadagdag o nagbabawas
Inihanay ng mag-aaral ang mga numero nang hindi isinasaalang-alang kung saan matatagpuan ang decimal. |
Hindi naihanay nang tama ng estudyante ang mga decimal point. Sa kasong ito, ang .4 at .2 ay nasa tenths place at dapat itong ihanay. 120.4
+ 63.21 75.25 |
||
| Hindi inilalagay ang decimal sa tamang lugar kapag nagpaparami o naghahati
Hindi binibilang at dinadagdag ng mag-aaral ang bilang ng mga decimal place sa bawat salik upang matukoy ang bilang ng mga decimal place sa product. |
Tulad ng pagdaragdag o pagbabawas, ihahanay ng mag-aaral ang decimal point sa product sa mga decimal point sa mga factor. Hindi binibilang at dinadagdagan ng mag-aaral ang bilang ng mga decimal place sa bawat factor upang matukoy ang bilang ng mga decimal place sa product. 3.4
x .2 6.8 |
||
Mga Karaniwang Konseptwal na Mali
Ang kaalamang konseptwal ay isang pag-unawa sa mga pinagbabatayang ideya at prinsipyo at pagkilala kung kailan ilalapat ang mga ito. Kabilang din dito ang pag-unawa sa mga ugnayan sa pagitan ng mga ideya at prinsipyo. Mga pagkakamali sa konseptwal nangyayari kapag ang isang mag-aaral ay may mga maling akala o kulang sa pag-unawa sa mga pinagbabatayang prinsipyo at ideya na may kaugnayan sa isang partikular na problema sa matematika. Suriin ang talahanayan sa ibaba upang matuto nang higit pa tungkol sa ilang karaniwang mga pagkakamali sa konseptwal.
| Konseptwal na Pagkakamali | Mga halimbawa |
| Hindi pagkakaunawaan ang halaga ng lugar
Hindi nauunawaan ng estudyante ang place value at itinatala ang sagot kung kaya't wala sa naaangkop na posisyon ang mga numero. |
Ang halimbawa 1: Pinagsasama-sama ng estudyante ang lahat ng numero (6 + 7 + 4 = 17), nang hindi nauunawaan ang mga halaga ng mga kolum na may isa at sampu. 67
+ 4 17 Ang halimbawa 2: Itatala ng estudyante ang sagot nang nakabaligtad ang mga numero, nang hindi isinasaalang-alang ang naaangkop na posisyon ng place value ng mga numero o digit. 10
+ 9 91 Ang halimbawa 3: Kapag nagpapahayag ng isang numerong lampas sa dalawang digit, ang mag-aaral ay walang konseptwal na pag-unawa sa posisyon ng place value. Isulat ang sumusunod bilang isang numero:
Sagot ng Mag-aaral:
|
| Labis na nagpapalawak
Dahil sa kakulangan ng pag-unawa sa konseptwal, hindi tama ang paglalapat ng mag-aaral ng mga tuntunin o kaalaman sa mga bagong sitwasyon. |
Ang halimbawa 1: Nasa minuend (pinakamataas na numero) o nasa subtrahend (pinakamababang numero) man ang mas malaking numero, palaging binabawasan ng estudyante ang bilang na mas maliit kaysa sa mas malaking numero, gaya ng ginagawa sa single-digit na pagbabawas. 321
- 245 124 Ang halimbawa 2: Ayusin ang mga sumusunod na fraction mula sa pinakamaliit hanggang sa pinakamalaki. 77 1 12 Dahil hindi nauunawaan ang ugnayan sa pagitan ng numerator at denominator nito (ibig sabihin, ang mas malalaking denominator ay nangangahulugang mas maliliit na fractional na bahagi), inilalagay ng estudyante ang mga fraction sa sumusunod na pagkakasunud-sunod. 12 1 77 |
| Nagpapakadalubhasa nang labis
Dahil sa kakulangan ng pag-unawa sa konseptwal, ang mag-aaral ay nagkakaroon ng masyadong makitid na kahulugan ng isang partikular na konsepto o kung kailan ilalapat ang isang tuntunin o algorithm. |
Alin sa mga tatsulok sa ibaba ang mga tatsulok na pakanan?
Pag-uugnay ng isang right triangle sa mga may parehong oryentasyon lamang gaya ng a, pipiliin ng estudyante a. |
Ashlock, RB (2010). Mga pattern ng error sa pagkalkula (Ika-10 edisyon). Boston: Allyn at Bacon.
Ben-Hur, M. (2006). Pagtuturo ng matematika na mayaman sa konsepto. Alexandria, VA: ASCD.
Cohen, LG, & Spenciner, LJ (2007). Pagtatasa ng mga bata at kabataan na may mga espesyal na pangangailangan (ika-3 ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson.
Newsletter at Webinar ng Pananaliksik sa Edukasyon. (nd). Mga karaniwang pagkakamali ng mga mag-aaral sa paggawa ng mga fractionhttp://www.ernweb.com/educational-research-articles/students-common-errors-misconceptions-about-fractions/
El Paso Community College. (2009). Mga karaniwang pagkakamali: Mga desimal. http://www.epcc.edu/ CollegeReadiness/Documents/Decimals_0-40.pdf
El Paso Community College. (2009). Mga karaniwang pagkakamali: Mga praksyonhttp://www.epcc.edu/ CollegeReadiness/Documents/Fractions_0-40.pdf
Fisher, D., & Frey, N. (2012). Paglalaan ng oras para sa feedback. Feedback para sa Pagkatuto, 70(1), 42-46.
Howell, KW, Fox, S., at Morehead, MK (1993). Ebalwasyon batay sa kurikulum: Pagtuturo at paggawa ng desisyon. Pacific Grove, CA: Brooks/Cole.
Lin, T.-H., Riccomini, PJ, & Liang, Z. (2025). Mga padron ng pagkakamali sa matematika ng mga mag-aaral na may kahirapan sa matematika: Isang sistematikong pagsusuri. Kapansanan sa Pag-aaral kada quarter. https://doi.org/10.1177/07319487241310873
Pambansang Konseho ng mga Guro ng Matematika. (2000). Mga prinsipyo at pamantayan para sa matematika sa paaralan. Reston, VA: May-akda.
Nelson, G., & Powell, SR (2018a). Pagsusuri ng error sa pagkalkula: Mga mag-aaral na may kahirapan sa matematika kumpara sa mga mag-aaral na karaniwang may mataas na antas ng kahusayan. Pagtatasa para sa Mabisang Pamamagitan, 43(3), 144–156. https://doi.org/10.1177/1534508417745627
Riccomini, PJ (2014). Pagtukoy at paggamit ng mga pattern ng error upang magbigay ng impormasyon sa pagtuturo para sa mga mag-aaral na nahihirapan sa matematikaSerye ng Webinar, Koponan ng Suporta ng Estado ng Rehiyon 14.
Radatz, H. (1979). Pagsusuri ng pagkakamali sa edukasyon sa matematika. Journal para sa Pananaliksik sa Edukasyon sa Matematika, 10(3), 163-172.
Rittle-Johnson, B., Siegler, RS, at Alibali, MW (2001). Paglinang ng konseptwal na pag-unawa at kasanayang prosedyural sa matematika: Isang prosesong paulit-ulit. Journal of Educational Psychology, 93(2), 346-362.
Sherman, HJ, Richardson, LI, at Yard, GJ (2009). Pagtuturo sa mga mag-aaral na nahihirapan sa matematika: Sistematikong interbensyon at remediation (Ika-2 edisyon). Upper Saddle River, NJ: Merrill/Pearson.
Siegler, R., Carpenter, T., Fennell, F., Geary, D., Lewis, J., Okamoto, Y., Thompson, L., at Wray, J. (2010). Pagbuo ng epektibong pagtuturo ng mga fraction para sa kindergarten hanggang ika-8 baitang: Isang gabay sa pagsasanay (NCEE #2010-4039). Washington, DC: Pambansang Sentro para sa Ebalwasyon ng Edukasyon at Tulong Panrehiyon, Institute of Education Sciences, Kagawaran ng Edukasyon ng Estados Unidos. http://ies.ed.gov/ncee/wwc/pdf/practice_guides/fractions_pg_093010.pdf
Mga Espesyal na Koneksyon. (nd). Pagsusuri ng padron ng error. http://www.specialconnections. ku.edu/~specconn/page/instruction/math/pdf/patternanalysis.pdf
STAR Sheet
Mga Problema sa Salita: Mga Karagdagang Pattern ng Error
Tungkol sa Diskarte
A problema sa salita Nagpapakita ng isang hipotetikal na senaryo sa totoong mundo na nangangailangan ng isang mag-aaral na gamitin ang kaalaman sa matematika at pangangatwiran upang maabot ang isang solusyon.
Ano ang Sinasabi ng Pananaliksik at mga Mapagkukunan
- Mas mahirap para sa mga mag-aaral ang mga pagsasanay sa pagkalkula kapag ang mga ito ay ipinapahayag bilang mga word problem kaysa sa mga number sentence (hal., 3 + 2 =) (Sherman, Richardson, & Yard, 2009).
- Kapag nilulutas nila ang mga word problem, nahihirapan ang mga estudyante na maunawaan kung ano ang hinihiling sa kanila ng problema. Mas partikular, maaaring hindi makilala ng mga estudyante ang uri ng problema at samakatuwid ay maaaring hindi nila alam kung anong estratehiya ang gagamitin (Jitendra et al., 2007; Sherman, Richardson, & Yard, 2009; Powell, 2011; Shin & Bryant, 2015; Lien et al., 2020).
- Ang mga word problem ay nangangailangan ng ilang kasanayan upang malutas (hal., pagbabasa ng teksto, pag-unawa sa teksto, pagsasalin ng teksto sa isang number sentence, pagtukoy sa tamang algorithm na gagamitin). Bilang resulta, maraming mag-aaral, lalo na ang mga may kahirapan sa matematika at pagbasa, ang nahihirapan sa mga word problem (Powell, Fuchs, Fuchs, Cirino, & Fletcher, 2009; Reys, Lindquist, Lambdin, & Smith, 2015; Lien et al., 2020).
- Ang mga word problem ay lalong mahirap para sa mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pagkatuto (Krawec, 2014; Shin & Bryant, 2015).
Mga Karaniwang Kahirapan na Kaugnay ng Paglutas ng mga Problema sa Salita
Maaaring mali ang paglutas ng isang mag-aaral ng mga word problem dahil sa mga pagkakamali sa katotohanan, pamamaraan, o konseptwal. Gayunpaman, maaaring makaranas ang isang mag-aaral ng mga karagdagang kahirapan kapag sinusubukang lutasin ang mga word problem, na marami sa mga ito ay nauugnay sa mga kakulangan sa kasanayan sa pagbasa, tulad ng mga inilarawan sa ibaba.
Mahinang kaalaman sa bokabularyo: Hindi naiintindihan ng estudyante ang mga kaugnay na termino sa matematika (hal., pagkakaiba, salik, denominador).
Limitadong kasanayan sa pagbasa: Nahihirapan ang estudyante sa pagbasa ng tekstong may bokabularyo at komplikadong istruktura ng pangungusap. Dahil dito, nahihirapan ang estudyante na maunawaan ang itinatanong.
Kawalan ng kakayahang matukoy ang mga kaugnay na impormasyon: Nahihirapan ang mag-aaral na matukoy kung aling mga impormasyon ang mahalaga at alin ang hindi mahalaga sa paglutas ng problema.
Kakulangan ng paunang kaalaman: Limitado ang karanasan ng estudyante sa konteksto kung saan nakapaloob ang problema. Halimbawa, ang isang estudyanteng hindi pamilyar sa pagluluto ay maaaring mahirapan sa paglutas ng problema sa fraction na iniharap sa konteksto ng pagluluto ng pie.
Kawalan ng kakayahang isalin ang impormasyon sa isang ekwasyon sa matematika: Nahihirapan ang estudyante na isalin ang impormasyon sa word problem sa isang mathematical equation na kaya nilang lutasin. Mas partikular, maaaring hindi niya mailagay ang mga numero sa tamang pagkakasunod-sunod sa equation o matukoy ang tamang operasyon na gagamitin.
halimbawa
Halimbawang Problema sa Salita
Gusto ni Jonathan na bumili ng bagong 21-speed na bisikleta. Ang bisikleta ay nagkakahalaga ng $119.76. Nakatanggap si Jonathan ng $25 para sa kanyang kaarawan. Nagtrabaho rin siya nang 3 buwan noong nakaraang tag-araw at kumita ng $59.50. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng halaga ng bisikleta at ng halaga ng perang mayroon si Jonathan.
Ang word problem sa kanan ay naglalarawan kung bakit maaaring nahihirapan ang mga mag-aaral na lutasin ang ganitong uri ng problema. Bukod sa maling paglutas ng word problem na ito dahil sa mga pagkakamali sa katotohanan, pamamaraan, o konseptwal, maaaring nahihirapan din ang mag-aaral sa mga kadahilanang may kaugnayan sa mga kakulangan sa kasanayan sa pagbasa.
- Mahinang kaalaman sa bokabularyo—Maaaring hindi pamilyar ang estudyante sa termino pagkakaiba.
- Limitadong kasanayan sa pagbasa—Maaaring mahirapan ang mag-aaral sa huling pangungusap ng problema dahil sa masalimuot nitong istruktura. Bukod pa rito, hindi pag-unawa sa ilan sa mga bokabularyo na hindi matematikal (hal., natanggap, kinita ) ay maaaring makahadlang sa kakayahan ng mag-aaral na malutas ang problema.
- Kawalan ng kakayahang matukoy ang mga kaugnay na impormasyon—Maaaring bigyang-pansin ng estudyante ang mga hindi kaugnay na impormasyon, tulad ng uri ng bisikleta o bilang ng mga buwan na nagtrabaho si Jonathan, at samakatuwid ay nalutas niya nang mali ang problema.
- Kakulangan ng paunang kaalaman—Maaaring limitado ang kaalaman ng mag-aaral tungkol sa proseso ng pamimili.
- Kawalan ng kakayahang isalin ang impormasyon sa isang ekwasyon sa matematika—Maaaring mahirapan ang mag-aaral na matukoy kung aling mga operasyon ang isasagawa gamit ang aling mga numero. Maaaring lumala ang sitwasyong ito sa mga kasong may kinalaman sa mga problemang may maraming hakbang.
Jitendra, AK, Griffin, CC, Haria, P., Leh, J., Adams, A., & Kaduvettoor, A. (2007). Isang paghahambing ng iisang at maramihang pagtuturo ng estratehiya sa paglutas ng problemang matematikal ng mga mag-aaral sa ikatlong baitang. Journal of Educational Psychology, 99(1), 115-127.
Krawec, JL (2014). Pagrepresenta ng problema at paglutas ng problema sa matematika ng mga mag-aaral na may iba't ibang kakayahan sa matematika. Journal of Learning Disabilities, 47(2), 103-115.
Lein, AE, Jitendra, AK, & Harwell, MR (2020). Bisa ng mga interbensyon sa paglutas ng problemang pang-matematika para sa mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pagkatuto at/o mga kahirapan sa matematika:
Isang meta-analisis. Journal of Educational Psychology, 112(7), 1388–1408. https://doi.org/10.1037/edu0000453
Powell, SR (2011). Paglutas ng mga problema sa salita gamit ang mga schemas: Isang pagsusuri ng panitikan. Pananaliksik at Pagsasanay sa Mga Kapansanan sa Pagkatuto, 26(2), 94-108.
Powell, SR, Fuchs, LS, Fuchs, D., Cirino, PT, & Fletcher, JM (2009). Iba ba ang epekto ng mga katangian ng word-problem sa kahirapan ng problema bilang isang function ng kahirapan sa matematika ng mga mag-aaral na mayroon at walang kahirapan sa pagbasa? Journal of Learning Disabilities, 20(10), 1–12
Reys, R., Lindquist, MM, Lambdin, DV, at Smith, NL (2015). Pagtulong sa mga bata na matuto ng matematika (Ika-11 edisyon). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.
Sherman, HJ, Richardson, LI, at Yard, GJ (2009). Pagtuturo sa mga mag-aaral na nahihirapan sa matematika: Sistematikong interbensyon at remediation (Ika-2 edisyon). Upper Saddle River, NJ: Merrill/Pearson.
Shin, M., & Bryant, DP (2015). Isang sintesis ng mga pagganap sa matematika at kognitibo ng mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pagkatuto sa matematika. Journal of Learning Disabilities, 48(1), 96-112.
STAR Sheet
Pagtukoy sa mga Dahilan ng mga Mali
Tungkol sa Diskarte
Pagtukoy sa dahilan ng mga pagkakamali ay ang proseso kung saan tinutukoy ng mga guro kung bakit nakakagawa ng isang partikular na uri ng pagkakamali ang isang mag-aaral.
Ano ang Sinasabi ng Pananaliksik at mga Mapagkukunan
- Kadalasan, ang mga pagkakamali ng isang mag-aaral ay hindi basta-basta; sa halip, ang mga ito ay kadalasang nakabatay sa mga maling algorithm o pamamaraang sistematikong inilalapat (Cox, 1975; Ben-Zeev, 1998; Nelson & Powell, 2018).
- Upang matulungan ang mga mag-aaral na mapabuti ang kanilang pagganap sa matematika, dapat munang tukuyin at unawain ng mga guro kung bakit nakakagawa ng mga partikular na pagkakamali ang mga mag-aaral (Radatz, 1979; Yetkin, 2003; Lin et al., 2025; Lewis, 2016).
- Ang pag-alam sa iniisip ng isang estudyante kapag nilulutas ang isang problema ay maaaring maging isang mayamang mapagkukunan ng impormasyon tungkol sa kung ano ang nauunawaan at hindi nauunawaan ng estudyante (Hunt & Little, 2014; Baldwin & Yun, 2012; Lewis & Fisher, 2018).
Mga Nakatutulong na Istratehiya
Mahalaga ang pagtukoy nang eksakto kung bakit nagkakamali ang isang mag-aaral dahil nagsisilbi itong batayan sa tugon ng guro sa pagtuturo. Bagama't kung minsan ay malinaw kung bakit nagkakamali ang isang mag-aaral, sa ibang pagkakataon, mas mahirap matukoy ang dahilan. Sa mga huling pagkakataong ito, maaaring gamitin ng guro ang isa o higit pa sa mga sumusunod na estratehiya.
Pakikipanayam ang estudyante—Minsan ay hindi malinaw kung bakit nakakagawa ng isang partikular na uri ng pagkakamali ang isang estudyante. Halimbawa, maaaring mahirap para sa isang guro na makilala ang pagkakaiba sa pagitan ng mga pagkakamaling prosedyural at konseptwal. Dahil dito, maaaring maging kapaki-pakinabang na hilingin sa isang estudyante na pag-usapan ang proseso ng paglutas ng problema. Maaaring magtanong ang mga guro ng mga pangkalahatang tanong tulad ng "Paano mo nakuha ang sagot na iyan?" o himukin ang estudyante ng mga pahayag tulad ng "Ipakita mo sa akin kung paano mo nakuha ang sagot na iyan." Ang isa pang dahilan kung bakit maaaring gusto ng mga guro na kapanayamin ang estudyante ay upang matiyak na ang estudyante ay may mga paunang kasanayan upang malutas ang problema.
Obserbahan ang estudyante—Maaari ring magbunyag ng impormasyon ang isang estudyante sa pamamagitan ng mga di-berbal na paraan. Maaari itong kabilangan ng mga kilos, paghinto, mga senyales ng pagkadismaya, at pakikipag-usap sa sarili. Maaaring gamitin ng guro ang ganitong uri ng impormasyon upang matukoy kung saang punto sa gawain sa paglutas ng problema nakakaranas ng kahirapan o pagkadismaya ang estudyante. Makakatulong din ito sa guro na matukoy kung aling pamamaraan o hanay ng mga patakaran ang inilalapat ng isang estudyante at bakit.
Maghanap ng mga eksepsiyon sa isang pattern ng error—Bukod sa paghahanap ng mga pattern ng pagkakamali, dapat tandaan ng isang guro ang mga pagkakataon kung kailan hindi nakakagawa ng parehong pagkakamali ang mag-aaral sa parehong uri ng problema. Maaari rin itong maging kapaki-pakinabang dahil maaaring ipahiwatig nito na ang mag-aaral ay may bahagyang o pangunahing pag-unawa sa konseptong pinag-uusapan. Halimbawa, nakumpleto ni Cammy ang isang worksheet sa pagpaparami ng mga buong numero sa mga fraction. Tila mali ang karamihan sa mga ito; gayunpaman, tama ang kanyang nasagot sa mga problema kung saan ang fraction ay 1/2. Tila ipinapahiwatig nito na kahit na nauunawaan ni Cammy ang konsepto ng 1/2 ng isang kabuuan, malamang na hindi niya alam ang proseso para sa pagpaparami ng mga buong numero sa mga fraction.
Mga Pagsasaalang-alang para sa mga Mag-aaral na May mga Kapansanan sa Pagkatuto
Humigit-kumulang 5%–8% ng mga mag-aaral ang nagpapakita ng mga kapansanan sa pagkatuto sa matematika. Samakatuwid, mahalagang maunawaan na ang kanilang natatanging mga pagkakaiba sa pagkatuto ay maaaring makaapekto sa kanilang kakayahang matuto at pumili at maglapat ng mga estratehiya sa solusyon upang malutas ang mga problema sa matematika. Maaaring mapansin ng mga guro na ang mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pagkatuto ay:
- Nahihirapan sa pag-master ng mga pangunahing katotohanan sa numero
- Nakakagawa ng mga pagkakamali sa pagkalkula kahit na maaaring mayroon silang matibay na pag-unawa sa konseptwal
- Nahihirapan sa paggawa ng koneksyon sa pagitan ng mga konkretong bagay at mga biswal na representasyon o mga abstraktong problema
- Hirap sa terminolohiyang matematikal at nakasulat na wika
- May mga kakulangan sa paningin-espasyo, na nagreresulta sa kahirapan sa pag-visualize ng mga konseptong matematikal (bagaman ito ay medyo bibihira)
Baldwin, EE, & Yun, JT (2012). Kurikulum sa Matematika at mga Formative Assessment: Tungo sa isang pamamaraang nakabatay sa error sa paggamit ng formative data sa matematika. Santa Barbara, CA: Sentro ng Ebalwasyon ng Edukasyon ng Unibersidad ng California.
Ben-Zeev, T. (1998). Mga maling makatwiran at ang kaisipang matematikal. Pagsusuri ng Pangkalahatang Sikolohiya, 2(4), 366-383.
Cox, LS (1975). Mga sistematikong pagkakamali sa apat na patayong algorithm sa mga normal at may kapansanang populasyon. Journal para sa Pananaliksik sa Edukasyon sa Matematika, 6(4), 202-220.
Garnett, K. (nd). Mga kapansanan sa pagkatuto ng matematikahttp://www.ldonline.org artikulo/Mga_Kapansanan_sa_Pagkatuto_sa_Math
Hunt, HH, & Little, ME (2014). Pagpapaigting ng mga interbensyon para sa mga mag-aaral sa pamamagitan ng pagtukoy at pag-remediate ng mga konseptwal na pag-unawa sa matematika. Pagtuturo sa mga Pambihirang Bata, 46(6), 187-196.
Lewis, KE (2016). Higit pa sa mga padron ng pagkakamali: Isang sosyokultural na pananaw sa mga pagkakamali sa paghahambing ng praksyon sa mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pagkatuto sa matematika. Kapansanan sa Pagkatuto Quarterly, 39(4), 199–212. https://doi.org/10.1177/0731948716658063
Lewis, KE, & Fisher, MB (2018). Mga klinikal na panayam: Pagtatasa at pagdidisenyo ng pagtuturo sa matematika para sa mga mag-aaral na may kapansanan. Interbensyon sa Paaralan at Klinika, 53(5), 283–291. https://doi.org/10.1177/1053451217736864
Lin, T.-H., Riccomini, PJ, & Liang, Z. (2025). Mga padron ng pagkakamali sa matematika ng mga mag-aaral na may kahirapan sa matematika: Isang sistematikong pagsusuri. Kapansanan sa Pag-aaral kada quarter. https://doi.org/10.1177/07319487241310873
Nelson, G., & Powell, SR (2018a). Pagsusuri ng error sa pagkalkula: Mga mag-aaral na may kahirapan sa matematika kumpara sa mga mag-aaral na karaniwang may mataas na antas ng kahusayan. Pagtatasa para sa Mabisang Pamamagitan, 43(3), 144–156. https://doi.org/10.1177/1534508417745627
PBS, at ang WGBH Educational Foundation. (2002). Mga kahirapan sa matematika. http://www.pbs. org/wgbh/misunderstoodminds/mathdiffs.html
Radatz, H. (1979). Pagsusuri ng pagkakamali sa edukasyon sa matematika. Journal para sa Pananaliksik sa Edukasyon sa Matematika, 10(3), 163-172.
Sherman, HJ, Richardson, LI, at Yard, GJ (2009). Pagtuturo sa mga mag-aaral na nahihirapan sa matematika: Sistematikong interbensyon at remediation. Itaas na Ilog Saddle, NJ: Pearson.
Shin, M., & Bryant, DP (2015). Isang sintesis ng mga pagganap sa matematika at kognitibo ng mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pagkatuto sa matematika. Journal of Learning Disabilities, 48(1), 96-112.
Mga Espesyal na Koneksyon. (nd). Pagsusuri ng padron ng error. http://specialconnections.ku.edu/~specconn/ page/instruction/math/pdf/patternanalysis.pdf
Yetkin, E. (2003). Mga kahirapan ng mga mag-aaral sa pag-aaral ng elementarya na matematika. ERIC Clearinghouse para sa Agham, Matematika, at Edukasyong Pangkapaligiran. http://www.ericdigests.org/2004-3/ learning.html
STAR Sheet
Pagtugon sa mga Pattern ng Error
Tungkol sa Diskarte
Pagtugon sa mga pattern ng error ay ang proseso ng pagbibigay ng pagtuturo na nakatuon sa partikular na pagkakamali ng isang mag-aaral.
Ano ang Sinasabi ng Pananaliksik at mga Mapagkukunan
- Sa pamamagitan ng pagsasagawa ng pagsusuri ng mga pagkakamali, maaaring matukoy ng guro ang mga partikular na hindi pagkakaunawaan o pagkakamali, sa halip na ituro muli ang buong kasanayan o konsepto (Fisher & Frey, 2012).
- Patuloy na makakagawa ng mga pagkakamali sa pamamaraan ang mga mag-aaral kung hindi sila makakatanggap ng naka-target na pagtuturo upang matugunan ang mga pagkakamaling iyon. Ang simpleng pagbibigay ng mas maraming pagkakataon upang magsanay sa paglutas ng isang partikular na problema ay karaniwang hindi epektibo (Riccomini, 2014; Lewis & Fisher, 2018; Lin et al., 2025; Nelson & Powell, 2018).
- Ang pagtuturo lamang ng pormula o mga hakbang sa paglutas ng isang problema sa matematika ay kadalasang hindi sapat upang matulungan ang mga mag-aaral na magkaroon ng konseptwal na pag-unawa (Sweetland & Fogarty, 2008).
- Ang pagtugon sa mga pagkakamali sa konseptwal ng isang mag-aaral ay maaaring mangailangan ng paggamit ng mga konkreto o biswal na representasyon, pati na rin ang maraming muling pagtuturo. Kadalasan, maaaring gumamit ang mga mag-aaral ng mga konkretong bagay upang malutas ang mga problemang noong una ay hindi nila nasagot nang tama (Riccomini, 2014; Yetkin, 2003; Lin et al., 2025).
- Kung walang interbensyon, naipakita na patuloy na ginagamit ng mga estudyante ang parehong mga pattern ng pagkakamali pagkalipas ng isang taon (Cox, 1975).
Paano Tugunan ang mga Pagkakamali ng Mag-aaral
Matapos matukoy ang uri ng pagkakamali na nagagawa ng isang mag-aaral, maaaring tugunan ng guro ang pagkakamali sa isa o higit pa sa mga sumusunod na paraan.
Talakayin ang pagkakamali kasama ang estudyante: Matapos kapanayamin ng guro ang estudyante at suriin ang mga nagawang produkto, dapat ilarawan nang maikli ng guro ang pagkakamali ng estudyante at ipaliwanag na magtutulungan sila upang itama ito.
Magbigay ng epektibong pagtuturo upang matugunan ang partikular na pagkakamali ng mag-aaral: Dapat ituon ng guro ang partikular na pagkakamali ng mag-aaral sa halip na ituro muli kung paano lutasin ang ganitong uri ng problema sa pangkalahatan. Halimbawa, kung ang pagkakamali ng isang mag-aaral ay nauugnay sa hindi pagpapangkat muli habang nagdaragdag, dapat ituon ng guro ang pansin sa kung saan eksaktong sa proseso nagkakamali ang mag-aaral. Dapat tukuyin ng guro ang panuto upang ituon ang pansin sa pagkakamali at tulungan ang mag-aaral na maunawaan kung ano ang kanilang maling ginagawa. Ang simpleng pagtuturo muli ng aralin ay hindi makatitiyak na mauunawaan ng mag-aaral ang pagkakamali at kung paano lulutasin nang tama ang problema.
Gumamit ng mga epektibong estratehiya: Isinasaalang-alang ang uri ng pagkakamali, dapat pumili ang guro ng isang epektibong estratehiya na makakatulong upang itama ang mga hindi pagkakaunawaan o pagkakamali ng mag-aaral. Nasa ibaba ang dalawang epektibong estratehiya na maaaring makatulong sa mga guro upang matugunan ang ilan—kung hindi man lahat—ng mga pattern ng pagkakamali.
Panatilihin sa isip
Ang uri ng pagtuturo na ginagamit ng isang guro upang itama ang mga pagkakamali sa konseptwal ay malamang na magkaiba sa ginagamit upang tugunan ang mga pagkakamali sa katotohanan o pamamaraan. Ang simpleng pagtuturo sa isang mag-aaral ng pormula o mga hakbang upang malutas ang isang problema sa matematika ay hindi makakatulong sa mag-aaral na magkaroon ng konseptwal na pag-unawa.
Manipulatives
Kredito sa Geoboard: Kyle Trevethan
Ang mga manipulative ay mga bagay na maaaring gamitin ng mga mag-aaral upang makakuha ng pag-unawa sa konsepto (ibig sabihin, pag-unawa sa mga proseso o abstraktong konsepto) at paglutas ng mga problema. Ang mga manipulatibo ay maaaring:
- Pisikal—kabilang sa mga halimbawa ang mga bloke ng base 10 o isang geoboard (isang maliit na board na may mga pako kung saan iniuunat ng mga mag-aaral ang mga goma upang galugarin ang iba't ibang mga pangunahing konsepto ng geometry)
- Virtual—kabilang sa mga halimbawa ang mga naki-click na dice sa isang app o mga integer chip
Ang mga manipulative ay tumutulong sa isang mag-aaral na kumatawan sa ideyang matematikal na sinusubukan nilang matutunan o sa problemang sinusubukan nilang lutasin. Halimbawa, maaaring ipakita ng guro ang ideya ng mga fraction gamit ang mga fraction block o fraction strip. Mahalaga na tahasang linawin ng guro ang koneksyon sa pagitan ng konkretong bagay at ng abstrakto o simbolikong konseptong itinuturo. Matapos magkaroon ng pangunahing pag-unawa ang isang mag-aaral sa konseptong matematikal, ang mga konkretong bagay ay dapat palitan ng mga biswal na representasyon tulad ng mga larawan ng isang number line o geoboard. Ang layunin ay para sa mag-aaral na kalaunan ay maunawaan at mailapat ang konsepto gamit ang mga numeral at simbolo.
Mahalaga na ang pagtuturo ng guro ay tumutugma sa mga pangangailangan ng mag-aaral. Dapat tandaan ng mga guro na ang ilang mga mag-aaral ay mangangailangan ng mga konkretong bagay upang maunawaan ang isang konsepto, samantalang ang iba ay makakaintindi sa konsepto gamit ang mga biswal na representasyon. Bukod pa rito, ang ilang mga mag-aaral ay mangangailangan ng suporta ng mga konkretong bagay nang mas matagal kaysa sa ibang mga mag-aaral.
Para sa iyong kaalaman
Tandaan na ang mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pagkatuto ay minsan ay may mga kakulangan sa biswal-espasyo, na nagpapahirap sa kanila na matuto ng mga konsepto gamit ang mga biswal na representasyon. Para sa mga mag-aaral na ito, dapat ituro ng mga guro ang mga konsepto gamit ang mga konkretong materyales na may kasamang matibay at tumpak na pasalitang paglalarawan o paliwanag.
Tahasang Tagubilin
Ang tahasang pagtuturo ay isang nakabalangkas na pamamaraan ng pagtuturo kung saan ang mga tagapagturo ay unang nagbibigay sa mga mag-aaral ng isang makatwirang paliwanag at malinaw na mga inaasahan para sa mga kasanayan o konsepto sa pagkatuto. Pagkatapos, ang mga modelo ng tagapagturo, mga scaffold, ay nagbibigay ng mga pagkakataon para sa ginagabayan at malayang pagsasanay pati na rin ang pakikilahok, at nag-aalok ng feedback hanggang sa malayang mapag-aralan ng mga mag-aaral ang kasanayan o konsepto.
| Mga Bahagi ng Tiyak na Pagtuturo | |
| Pagmomolde |
|
| Plantsa |
|
| Pinatnubayang Pagsasanay |
|
| Malayang Pagsasanay |
|
| kompromiso |
|
| feedback |
|
Hinango mula kay Bender (2009), pp. 31–32
Muling suriin ang mga kasanayan ng mag-aaralPagkatapos magbigay ng panuto upang itama ang pagkakamali/mga pagkakamali ng mag-aaral, ang guro ay dapat magsagawa ng pormal o impormal na pagtatasa upang matiyak na napag-aralan na ng mag-aaral ang kasanayan o konseptong pinag-uusapan.
Mga Tip sa Pagtuturo
- Suriin ang mga kinakailangang kasanayan: Tiyaking taglay ng estudyante ang mga kinakailangang kasanayan upang malutas ang problemang matagal na nilang pinaghihirapan. Halimbawa, kung nagkakamali ang estudyante habang nagdaragdag ng dalawang-digit na numero, kailangang tiyakin ng guro na alam ng estudyante ang mga pangunahing kaalaman sa matematika. Kung kulang ang estudyante sa mga kinakailangang paunang kasanayan, dapat simulan ng guro ang pagtuturo sa puntong iyon.
- Mga halimbawa at di-halimbawang modelo: Siguraduhing imodelo ang pagkumpleto ng hindi bababa sa tatlo hanggang limang problema na katulad ng pinaghihirapan ng estudyante. Magdagdag ng kahit isang hindi halimbawa ng error pattern upang maiwasan ang labis na paglalahat (ibig sabihin, maling paglalapat ng tuntunin o kaalaman sa mga bagong sitwasyon) at labis na espesyalisasyon (ibig sabihin, pagbuo ng masyadong makitid na kahulugan ng konsepto o kung kailan ilalapat ang isang tuntunin o pamamaraan). Halimbawa, sa kaso ng isang estudyanteng hindi muling nagpapangkat kapag nagbabawas, ang isang guro na nagmomodelo kung paano lutasin ang ganitong uri ng problema ay dapat ding magsama ng mga problemang hindi nangangailangan ng muling pagpapangkat.
Mga Halimbawa at Hindi Halimbawa
Ang Problema 1 at 3 ay mga halimbawa na nangangailangan ng muling pagpapangkat, samantalang ang Problema 2, na hindi nangangailangan ng muling pagpapangkat, ay isang hindi halimbawa.
- Mali sa pagtukoy: Sa pagmomodelo at pagsasagawa ng gabay, ituon lamang ang pansin sa bahagi ng problema kung saan nagkamali ang estudyante. Hindi kinakailangang tapusin ang buong problema. Halimbawa, kung ang error pattern ng estudyante ay hindi mahanap ang common denominator kapag nagdadagdag at nagbabawas ng mga fraction, imomodelo lamang ng guro ang proseso at ipapaliwanag ang pinagbabatayang konseptwal na kaalaman sa paghahanap ng common denominator. Titigil ang estudyante sa puntong iyon, sa halip na kumpletuhin ang problema, dahil alam na nila ang proseso mula sa puntong iyon. Pagkatapos ay dapat ipagpatuloy ng guro ang parehong paraan para sa mga natitirang problema.
[Tumigil sa puntong ito dahil natugunan mo na ang error pattern; alam na ng estudyante kung paano magdagdag ng mga fraction]
- Magbigay ng sapat na pagkakataon para sa pagsasanay: Tulad ng sa pagmomodelo, magbigay ng hindi bababa sa tatlo hanggang limang problema para sa guided practice, at siguraduhing magsama ng isang problema na hindi halimbawa.
- Magsimula sa mga simpleng problema: Sa panahon ng pagmomodelo at ginabayang pagsasanay, magsimula sa mga simpleng problema at unti-unting umusad sa mas mahirap na mga problema habang nauunawaan ng mag-aaral ang pagkakamali at kung paano wastong makumpleto ang problema.
- Ilipat ang error: Hangga't maaari, ilipat ang error upang hindi ito laging mangyari sa iisang lugar. Halimbawa, kung ang pagkakamali ng mag-aaral ay ang muling pagpapangkat kapag nagpaparami, dapat magsama ang guro ng mga halimbawa na nangangailangan ng muling pagpapangkat sa hanay ng mga isa at sampu, sa halip na palaging hilingin na mangyari ang muling pagpapangkat sa hanay ng mga isa.
Colarussso, R., at O'Rourke, C. (2004). Espesyal na edukasyon para sa lahat ng guro (Ika-3 edisyon). Dubuque, IA: Kendall Hunt.
Cox, LS (1975). Mga sistematikong pagkakamali sa apat na patayong algorithm sa mga normal at may kapansanang populasyon. Journal para sa Pananaliksik sa Edukasyon sa Matematika, 6(4), 202-220.
Fisher, D., & Frey, N. (2012). Paglalaan ng oras para sa feedback. Feedback para sa Pagkatuto, 70(1), 42-46.
Lewis, KE, & Fisher, MB (2018). Mga klinikal na panayam: Pagtatasa at pagdidisenyo ng pagtuturo sa matematika para sa mga mag-aaral na may kapansanan. Interbensyon sa Paaralan at Klinika, 53(5), 283–291. https://doi.org/10.1177/1053451217736864
Lin, T.-H., Riccomini, PJ, & Liang, Z. (2025). Mga padron ng pagkakamali sa matematika ng mga mag-aaral na may kahirapan sa matematika: Isang sistematikong pagsusuri. Kapansanan sa Pag-aaral kada quarter. https://doi.org/10.1177/07319487241310873
Nelson, G., & Powell, SR (2018a). Pagsusuri ng error sa pagkalkula: Mga mag-aaral na may kahirapan sa matematika kumpara sa mga mag-aaral na karaniwang may mataas na antas ng kahusayan. Pagtatasa para sa Mabisang Pamamagitan, 43(3), 144–156. https://doi.org/10.1177/1534508417745627
Riccomini, PJ (2014). Pagtukoy at paggamit ng mga padron ng pagkakamali upang magbigay ng impormasyon sa pagtuturo para sa mga mag-aaral na nahihirapan sa matematika. Serye ng Webinar, Koponan ng Suporta ng Estado sa Rehiyon 14. http://www.ohioregion14.org/persspectives/?p=1005
Sweetland, J., & Fogarty, M. (2008). Patunayan ito! Pag-akit sa mga guro bilang mga mag-aaral upang mapahusay ang konseptwal na pag-unawa. Pagtuturo sa mga Bata ng Matematika, 68–73. http://www.uen.org/utahstandardsacademy/math/downloads/level-2/5-2-ProveIt.pdf
Yetkin, E. (2003). Mga kahirapan ng mga mag-aaral sa pag-aaral ng elementarya at matematika. ERIC Clearinghouse para sa Agham, Matematika, at Edukasyong Pangkapaligiran. http://www.ericdigests.org/2004-3/ learning.html
kaso
Antas A • Kaso 1
likuran
Estudyante: Dalton
Edad: 12
Baitang: Ika-7
Sitwasyon
Si Gng. Moreno, isang guro sa matematika sa ikapitong baitang, ay nag-aalala tungkol sa pagganap ni Dalton. Dahil mahusay ang ipinakita ni Dalton sa kanyang klase hanggang sa puntong ito, naniniwala siyang mayroon itong matibay na pangunahing kasanayan sa matematika. Gayunpaman, simula nang simulan ang mga aralin sa pagpaparami ng mga desimal, hindi maganda ang ipinakita ni Dalton sa kanyang mga independiyenteng takdang-aralin sa silid-aralan. Nagpasya si Gng. Moreno na magsagawa ng pagsusuri ng pagkakamali sa kanyang huling takdang-aralin upang matukoy kung anong uri ng pagkakamali ang kanyang nagagawa.
Mga Posibleng Istratehiya
- Nangongolekta ng datos
- Pagtukoy sa mga Pattern ng Error
Trabaho
- Basahin ang pagpapakilala.
- Basahin ang STAR Sheets para sa mga posibleng estratehiyang nakalista sa itaas.
- Lagyan ng puntos ang takdang-aralin ni Dalton sa ibaba. Para sa madaling pagbibigay ng puntos, may ibinigay na susi sa sagot.
- Suriin ang nakuhang iskor sa worksheet at tukuyin ang Dalton's error pattern.
Ang worksheet na ito sa matematika ay naglalaman ng 12 problema na may mga sagot ng mga mag-aaral.
- Ang Tanong 1 ay .78 pinarami ng 9.6, na may sagot na 74.88.
- Ang Tanong 2 ay 61.3 na pinarami ng .05, na may sagot na 30.65.
- Ang Tanong 3 ay 99.6 na pinarami ng .006, na may sagot na 05.976.
- Ang Tanong 4 ay .042 pinarami ng .02, na may sagot na 00.084.
- Ang Tanong 5 ay 1.68 na pinarami ng .30, na may sagot na 50.40.
- Ang Tanong 6 ay 7.86 na pinarami ng 0.34, na may sagot na 267.24.
- Ang Tanong 7 ay .078 pinarami ng .078, na may sagot na 06.084.
- Ang Tanong 8 ay 36.2 na pinarami ng 0.21, na may sagot na 76.02.
- Ang Tanong 9 ay .003 pinarami ng .61, na may sagot na 00.183.
- Ang Tanong 10 ay 0.78 na pinarami ng 5.91, na may sagot na 460.98.
- Ang Tanong 11 ay “Bumili si Scarlet ng isang dosenang cupcake. Ang bawat cupcake ay nagkakahalaga ng $3.25. Magkano ang nagastos ni Scarlet?” Ang tanong ay sinasagot ng $3.25 na pinarami ng 12 ay katumbas ng $39.00.
- Ang Tanong 12 ay “Hanapin ang lawak ng parihaba,” na may larawan ng isang parihaba na may haba na may label na 21.8 sentimetro at lapad na may label na 33.6 sentimetro. Ang problema ay sinasagot ng 21.8 na pinarami ng 33.6 ay katumbas ng 7,324.8.
kaso
Antas A • Kaso 2
likuran
Estudyante: Madison
Edad: 8
Baitang: Ika-2
Sitwasyon
Si Madison ay isang matalino at masiglang estudyante sa ikatlong baitang na may partikular na kapansanan sa pagkatuto sa matematika. Katatapos lang ng klase niya ng isang kabanata tungkol sa pera, at ang kanyang guro, si Ms. Brooks, ay nasiyahan sa pagganap ni Madison. Naniniwala si Ms. Brooks na ang tagumpay ni Madison ay higit na dahil sa katotohanang ginamit niya ang play money upang magturo ng mga konsepto na may kaugnayan sa pera. Gaya ng nabanggit sa individualized education program (IEP) ni Madison, mas madali niyang nauunawaan ang mga konsepto kapag gumagamit ng mga konkretong bagay (ibig sabihin, mga manipulative tulad ng mga barya at dollar bill). Sa pagtatangkang mapalago ang tagumpay na ito, muling gumamit si Ms. Brooks ng mga konkretong bagay—sa kasong ito, mga orasan na gawa sa karton na may mga kamay na nagagalaw—upang ituro ang kabanata tungkol sa pagsasabi ng oras. Nasa kalagitnaan na ngayon ng kabanatang iyon ang klase, at sa pagkadismaya ni Ms. Brooks, tila nahihirapan si Madison sa konseptong ito. Dahil dito, nagpasya si Ms. Brooks na magsagawa ng error analysis sa pinakabagong pagsusulit ni Madison.
Mga Posibleng Istratehiya
- Nangongolekta ng datos
- Pagtukoy sa mga pattern ng error
Trabaho
- Basahin ang pagpapakilala.
- Basahin ang STAR Sheets para sa mga posibleng estratehiyang nakalista sa itaas.
- Lagyan ng marka ang pagsusulit ni Madison sa ibaba sa pamamagitan ng pagmamarka sa bawat maling sagot.
- Suriin ang nakuhang iskor sa pagsusulit at tukuyin ang Madison's error pattern.
Ang worksheet na ito sa matematika ay naglalaman ng 10 problema na may mga sagot ng mga mag-aaral. Para sa mga Problema 1 hanggang 3, itatala ng mag-aaral ang oras batay sa posisyon ng mga kamay ng oras at minuto.
- Ang Problema 1 ay nagpapakita ng isang orasan na ang kamay ng oras ay nasa ika-3 at ang kamay ng minuto ay nasa ika-12, na may sagot na 3:00.
- Ang Problema 2 ay nagpapakita ng isang orasan na ang kamay ng orasan ay nasa pagitan ng 9 at 10 at ang kamay ng minuto ay nasa 5, na may sagot na 9:25.
- Ang Problema 3 ay nagpapakita ng isang orasan na ang kamay ng oras ay medyo lampas sa alas-7 at ang kamay ng minuto ay nasa alas-3, na may sagot na 7:15.
Para sa mga Suliranin 4 hanggang 9, iguguhit ng mag-aaral ang mga kamay sa orasan para sa nakasaad na oras.
- Ang Problema 4 ay may prompt na “8:10,” kung saan ang kamay ng oras ay nakaguhit sa alas-8 at ang kamay ng minuto ay nasa alas-2.
- Ang Problema 5 ay may prompt na "alas-siyete y medya," kung saan ang kamay ng oras ay nakaguhit nang kaunti lampas sa alas-7 at ang kamay ng minuto ay nasa alas-sais.
- Ang Problema 6 ay may prompt na “ala-una y medya,” kung saan ang kamay ng oras ay nakaguhit sa ala-una at ang kamay ng minuto ay nasa ala-singko.
- Ang Problema 7 ay may prompt na "alas diyes y medya," kung saan ang kamay ng oras ay nakaguhit nang kaunti lampas sa alas diyes at ang kamay ng minuto ay nasa alas sais.
- Ang problema 8 ay may prompt na “quarter 'til four,” kung saan ang kamay ng oras ay nakaguhit sa alas-4 at ang kamay ng minuto ay nasa alas-7.
- Ang Problema 9 ay may prompt na “6:45,” kung saan ang kamay ng oras ay nakaguhit nang kaunti bago ang alas-7 at ang kamay ng minuto ay nasa alas-9.
- Ang Problema 10 ay isang word problem: “Manunuod ng sine si Mia at ang kanyang mga kaibigan. Magsisimula ang pelikula ng alas-dos y medya. Iguhit ang mga kamay sa orasan upang ipakita kung anong oras magsisimula ang pelikula.” Ang problema ay nasasagot sa pamamagitan ng pagguhit ng kamay ng oras na medyo lampas sa alas-dos at ng kamay ng minuto sa alas-singko.
kaso
Antas B • Kaso 1
likuran
Estudyante: Shayla
Edad: 10
Baitang: Ika-5
Sitwasyon
Kakalipat lang ni Shayla at ng kanyang pamilya sa isang bagong distrito ng paaralan. Kasalukuyang natututo ang kanyang klase sa matematika kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction na may magkaibang denominator. Nag-aalala ang guro ni Shayla sa matematika, si Mr. Holden, dahil mahina ang performance ni Shayla sa mga takdang-aralin at pagsusulit. Bago siya makapagbigay ng instruksyon upang matugunan ang mga kakulangan sa kasanayan o mga hindi pagkakaunawaan sa konsepto ni Shayla, kailangan muna niyang matukoy kung bakit nahihirapan ito. Dahil dito, nagpasya siyang magsagawa ng error analysis upang matuklasan kung anong uri ng mga pagkakamali ang nagagawa nito.
Mga Posibleng Istratehiya
- Nangongolekta ng datos
- Pagtukoy sa mga Pattern ng Error
- Mga Problema sa Salita: Mga Karagdagang Pattern ng Error
Trabaho
- Basahin ang pagpapakilala.
- Basahin ang STAR Sheets para sa mga posibleng estratehiyang nakalista sa itaas.
- Lagyan ng marka ang takdang-aralin ni Shayla sa ibaba sa pamamagitan ng pagmamarka sa bawat maling digit.
- Suriin ang nakuhang puntos na takdang-aralin at talakayin ang kahit tatlong posibleng dahilan para sa error pattern ni Shayla.
-
Ang worksheet na ito sa matematika ay naglalaman ng 13 problema na may mga sagot ng mga mag-aaral.
- Ang Tanong 1 ay isang-kapat plus dalawang-walo, na may sagot na apat-na-walo.
- Ang Tanong 2 ay pito't labingwalo binawasan ng dalawang-siyam, na may sagot na tatlo't labingwalo.
- Ang Tanong 3 ay ikaanim plus apat na bahagi ng labindalawa, na may sagot na anim na bahagi ng labindalawa.
- Ang Tanong 4 ay limang-sampung bahagi binawasan ng dalawang-kalima, na may sagot na isang-sampung bahagi.
- Ang Tanong 5 ay tatlong-katlo binawasan ng isang-anim, na may sagot na limang-anim.
- Ang Tanong 6 ay tatlong-ikawalo dagdagan ng dalawang-kapat, na may sagot na pitong-ikawalo.
- Ang Tanong 7 ay kalahati dagdagan ng isang-kapat, na may sagot na tatlong-kapat.
- Ang Tanong 8 ay tatlong-labinglima bawas isang-kalima, na may sagot na sero.
- Ang Tanong 9 ay “Ang nanay ni Liam ay may dalawang pie. Ang isa ay tsokolate at ang isa ay lemon. Binigyan niya si Lia ng kalahati ng lemon pie at binigyan naman niya ang kapatid nito ng isang-kapat ng chocolate pie. Magkano pa ang pie na ibinigay niya kay Liam?” Ang problema ay sinasagot ng tatlong-kapat ng isang pie.
- Ang Tanong 10 ay “Sinusubaybayan ni Kiley kung gaano kalakas ang ulan sa kanyang bahay. Gumagamit siya ng 6-pulgadang panukat ng ulan. Noong Lunes, sinukat niya ang limang-labing-anim na bahagi ng isang pulgada ng ulan. Noong Martes, sinukat niya ang isang-ikawalo ng isang pulgada ng ulan. Gaano kalakas ang ulan sa bahay ni Kiley sa kabuuan?” Ang problema ay sinasagot ng pito-labing-anim na bahagi ng isang pulgada.
- Ang Tanong 11 ay “Ang klase sa agham ni Gng. Dale ay nagtatanim ng sitaw. Noong nakaraang linggo, ang sitaw ni Emmy ay lumaki ng limang-anim na bahagi ng isang pulgada. Ang sitaw ni Tyler ay lumaki ng kalahating pulgada. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng kung gaano kalaki ang lumaki ng sitaw ni Emmy at kung gaano kalaki ang lumaki ng sitaw ni Tyler?” Ang problema ay nasasagot sa pamamagitan ng walong-anim na bahagi ng isang pulgada.
- Ang Tanong 12 ay “Si Della ay nagpuputol ng papel para sa isang proyekto sa sining ng origami. Kailangan niyang putulin ang pitong-ikawalo ng isang sentimetro. Sa ngayon ay nakaputol na siya ng isang-kapat ng isang sentimetro. Gaano pa karami ang kailangan niyang putulin?” Ang problema ay sinasagot gamit ang siyam-ikawalo ng isang sentimetro.
- Ang Tanong 13 ay “Para sa araw ng mga espiritu, ang mga estudyante ay maaaring magsuot ng asul o ginto. Si G. Barton ay may 30 estudyante sa kanyang klase. Sa araw ng mga espiritu, isang-katlo ng mga estudyante ang nagsuot ng asul at isang-anim ng klase ang nagsuot ng ginto. Sa kabuuan, ilang estudyante ang nagsuot ng mga kulay ng espiritu?” Ang problema ay nasasagot sa tatlong-anim ng mga estudyante.
kaso
Antas B • Kaso 2
likuran
Estudyante: Elias
Edad: 7
Baitang: Ika-2
Sitwasyon
Isang guro sa espesyal na edukasyon sa Bordeaux Elementary School, si Gng. Gustafson ay nagbibigay ng masinsinang interbensyon kay Elías, na may kapansanan sa pagkatuto, at nangongolekta ng datos sa pagsubaybay sa progreso sa nakalipas na anim na linggo. Ipinapahiwatig ng kanyang datos na hindi siya nakakagawa ng sapat na pag-unlad upang matugunan ang kanyang mga layunin sa katapusan ng taon. Nagpasya si Gng. Gustafson na kailangan niyang magsagawa ng diagnostic assessment upang matukoy ang mga lugar na nahihirapan at upang matukoy ang mga partikular na pangangailangan sa pagtuturo. Bilang bahagi ng diagnostic assessment, nagsagawa si Gng. Gustafson ng error analysis gamit ang datos sa pagsubaybay sa progreso ni Elías.
Mga Posibleng Istratehiya
- Nangongolekta ng datos
- Pagtukoy sa mga Pattern ng Error
- Pagtukoy sa mga Dahilan ng mga Mali
Trabaho
- Basahin ang pagpapakilala.
- Basahin ang STAR Sheets para sa mga posibleng estratehiyang nakalista sa itaas.
- Markahan ang probe sa pagsubaybay sa progreso ni Elías sa ibaba sa pamamagitan ng pagmamarka sa bawat maling digit.
- Nang makuha ni Gng. Gustafson ang iskor sa probe, nakahanap siya ng dalawang posibleng paliwanag. Ang isa ay nagkakamali si Elías sa konseptwal na aspeto, at ang isa pa ay hindi niya naiintindihan o hindi niya inilalapat ang tamang pamamaraan.
- Ipagpalagay na ang kaniyang padron ng pagkakamali ay prosidyural. Ilarawan ang posibleng padron ng pagkakamaling prosidyural ni Elías.
- Ipagpalagay na ang kaniyang padron ng pagkakamali ay konseptwal. Ilarawan ang posibleng padron ng pagkakamaling konseptwal ni Elías.
- Dahil ang mga adaptasyon sa pagtuturo na gagawin ni Gng. Gustafson ay depende sa pattern ng pagkakamali ni Elías, kailangan niyang tukuyin ang mga dahilan ng kanyang mga pagkakamali. Ipaliwanag ang kahit isang estratehiya na maaaring gamitin ni Gng. Gustafson upang matukoy ang uri ng pagkakamali ni Elías.
-
Ang worksheet na ito sa matematika ay naglalaman ng 10 problema na may mga sagot ng mga mag-aaral. Ang lahat ng mga numerong idinagdag at binawas ay nasa mga hanay.
- Ang Tanong 1 ay 18 plus 22, na may sagot na 310.
- Ang Tanong 2 ay 74 plus 13, na may sagot na 87.
- Ang Tanong 3 ay 66 bawas 21, na may sagot na 45.
- Ang Tanong 4 ay 99 bawas 77, na may sagot na 22.
- Ang Tanong 5 ay 13 plus 29, na may sagot na 312.
- Ang Tanong 6 ay 96 bawas 62, na may sagot na 34.
- Ang Tanong 7 ay 57 bawas 52, na may sagot na 5.
- Ang Tanong 8 ay 83 plus 39, na may sagot na 1,112.
- Ang Tanong 9 ay 20 bawas 15, na may sagot na 5.
- Ang Tanong 10 ay 61 plus 10, na may sagot na 710.
kaso
Antas C • Kaso 1
likuran
Estudyante: Wyatt
Edad: 12
Baitang: Ika-6
Sitwasyon
Nagtuturo si G. Goldberg ng isang yunit tungkol sa mga praksyon. Natuwa siya na tila mabilis na natututo ang lahat ng kanyang mga estudyante sa pagdaragdag at pagbabawas ng dalawang praksyon. Gayunpaman, nang simulan niyang turuan ang mga estudyante kung paano magparami ng mga praksyon, kakaunti sa kanila ang hindi agad natuto ng nilalaman. Ngunit pagkatapos ng isang maikling maikling aralin, tila lahat maliban sa tatlong estudyante ay tila naiintindihan kung paano lutasin ang mga problema. Sa partikular, tila nahihirapan talaga si Wyatt. Napagpasyahan ni G. Goldberg na kailangan niyang mangalap ng datos upang makatulong na matukoy ang mga uri/mga uri ng pagkakamali na ginagawa ni Wyatt upang makapagbigay siya ng naaangkop na pagtuturo upang matulungan si Wyatt na magtagumpay. Upang magawa ito, nagpasya siyang suriin ang pinakabagong independiyenteng takdang-aralin ni Wyatt sa silid-aralan.
Trabaho
- Basahin ang pagpapakilala.
- Basahin ang mga STAR Sheet.
- Markahan ang takdang-aralin ni Wyatt sa ibaba sa pamamagitan ng pagmamarka sa bawat maling digit.
- Suriin ang nakuhang iskor na takdang-aralin ni Wyatt.
- Ilarawan ang padron ng pagkakamali ni Wyatt.
- Talakayin ang anumang mga eksepsiyon sa ganitong pattern ng error. Ano ang maaaring ipahiwatig ng mga ito?
- Batay sa pattern ng error ni Wyatt, alin sa dalawang estratehiyang inilarawan sa Pagtugon sa mga Pattern ng Error Mayroon ka bang irerekomendang STAR Sheet na gagamitin ni G. Goldberg para maayos ang error na ito?
Ipaliwanag ang iyong tugon.
-
Ang worksheet na ito sa matematika ay naglalaman ng 12 problema na may mga sagot ng mga mag-aaral.
- Ang Tanong 1 ay kalahating beses sa isang-kapat, na may sagot na isang-walo.
- Ang Tanong 2 ay isang-katlo pinarami ng dalawang-katlo, na may sagot na dalawang-katlo.
- Ang Tanong 3 ay dalawang-anim na pinarami ng pitong-walo, na may sagot na labing-apat na apatnapu't walo.
- Ang Tanong 4 ay tatlong-kalima pinarami ng apat-kalima, na may sagot na labindalawang-kalima.
- Ang Tanong 5 ay tatlong-pito pinarami ng pitong-walo, na may sagot na dalawampu't isa at limampu't anim.
- Ang Tanong 6 ay dalawang-labing-isa pinarami ng anim-labing-isa, na may sagot na labindalawang-labing-isa.
- Ang Tanong 7 ay walo't siyam na beses sa tatlong't labindalawa, na may sagot na dalawampu't apat sa ibabaw ng isang daan walo.
- Ang Tanong 8 ay anim na ikawalo pinarami ng walong ikawanim, na may sagot na apatnapu't walo apatnapu't ikawalo o isa.
- Ang Tanong 9 ay “Gusto ni Alvia na maghurno ng maliit na keyk, kaya gusto niyang bawasan ang mga sangkap ng kalahati. Ang resipe ay nangangailangan ng dalawang-katlo ng isang tasa ng harina. Gaano karaming harina ang dapat gamitin ni Alvia?” Ang problema ay nasasagot sa dalawang-kaanim na bahagi o isang-katlo ng isang tasa.
- Ang Tanong 10 ay “Si Marqueze at ang isa pang kaibigan ay pantay na naghahati ng isang pizza, kaya kalahati lang ng pizza ang meron siya. Pagkatapos ay hinati niya ang kalahati ng kanyang pizza kay Rylan. Magkano sa buong pizza ang nakuha ni Rylan?” Ang problema ay nasasagot sa pamamagitan ng isang-kapat ng pizza.
- Ang Tanong 11 ay “Mayroong pulong pagkatapos ng klase sa Biyernes para sa lahat ng mga batang lalaking interesado sa paglalaro ng soccer sa susunod na taon. Kalahati ng klase ni G. Bartlett ay mga lalaki at dalawang-anim na bahagi ng mga lalaki ang planong pumunta sa pulong. Ilan sa mga estudyante ni G. Bartlett ang planong dumalo?” Ang problema ay nasasagot sa pamamagitan ng dalawang-labindalawa ng mga estudyante.
- Ang Tanong 12 ay “Si Avery ay gumagawa ng apron. Bumili siya ng dalawang-katlo ng isang yarda ng tela, ngunit tatlong-kapat lamang ng telang binili niya ang ginamit niya. Ilang yarda ng tela ang ginamit niya sa paggawa ng kanyang apron?” Ang problema ay sinasagot sa pamamagitan ng anim na bahagi ng isang yarda.
Para banggitin ang yunit ng case study na ito, gamitin lamang ang mga sumusunod:
Ang IRIS Center. (2016, 2025). Matematika: Pagtukoy at Pagtugon sa mga Mali ng Mag-aaral. Kinuha mula sa https://iris.peabody.vanderbilt.edu/mcontent/cs_parent/ics_matherr/
Ang mga nilalaman ng mapagkukunang ito ay binuo sa ilalim ng isang grant mula sa Kagawaran ng Edukasyon ng Estados Unidos, #H325E220001. Gayunpaman, ang mga nilalamang iyon ay hindi kinakailangang kumakatawan sa patakaran ng Kagawaran ng Edukasyon ng Estados Unidos, at hindi mo dapat ipagpalagay na sinusuportahan ka ng Pamahalaang Pederal. Opisyal ng Proyekto, Anna Macedonia.
credits
Mga Contributor ng NilalamanJanice kayumanggi Mga Nag-develop ng Case StudyJanice kayumanggi Ang mga editorJason Miller Mananaliksik ng NilalamanTadhana Schmitz |
Mga ReviewerDiane Pedrotty Bryant GraphicsBrenda Knight WebmasterJohn Harwood Kredito sa Geoboard: Kyle Trevethan |
Mga Pamantayan sa Paglilisensya at Nilalaman
Ang Pag-aaral ng Kaso ng IRIS na ito ay naaayon sa mga sumusunod na pamantayan at paksa ng paglilisensya at programa.
Council for Exceptional Children (CEC)
Saklaw ng mga pamantayan ng CEC ang malawak na hanay ng etika, pamantayan, at kasanayan na nilikha upang makatulong na gabayan ang mga gumanap sa mahalagang papel ng pagtuturo sa mga mag-aaral na may mga kapansanan.
- Pamantayan 1: Pag-unlad ng Mag-aaral at Mga Pagkakaiba ng Indibidwal na Pag-aaral
Interstate Teacher Assessment and Support Consortium (InTASC)
Ang InTASC Model Core Teaching Standards ay dinisenyo upang tulungan ang mga guro sa lahat ng antas ng baitang at larangan ng nilalaman na ihanda ang kanilang mga mag-aaral para sa kolehiyo o para sa trabaho pagkatapos ng pagtatapos.
- Pamantayan 6: Pagtataya
- Pamantayan 7: Pagpaplano para sa Pagtuturo
* Para sa sagot sa case study na ito, mangyaring i-email ang iyong buong pangalan, titulo, at kaugnayan sa institusyon sa IRIS Center sa [protektado ng email].
