Öğretmenler hangi kanıta dayalı matematik uygulamalarını kullanabilirler?
Sayfa 5: Görsel Temsiller
Öğrencilerin soyut matematik kavramlarını öğrenmelerine ve problemleri çözmelerine yardımcı olmak için kanıta dayalı bir başka strateji de şudur: görsel temsiller. Basit bir resim veya detaylı bir çizimden daha fazlası olan görsel bir sunum, genellikle bir şematik gösterim or şematik diyagram—verilen bir problemin matematiksel nicelikleri ve ilişkilerinin doğru bir tasviridir. Bu görselin amacı, bir öğrencinin problemi anlamasını yansıtmak ve doğru bir şekilde çözmesine yardımcı olmaktır. Örneğin, sağdaki fotoğrafta bir öğrenci eşdeğer kesirleri öğrenmek için görsel bir temsil (burada bir pasta grafiği) kullanıyor. Öğretmenler, öğrencilerin temel matematik olgularını öğrenmelerine yardımcı olmak için bu stratejiyi erken sınıflarda uygulasalar da, matematik öğrenme güçlüğü ve zorluğu çeken öğrenciler, problemleri çözmek için bunu kendi başlarına kullanmaya devam etmiyorlar.
Araştırma gösteriyor ki
- Doğru görsel temsilleri kullanan öğrencilerin matematik problemlerini doğru çözme olasılıkları, bunları kullanmayan öğrencilere göre altı kat daha fazladır. Ancak, yanlış görsel temsilleri kullanan öğrencilerin matematik problemlerini doğru çözme olasılıkları, görsel temsilleri hiç kullanmayanlara göre daha düşüktür.
(Boonen, van Wesel, Jolles ve van der Schoot, 2014) - Öğrenme güçlüğü (ÖG) olan öğrenciler genellikle doğru görsel temsiller oluşturmaz veya sorunları çözmek için bunları stratejik olarak kullanmazlar. Öğrencilere kelime problemlerini çözmek için görsel bir temsili sistematik olarak kullanmayı öğretmek, öğrenme güçlüğü olan öğrenciler için matematik başarısında önemli gelişmelere yol açmıştır.
(van Garderen, Scheuermann ve Jackson, 2012; van Garderen, Scheuermann ve Poch, 2014) - Kelime problemlerini çözmek için görsel temsiller kullanan öğrencilerin problemleri doğru bir şekilde çözme olasılıkları daha yüksektir. Bu, LD'si olan, düşük başarı gösteren veya ortalama başarı gösteren öğrenciler için de aynı şekilde geçerliydi.
(Krawec, 2014)
Görsel temsiller esnektir; sınıf seviyeleri ve matematik problemlerinin türleri arasında kullanılabilirler. Öğretmenler tarafından matematik gerçeklerini öğretmek ve öğrenciler tarafından matematik içeriğini öğrenmek için kullanılabilirler. Görsel temsiller çeşitli biçimler alabilir. Öğretmenler ve öğrenciler tarafından en sık kullanılan görsel temsillerden bazılarını görüntülemek için aşağıdaki bağlantılara tıklayın.
Peki bu uygulama nasıl örtüşüyor?
Yüksek Kaldıraçlı Uygulama (HLP)
- HLP15: İskele destekleri sağlayın
CCSSM: Matematiksel Uygulama Standartları
- MP1: Sorunları anlamlandırın ve çözme konusunda kararlı olun.
Tanım:Sayıların sırasını ve aralarındaki ilişkiyi gösteren düz çizgi.
Ortak Kullanımlar: toplama, çıkarma, sayma
Tanım:Problemde belirtilen miktarları doğru bir şekilde temsil eden dikdörtgenlere bölünmüş bir çubuk.
Ortak Kullanımlar: toplama, kesirler, oranlar, oranlar
Tanım: Somut veya gerçek nesnelerin (örneğin bilyeler, kamyonlar) basit çizimleri.
Ortak Kullanımlar: sayma, toplama, çıkarma, çarpma, bölme
Tanım: Bilgileri çizgi, şekil ve renkler kullanarak betimleyen çizimler.
Ortak Kullanımlar: sayıları, istatistikleri, oranları, cebiri karşılaştırma
Tanım:Öğrencilerin bilgiyi hatırlamalarına ve organize etmelerine yardımcı olan, ayrıca fikirler arasındaki ilişkileri gösteren görseller (örneğin kelime ağları, tablolar, Venn diyagramları).
Ortak Kullanımlar: cebir, geometri
| Üçgenler | ||
|---|---|---|
| eşkenar | – tüm kenarlar aynı uzunluktadır – tüm açılar 60° |
 |
| ikizkenar | – iki kenar aynı uzunluktadır – iki açı aynıdır |
 |
| eşkenar olmayan | – hiçbir kenar aynı uzunlukta değildir – hiçbir açı aynı değildir |
 |
| krallar gibi yaşamaya | – bir açısı 90°(dik açı) – dik açının karşı kenarı en uzun kenardır (hipotenüs) |
 |
| geniş | – bir açı 90°'den büyüktür |  |
| akut | – tüm açılar 90°'den küçüktür |  |
Ancak, problemleri çözebilmeleri için önce öğrencilerin belirli bir matematik problemi için ne tür görsel temsil yaratıp kullanacaklarını bilmeleri gerekir. Bazı öğrenciler (özellikle yüksek başarı gösteren öğrenciler, yetenekli öğrenciler) bunu otomatik olarak yaparken, diğerlerine nasıl yapılacağı açıkça öğretilmelidir. Bu özellikle matematikte zorluk çeken ve matematik öğrenme güçlüğü çeken öğrenciler için geçerlidir. Görsel temsillerin nasıl yaratılıp kullanılacağına dair açık, sistematik bir talimat olmadan, bu öğrenciler genellikle düzensiz veya yanlış veya kısmi bilgiler içeren görsel temsiller yaratırlar. Aşağıdaki örnekleri inceleyin.
İlköğretim Örneği
Bayan Aldridge birinci sınıf öğrencilerinden noktalar çizerek 2 + 4'ü toplamalarını istiyor.
Talia şunları çiziyor:
Colby şunları çiziyor: 
Talia'nın doğru cevabı bulduğuna dikkat edin. Ancak Colby noktalarını gelişigüzel çizdiği için hepsini saymayı başaramaz ve sonuç olarak yanlış çözüme ulaşır.
Lise Örneği
Bay Huang öğrencilerinden aşağıdaki kelime problemini çözmelerini istiyor:
Bayrak direğinin değiştirilmesi gerekiyor. Okul, aynı boyutta bir direkle değiştirmek istiyor. Juan direğin tabanından 11 fit uzakta durduğunda, Juan'ın ayaklarından direğin tepesine kadar olan yükseklik açısı 70 derecedir. Direk ne kadar uzun?
Brody ve Zoe'nin bu problemi temsil etmek için oluşturdukları aşağıdaki çizimleri karşılaştırın. Brody'nin doğru bir temsil çizdiğini ve doğru stratejiyi uyguladığını fark edin. Buna karşılık, Zoe kısmen doğru bilgi içeren bir resim çizdi. 11 doğru yerdedir, ancak 70° doğru yerde değildir. Zoe, yanlış temsili sonucunda ilerleyemez ve problemi çözemez. Ancak, başkası tarafından geliştirilen doğru bir temsil verildiğinde, Zoe'nin problemi doğru bir şekilde çözme olasılığı daha yüksektir.
Brody
Zoe
manipülatifler
Bazı öğrenciler, yalnızca yukarıdaki tabloda belirtilen görsel temsil türlerini kullanarak matematik becerilerini ve kavramlarını kavrayamayacaklardır. Çok küçük çocuklar ve matematikte zorluk çeken öğrenciler genellikle manipülatifler olarak bilinen farklı görsel temsil türlerine ihtiyaç duyarlar. Bu somut, elle tutulabilen materyaller ve nesneler (örneğin, bir abaküs veya madeni paralar) öğrencilerin öğrenmeye çalıştıkları matematiksel fikri veya çözmeye çalıştıkları problemi temsil etmelerine yardımcı olur. Manipülatifler, öğrencilerin matematiksel konulara ilişkin kavramsal bir anlayış geliştirmelerine yardımcı olabilir. (Bu modülün amacı için, terim somut nesneler manipülatiflere ve terime atıfta bulunur görsel temsiller (şematik diyagramlara atıfta bulunur.)
Öğretmenin öğretilen somut nesne ile soyut kavram arasındaki bağlantıyı açıkça belirtmesi önemlidir. Amaç, öğrencinin sonunda kavramları ve prosedürleri manipülatifler kullanmadan anlamasını sağlamaktır. Matematikte zorluk çeken ortaokul öğrencileri için öğretmenler soyutu somut veya görsel temsil ile birlikte göstermeli ve aralarındaki bağlantıyı açıkça belirtmelidir.
Bazı öğrenciler için somut nesnelerden veya görsel temsillerden soyut denklemlere geçiş yapmak zor olabilir. Öğretmenlerin öğrencilerin somut nesneler, görsel temsiller ve soyut denklemler arasında sistematik geçiş yapmalarına yardımcı olmak için kullanabilecekleri bir strateji, Somut-Temsili-Soyut (CRA) çerçevesidir.
Somut-Temsili-Soyut Çerçeve
Somut-Temsili-Soyut (CRA) çerçevesi, öğrencilerin sadece algoritmayı tamamlamaları (örneğin, 2 + 4, 2x + y = 27) yerine, matematiksel bir sürecin kavramsal bir anlayışını kazanmalarına yardımcı olur. Somut nesneleri veya görsel temsilleri soyut denkleme sistematik olarak bağlamak, bir öğrencinin anlayışını desteklemenin bir yoludur. Çerçevenin bileşenleri şunlardır:
- beton —Öğrenciler üç boyutlu nesnelerle, örneğin cebir karolarıyla veya değişkenlerin ve birimlerin gösterimlerini içeren diğer cebir araçlarıyla etkileşime girer ve bunları manipüle eder.
- Temsili — Öğrenciler sorunları temsil etmek için iki boyutlu çizimler kullanırlar. Bu resimler onlara öğretmen tarafından veya sınıfta kullanılan müfredat aracılığıyla sunulabilir veya öğrenciler sorunun kendi temsillerini çizebilirler.
- Özet — Öğrenciler somut veya temsili bir yardıma ihtiyaç duymadan sayılar, semboller ve kelimelerle problem çözerler.
CRA tüm yaş seviyelerinde etkilidir ve öğrencilerin kavramları, prosedürleri ve uygulamaları öğrenmelerine yardımcı olabilir. Öğretmenler her bileşeni uygularken açık, sistematik talimatlar kullanmalı ve öğrencilerin çalışmalarını sürekli olarak izleyerek anlayışlarını değerlendirmeli, onlara düşünceleri hakkında sorular sormalı ve gerektiğinde açıklamalar sağlamalıdır. Somut ve temsili etkinlikler, öğrencilerin soyut bir denklemi çözmek için süreci genelleştirebilmeleri için sorunu çözmenin gerçek sürecini yansıtmalıdır. Aşağıdaki çizim bu bileşenlerin her birini vurgulamaktadır.
Sizin Bilgi İçin
Matematiksel zorlukları veya engelleri olan ortaokul öğrencilerini, manipülatifler ve görsel temsillerin kullanımından soyut denklemlere hızla taşımak için umut vadeden bir uygulama şudur: CRA-I stratejisiCRA'nın bu değiştirilmiş versiyonunda, öğretmen içeriği aynı anda somut nesneler, somut nesnelerin görsel temsilleri ve soyut denklem kullanarak sunar. Çalışmalar, bu çerçevenin bu öğrenci grubuna cebir öğretmek için etkili olduğunu göstermiştir (Strickland & Maccini, 2012; Strickland & Maccini, 2013; Strickland, 2017).
Kim Paulsen, manipülatiflerin faydalarını ve bunları kullanırken akılda tutulması gereken bazı şeyleri tartışıyor (süre: 2:35).
Kim Paulsen, EdD
Doçent, Özel Eğitim
Vanderbilt Üniversitesi
Transkript: Kim Paulsen, EdD
Manipülatifler, çocukların kavramsal olarak anlamalarına yardımcı olmanın harika bir yoludur. Manipülatiflerin kullanımı öğrencilerin bunu kavramsal olarak görmelerine gerçekten yardımcı olur ve onlarla biraz daha uyumlu hale gelir. Ancak, manipülatifleri kullanırken hatırlamamız gereken şeylerden biri, yeni bir manipülatif kullanırken öğrencilere biraz serbest zaman vermek ve böylece onlarla keşfedebilmeleri önemlidir. Manipülatiflerin nasıl kullanılacağına dair belirli kurallara sahip olmalıyız, oyuncak olmadıklarına, gerçekten öğrenme materyalleri olduklarına ve öğrencilerin onları nasıl alıp nasıl kaldırdıklarına, onları kullanmak için doğru zamana ve dersin sunum kısmını yaparken dikkat dağıtıcı olmadıklarından emin olmalıyız. Önemli şeylerden biri, öğrencilerin manipülatifleri kullanırken algoritmayı veya prosedürleri ezberlemelerini istemememizdir. Bu gerçekten sadece kavramsal olarak anlamalarına yardımcı olmaktır. Bu, çocukların kavramsal olarak otomatik olarak anlayacakları veya somut araçları kullanarak sorunları çözebilmeleri arasında köprü kurabilecekleri anlamına gelmez. Bazı çocuklar için araçları kullanmak zordur. Öğrenmeleri bu şekilde olmaz ve bu nedenle çocukları, onlar için yararlı bir şey değilse araçları kullanmaya zorlamak istemiyoruz. Bu nedenle araçların matematiği öğretmek için düşünmenin bir yolu olduğunu hatırlamalıyız.
Bence bazı öğretmenlerin bunları kullanmamasının sebeplerinden biri çok zaman alması, çok fazla organizasyon gerektirmesi ve ayrıca öğrencilerin manipülatifleri kullanmaya çok fazla bağımlı hale geldiğini düşünmeleri. Manipülatifleri kullanmayı düşünmenin bir yolu, yeni bir kavram öğretirken birkaç derste yapmanız ve sonra bunları kaldırarak öğrencilerin sadece hesaplama kısmını yapabilmelerini sağlamaktır. Ellerimizde manipülatiflerle hayatta dolaşamayacağımız doğru. Ve bence birçok okul veya öğretmenin manipülatifleri kullanmamasının diğer sebeplerinden biri de çok pahalı olmaları. Bu nedenle, okuldaki tüm öğretmenlerin kaynaklarını bir araya getirip öğretmenlerin manipülatifleri kontrol edebilecekleri bir manipülatif odası olması çok yararlı olur, böylece çok pahalı olmaz. Öğretmenler bunları nasıl kullanacaklarını bilmek zorundadır ve bu da çok fazla pratik gerektirir.
