O'qituvchilar qanday dalillarga asoslangan matematik amaliyotlarni qo'llashlari mumkin?
5-sahifa: Vizual tasvirlar
Talabalarga mavhum matematik tushunchalarni o'rganishga va muammolarni hal qilishga yordam beradigan yana bir dalillarga asoslangan strategiyadan foydalanish vizual tasvirlar. Oddiy rasm yoki batafsil illyustratsiya emas, balki vizual tasvir - ko'pincha a deb ataladi sxematik tasviri or sxematik diagramma -berilgan masalaning matematik miqdorlari va munosabatlarining aniq tasviridir. Ushbu ko'rgazmaning maqsadi o'quvchining muammoni tushunishini aks ettirish va uni to'g'ri hal qilishga yordam berishdir. Misol uchun, o'ngdagi fotosuratda talaba ekvivalent kasrlar haqida ma'lumot olish uchun vizual tasvirdan - bu erda dumaloq diagrammadan foydalanmoqda.. O'qituvchilar ushbu strategiyani o'quvchilarga asosiy matematik faktlarni o'rganishga yordam berish uchun boshlang'ich sinflarda amalga oshirishlariga qaramay, matematikani o'rganishda nuqsonlari va qiyinchiliklari bo'lgan o'quvchilar ko'pincha muammolarni hal qilishda mustaqil ravishda foydalanishni davom ettirmaydilar.
Tadqiqot ko'rsatuvlari
- To'g'ri vizual tasvirlardan foydalanadigan o'quvchilar matematika masalalarini to'g'ri echish ehtimoli ulardan foydalanmaydigan talabalarga qaraganda olti marta ko'proq. Biroq, noto'g'ri ko'rgazmali tasvirlardan foydalanadigan o'quvchilar matematika muammolarini umuman ishlatmaydiganlarga qaraganda kamroq to'g'ri echadilar.
(Boonen, van Wesel, Jolles va van der Schoot, 2014) - O'rganishda nuqsoni bo'lgan talabalar (LD) ko'pincha aniq vizual tasvirlarni yaratmaydilar yoki muammolarni hal qilish uchun ulardan strategik foydalanmaydilar. Talabalarni so'z muammolarini hal qilish uchun vizual tasvirdan tizimli ravishda foydalanishga o'rgatish, o'rganishda nuqsonlari bo'lgan o'quvchilarning matematika yutuqlarini sezilarli darajada yaxshilashga olib keldi.
(van Garderen, Scheuermann va Jekson, 2012; van Garderen, Scheuermann va Poch, 2014) - So'zli masalalarni echishda vizual tasvirlardan foydalanadigan o'quvchilar muammolarni to'g'ri echish ehtimoli ko'proq. Bu LD bo'lgan, past natijalarga erishgan yoki o'rtacha natijalarga erishgan talabalar uchun ham xuddi shunday edi.
(Krawec, 2014)
Vizual tasvirlar moslashuvchan; ular sinf darajalari va matematika masalalari turlarida qo'llanilishi mumkin. Ulardan o'qituvchilar matematika faktlarini o'rgatishda va talabalar tomonidan matematika mazmunini o'rganishda foydalanishlari mumkin. Vizual tasvirlar bir qancha shakllarni olishi mumkin. O'qituvchilar va talabalar tomonidan eng ko'p ishlatiladigan vizual tasvirlarni ko'rish uchun quyidagi havolalarni bosing.
Ushbu amaliyot qanday mos keladi?
Yuqori kaldıraç amaliyoti (HLP)
- HLP15: Iskala tayanchlarini ta'minlang
CCSSM: Matematik amaliyot standartlari
- MP1: Muammolarni tushunib oling va ularni hal qilishda qat'iyatli bo'ling.
aniqlash: ning tartibini va raqamlar orasidagi munosabatni ko'rsatadigan to'g'ri chiziq.
Umumiy foydalanish: qo‘shish, ayirish, sanash
aniqlash: Masalada qayd etilgan miqdorlarni toʻgʻri ifodalovchi toʻrtburchaklarga boʻlingan satr.
Umumiy foydalanish: qo‘shish, kasrlar, nisbatlar, nisbatlar
aniqlash: Beton yoki haqiqiy buyumlarning oddiy chizmalari (masalan, marmar, yuk mashinalari).
Umumiy foydalanish: sanash, qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish
aniqlash: Chiziqlar, shakllar va ranglar yordamida ma'lumotni tasvirlaydigan chizmalar.
Umumiy foydalanish: taqqoslash, sonlar, statistika, nisbatlar, algebra
aniqlash: O'quvchilarga ma'lumotni eslab qolish va tartibga solish, shuningdek, g'oyalar o'rtasidagi munosabatlarni tasvirlashda yordam beradigan ingl. (masalan, so'zlar to'ri, jadvallar, Venn diagrammasi).
Umumiy foydalanish: algebra, geometriya
| Uchburchaklar | ||
|---|---|---|
| teng tomonli | - barcha tomonlarning uzunligi bir xil - barcha burchaklar 60 ° |
 |
| yonma-yon | - ikki tomoni bir xil uzunlikda - ikkita burchak bir xil |
 |
| skalen | - tomonlarning uzunligi bir xil emas - burchaklar bir xil emas |
 |
| o'ng | - bitta burchak 90 ° (to'g'ri burchak) - to'g'ri burchakning qarama-qarshi tomoni eng uzun tomoni (gipotenuza) |
 |
| to'mtoq | – bitta burchak 90° dan katta |  |
| o'tkir | – barcha burchaklar 90° dan kichik |  |
Biroq, muammolarni hal qilishdan oldin, talabalar birinchi navbatda matematika muammosi uchun qanday vizual tasvirni yaratish va foydalanishni bilishlari kerak. Ba'zi talabalar, xususan, yuqori natijalarga erishgan talabalar, iqtidorli talabalar - buni avtomatik ravishda qiladilar, boshqalari esa buni qanday qilishni aniq o'rgatishlari kerak. Bu, ayniqsa, matematika bilan kurashayotgan talabalar va matematikani o'rganishda nuqsonlari bo'lganlar uchun to'g'ri keladi. Vizual tasvirlarni yaratish va ulardan foydalanish bo'yicha aniq, tizimli ko'rsatmalarsiz, bu talabalar ko'pincha tartibsiz yoki noto'g'ri yoki qisman ma'lumotlarni o'z ichiga olgan vizual tasvirlarni yaratadilar. Quyidagi misollarni ko'rib chiqing.
Boshlang'ich misol
Missis Oldrij birinchi sinf o'quvchilaridan nuqta chizish orqali 2 + 4 qo'shishni so'raydi.
Talia quyidagilarni chizadi:
Kolbi quyidagilarni chizadi: 
E'tibor bering, Taliya to'g'ri javobni oladi. Biroq, Kolbi o'z nuqtalarini tasodifiy tarzda chizganligi sababli, u ularning barchasini hisoblay olmaydi va natijada noto'g'ri echimga keladi.
Oliy maktab namunasi
Janob Xuang o'z talabalaridan quyidagi so'z muammosini hal qilishni so'raydi:
Bayroq ustunini almashtirish kerak. Maktab uni bir xil o'lchamdagi ustun bilan almashtirmoqchi. Xuan qutbning tagidan 11 fut uzoqlikda turganda, Xuanning oyoqlaridan ustunning tepasiga ko'tarilish burchagi 70 daraja. Ustun balandligi qancha?
Ushbu muammoni ifodalash uchun Brody va Zoe tomonidan yaratilgan quyidagi chizmalarni solishtiring. Brodi aniq tasvirni chizgan va to'g'ri strategiyani qo'llaganiga e'tibor bering. Aksincha, Zoe qisman to'g'ri ma'lumotga ega rasm chizdi. 11 to'g'ri joyda, lekin 70 ° emas. Uning noto'g'ri vakilligi natijasida Zoe oldinga siljish va muammoni hal qila olmaydi. Biroq, boshqa birov tomonidan ishlab chiqilgan aniq vakillikni hisobga olgan holda, Zoe muammoni to'g'ri hal qilish ehtimoli ko'proq.
Brody
Zoe
Manipulyatorlar
Ba'zi talabalar matematika ko'nikmalari va tushunchalarini faqat yuqoridagi jadvalda ko'rsatilgan vizual tasvirlar turlaridan foydalangan holda tushuna olmaydilar. Juda yosh bolalar va matematika bilan kurashayotgan talabalar ko'pincha manipulyatsiyalar deb nomlanuvchi turli xil vizual tasvirlarni talab qiladi. Bu aniq, amaliy materiallar va ob'ektlar, masalan, abak yoki tangalar - o'quvchilarga ular o'rganmoqchi bo'lgan matematik g'oyani yoki hal qilmoqchi bo'lgan muammoni ifodalashga yordam beradi. Manipulyatsiyalar o'quvchilarga matematik mavzularni kontseptual tushunishni rivojlantirishga yordam beradi. (Ushbu modulning maqsadi uchun atama beton ob'ektlar manipulyatsiyalar va atamalarga ishora qiladi vizual tasvirlar sxematik diagrammalarga ishora qiladi.)
O'qituvchi aniq ob'ekt va o'rgatilgan mavhum tushuncha o'rtasidagi bog'liqlikni aniq ko'rsatishi muhimdir. Maqsad - talaba oxir-oqibatda manipulyatorlardan foydalanmasdan tushunchalar va protseduralarni tushunishdir. Matematika bilan kurashayotgan o'rta maktab o'quvchilari uchun o'qituvchilar aniq yoki vizual tasvir bilan birga abstraktni ko'rsatishi va ular o'rtasidagi aloqani aniq ko'rsatishi kerak.
Ba'zi talabalar uchun aniq ob'ektlar yoki vizual tasvirlardan mavhum tenglamalardan foydalanishga o'tish qiyin bo'lishi mumkin. O'qituvchilar o'quvchilarga aniq ob'ektlar, vizual tasvirlar va mavhum tenglamalar o'rtasida tizimli ravishda o'tishga yordam berish uchun foydalanishi mumkin bo'lgan strategiyalardan biri "Konkret-vakillik-abstrakt" (CRA) asosidir.
Konkret-reprezentativ-mavhum asos
Koncrete-Representational-Abstrakt (CRA) asosi talabalarga faqat algoritmni to‘ldirish o‘rniga (masalan, 2 + 4, 2x + y = 27) matematik jarayon haqida kontseptual tushunchaga ega bo‘lishga yordam beradi. Aniq ob'ektlar yoki vizual tasvirlarni mavhum tenglamaga tizimli ravishda bog'lash o'quvchining tushunchasini mustahkamlashning bir usuli hisoblanadi. Ramkaning tarkibiy qismlari quyidagilardan iborat:
- Beton -Talabalar o'zaro ta'sir qiladi va uch o'lchovli ob'ektlarni boshqaradi, masalan, algebra plitalari yoki boshqa algebra manipulyatorlari o'zgaruvchilar va birliklar tasvirlari bilan.
- Vakillik — Talabalar masalalarni ifodalash uchun ikki o‘lchovli chizmalardan foydalanadilar. Bu rasmlar ularga o'qituvchi tomonidan yoki sinfda qo'llaniladigan o'quv dasturi orqali taqdim etilishi mumkin yoki talabalar muammoni o'zlari tasvirlashlari mumkin.
- mavhum — Talabalar raqamlar, ramzlar va so‘zlar bilan bog‘liq masalalarni hech qanday aniq yoki tasviriy yordamsiz yechishadi.
CRA barcha yosh darajalarida samarali bo'lib, talabalarga tushunchalar, protseduralar va ilovalarni o'rganishda yordam berishi mumkin. Har bir komponentni amalga oshirishda o'qituvchilar aniq, tizimli ko'rsatmalardan foydalanishlari va o'quvchilarning tushunishlarini baholash, fikrlashlari haqida savollar berish va kerak bo'lganda tushuntirishlar berish uchun doimiy ravishda talabalar ishini kuzatishlari kerak. Konkret va tasviriy faoliyat muammoni hal qilishning haqiqiy jarayonini aks ettirishi kerak, shunda talabalar mavhum tenglamani yechish jarayonini umumlashtira oladilar. Quyidagi rasmda ushbu komponentlarning har biri ta'kidlangan.
Ma'lumotingiz uchun
Matematikada qiyinchiliklar yoki nogironligi bo'lgan o'rta maktab o'quvchilarini manipulyatsiya va vizual tasvirlardan tezda mavhum tenglamaga o'tkazishning istiqbolli amaliyotlaridan biri bu CRA-I strategiyasi. CRA ning ushbu o'zgartirilgan versiyasida o'qituvchi bir vaqtning o'zida aniq ob'ektlar, aniq ob'ektlarning vizual tasvirlari va mavhum tenglamadan foydalangan holda tarkibni taqdim etadi. Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, ushbu asos talabalarning ushbu guruhiga algebrani o'rgatish uchun samaralidir (Strickland & Maccini, 2012; Strickland & Maccini, 2013; Strickland, 2017).
Kim Paulsen manipulyatorlarning afzalliklari va ulardan foydalanishda yodda tutish kerak bo'lgan bir qator narsalarni muhokama qiladi (vaqt: 2:35).
Kim Paulsen, EdD
Dotsent, maxsus ta’lim
Vanderbilt universiteti
Transkript: Kim Paulsen, EdD
Manipulyatsiyalar bolalarga kontseptsiyani tushunishga yordam berishning ajoyib usuli hisoblanadi. Manipulyatorlardan foydalanish haqiqatan ham talabalarga buni kontseptual tarzda ko'rishga yordam beradi va ular bilan bir oz ko'proq bosiladi. Biroq, biz manipulyatorlardan foydalanganda yodda tutishimiz kerak bo'lgan ba'zi narsalar shundaki, siz yangi manipulyativdan foydalanganda o'quvchilarga bir oz bo'sh vaqt berish muhim, shunda ular ular bilan shunchaki kashf qilishlari mumkin. Bizda manipulyatorlardan qanday foydalanish kerakligi, ular o‘yinchoq emasligi, ular haqiqatan ham o‘quv materiallari ekanligi va o‘quvchilar ularni qanday olishlari, ularni qanday qo‘yishlari, ulardan foydalanishning to‘g‘ri vaqti va darsning taqdimot qismini amalga oshirayotganimizda ular chalg‘ituvchi emasligiga ishonch hosil qilishimiz kerak. Muhim narsalardan biri shundaki, biz talabalar manipulyatorlardan foydalanayotganda algoritm yoki protseduralarni yod olishlarini xohlamaymiz. Bu, albatta, ularga kontseptsiyani tushunishga yordam berishdir. Bu degani, bolalar avtomatik ravishda kontseptual jihatdan tushunadilar yoki aniq manipulyatsiyalardan foydalanish o'rtasida muammolarni hal qilish imkoniyatiga ega bo'lishlari mumkin. Ba'zi bolalar uchun manipulyatorlardan foydalanish qiyin. Ular shunday o'rganmaydilar, shuning uchun biz bolalarni manipulyatorlardan foydalanishga majburlamoqchi emasmiz, agar bu ular uchun foydali bo'lmasa. Demak, manipulyatsiyalar matematikani o'rgatish haqida fikr yuritishning bir usuli ekanligini unutmasligimiz kerak.
O'ylaymanki, ba'zi o'qituvchilar ulardan foydalanmasliklarining bir qismi bu juda ko'p vaqtni oladi, bu juda ko'p tashkiliylikni talab qiladi va ular o'quvchilar manipulyatorlardan foydalanishga haddan tashqari ishonib qolishadi. Manipulyatorlardan foydalanish haqida o'ylashning bir usuli shundaki, siz yangi kontseptsiyani o'rgatayotganda bir nechta darslarni o'tasiz va keyin o'quvchilar uning faqat hisoblash qismini bajara olishlari uchun ularni olib qo'yasiz. To'g'ri, biz hayotni qo'limizda manipulyatsiyalar bilan aylana olmaymiz. Menimcha, ko‘plab maktablar yoki o‘qituvchilar manipulyatorlardan foydalanmasliklarining yana bir sabablaridan biri bu ularning juda qimmatligidir. Shunday qilib, agar maktabdagi barcha o'qituvchilar resurslarni to'plashlari va o'qituvchilar manipulyatorlarni tekshirishlari mumkin bo'lgan manipulyatsiya xonasiga ega bo'lishlari juda foydali bo'ladi, bu juda qimmat emas. O'qituvchilar ulardan qanday foydalanishni bilishlari kerak va bu juda ko'p amaliyotni talab qiladi.
