Quelles pratiques mathématiques fondées sur des données probantes les enseignants peuvent-ils employer ?
Page 4 : Instruction explicite et systématique
Instruction explicite et systématique, parfois simplement appelé instruction explicite, consiste à enseigner un concept ou une procédure spécifique de manière très structurée et soigneusement séquencée. Les recherches ont montré que cet enseignement des mathématiques est très efficace et peut améliorer significativement la capacité des élèves à effectuer des opérations mathématiques (par exemple, additionner, multiplier, trouver la racine carrée) ainsi qu'à résoudre des problèmes écrits. Cette stratégie s'est avérée efficace à tous les niveaux scolaires et pour divers groupes d'élèves, notamment les élèves en situation de handicap et les élèves apprenant l'anglais langue seconde. Les éléments clés d'un enseignement explicite et systématique sont présentés dans le tableau ci-dessous.
| Composants explicites | ||||||||
|
Au cours de cet enseignement très structuré, l'enseignant :
x
facile glossaire |
||||||||
| Composantes systématiques | ||||||||
|
Au cours de cet enseignement soigneusement planifié et séquencé, l'enseignant :
Exemple d'analyse de tâche Tâche : additionner deux nombres à deux chiffres
|
Des études montrent
- Une méta-analyse influente des interventions en mathématiques a indiqué que l’enseignement explicite conduisait à de grandes améliorations des compétences mathématiques des élèves.
(Gersten, et al., 2009) - L’inclusion d’instructions explicites dans l’enseignement des mathématiques de base pour les élèves de maternelle a amélioré leurs résultats.
(Doabler, et al., 2015)
Comment cette pratique s’aligne-t-elle ?
Pratiques à fort effet de levier (HLP)
- HLP12:Concevoir systématiquement l’enseignement en fonction d’un objectif d’apprentissage spécifique.
- HLP16:Utilisez des instructions explicites.
Bien que tous les élèves bénéficient d’un enseignement explicite et systématique, les élèves ayant des troubles et des difficultés mathématiques en ont souvent besoin pour acquérir les compétences et les concepts fondamentaux de leur niveau scolaire.
Étapes d'une leçon d'instruction explicite et systématique
Orientation vers la leçon
- L’enseignant attire l’attention des élèves.
- L'enseignant relie la leçon d'aujourd'hui à une leçon précédente.
- L'enseignant fournit aux élèves un organisateur avancé, expliquant pourquoi le contenu de la leçon est important ainsi que comment il se rapporte à la vie réelle.
- L'enseignant utilise des questions essentielles pour évaluer les connaissances de base des élèves et pour activer leur réflexion.
- L’enseignant révise tout vocabulaire, concept ou procédure important appris précédemment.
Instruction initiale
- L'enseignant modélise une compétence ou une procédure, tout en décrivant le processus de résolution de problèmes (c'est-à-dire qu'il utilise la méthode « penser à voix haute »).
- L'enseignant guide les élèves à travers plusieurs problèmes.
- L’enseignant souligne les aspects difficiles des problèmes.
- L’enseignant pose continuellement des questions aux élèves pour vérifier leur compréhension et les maintenir engagés.
Pratique guidée par l'enseignant
- Les élèves travaillent activement pour résoudre des problèmes individuellement ou en petits groupes tandis que l'enseignant fournit des invites et des conseils ou résout des problèmes avec les élèves.
- L'enseignant encadre l'enseignement.
- L'enseignant surveille le travail écrit de chaque élève ou les discussions en petits groupes.
- L'enseignant fournit feedback correctif de manière positive.
x
feedback correctif
glossaire
- L’enseignant aide les élèves ou les petits groupes qui ont des difficultés avec la compétence ou la procédure.
- Les étudiants peuvent discuter des problèmes entre eux.
Pratique indépendante
- Les élèves résolvent les problèmes de manière autonome.
- L'enseignant vérifie les performances des élèves dans le cadre d'un travail indépendant.
- L’enseignant identifie les élèves qui rencontrent des difficultés persistantes et réenseigne les compétences.
Entretien
- L’enseignant prévoit des occasions de pratiquer la compétence ou le concept de manière continue (par exemple, pratique cumulative).
- L'enseignant identifie et fournit des instructions aux élèves qui ont besoin d'un réapprentissage ou d'une pratique supplémentaire.
Source : Bender (2009), pp. 31-32; Centre national d'intervention intensive (2016)
Les vidéos ci-dessous illustrent un enseignement explicite et systématique mis en œuvre lors de l’enseignement des mathématiques, d’abord au niveau élémentaire, puis au niveau secondaire.
Exemple d'école primaire (durée : 3:07)
Transcription : Instruction explicite et systématique : Élémentaire
narrateur:Dans cette vidéo, l'enseignant utilise un enseignement explicite et systématique. Lors de la première étape, l'enseignant prépare les élèves à la leçon.
Enseignant(e): Très bien, les gars, aujourd'hui, en cours de maths, nous allons additionner des nombres à un chiffre en dessinant. Avant, on utilisait des cadres de dix pour s'aider. Montrez-moi un pouce levé si vous vous souvenez de ces cadres. J'en vois beaucoup. Beaucoup d'entre vous s'en souviennent.
Nous avons déjà utilisé des compteurs pour nous aider. Si vous vous souvenez d'en avoir utilisé, faites-moi un pouce levé. Je vois beaucoup plus de pouces levés aussi. Beaucoup d'entre vous s'en souviennent.
Aujourd'hui, nous allons additionner en dessinant des images, car on n'a pas toujours des jetons dans les poches ou des cadres de dix dans le sac à dos pour s'aider. Je vais donc vous apprendre à dessiner une image pour additionner deux nombres.
narrateur:Au cours de l’étape suivante, l’enseignant guide les élèves à travers plusieurs problèmes, en modélisant les procédures.
Enseignant(e): Nous allons commencer par ce problème ici : 2+4. Pour commencer, je vais dessiner des points pour montrer mon premier nombre, deux. Un. Deux. Dominique, combien de points ai-je dessinés ?
Dominique: Deux.
Enseignant(e): C'est vrai. J'ai dessiné deux points. Ensuite, je dois en dessiner quatre. Mateo, combien de points dois-je dessiner ensuite ?
Mateo: Quatre.
Enseignant(e): C'est vrai. Je dois dessiner quatre points. Je vais venir ici et en dessiner quatre. Maintenant, je veux m'assurer que mon dessin correspond au problème, alors je vais compter et vérifier que j'en ai un, deux, et puis là, j'en ai un, deux…
Vous savez, ces points sont un peu désordonnés. Pour dessiner, il faut que mes points soient bien nets. Je vais donc les dessiner en bas… deux, trois, quatre. J'en ai maintenant quatre.
La dernière étape consiste à compter tous les points pour voir combien j'en ai en tout. J'en ai un, deux, trois, quatre, cinq, six. Carlos, combien de points j'ai ?
Pascal: Six.
Enseignant(e): C'est vrai ! J'ai six points. Je sais donc que 2 + 4 = 6. Maintenant, rappelez-vous quelque chose : quand vous additionnez, vous pouvez parfois connaître la réponse immédiatement, et c'est génial. D'autres fois, vous ne la connaissez pas tout de suite, et c'est un exemple de situation où vous pourriez avoir besoin d'un dessin pour vous aider à additionner.
narrateur:Après que l'enseignant ait guidé les élèves à travers plusieurs problèmes, il met ensuite en œuvre une pratique guidée par l'enseignant.
Enseignant(e):Maintenant, je vais vous demander de résoudre les trois prochains exercices avec un partenaire. Je vais me promener dans la classe. Je répondrai à vos questions et vous aiderai si nécessaire.
narrateurAprès avoir suivi les élèves pendant la pratique guidée et leur avoir fourni des corrections, l'enseignant leur demande de résoudre les problèmes de manière autonome. Pour assurer la continuité, l'enseignant prévoit des occasions de pratique continue et dispense des instructions aux élèves qui ne maîtrisent pas le concept ou la procédure.
Exemple de lycée (durée : 4:57)
Transcription : Instruction explicite et systématique : Lycée
narrateur:Dans cette vidéo, l'enseignant utilise un enseignement explicite et systématique pendant un cours de mathématiques. Lors de la première étape, l'enseignant prépare les élèves à la leçon.
Enseignant(e):Aujourd'hui, en cours de maths, nous allons utiliser la fonction tangente pour trouver la hauteur des objets. Et si tu te souviens bien, cette semaine, nous avons tout appris sur les triangles rectangles. Mateo, te souviens-tu de l'angle qui rend les triangles rectangles si particuliers ?
Mateo:Quatre-vingt-dix degrés.
Enseignant(e): C'est vrai. Ils contiennent toujours un angle de 90 degrés. Et quand on a un triangle rectangle, on sait qu'on peut calculer les autres angles ou les longueurs des côtés du triangle grâce à des fonctions spéciales. Et on a appris l'expression « Soh Cah Toa » pour se souvenir de ces rapports. Levez la main si vous vous souvenez de la signification du « S ». Oui, Jermaine.
Jermaine: Sinus.
Enseignant(e): C'est vrai. Le « S » signifie « sinus ». Le « C » signifie « cosinus ». Et, Susan, te souviens-tu de ce que signifie le « T » ?
Susan: Tangente.
Enseignant(e): C'est exact. La « tangente ». C'est sur cela que nous allons nous concentrer aujourd'hui.
Enseignant(e):En utilisant ces connaissances et en réfléchissant à Soh Cah Toa pour nous souvenir de ces ratios, nous allons résoudre un problème et déterminer la hauteur d'un mât. Normalement, il n'est pas possible de grimper sur un mât ni d'avoir un mètre ruban dans sa poche pour trouver la hauteur. Vous pouvez donc utiliser l'une de ces fonctions pour déterminer la hauteur sans avoir à grimper.
narrateur:Au cours de l’étape suivante, l’enseignant modélise plusieurs problèmes, en posant des questions tout au long du processus pour vérifier la compréhension et assurer l’engagement des élèves.
Enseignant(e):Alors, pour commencer, je vais faire un dessin pour m'aider à comprendre ce que le problème me dit. J'ai un mât de drapeau, et je sais qu'à 11 mètres de sa base se trouve Juan.
Je vais revenir à mon problème et je remarque qu'il est écrit « l'angle d'élévation entre les pieds de Juan et le sommet du mât – donc d'ici à ici – est de 70 degrés. » Je vais donc l'indiquer sur mon schéma. En repensant au problème, j'ai créé un schéma qui me montre tout ce que le problème m'indique. Mais je remarque autre chose. Je remarque que ce mât et le sol forment un angle de 90 degrés, ce qui signifie que c'est un triangle rectangle, et nous pouvons utiliser un de nos rapports pour nous aider à déterminer la hauteur du mât. Pour cela, je sais que je veux déterminer le côté opposé à l'angle de 70 degrés. En regardant en arrière, je remarque que la tangente est le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent à mon angle cible, c'est donc ce que je vais utiliser. Sophie, rappelle-moi le rapport de la tangente.
Sophie:Opposé sur adjacent.
Enseignant(e): C'est exact ! La tangente est le rapport du côté opposé sur le côté adjacent. Excellente idée, Sophie. Étant donné cette équation, je vais ensuite compléter toutes les informations dont je dispose grâce au problème. Alors, quel est mon angle dans ce problème ? Oui.
Apprenant:Soixante-dix degrés.
Enseignant(e): Super ! C'est 70 degrés. Donc la tangente de 70 degrés est égale à son opposé. Je ne sais pas quel est le côté opposé, alors je vais laisser le mot « opposé » au-dessus du côté adjacent. Je remarque que mon côté adjacent à l'angle de 70 degrés mesure 11 pieds, donc je peux écrire « 11 » ici. Maintenant que mon équation est écrite, il ne me reste plus qu'à la résoudre… égale 30.25. Je sais donc que la longueur du côté opposé à mon angle cible, qui est aussi la hauteur du mât, est de 30.25 pieds.
narrateur:Après que l'enseignant ait guidé les élèves à travers plusieurs autres problèmes, il met en œuvre une pratique guidée.
Enseignant(e): Ensuite, je vais vous demander de travailler avec un partenaire sur les deux problèmes suivants. Là encore, vous devrez résoudre la fonction tangente, et je me déplacerai pour répondre à vos questions ou vous aider si nécessaire.
narrateurAprès avoir suivi la pratique guidée et fourni des corrections à chaque binôme, l'enseignante demande aux élèves de résoudre les problèmes de manière autonome. Pour assurer la continuité, l'enseignante prévoit des séances de pratique continue et dispense des instructions complémentaires aux élèves qui ne maîtrisent pas le concept ou la procédure.
Pour votre information
Un enseignement explicite et systématique est essentiel pour enseigner aux élèves des stratégies efficaces pour résoudre des problèmes mathématiques, tels que ceux présentés dans les pages suivantes de ce module.
