რა მტკიცებულებებზე დაფუძნებული მათემატიკის პრაქტიკის გამოყენება შეუძლიათ მასწავლებლებს?
გვერდი 7: მეტაკოგნიტური სტრატეგიები
როგორც უკვე შეიტყვეთ, მოსწავლეები, რომლებსაც მათემატიკასთან დაკავშირებული სირთულეები აქვთ, როგორც წესი, ცუდად წყვეტენ პრობლემებს. ისინი ყველა მათემატიკურ ამოცანას მხოლოდ მცირე რაოდენობის სტრატეგიებით უდგებიან და ამ სტრატეგიებსაც კი არათანმიმდევრულად იყენებენ. მასწავლებლებს შეუძლიათ ამ პრობლემების მოგვარება მოსწავლეებისთვის სწავლებით დაიწყონ. შემეცნებითი სტრატეგიები (მაგ., სქემაზე დაფუძნებული სწავლება, მნემონიკა), რომლებიც ეხმარება მოსწავლეებს ყურადღების კონცენტრირებაში შესაბამის ინფორმაციაზე, მოცემული პრობლემის სტრუქტურის იდენტიფიცირებასა და პრობლემის გადაჭრაში.
თუმცა, მოსწავლეებისთვის მხოლოდ კოგნიტური სტრატეგიების სწავლება საკმარისი არ არის იმის უზრუნველსაყოფად, რომ ეს სტრატეგიები სწორად ან დამოუკიდებლად განხორციელდება. ეს განსაკუთრებით ეხება მათემატიკის სირთულეებისა და შეზღუდული შესაძლებლობების მქონე მოსწავლეებს, რომლებიც, როგორც წესი, ყველა პრობლემისთვის ერთსა და იმავე სტრატეგიას იყენებენ, სტრატეგიებს პრობლემის ტიპის გათვალისწინების გარეშე ახორციელებენ ან საერთოდ ვერ იყენებენ არცერთ სტრატეგიას. თუ მოსწავლეებს უფრო მეტი წარმატების მიღწევა სურთ, მასწავლებლებმა ინსტრუქციები უნდა დააწყვილონ. კოგნიტური სტრატეგიები ამისთანა მეტაკოგნიტური სტრატეგია— სტრატეგიები, რომლებიც მოსწავლეებს საშუალებას აძლევს, გააცნობიერონ, თუ როგორ ფიქრობენ ისინი მათემატიკური ამოცანების გადაჭრისას. კომბინირებული სტრატეგიის ეს ინსტრუქცია მოსწავლეებს ასწავლის, თუ როგორ გაითვალისწინონ პრობლემის გადაჭრის მიდგომის მიზანშეწონილობა, დარწმუნდნენ, რომ ყველა პროცედურული ნაბიჯი შესრულებულია და შეამოწმონ სიზუსტე ან დაადასტურონ, რომ მათი პასუხები აზრიანია. უფრო კონკრეტულად, მეტაკოგნიტური სტრატეგიები მოსწავლეებს ეხმარება ისწავლონ:
როგორ შეესაბამება ეს პრაქტიკა?
მაღალი ბერკეტის პრაქტიკა (HLP)
- HLP14: ასწავლეთ კოგნიტური და მეტაკოგნიტური სტრატეგიები სწავლისა და დამოუკიდებლობის მხარდასაჭერად
CCSSM: მათემატიკური პრაქტიკის სტანდარტები
- MP1: გააცნობიერეთ პრობლემები და შეუპოვრად იბრძოლეთ მათი გადაჭრისთვის.
- გეგმა — სტუდენტები წყვეტენ, თუ როგორ მიუდგნენ მათემატიკურ პრობლემას, ჯერ განსაზღვრავენ, თუ რას სვამს პრობლემა და შემდეგ ირჩევენ და ახორციელებენ მის გადასაჭრელად შესაბამის სტრატეგიას.
- მონიტორინგი — მათემატიკურ ამოცანას რომ გადაჭრან, მოსწავლეები ამოწმებენ, მუშაობს თუ არა მათი ამოცანის გადაჭრის მიდგომა. ამოცანის დასრულების შემდეგ, ისინი განიხილავენ, აზრიანია თუ არა პასუხი.
- შეცვლა — თუ მათემატიკური ამოცანის გადაჭრისას მოსწავლეები დაადგენენ, რომ მათი პრობლემის გადაჭრის მიდგომა არ მუშაობს ან რომ მათი პასუხი არასწორია, მათ შეუძლიათ შეცვალონ ეს მიდგომა.
Გამოკვლევა აჩვენებს
- კოგნიტურ სტრატეგიებთან შეხამებისას, მეტაკოგნიტური სტრატეგიები ზრდის მათემატიკის სწავლის სირთულეებისა და შეზღუდული შესაძლებლობების მქონე მოსწავლეების გაგებას და მათემატიკის ამოცანების გადაჭრის უნარს.
(პფანენშტილი, ბრაიანტი, ბრაიანტი და პორტერფილდი, 2015) - საშუალო სკოლის მოსწავლეებმა, რომლებმაც კოგნიტური და მეტაკოგნიტური სტრატეგიული ინსტრუქციები მიიღეს, უკეთეს შედეგებს მიაღწიეს იმ თანატოლებთან შედარებით, რომლებმაც ტიპიური მათემატიკის ინსტრუქციები მიიღეს.
(მონტეგიუ, ენდერსი და დიცი, 2011; პფანენშტილი, ბრაიანტი, ბრაიანტი და პორტერფილდი, 2015)
მეტაკოგნიტური სტრატეგიების ტიპები
მეტაკოგნიტური სტრატეგიები, რომლებიც ეხმარება სტუდენტებს მათემატიკური ამოცანების გადაჭრის დაგეგმვაში, მონიტორინგსა და მოდიფიცირებაში, მოიცავს: თვითინსტრუქცია მდე თვითმონიტორინგიეს სტრატეგიები არა მხოლოდ შედარებით მარტივია სტუდენტებისთვის, არამედ ისინი ასევე ეხმარებიან მათ უკეთესად გადაჭრან პრობლემები.
| მეტაკოგნიტური სტრატეგია | განმარტება | ნიმუშები |
|---|---|---|
| თვითინსტრუქცია | საკუთარი თავისთვის დავალების ან აქტივობის განხილვა (ასევე ცნობილია, როგორც თავის თავთან ლაპარაკი) |
|
| თვითკონტროლი | საკუთარი შესრულების შემოწმება; ხშირად მოიცავს საკონტროლო სიას |
|
მეტაკოგნიტური სტრატეგიების სწავლება
მასწავლებლებმა უნდა გამოიყენონ მკაფიო ინსტრუქციები, რათა დაეხმარონ მოსწავლეებს იმის გაგებაში, თუ როგორ გამოიყენონ თვითინსტრუქცია და თვითმონიტორინგი პრობლემის გადაჭრის პროცესში. ამისათვის მასწავლებლებს შეუძლიათ:
- მიაწოდეთ მოსწავლეებს კითხვების ან მითითებების სია, რომლებიც მათ საკუთარი თავისთვის უნდა დაუსვან პრობლემის გადაჭრის პროცესში ჩართულობისას.
- კითხვების მაგალითი: რა ინფორმაციაა რელევანტური? ადრეც მომიგვარებია მსგავსი პრობლემა?
- მაგალითის შეთავაზებები: დაადგინეთ შესაბამისი ინფორმაცია. პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენეთ ვიზუალური მასალა.
- პრობლემის გადაჭრის მოდელირება მოახდინეთ „ხმამაღლა აზროვნების“ გამოყენებით, რომლის დროსაც მასწავლებელი ვერბალიზაციას უკეთებს თავის აზრებს და ამავდროულად, დემონსტრირებას უკეთებს თვითინსტრუქციისა და თვითმონიტორინგის გამოყენებას პრობლემის გადაჭრის მთელი პროცესის განმავლობაში.
- მიეცით მოსწავლეებს საკმარისი შესაძლებლობები, რათა ისინი გამოავლინონ ეს მეტაკოგნიტური სტრატეგიები კორექციული უკუკავშირით.
- წაახალისეთ მოსწავლეები, რომ დამოუკიდებლად გამოიყენონ ეს სტრატეგიები, მას შემდეგ, რაც ისინი დაეუფლებიან მათ.
მეტაკოგნიტური სტრატეგიების გამოყენების მაგალითები სტუდენტებისთვის
ქვემოთ მოცემულ ვიდეოებში ნაჩვენებია, თუ როგორ იყენებენ მოსწავლეები მეტაკოგნიტურ სტრატეგიებს მათემატიკური ამოცანების გადასაჭრელად. პირველ ვიდეოში, თვითსწავლების გარდა, დაწყებითი კლასის მოსწავლე იყენებს ასაკის შესაბამის თვითმონიტორინგის საკონტროლო სიას, რომელიც მოიცავს თითოეული ნაბიჯისთვის ვიზუალურ მინიშნებებს. გაითვალისწინეთ, რომ მოსწავლეს ნათლად ასწავლეს, თუ როგორ გამოეყენებინა ეს საკონტროლო სია, სანამ მას დამოუკიდებლად ამოხსნისთვის გამოიყენებდა. მეორე ვიდეოში, საშუალო სკოლის მოსწავლე იყენებს თვითმონიტორინგისა და თვითმონიტორინგის მეთოდებს ტექსტური ამოცანის გადასაჭრელად.
დაწყებითი სკოლის მაგალითი (დრო: 1:49)
ტრანსკრიპტი: მეტაკოგნიტური სტრატეგიები: დაწყებითი სკოლა
Მთხრობელი: ამ ვიდეოში დაწყებითი კლასის მოსწავლე მეტაკოგნიტურ სტრატეგიებს იყენებს შეკრების ამოცანის გადაჭრისას. უფრო კონკრეტულად, ის იყენებს თვითინსტრუქციას და თვითმონიტორინგის საკონტროლო სიას, რათა პრობლემის გადაჭრის პროცესში საკუთარი თავი წარმართოს. ამით ის აქტიურად გეგმავს და აკონტროლებს თავის სამუშაოს.
სტუდენტი: ვერ ვხვდები, რას უდრის 3 + 5. რა არის ეს? კარგი, მოდით, ჩემს საკონტროლო სიას შევხედოთ. ჯერ წერია „წაიკითხეთ ამოცანა“. ამოცანაში წერია 3 + 5, ასე რომ, ეს შევამოწმე. ახლა რა არის... ახლა წერია... ჩემს საკონტროლო სიაში წერია „რას ითხოვს პრობლემა?“ ის მთხოვს 3 + 5-ის დამატებას.
ახლა კი, სურათის დასახატად. ერთი, ორი, სამი. ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი. ახლა წერია: „ჩემი ნახატი ემთხვევა ამოცანას?“ აქ ზემოთ წერია 3 + 5, აქ ქვემოთ კი წერია ერთი, ორი, სამი, ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი. ახლა უნდა ამოვხსნა. ასე რომ, ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი, ექვსი, შვიდი, რვა. 3 + 5-ის პასუხია 8.
საშუალო სკოლის მაგალითი (დრო: 2:54)
ტრანსკრიპტი: მეტაკოგნიტური სტრატეგიები: საშუალო სკოლა
სიუჟეტშიამ ვიდეოში, საშუალო სკოლის მოსწავლე იყენებს მეტაკოგნიტურ სტრატეგიებს ტექსტური ამოცანის გადაჭრისას. თვითინსტრუქციისა და თვითმონიტორინგის გამოყენებით, ის აქტიურად გეგმავს და აკონტროლებს თავის სამუშაოს.
სტუდენტურიპირველ რიგში, მე წავიკითხავ ამოცანას. „ბატონი სმიტი, დირექტორი, დგას საშუალო სკოლის თავზე. ის უყურებს ეზოში ხეს, რომელიც სკოლიდან 30 ფუტის დაშორებით მდებარეობს. ბატონი სმიტის ფეხებიდან ხის ძირამდე კუთხე 43 გრადუსია. ამ ინფორმაციის გამოყენებით, განსაზღვრეთ საშუალო სკოლის სიმაღლე.“
რა გამომრჩა? ამოცანაში ნათქვამია, რომ ბატონი სმიტის ფეხებიდან ხის ძირამდე კუთხე 43 გრადუსია. შევნიშნე, რომ თუ ამ წერტილს ამ წერტილს დააკავშირებთ, მართკუთხა სამკუთხედი გვექნება. ასე რომ, მიუხედავად იმისა, რომ ეს კუთხე 43 გრადუსია, ეს კუთხე აქ 90 გრადუსიანი მართი კუთხეა.
არსებობს ხრიკი, რომელსაც გამოვიყენებ და რომელსაც SOHCAHTOA ჰქვია, რომლის გამოყენებითაც შეგიძლიათ იპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედის გვერდები და კუთხეები. 43 გრადუსის მოპირდაპირე გვერდი 30 ფუტია, აი, აქ. რა უნდა ვიპოვო? უნდა ვიპოვო მიმდებარე გვერდი. მას „A“-თი მოვნიშნავ. ვუყურებ SOHCAHTOA-ს და ვიცი, რომ ტანგენსის პოვნა მჭირდება, რადგან ტანგენსი უდრის მოპირდაპირე მხარეს მოსაზღვრესთან.
ახლა მხოლოდ ის უნდა გავაკეთო, რომ შევიტანო ინფორმაცია, რაც მაქვს „A“-ს საპოვნელად. 43 გრადუსის ტანგენსი, კუთხე, უდრის 30-ს - ეს არის მოპირდაპირე გვერდი -
„ა.“ და ვხვდები, რომ 30-ის გაყოფა 0.93-ზე უდრის 32.25-ს. ამგვარად, ამ შენობის სიმაღლე 32.25 ფუტია.
ახლა, როდესაც პრობლემა ამოვხსენი, ვეკითხები, აზრი აქვს თუ არა ჩემს პასუხს? პრობლემიდან მიღებული ინფორმაციისა და შენობების უმეტესობის შესახებ ჩემი ცოდნის გათვალისწინებით, 32 ფუტი გონივრულ პასუხად მეჩვენება.
დაიან ბრაიანტი განიხილავს სტუდენტებისთვის კოგნიტური და მეტაკოგნიტური სტრატეგიების სწავლების მნიშვნელობას და იმას, თუ როგორ სარგებლობენ ისინი სტუდენტებისთვის (დრო: 2:22).
დაიან პედროტი ბრაიანტი, ფილოსოფიის დოქტორი
პროექტის დირექტორი, სწავლის უნარის დარღვევისა და სირთულეების მათემატიკის ინსტიტუტი
ტეხასის სახელმწიფო უნივერსიტეტი, ოსტინი
ტრანსკრიპტი: დაიან პედროტი ბრაიანტი, ფილოსოფიის დოქტორი
მართლაც მნიშვნელოვანია მეტაკოგნიტური სტრატეგიების კოგნიტურ სტრატეგიებთან შეხამება. მეტაკოგნიტური სტრატეგიები უბრალოდ აზროვნებაზე ფიქრს გულისხმობს. სასარგებლოა და კვლევებში ნამდვილად დადასტურებულია, რომ მათ აქვთ კოგნიტური ნაბიჯების სერია, რომლებიც უნდა გამოიყენონ პრობლემების გადასაჭრელად, რაც არ უნდა იყოს პრობლემა. მეტაკოგნიტური სტრატეგიები ეხმარება სტუდენტებს დაფიქრდნენ იმაზე, თუ რა ნაბიჯები უნდა გამოიყენონ - ეს არის თვითინსტრუქცია - და შემდეგ შეჩერდნენ, რათა შეამოწმონ, ნამდვილად იყენებენ თუ არა ისინი ამ სხვადასხვა კოგნიტური სტრატეგიის ნაბიჯებს, რაც სინამდვილეში თვითმონიტორინგია. მათემატიკის სწავლის უნარის დარღვევის მქონე სტუდენტებისთვის, ჩვენ გვინდა, რომ ისინი გახდნენ დამოუკიდებელი მოსწავლეები და გამოიყენონ სტრატეგიები სხვადასხვა პრობლემების გადასაჭრელად და შეძლონ შეჩერება და საკუთარი თავისთვის კითხვების დასმა იმის შესახებ, თუ როგორ აგრძელებენ სწავლას, შემდეგ კი უკან დაიხიონ და შეამოწმონ კონკრეტული ნაბიჯი. კოგნიტური სტრატეგიების მეტაკოგნიტურ სტრატეგიებთან შეხამებით გამოყენების გზით, მიზანია მათი გაძლიერება, რათა იყვნენ უფრო დამოუკიდებელი მოსწავლეები და ეს ნამდვილად ის არის, რისკენაც ვისწრაფვით, როდესაც სწავლის უნარის დარღვევის მქონე სტუდენტებს ვასწავლით. ვფიქრობ, რომ რთულია სტუდენტებისთვის მეტაკოგნიტური სტრატეგიების დამოუკიდებლად განხორციელების სწავლა, რადგან შეიძლება არ იცოდნენ, როგორ მიუდგნენ სასწავლო დავალებას. შესაძლოა, მათ არ იცოდნენ საკუთარი თვითმონიტორინგის, თვითინსტრუქციის, თვითსაუბრისა და ამოცანების გადაჭრისას თვითვერბალიზაციის უნარი. როგორც წესი, მათემატიკის სწავლის უნარის დარღვევის მქონე მოსწავლეებს ნამდვილად სჭირდებათ მეტაკოგნიტური სტრატეგიების გამოყენების სწავლება და მეტაკოგნიტური სტრატეგიების დაუფლების სწავლა, სანამ მათ დამოუკიდებლად გამოყენებას შეძლებენ.
თქვენი ინფორმაციისთვის
მიუხედავად იმისა, რომ მასწავლებლებს შეუძლიათ მოსწავლეებს მიაწოდონ კითხვების ან მინიშნებების ზოგადი სია, რათა მათ პრობლემების გადაჭრის პროცესში დაეხმარონ, ზოგიერთ მოსწავლეს, მაგალითად მათემატიკის სირთულეებისა და შეზღუდული შესაძლებლობების მქონე მოსწავლეებს, შესაძლოა დასჭირდეთ უფრო ინდივიდუალური მხარდაჭერა მათი კონკრეტული სასწავლო სირთულეების გადასაჭრელად. მასწავლებელს შეუძლია მოსწავლის გავრცელებული შეცდომების იდენტიფიცირება ტესტის ჩატარებით. შეცდომის ანალიზი— პროცესი, რომლის მეშვეობითაც ინსტრუქტორები ადგენენ სტუდენტების მიერ მათემატიკური ამოცანების გადაჭრისას დაშვებული შეცდომების ტიპებს. ამ ინფორმაციის გამოყენებით, მასწავლებლებს შეუძლიათ შეიმუშაონ კითხვების ან მინიშნებების სია, რომელთა გამოყენებაც სტუდენტებს შეუძლიათ მათი კონკრეტული საჭიროებების დასაკმაყოფილებლად. დასაწყისისთვის, ამ სტუდენტების უმეტესობას შეიძლება დასჭირდეს თვითმონიტორინგის საკონტროლო სია, როგორიცაა ქვემოთ მოცემული, პრობლემების გადაჭრის პროცესში მათი ხელმძღვანელობისთვის.
