Czym jest wysokiej jakości nauczanie matematyki i dlaczego jest ważne?
Strona 2: Program nauczania matematyki oparty na standardach
Wśród ekspertów debata na temat najskuteczniejszej metody nauczania matematyki nie jest niczym nowym. W przeszłości programy nauczania matematyki koncentrowały się na nauczaniu reguł i procedur, a także na budowaniu płynności obliczeniowej. Chociaż znaczenie tej wiedzy proceduralnej jest bezdyskusyjne, uczniowie potrzebują zrozumienia pojęć, jeśli mają poprawnie stosować to, czego się nauczyli w rzeczywistych sytuacjach i warunkach. Innymi słowy, nauczyciele muszą oferować instrukcje dotyczące zarówno pojęć matematycznych, jak i procedur oraz wyraźnie ukazywać powiązania między nimi.
Tradycyjne programy nauczania również były krytykowane za oferowanie płytkiej treści, niełączenie wiedzy i umiejętności, nadmierne podkreślanie procedur obliczeniowych i minimalne wykorzystywanie praktyk opartych na dowodach. Aby rozwiązać te niedociągnięcia, edukatorzy są wzywani do wdrożenia programy nauczania oparte na standardach. Koncentrują się one na koncepcyjnym zrozumieniu zasad matematycznych ( dlaczego) i związek między nimi, jak to określają standardy matematyczne, zamiast skupiać się głównie na wiedzy proceduralnej ( w jaki sposób).
Aby zapewnić, że ich uczniowie nabędą umiejętności, których będą potrzebować, aby być gotowymi na studia i karierę, wiele stanów przyjęło coraz bardziej rygorystyczne standardy. W przypadku matematyki, dla większości stanów oznaczało to Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM), które określają umiejętności i koncepcje, których uczniowie powinni się nauczyć na każdym poziomie nauczania. Dokładniej, CCSSM:
- Opierać się na mocnych stronach obecnych standardów państwowych
- Są informowani o praktykach edukacyjnych stosowanych w innych krajach o najlepszych wynikach, dzięki czemu wszyscy uczniowie są przygotowani do odniesienia sukcesu w naszej globalnej gospodarce i społeczeństwie
- Są oparte na dowodach
- Są zgodne z oczekiwaniami związanymi ze studiami i pracą
- Są jasne, zrozumiałe i spójne
- Przyjmij rygorystyczną treść i wymagaj stosowania wiedzy poprzez umiejętności wyższego rzędu
- Zachęcaj do korzystania z problemów ze świata rzeczywistego
Dla Twojej informacji
Podobnie jak w przypadku wielu obszarów, których dotyczy polityka, Common Core State Standards narosło wokół wielu kontrowersji; jednak zdecydowana większość sprzeciwów wobec nich opierała się na nieporozumieniu lub dezinformacji. Fakty są następujące: CCSS zostały opracowane jako część inicjatywy kierowanej przez państwo — sponsorowanej przez Council of Chief State School Officers (CCSSO) i National Governors Association (NGA) — w celu stworzenia wspólnego zestawu standardów nauczania dla szkół w Stanach Zjednoczonych. W tym wysiłku wzięli udział nauczyciele, administratorzy i eksperci, a odzwierciedla on najlepsze modele nauczania stosowane zarówno w Stanach Zjednoczonych, jak i na arenie międzynarodowej.
Diane Pedrotty Bryant omawia cele CCSSM (czas: 2:20).
Diane Pedrotty Bryant, doktor
Dyrektor projektu, Instytut Matematyki ds. Trudności w Uczeniu się i Zaburzeń
University of Texas w Austin
Transkrypcja: Diane Pedrotty Bryant, PhD
Common Core State Standards w matematyce to naprawdę dobra próba zapewnienia bardziej ujednoliconych standardów matematycznych w różnych stanach. Pojawiło się wiele krytyki dotyczącej programu nauczania matematyki w szkołach, wyrażonej przez organizacje zawodowe i National Mathematics Advisory Panel na temat programu nauczania matematyki i tego, co próbujemy omówić na różnych poziomach nauczania. Jest takie powiedzenie, że jest on szeroki na milę i głęboki na cal, co sugeruje, że próbujemy zrobić zbyt wiele w ramach nauczania matematyki w klasach. Więc myślę, że standardy mają na celu zapewnienie bardziej ukierunkowanego i spójnego zestawu standardów wokół określonych tematów matematycznych i upewnienie się, że te tematy są odpowiednie dla rozwoju, że podążają za postępami w nauce tematów matematycznych, a także budują zrozumienie koncepcyjne, a także wiedzę proceduralną. Istnieje prawdziwy nacisk na pomoc uczniom w rozwijaniu większego zrozumienia koncepcyjnego matematyki, którego czasami brakuje w nauczaniu.
I myślę, że ważne jest, aby wspomnieć, że standardy nie mają być programem nauczania matematyki ani zestawem konkretnych interwencji w nauczaniu matematyki. To naprawdę zależy od liderów okręgów szkolnych, aby wdrożyć standardy zgodnie z własnymi wytycznymi okręgowymi i programami nauczania okręgów. Standardy nie mają na celu dyktowania interwencji i programu nauczania w klasach, ale dostarczania wskazówek liderom okręgów, aby podejmowali decyzje dotyczące tego, jakie są krytyczne idee matematyczne, które muszą być nauczane na każdym poziomie nauczania i jakie materiały mamy w programach okręgowych, które mogą pomóc nauczycielom dostosować te standardy.
CCSSM składa się z ośmiu Standardów praktyki matematycznej, które opisują, w jaki sposób uczniowie będą zapoznawać się z treściami matematycznymi, a także ze Standardów treści matematycznych, które określają, czego uczniowie powinni się nauczyć na każdym poziomie nauczania.
Ta grafika ilustruje komponenty, które składają się na Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM). Para prostokątnych pól przedstawia poszczególne standardy i ich zamierzony wpływ na naukę uczniów. Są one połączone strzałką z większym prostokątem tuż poniżej, który jest oznaczony jako „Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM)”.
W lewym górnym rogu znajduje się niebieskie pole oznaczone jako „Standardy praktyki matematycznej: Jak uczeń będzie się angażował”. Pole jest dodatkowo zilustrowane cyrklem, ekierką i linijką. W prawym górnym rogu znajduje się żółte pole oznaczone jako „Standardy treści matematycznych: Czego uczeń powinien się nauczyć”. Pole jest dodatkowo zilustrowane otwartym podręcznikiem do matematyki. Niebieskie pole i żółte pole łączą się ze sobą u dołu, tworząc strzałkę, gdzie ich kolory mieszają się, tworząc zielony, który jest kolorem pola Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM), do którego wpływają.
Normy praktyki matematycznej
Standardy CCSSM dotyczące praktyki matematycznej, które same w sobie opierają się na standardach opracowanych przez Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki (NCTM) i Krajowa Rada ds. Badań Naukowych—opisz, w jaki sposób uczniowie będą angażować się w treści, które muszą przyswoić na każdym poziomie nauczania. Te osiem praktyk (które znajdziesz w poniższej tabeli) ma zastosowanie na wszystkich poziomach nauczania, chociaż uczniowie mogą stosować je inaczej w zależności od wieku lub poziomu rozwoju.
Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki (NCTM)
słowniczek
Narodowa Rada Badań Naukowych (NRC)
słowniczek
| Standardy CCSSM dla praktyki matematycznej |
|---|
| MP1: Staraj się zrozumieć problemy i wytrwale je rozwiązywać. MP2:Myśl abstrakcyjnie i ilościowo. MP3:Tworzenie przekonujących argumentów i krytykowanie rozumowania innych. MP4:Model z matematyką. MP5:Strategicznie korzystaj z odpowiednich narzędzi. MP6: Zwróć uwagę na precyzję. MP7:Szukaj i wykorzystuj strukturę. MP8:Szukaj i wyrażaj regularność w powtarzającym się rozumowaniu. |
Standardy dotyczące treści matematycznych
Standardy CCSSM dotyczące treści matematycznych opisują wiedzę i umiejętności, które uczniowie powinni nabyć. Są one podzielone na domeny, które różnią się w zależności od poziomu klasy.
Przedszkole – 8 klasa
Standardy dla przedszkola do klasy ósmej są podzielone na 11 domen. Poniższa tabela podkreśla te domeny i poziom(y) klas, w których każda z nich jest adresowana.
| K | 1st | 2nd | 3rd | 4th | 5th | 6th | 7th | 8th | |
| Liczenie i kardynalność |  |
||||||||
| Operacje i myślenie algebraiczne | |
|
|
|
|
|
|||
| Liczby i działania w systemie dziesiętnym | |
|
|
|
|
|
|||
| Dane pomiarowe | |
|
|
|
|
|
|||
| Geometria | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Liczby i działania – ułamki | |
|
|
||||||
| Wskaźniki i relacje proporcjonalne | |
|
|||||||
| System liczbowy | |
|
|
||||||
| Wyrażenia i równania | |
|
|
||||||
| Statystyki i prawdopodobieństwo | |
|
|
||||||
| Funkcje | |
Przyjęty z Inicjatywa na rzecz wspólnych standardów stanowych
Szkoła średnia
Celem CCSSM jest przygotowanie studentów do college'u i pracy poprzez pomoc w zrozumieniu dogłębnych pojęć i procedur matematycznych, a także rozwijanie umiejętności przenoszenia tej wiedzy do nowych sytuacji. Ta umiejętność nazywa się uogólnienieW przeciwieństwie do standardów K–8, które są uporządkowane według poziomu klasy, standardy szkół średnich są podzielone na kategorie koncepcyjne:
- Liczba i ilość
- Algebra
- Funkcje
- Modelowanie
- Geometria
- Statystyki i prawdopodobieństwo
Materiały dydaktyczne
Czy wiesz, że?
Departament Edukacji Stanów Zjednoczonych wskazał szereg wzorcowych programów nauczania matematyki opartych na standardach. Kliknij link, aby dowiedzieć się o nich więcej.
Aby nauczać wymaganego programu nauczania opartego na standardach, nauczyciele wykorzystują materiały dydaktyczne—czyli dowolny z różnych zasobów, przedmiotów lub narzędzi zaprojektowanych w celu zaangażowania uczniów w proces nauki. Te materiały programowe obejmują podręczniki, materiały uzupełniające i zajęcia. Jednak zanim zostaną wykorzystane w klasie, nauczyciele (lub zespoły szkolne) muszą najpierw ocenić nie tylko nowe materiały, ale także istniejące, aby upewnić się, że są zgodne ze standardami ich stanu i odpowiadają potrzebom różnych uczniów. Na szczęście szereg funkcji dydaktycznych okazało się skutecznych dla uczniów z MLD i może okazać się korzystnych dla innych uczniów, którzy również mają problemy z matematyką.
| Funkcje instruktażowe | Pytania przewodnie |
| Jasne cele | Czy cele lekcji są na tyle konkretne, że można łatwo ocenić stopień opanowania materiału przez ucznia? |
| Nauczanie pojedynczej umiejętności lub koncepcji | Czy lekcja skupia się na jednej umiejętności lub koncepcji? |
| Stosowanie środków manipulacyjnych | Czy lekcja promuje wykorzystanie konkretnych obiektów do zaprezentowania pojęć i procedur oraz wspomagania rozwiązywania problemów matematycznych? |
| Podejście dydaktyczne | Czy lekcja obejmuje wykorzystanie strategii nauczania opartych na dowodach, takich jak wyraźne, systematyczne nauczanie? |
| Przykłady nauczycieli | Czy lekcja zawiera wystarczającą liczbę przykładów, które nauczyciel może wykorzystać do zaprezentowania umiejętności lub koncepcji? |
| Możliwości praktykowania | Czy lekcja zawiera wystarczającą liczbę zadań ćwiczeniowych, które pomogą uczniom zrozumieć koncepcję lub opanować umiejętność? |
| Przegląd umiejętności wymaganych przed przystąpieniem do egzaminu | Czy lekcja obejmuje przegląd umiejętności niezbędnych do opanowania nowej umiejętności? |
| Korekta błędów i sprzężenie zwrotne korygujące | Czy lekcja obejmuje elementy korygujące, obejmujące systematyczne procedury, które pomagają uczniom prawidłowo rozwiązywać problemy? |
| Słownictwo | Czy w lekcji zidentyfikowano kluczowe terminy słownictwa i opisano, w jaki sposób nauczyciel powinien wprowadzać i definiować te terminy? |
| Strategie: | Czy lekcja obejmuje strategie poznawcze krok po kroku (wyraźnie nauczane przez nauczyciela), które uczniowie mogą wykorzystać do rozwiązywania problemów? |
| Ocena | Czy lekcja zapewnia nauczycielowi możliwość indywidualnej oceny poziomu nauki i opanowania przez ucznia danej umiejętności lub koncepcji? |
Adaptacja książki Bryant, Bryant, Kethley, Kim, Pool i Seo (2008).
Tak samo jak zapewniają, że ich materiały dydaktyczne odpowiadają potrzebom uczniów z MLD, nauczyciele muszą zrobić to samo dla uczniów, którzy są ELL. Poniższy dokument zawiera szczegółowe wytyczne dotyczące ELL, których nauczyciele mogą użyć do oceny materiałów dydaktycznych i projektowania instrukcji.
Ważnym czynnikiem, o którym należy pamiętać, jest to, że twórcy podręczników są silnie zmotywowani do twierdzenia, że ich produkty są zgodne z obecnymi standardami matematycznymi lub standardami konkretnego stanu. Nauczyciele powinni uważać, aby nie przyjmować takich oświadczeń za dobrą monetę, a zamiast tego osobiście oceniać materiały dydaktyczne, aby ocenić ich wartość. W przypadku, gdy materiały dydaktyczne nie są zgodne ze standardami stanowymi lub w inny sposób nie odpowiadają potrzebom różnych uczniów, nauczyciele muszą je uzupełnić. Posłuchaj, jak Kim Paulsen udziela więcej informacji na temat uzupełniania programu nauczania (czas: 1:38).
Kim Paulsen, doktor nauk o wychowaniu
Docent, Edukacja Specjalna
Vanderbilt University
Transkrypcja: Kim Paulsen, EdD
Jedną rzeczą, którą musisz zrobić, jest przyjrzenie się programowi nauczania, który wybrał twój okręg, sprawdzenie, ile czasu poświęcasz matematyce na twoim poziomie nauczania, a następnie co możesz zrobić z tym programem nauczania? Czy obejmie on wszystko? W większości przypadków odpowiedź brzmi: nie. I nie chodzi o to, że materiał w programie nauczania nie jest dobrze zaprojektowany, ale o to, że jest za mało czasu i zwykle nie ma wystarczająco dużo praktyki. Na przykład, w czasie nauczania w pierwszej klasie możesz mieć jedną lub dwie strony w swoim podręczniku do matematyki i oczekuje się, że uczniowie to znają, a to się nie wydarzy. I dlatego posiadanie materiałów uzupełniających, które w tym pomogą — i mogą to być rzeczy z twojej ogólnopowiatowej firmy wydawniczej, z której korzystasz, lub możesz znaleźć te materiały na stronach internetowych lub kupując różne gry technologiczne, które faktycznie pomagają uczniom. Musimy przyjrzeć się dzieciom, które mają trudności lub nie zrozumiały jednego pojęcia — jaki jest tego powód? — a następnie znaleźć materiały. A potem pomyśl o uczniach, którzy już opanowali tę koncepcję i co każesz im robić, podczas gdy pracujesz z uczniami, którzy być może nadal potrzebują trochę więcej instrukcji? I chcemy mieć pewność, że gdy pracujemy z uczniami, którzy już zrozumieli koncepcję, nie dajemy im tylko nudnej pracy. Chcemy mieć materiały, które stanowią dla nich wyzwanie i które naprawdę bardziej skupiają się na umiejętnościach myślenia wyższego poziomu.
Dla Twojej informacji
Pracując nad zaspokojeniem potrzeb swoich uczniów mających problemy, nauczyciele nie mogą pomijać tych, którzy wyróżniają się w matematyce. Materiały dydaktyczne, które obejmują zajęcia wzbogacające, pozwolą tym uczniom zagłębić się w tematy i odkryć bardziej wyrafinowane sposoby stosowania procesów matematycznych.
