Ποιες μαθηματικές πρακτικές βασισμένες σε τεκμήρια μπορούν να χρησιμοποιήσουν οι εκπαιδευτικοί;
Σελίδα 7: Μεταγνωστικές Στρατηγικές
Όπως έχετε μάθει τώρα, οι μαθητές που δυσκολεύονται με τα μαθηματικά τείνουν να μην είναι καλοί στην επίλυση προβλημάτων. Προσεγγίζουν κάθε μαθηματικό πρόβλημα χρησιμοποιώντας μόνο έναν μικρό αριθμό στρατηγικών, και ακόμη και αυτές τις στρατηγικές τις εφαρμόζουν με ασυνέπεια. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να αρχίσουν να αντιμετωπίζουν αυτά τα ζητήματα διδάσκοντας στους μαθητές γνωστική στρατηγικές (π.χ. διδασκαλία βασισμένη σε σχήματα, μνημονικά) που βοηθούν τους μαθητές να εστιάσουν την προσοχή τους σε σχετικές πληροφορίες, να προσδιορίσουν τη δομή ενός δεδομένου προβλήματος και να το λύσουν.
Ωστόσο, η διδασκαλία γνωστικών στρατηγικών στους μαθητές από μόνη της δεν αρκεί για να διασφαλίσει ότι αυτές οι στρατηγικές θα εφαρμοστούν σωστά ή ανεξάρτητα. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τους μαθητές με μαθηματικές δυσκολίες και αναπηρίες, οι οποίοι τείνουν να εφαρμόζουν την ίδια στρατηγική για κάθε πρόβλημα, να εφαρμόζουν στρατηγικές χωρίς να λαμβάνουν υπόψη τον τύπο του προβλήματος ή να μην χρησιμοποιούν καθόλου κάποια στρατηγική. Για να είναι οι μαθητές πιο επιτυχημένοι, οι εκπαιδευτικοί θα πρέπει να συνδυάζουν τη διδασκαλία με βάση τα εξής: γνωστικές στρατηγικές με αυτό του μεταγνωστικός στρατηγικές—στρατηγικές που επιτρέπουν στους μαθητές να συνειδητοποιήσουν τον τρόπο που σκέφτονται όταν λύνουν μαθηματικά προβλήματα. Αυτή η συνδυασμένη διδασκαλία στρατηγικής διδάσκει στους μαθητές πώς να εξετάζουν την καταλληλότητα της προσέγγισης επίλυσης προβλημάτων, να διασφαλίζουν ότι εφαρμόζονται όλα τα διαδικαστικά βήματα και να ελέγχουν την ακρίβειά τους ή να επιβεβαιώνουν ότι οι απαντήσεις τους έχουν νόημα. Πιο συγκεκριμένα, οι μεταγνωστικές στρατηγικές βοηθούν τους μαθητές να μάθουν να:
Πώς συνάδει αυτή η πρακτική;
Πρακτική Υψηλής Μόχλευσης (HLP)
- HLP14Διδάξτε γνωστικές και μεταγνωστικές στρατηγικές για την υποστήριξη της μάθησης και της ανεξαρτησίας
CCSSM: Πρότυπα για Μαθηματική Πρακτική
- MP1: Να κατανοείτε τα προβλήματα και να επιμένετε στην επίλυσή τους.
- Σχέδιο — Οι μαθητές αποφασίζουν πώς θα προσεγγίσουν το μαθηματικό πρόβλημα, προσδιορίζοντας πρώτα τι ζητά το πρόβλημα και στη συνέχεια επιλέγοντας και εφαρμόζοντας μια κατάλληλη στρατηγική για την επίλυσή του.
- Παρακολούθηση — Καθώς οι μαθητές λύνουν ένα μαθηματικό πρόβλημα, ελέγχουν αν η προσέγγισή τους στην επίλυση προβλημάτων λειτουργεί. Αφού ολοκληρώσουν το πρόβλημα, εξετάζουν αν η απάντηση βγάζει νόημα.
- Τροποποίηση — Εάν, καθώς εργάζονται για την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος, οι μαθητές διαπιστώσουν ότι η προσέγγισή τους στην επίλυση προβλημάτων δεν λειτουργεί ή ότι η απάντησή τους είναι λανθασμένη, μπορούν να προσαρμόσουν την προσέγγισή τους.
Έρευνες
- Όταν συνδυάζονται με γνωστικές στρατηγικές, οι μεταγνωστικές στρατηγικές έχουν αποδειχθεί ότι αυξάνουν την κατανόηση και την ικανότητα των μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες και αναπηρίες στα μαθηματικά να λύνουν μαθηματικά προβλήματα.
(Pfannenstiel, Bryant, Bryant, & Porterfield, 2015) - Οι μαθητές γυμνασίου που έλαβαν γνωστική και μεταγνωστική στρατηγική διδασκαλίας ξεπέρασαν σε απόδοση τους συνομηλίκους τους που έλαβαν τυπική μαθηματική διδασκαλία.
(Montague, Enders, & Dietz, 2011· Pfannenstiel, Bryant, Bryant, & Porterfield, 2015)
Τύποι Μεταγνωστικών Στρατηγικών
Οι μεταγνωστικές στρατηγικές που βοηθούν τους μαθητές να σχεδιάζουν, να παρακολουθούν και να τροποποιούν την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων περιλαμβάνουν: αυτοδιδασκαλία αυτοπαρακολούθησηΑυτές οι στρατηγικές όχι μόνο είναι σχετικά εύκολες στην εφαρμογή από τους μαθητές, αλλά τους βοηθούν επίσης να γίνουν καλύτεροι στην επίλυση προβλημάτων ανεξάρτητα.
| Μεταγνωστική Στρατηγική | Ορισμός | Παραδείγματα |
|---|---|---|
| Αυτοδιδασκαλία | Το να μιλάει κανείς στον εαυτό του για μια εργασία ή δραστηριότητα (γνωστό και ως αυτομιληση) |
|
| Αυτοπαρακολούθηση | Έλεγχος της απόδοσής κάποιου· συχνά περιλαμβάνει μια λίστα ελέγχου |
|
Διδασκαλία Μεταγνωστικών Στρατηγικών
Οι εκπαιδευτικοί θα πρέπει να χρησιμοποιούν σαφείς οδηγίες για να βοηθήσουν τους μαθητές να κατανοήσουν πώς να χρησιμοποιούν την αυτοδιδασκαλία και την αυτοπαρακολούθηση κατά τη διάρκεια της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων. Για να το κάνουν αυτό, οι εκπαιδευτικοί μπορούν:
- Δώστε στους μαθητές μια λίστα με ερωτήσεις ή προτροπές για να θέσουν στον εαυτό τους ενώ ασχολούνται με τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων.
- Παραδείγματα ερωτήσεων: Ποιες πληροφορίες είναι σχετικές; Έχω λύσει κάποιο παρόμοιο πρόβλημα στο παρελθόν;
- Παραδείγματα προτροπών: Προσδιορίστε τις σχετικές πληροφορίες. Χρησιμοποιήστε ένα οπτικό μέσο για να λύσετε το πρόβλημα.
- Δώστε ένα μοντέλο επεξεργασίας ενός προβλήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο «σκέψης φωναχτά», κατά την οποία η εκπαιδευτικός εκφράζει λεκτικά τις σκέψεις της καθώς επιδεικνύει τη χρήση αυτοδιδασκαλίας και αυτοπαρακολούθησης καθ’ όλη τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων.
- Παρέχετε επαρκείς ευκαιρίες στους μαθητές να εξασκήσουν αυτές τις μεταγνωστικές στρατηγικές με διορθωτική ανατροφοδότηση.
- Ενθαρρύνετε τους μαθητές να χρησιμοποιούν αυτές τις στρατηγικές ανεξάρτητα, μόλις τις έχουν κατακτήσει.
Παραδείγματα Μαθητών που Χρησιμοποιούν Μεταγνωστικές Στρατηγικές
Τα παρακάτω βίντεο παρουσιάζουν μαθητές που χρησιμοποιούν μεταγνωστικές στρατηγικές για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Στο πρώτο βίντεο, εκτός από την αυτοδιδασκαλία, ένας μαθητής δημοτικού χρησιμοποιεί μια λίστα ελέγχου αυτοπαρακολούθησης κατάλληλη για την ηλικία του, η οποία περιλαμβάνει οπτικές ενδείξεις για κάθε βήμα. Σημειώστε ότι ο μαθητής διδάχθηκε ρητά πώς να χρησιμοποιεί αυτήν τη λίστα ελέγχου πριν τη χρησιμοποιήσει για να λύσει προβλήματα ανεξάρτητα. Στο δεύτερο βίντεο, ένας μαθητής λυκείου χρησιμοποιεί αυτοδιδασκαλία και αυτοπαρακολούθηση για να λύσει ένα πρόβλημα με λέξεις.
Παράδειγμα Δημοτικού Σχολείου (χρόνος: 1:49)
Μεταγραφή: Μεταγνωστικές Στρατηγικές: Δημοτικό Σχολείο
Αφηγητής: Σε αυτό το βίντεο, ένας μαθητής δημοτικού χρησιμοποιεί μεταγνωστικές στρατηγικές κατά την επίλυση ενός προβλήματος πρόσθεσης. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιεί αυτοδιδασκαλία και μια λίστα ελέγχου αυτοπαρακολούθησης για να καθοδηγήσει τον εαυτό του στη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων. Με αυτόν τον τρόπο, σχεδιάζει και παρακολουθεί ενεργά την εργασία του.
Μαθητης σχολειου: Δεν μπορώ να καταλάβω τι είναι το 3 + 5. Τι είναι; Λοιπόν, ας κοιτάξω τη λίστα ελέγχου μου. Αρχικά, λέει «διάβασε το πρόβλημα». Το πρόβλημα λέει 3 + 5, οπότε το έλεγξα. Τώρα τι είναι... τώρα λέει... η λίστα ελέγχου μου λέει «Ποιο είναι το πρόβλημα που ρωτάει;» Μου ζητάει να προσθέσω 3 + 5.
Τώρα, για να ζωγραφίσω μια εικόνα. Ένα, δύο, τρία. Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε. Τώρα λέει, «Ταιριάζει το σχέδιό μου με το πρόβλημα;» Εδώ πάνω λέει 3 + 5, άρα εδώ κάτω λέει ένα, δύο, τρία, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε. Τώρα πρέπει να το λύσω. Λοιπόν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ. Η απάντηση στο 3 + 5 είναι 8.
Παράδειγμα Λυκείου (χρόνος: 2:54)
Μεταγραφή: Μεταγνωστικές Στρατηγικές: Λύκειο
ΑφηγητήςΣε αυτό το βίντεο, μια μαθήτρια λυκείου χρησιμοποιεί μεταγνωστικές στρατηγικές ενώ λύνει ένα λεκτικό πρόβλημα. Χρησιμοποιώντας αυτοδιδασκαλία και αυτοπαρακολούθηση, σχεδιάζει και παρακολουθεί ενεργά την εργασία της.
ΦοιτητήςΠρώτα, θα διαβάσω το πρόβλημα. «Ο κ. Σμιθ, ο διευθυντής, στέκεται στην κορυφή του λυκείου. Κοιτάζει ένα δέντρο στην αυλή που απέχει 30 μέτρα από το σχολείο. Η γωνία από τα πόδια του κ. Σμιθ μέχρι τη βάση του δέντρου είναι 43 μοίρες. Χρησιμοποιώντας αυτές τις πληροφορίες, προσδιορίστε το ύψος του λυκείου.»
Τι μου διαφεύγει λοιπόν; Το πρόβλημα λέει ότι η γωνία από τα πόδια του κ. Σμιθ μέχρι τη βάση του δέντρου είναι 43 μοίρες. Έχω παρατηρήσει ότι, αν συνδέσετε αυτό το σημείο με αυτό το σημείο, έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Έτσι, ενώ αυτή η γωνία είναι 43 μοίρες, αυτή η γωνία εδώ είναι μια ορθή γωνία 90 μοιρών.
Υπάρχει ένα κόλπο που θα χρησιμοποιήσω, το οποίο ονομάζεται SOHCAHTOA, το οποίο μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να βρείτε τις πλευρές και τις γωνίες σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Η απέναντι πλευρά των 43 μοιρών είναι 30 πόδια, ακριβώς εδώ. Τι πρέπει να βρω λοιπόν; Πρέπει να βρω την διπλανή πλευρά. Θα την ονομάσω με ένα "Α". Κοιτάζω το SOHCAHTOA και ξέρω ότι πρέπει να βρω την εφαπτομένη, επειδή η εφαπτομένη ισούται με την απέναντι πλευρά προς την διπλανή.
Τώρα το μόνο που έχω να κάνω είναι να προσθέσω τις πληροφορίες που έχω για να βρω το "Α". Η εφαπτομένη των 43 μοιρών, η γωνία, ισούται με 30 - αυτή είναι η αντίθετη πλευρά - πάνω από
«Α.» Και βρίσκω ότι 30 επί 0.93 ισούται με 32.25. Άρα το ύψος αυτού του κτιρίου είναι 32.25 πόδια.
Τώρα που έλυσα το πρόβλημα, ρωτάω αν η απάντησή μου βγάζει νόημα; Δεδομένων των πληροφοριών από το πρόβλημα και με αυτά που γνωρίζω για τα περισσότερα κτίρια, τα 32 πόδια φαίνονται μια λογική απάντηση.
Η Νταϊάν Μπράιαντ συζητά τη σημασία της διδασκαλίας γνωστικών και μεταγνωστικών στρατηγικών στους μαθητές και πώς αυτές ωφελούν τους μαθητές (χρόνος: 2:22).
Νταϊάν Πεντρότι Μπράιαντ, PhD
Διευθυντής Έργου, Ινστιτούτο Μαθηματικών για Μαθησιακές Δυσκολίες και Αναπηρίες
Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν
Μεταγραφή: Diane Pedrotty Bryant, PhD
Είναι πραγματικά σημαντικό να συνδυάζουμε τις μεταγνωστικές στρατηγικές με τις γνωστικές στρατηγικές. Οι μεταγνωστικές στρατηγικές αναφέρονται απλώς στη σκέψη για τη σκέψη. Είναι ωφέλιμο και σίγουρα επικυρωμένο στην έρευνα ότι διαθέτουν μια σειρά από γνωστικά βήματα που μπορούν να χρησιμοποιήσουν για την επίλυση προβλημάτων, όποιο και αν είναι το πρόβλημα. Οι μεταγνωστικές στρατηγικές βοηθούν τους μαθητές να σκεφτούν ποια βήματα υποτίθεται ότι πρέπει να χρησιμοποιούν - αυτή είναι η αυτοδιδασκαλία - και στη συνέχεια να κάνουν μια παύση για να ελέγξουν αν πράγματι χρησιμοποιούν αυτά τα διάφορα βήματα των γνωστικών στρατηγικών, κάτι που στην πραγματικότητα αναφέρεται στην αυτοπαρακολούθηση. Για τους μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά, θέλουμε να γίνουν ανεξάρτητοι μαθητές και να χρησιμοποιούν στρατηγικές για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων και να είναι σε θέση να κάνουν μια παύση και να θέτουν στον εαυτό τους ερωτήσεις σχετικά με το πώς προχωρούν και να κάνουν πίσω και να ελέγχουν ένα συγκεκριμένο βήμα. Μέσω της χρήσης γνωστικών στρατηγικών σε συνδυασμό με μεταγνωστικές στρατηγικές, ο στόχος είναι να τους ενδυναμώσουμε ώστε να είναι πιο ανεξάρτητοι μαθητές, και αυτό είναι σίγουρα κάτι που επιδιώκουμε όταν διδάσκουμε μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες. Νομίζω ότι υπάρχει δυσκολία στο να μάθουν οι μαθητές πώς να εφαρμόζουν μεταγνωστικές στρατηγικές ανεξάρτητα, επειδή μπορεί να μην γνωρίζουν πώς να προσεγγίσουν το μαθησιακό έργο. Μπορεί να μην έχουν επίγνωση της ικανότητάς τους να αυτοπαρακολουθούν, να αυτοδιδάσκονται, να χρησιμοποιούν αυτοδιάλογο, αυτολεκτικές εκφράσεις για την αντιμετώπιση εργασιών. Συνήθως, οι μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά χρειάζεται πραγματικά να διδαχθούν να χρησιμοποιούν μεταγνωστικές στρατηγικές και να μάθουν τις μεταγνωστικές στρατηγικές για να τις κατακτήσουν προτού μπορέσουν να τις χρησιμοποιήσουν ανεξάρτητα.
Προς ενημέρωσή σας
Παρόλο που οι εκπαιδευτικοί μπορούν να παρέχουν στους μαθητές μια γενική λίστα ερωτήσεων ή προτροπών για να τους καθοδηγήσουν στη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων, ορισμένοι μαθητές, όπως εκείνοι με δυσκολίες και αναπηρίες στα μαθηματικά, μπορεί να χρειάζονται πιο εξατομικευμένη υποστήριξη για να αντιμετωπίσουν τις συγκεκριμένες μαθησιακές τους προκλήσεις. Ο εκπαιδευτικός μπορεί να εντοπίσει τα συνηθισμένα μοτίβα λαθών του μαθητή διεξάγοντας μια ανάλυση σφαλμάτων—μια διαδικασία μέσω της οποίας οι εκπαιδευτικοί εντοπίζουν τους τύπους λαθών που κάνουν οι μαθητές όταν λύνουν μαθηματικά προβλήματα. Χρησιμοποιώντας αυτές τις πληροφορίες, οι εκπαιδευτικοί μπορούν να δημιουργήσουν μια λίστα με ερωτήσεις ή υποδείξεις που μπορούν να χρησιμοποιήσουν οι μαθητές για να αντιμετωπίσουν τις συγκεκριμένες ανάγκες τους. Αρχικά, πολλοί από αυτούς τους μαθητές μπορεί να χρειαστούν μια λίστα ελέγχου αυτοελέγχου, όπως αυτή που ακολουθεί, για να τους καθοδηγήσει στη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων.
