Casos de éxito

Matemáticas: Cómo identificar y abordar los errores de los estudiantes

Introducción

No es raro que los estudiantes cometan errores al resolver problemas matemáticos. A veces se trata de errores por descuido, y otras veces se deben a malentendidos conceptuales o a falta de habilidades. Cuando los estudiantes tienen dificultades de forma constante o un rendimiento deficiente en las tareas de matemáticas, los educadores podrían considerar realizar un análisis de errores. análisis de errores Es un tipo de evaluación diagnóstica que ayuda al docente a determinar qué tipos de errores comete un estudiante y por qué. En concreto, consiste en identificar y revisar los errores del estudiante para determinar si existe un patrón, es decir, si comete el mismo tipo de error de forma constante. Si existe un patrón, el docente puede identificar las ideas erróneas o las deficiencias de habilidades del estudiante y, posteriormente, diseñar e implementar una instrucción que aborde sus necesidades específicas.

La investigación sobre el análisis de errores no es nueva: investigadores de todo el mundo llevan décadas realizando estudios sobre este tema. El análisis de errores ha demostrado ser un método eficaz para identificar patrones de errores matemáticos en cualquier estudiante, con o sin discapacidad, que tenga dificultades en matemáticas.

Pasos para realizar un análisis de errores

Un análisis de errores consta de los siguientes pasos:

Paso 1. Recopilar datos: Pida al estudiante que resuelva al menos de 3 a 5 problemas del mismo tipo (por ejemplo, multiplicación de varios dígitos).

Paso 2. Identificar patrones de error: Revisa las soluciones del estudiante, buscando patrones de error consistentes (por ejemplo, errores relacionados con la reagrupación).

Paso 3. Determinar las razones de los errores: Averigua por qué el estudiante comete estos errores examinando los procedimientos que utiliza para resolver problemas o pidiéndole que explique su lógica.

Paso 4. Utilice los datos para abordar los patrones de error: Decida qué tipo de estrategia didáctica abordará mejor las deficiencias o malentendidos del alumno.

Cada estudio de caso incluye múltiples hojas STAR y casos.

Acerca de la estrategia

Recolectando datos Un análisis de errores implica pedirle al estudiante que complete una hoja de trabajo, una prueba o una medida de seguimiento del progreso que contenga varios problemas del mismo tipo, o pedirle a los estudiantes que expliquen su razonamiento y sus procesos.

Lo que dicen la investigación y los recursos

• El análisis de errores es una forma de evaluación diagnóstica. Los datos recopilados pueden ayudar a los profesores a comprender por qué Los estudiantes tienen dificultades para progresar en ciertas tareas y para alinear la instrucción con las necesidades específicas del estudiante (Centro Nacional de Intervención Intensiva, s.f.;
  Kingsdorf y Krawec, 2014; Hwang y Riccomini, 2021; Luis, 2016; Lewis y otros, 2020; Nelson y Powell, 2018).
• Los datos de análisis de errores se pueden recopilar utilizando medidas formales (por ejemplo, prueba de capítulo, prueba estandarizada) o medidas informales (por ejemplo, tarea, hoja de trabajo en clase, entrevista) (Riccomini, 2014; Lewis, 2016; Lewis & Fisher, 2018).
• Para ayudar a determinar un patrón de error, la medida de recopilación de datos debe contener como mínimo de tres a cinco problemas del mismo tipo (Special Connections, s.f.).
• Entre los tipos de errores más comunes se incluyen el uso de la operación incorrecta, errores de cálculo (por ejemplo, en datos básicos o al reagrupar), errores de procedimiento (por ejemplo, olvidar reagrupar o realizar una operación incorrecta) y errores visoespaciales (por ejemplo, en la alineación de columnas, patrones o lectura de gráficos). (Nelson & Powell, 2018; Lin et al., 2025; Rong & Monnen, 2022; Nelson & Powell, 2018).

Identificar fuentes de datos

Para realizar un análisis de errores en matemáticas, el docente debe recopilar datos. Puede hacerlo utilizando diversos materiales elaborados por el estudiante (es decir, trabajos del estudiante). Estos incluyen hojas de ejercicios, evaluaciones de progreso, tareas, cuestionarios y exámenes de capítulo. También se pueden utilizar las tareas para casa, siempre que el docente tenga la certeza de que el estudiante las realizó de forma independiente. Independientemente del tipo de trabajo del estudiante utilizado, este debe contener al menos de tres a cinco problemas del mismo tipo. Esto proporciona un número suficiente de elementos para determinar patrones de errores.

Scoring

Para comprender mejor por qué los estudiantes tienen dificultades, el profesor debería calificar cada dígito incorrecto En la respuesta de un estudiante, en lugar de simplemente marcar toda la respuesta como incorrecta, evaluar cada dígito permite al profesor identificar de forma más rápida y clara el error del estudiante y determinar si lo comete de forma consistente en varios problemas. Por ejemplo, observe la hoja de ejercicios a continuación. Al marcar los dígitos incorrectos, el profesor puede determinar que, si bien el estudiante parece comprender las operaciones matemáticas básicas, no está reagrupando el «1» en la columna de las decenas en sus problemas de suma y multiplicación.

Nota: Marcar cada dígito incorrecto no siempre revela el patrón de error. Revise las hojas STAR. Identificación de patrones de error, Problemas verbales: Patrones de error adicionales, el Determinación de las causas de los errores Para obtener más información sobre cómo identificar los diferentes tipos de errores que cometen los estudiantes.

Acerca de la estrategia

Identificación de patrones de error Se refiere a determinar el tipo o los tipos de errores que comete un estudiante al resolver problemas matemáticos. Existen tres tipos de errores:

1. Errores fácticos: errores debidos a la falta de información fáctica (por ejemplo, identificación errónea de dígitos, errores de conteo).
2. Errores de procedimiento: errores debidos a la ejecución incorrecta de los pasos en un proceso matemático (por ejemplo, no reagrupar, colocación incorrecta de la coma decimal).
3. Errores conceptuales: errores debidos a ideas erróneas o a una comprensión defectuosa de los principios e ideas subyacentes relacionados con el problema matemático (por ejemplo, una mala comprensión del valor posicional, la aplicación incorrecta de reglas a problemas nuevos).

Lo que dicen la investigación y los recursos

• De tres a cinco errores en un tipo particular de problema constituyen un patrón de error (Howell, Fox y Morehead, 1993; Radatz, 1979).
• Por lo general, los errores matemáticos de los estudiantes se clasifican en tres grandes categorías: factuales, procedimentales y conceptuales. Cada uno de estos errores se relaciona con la falta de conocimiento o la mala comprensión del estudiante (Fisher & Frey, 2012; Riccomini, 2014; Lin et al., 2025).
• Los errores de procedimiento son el tipo de error más común (Riccomini, 2014; Nelson & Powell, 2018).
• Debido a que el conocimiento conceptual y procedimental a menudo se superponen, es difícil distinguir los errores conceptuales de los errores procedimentales (Rittle-Johnson, Siegler y Alibali, 2001; Riccomini, 2014).
• No todos los errores son resultado de la falta de conocimiento o de habilidades. A veces, un estudiante comete un error por cansancio o distracción (es decir, errores por descuido) (Fisher & Frey, 2012).

Errores fácticos comunes

Errores de hecho Estos errores ocurren cuando los estudiantes carecen de información objetiva. Consulte la tabla a continuación para conocer algunos de los errores más comunes que cometen los estudiantes.

error de hecho	Ejemplos
No domina las operaciones numéricas básicas. El estudiante desconoce conceptos matemáticos básicos y comete errores al sumar, restar, multiplicar o dividir números de una sola cifra.	3 + 2 = 7 7 − 4 = 2 2 × 3 = 7 8 ÷ 4 = 3
Identifica erróneamente las señales	2 × 3 = 5 (El estudiante identifica el signo de multiplicación como un signo de suma). 8 ÷ 4 = 4 (El estudiante identifica el signo de división como un signo menos).
Identifica erróneamente los dígitos	El estudiante identifica un 5 como un 2.
Comete errores de conteo	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (El estudiante se salta el 6).
No conoce los términos matemáticos (vocabulario).	El estudiante no comprende el significado de términos como numerador, denominador, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, o circunferencia.
No conoce las fórmulas matemáticas	El estudiante desconoce la fórmula para calcular el área de un círculo.

Errores de procedimiento comunes

El conocimiento procedimental es la comprensión de qué pasos o procedimientos son necesarios para resolver un problema. Errores de procedimiento Se producen cuando un estudiante aplica incorrectamente una regla o un algoritmo (es decir, la fórmula o el procedimiento paso a paso para resolver un problema). Consulte la tabla a continuación para obtener más información sobre algunos errores de procedimiento comunes.

Error de procedimiento	Ejemplos
Errores de reagrupación
Se olvida de reagruparse El estudiante olvida reagrupar al sumar, multiplicar o restar.	Ejemplo 1: El estudiante suma 7 + 4 correctamente pero no reagrupa un grupo de 10 en la columna de las decenas. 77 + 54 121 Ejemplo 2: El estudiante no reagrupa un grupo de 10 de la columna de las decenas, sino que resta el número menor (3) del número mayor (6) en la columna de las unidades. 123 76 53 Ejemplo 3: Después de multiplicar 2 × 6, el estudiante no logra reagrupar un grupo de 10 de la columna de las decenas. 56 x 2 102
Reagrupa a través de un cero Cuando un problema contiene uno o más 0 en el minuendo (número superior), el estudiante no está seguro de qué hacer.	El estudiante resta el 0 del 2 en lugar de reagrupar. 304 21 323
Realiza la operación incorrecta. Aunque son capaces de identificar correctamente los signos (por ejemplo, suma, resta), los estudiantes a menudo restan cuando deberían sumar, o viceversa. Sin embargo, también pueden realizar otras operaciones incorrectas, como multiplicar en lugar de sumar.	Ejemplo 1: El estudiante suma en lugar de restar. 234 45 279 Ejemplo 2: El estudiante multiplica en lugar de sumar. 3 + 2 6
Errores de fracciones
No encuentra el denominador común al sumar y restar fracciones.	El estudiante suma los numeradores y luego los denominadores sin encontrar el denominador común. 3       4  + 1       3  = 4       7
No logra invertir y luego multiplicar al dividir fracciones.	El estudiante no invierte el 2 a 1/2 antes de multiplicar para obtener la respuesta correcta de 1/4. 1       2   ÷   2 = 1       2   x   2       1   =   2       2   =   1
No logra cambiar el denominador al multiplicar fracciones.	El estudiante no multiplica los denominadores para obtener la respuesta correcta. 2       8   x   5       8  = 10       8
Convierte incorrectamente un número mixto en una fracción impropia	Para hallar el numerador, el estudiante suma 2 + 1 + 1 para obtener 4, en lugar de seguir el procedimiento correcto (2 × 1 + 1 = 3). 1 1       2  = 4       2
Errores decimales
No alinea los puntos decimales al sumar o restar. El estudiante alinea los números sin tener en cuenta dónde se encuentra el decimal.	El estudiante no alinea correctamente los puntos decimales. En este caso, .4 y .2 están en el lugar de las décimas y deberían estar alineados. 120.4 + 63.21 75.25
No coloca la coma decimal en el lugar adecuado al multiplicar o dividir. El estudiante no cuenta ni suma el número de decimales de cada factor para determinar el número de decimales del producto. Nota: Esto también podría ser un error conceptual relacionado con el valor posicional.	Al igual que al sumar o restar, el estudiante alinea la coma decimal del producto con las comas decimales de los factores. El estudiante no cuenta ni suma el número de decimales de cada factor para determinar el número de decimales del producto. 3.4 x 2 6.8

Errores conceptuales comunes

El conocimiento conceptual consiste en comprender las ideas y principios subyacentes y saber cuándo aplicarlos. También implica comprender las relaciones entre ideas y principios. Errores conceptuales Se producen cuando un estudiante tiene ideas erróneas o no comprende los principios e ideas fundamentales relacionados con un problema matemático dado. Consulte la tabla a continuación para obtener más información sobre algunos errores conceptuales comunes.

Error conceptual	Ejemplos
Malinterpreta el valor posicional El estudiante no comprende el valor posicional y registra la respuesta de manera que los números no estén en la posición posicional adecuada.	Ejemplo 1: El estudiante suma todos los números (6 + 7 + 4 = 17), sin comprender los valores de las columnas de las unidades y las decenas. 67 + 4 17 Ejemplo 2: El estudiante anota la respuesta con los números invertidos, sin tener en cuenta la posición posicional correcta de los números o dígitos. 10 + 9 91 Ejemplo 3: Al expresar un número de más de dos dígitos, el estudiante no tiene una comprensión conceptual de la posición del valor posicional. Escribe lo siguiente como un número: setenta y seis novecientos setenta y cuatro seis mil seiscientos veinticuatro Respuesta del estudiante: 76 90074 600060024
Generaliza en exceso Debido a la falta de comprensión conceptual, el estudiante aplica incorrectamente las reglas o el conocimiento a situaciones nuevas.	Ejemplo 1: Independientemente de si el número mayor está en el minuendo (número superior) o en el sustraendo (número inferior), el estudiante siempre resta el número que es menor que el número mayor, como se hace con la resta de un solo dígito. 321 245 124 Ejemplo 2: Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor. 77       486 1       351 12       200 Al no comprender la relación entre el numerador y su denominador (es decir, denominadores mayores significan partes fraccionarias más pequeñas), el estudiante coloca las fracciones en el siguiente orden. 12       200 1       351 77       486
Se sobreespecializa Debido a la falta de comprensión conceptual, el estudiante desarrolla una definición demasiado limitada de un concepto dado o de cuándo aplicar una regla o algoritmo.	¿Cuáles de los triángulos que aparecen a continuación son triángulos rectángulos? Asociar un triángulo rectángulo sólo con aquellos que tienen la misma orientación que a, el estudiante elige a.

Acerca de la estrategia

A problema de palabra Presenta un escenario hipotético del mundo real que requiere que el estudiante aplique conocimientos y razonamiento matemáticos para llegar a una solución.

Lo que dicen la investigación y los recursos

• Los estudiantes consideran que los ejercicios de cálculo son más difíciles cuando se expresan como problemas verbales en lugar de como enunciados numéricos (por ejemplo, 3 + 2 =) (Sherman, Richardson y Yard, 2009).
• Al resolver problemas de enunciado, los estudiantes tienen más dificultades para comprender qué les pide el problema. Más específicamente, es posible que no reconozcan el tipo de problema y, por lo tanto, no sepan qué estrategia usar (Jitendra et al., 2007; Sherman, Richardson y Yard, 2009; Powell, 2011; Shin y Bryant, 2015; Lien et al., 2020).
• Los problemas verbales requieren diversas habilidades para su resolución (por ejemplo, leer y comprender textos, traducirlos a una expresión numérica y determinar el algoritmo adecuado). En consecuencia, muchos estudiantes, especialmente aquellos con dificultades en matemáticas y lectura, encuentran los problemas verbales desafiantes (Powell, Fuchs, Fuchs, Cirino y Fletcher, 2009; Reys, Lindquist, Lambdin y Smith, 2015; Lien et al., 2020).
• Los problemas verbales son especialmente difíciles para los estudiantes con dificultades de aprendizaje (Krawec, 2014; Shin & Bryant, 2015).

Dificultades comunes asociadas con la resolución de problemas verbales

Un estudiante podría resolver problemas verbales de forma incorrecta debido a errores de hecho, de procedimiento o conceptuales. Sin embargo, también podría encontrar dificultades adicionales al intentar resolverlos, muchas de las cuales están asociadas con deficiencias en la comprensión lectora, como las que se describen a continuación.

Ejemplo

El problema de la derecha ilustra por qué los estudiantes podrían tener dificultades para resolver este tipo de problemas. Además de resolverlo incorrectamente debido a errores de hecho, de procedimiento o conceptuales, el estudiante podría tener dificultades por motivos relacionados con deficiencias en la comprensión lectora.

• Escaso conocimiento de vocabulario: el estudiante podría no estar familiarizado con el término. la diferencia.
• Habilidades de lectura limitadas: el estudiante podría tener dificultades con la última oración del problema debido a su estructura compleja. Además, podría no comprender parte del vocabulario no matemático (por ejemplo, recibido, ganado ) podría impedir la capacidad del estudiante para resolver el problema.
• Incapacidad para identificar información relevante: el estudiante podría prestar atención a información irrelevante, como el tipo de bicicleta o la cantidad de meses que trabajó Jonathan, y por lo tanto resolver el problema de manera incorrecta.
• Falta de conocimientos previos: el estudiante podría tener conocimientos limitados sobre el proceso de realización de compras.
• Incapacidad para traducir información a una ecuación matemática: el estudiante podría tener dificultades para determinar qué operaciones realizar con cada número. Esta situación podría agravarse en casos que impliquen problemas con varios pasos.

Acerca de la estrategia

Determinar la causa de los errores es el proceso mediante el cual los profesores determinan por qué el alumno comete un tipo de error en particular.

Lo que dicen la investigación y los recursos

• Por lo general, los errores de un estudiante no son aleatorios; en cambio, a menudo se basan en algoritmos o procedimientos incorrectos aplicados sistemáticamente (Cox, 1975; Ben-Zeev, 1998; Nelson & Powell, 2018).
• Para ayudar a los estudiantes a mejorar su desempeño matemático, los maestros primero deben identificar y comprender por qué los estudiantes cometen errores particulares (Radatz, 1979; Yetkin, 2003; Lin et al., 2025; Lewis, 2016).
• Saber lo que piensa un estudiante al resolver un problema puede ser una rica fuente de información sobre lo que el estudiante entiende y lo que no entiende (Hunt & Little, 2014; Baldwin & Yun, 2012; Lewis & Fisher, 2018).

Estrategias útiles

Determinar con exactitud por qué un estudiante comete un error en particular es importante, ya que orienta la respuesta pedagógica del docente. Si bien a veces resulta obvio el motivo de un error específico, en otras ocasiones, determinar la razón resulta más difícil. En estos últimos casos, el docente puede emplear una o más de las siguientes estrategias.

Entrevista al estudianteA veces no está claro por qué un estudiante comete un tipo de error en particular. Por ejemplo, puede ser difícil para un profesor distinguir entre errores de procedimiento y errores conceptuales. Por esta razón, puede ser beneficioso pedirle al estudiante que explique el proceso de resolución del problema. Los profesores pueden hacer preguntas generales como "¿Cómo llegaste a esa respuesta?" o sugerirle al estudiante frases como "Muéstrame cómo obtuviste esa respuesta". Otra razón por la que los profesores podrían querer entrevistar al estudiante es para asegurarse de que tenga las habilidades necesarias para resolver el problema.

Observa al estudianteUn estudiante también puede revelar información mediante comunicación no verbal. Esto incluye gestos, pausas, signos de frustración y diálogo interno. El profesor puede usar este tipo de información para identificar en qué punto de la tarea de resolución de problemas el estudiante experimenta dificultades o frustración. También puede ayudar al profesor a determinar qué procedimiento o conjunto de reglas está aplicando el estudiante y por qué.

Busque excepciones a un patrón de error.Además de buscar patrones de errores, el profesor debe observar los casos en que el alumno no comete el mismo error ante el mismo tipo de problema. Esto también puede ser informativo, ya que podría indicar que el alumno tiene una comprensión parcial o básica del concepto en cuestión. Por ejemplo, Cammy completó una hoja de ejercicios sobre la multiplicación de números enteros por fracciones. Parecía equivocarse en la mayoría; sin embargo, respondió correctamente a los problemas en los que la fracción era 1/2. Esto parece indicar que, si bien Cammy comprende conceptualmente qué es la mitad de un entero, probablemente desconoce el procedimiento para multiplicar números enteros por fracciones.

Consideraciones para estudiantes con dificultades de aprendizaje

Aproximadamente entre el 5 % y el 8 % de los estudiantes presentan dificultades de aprendizaje en matemáticas. Por lo tanto, es importante comprender que sus diferencias de aprendizaje particulares pueden afectar su capacidad para aprender y elegir y aplicar correctamente estrategias de solución para resolver problemas matemáticos. Los docentes podrían observar que los estudiantes con dificultades de aprendizaje:

• Tengo dificultades para dominar las operaciones numéricas básicas
• Cometen errores de cálculo incluso aunque tengan una sólida comprensión conceptual.
• Tienen dificultades para establecer la conexión entre objetos concretos y representaciones visuales o problemas abstractos.
• Dificultades con la terminología matemática y el lenguaje escrito
• Presentan déficits visoespaciales, que resultan en dificultades para visualizar conceptos matemáticos (aunque esto es bastante raro).

Acerca de la estrategia

Abordando patrones de error es el proceso de brindar instrucción que se centra en el error específico de un estudiante.

Lo que dicen la investigación y los recursos

• Al realizar un análisis de errores, el profesor puede abordar malentendidos o pasos en falso específicos, en lugar de volver a enseñar toda la habilidad o el concepto (Fisher & Frey, 2012).
• Los estudiantes seguirán cometiendo errores de procedimiento si no reciben instrucción específica para corregirlos. Simplemente brindarles más oportunidades para practicar la resolución de un problema dado generalmente no es efectivo (Riccomini, 2014; Lewis & Fisher, 2018; Lin et al., 2025; Nelson & Powell, 2018).
• Enseñar simplemente la fórmula o los pasos para resolver un problema matemático normalmente no es suficiente para ayudar a los estudiantes a obtener una comprensión conceptual (Sweetland & Fogarty, 2008).
• Para corregir los errores conceptuales de un estudiante, puede ser necesario utilizar representaciones concretas o visuales, además de una amplia labor de repaso. Los estudiantes suelen usar objetos concretos para resolver problemas que inicialmente respondieron de forma incorrecta (Riccomini, 2014; Yetkin, 2003; Lin et al., 2025).
• Se ha demostrado que, sin intervención, los estudiantes continúan aplicando los mismos patrones de error un año después (Cox, 1975).

Cómo abordar los errores de los estudiantes

Después de determinar el tipo de error que comete un estudiante, el profesor puede abordar el error de una o más de las siguientes maneras.

Comente el error con el estudiante: Después de que el profesor haya entrevistado al alumno y examinado sus trabajos, deberá describir brevemente el error del alumno y explicarle que trabajarán juntos para corregirlo.

Proporcionar una instrucción eficaz para abordar el error específico del estudiante: El profesor debe centrarse en el error específico del alumno en lugar de repasar cómo resolver este tipo de problema en general. Por ejemplo, si el error de un alumno se relaciona con no reagrupar al sumar, el profesor debe centrarse en el punto exacto del proceso en el que comete el error. El profesor debe precisar la instrucción para centrarse en el error y ayudar al alumno a comprender qué está haciendo mal. Repasar la lección no garantizará que el alumno comprenda el error ni cómo resolver el problema correctamente.

Utilice estrategias eficaces: Teniendo en cuenta el tipo de error, el docente debe seleccionar una estrategia eficaz que ayude a corregir las confusiones o equivocaciones del estudiante. A continuación, se presentan dos estrategias eficaces que los docentes podrían encontrar útiles para abordar algunos, si no todos, los patrones de error.

Manipulativos

Los materiales manipulativos son objetos con los que los estudiantes pueden interactuar para aprender. comprensión conceptual (es decir, comprender procesos o conceptos abstractos) y resolver problemas. Los materiales manipulativos pueden ser:

• Ejemplos de materiales físicos incluyen bloques de base 10 o un geoplano (un pequeño tablero con clavos sobre el que los estudiantes estiran gomas elásticas para explorar diversos conceptos geométricos básicos).
• Virtuales: algunos ejemplos son dados interactivos en una aplicación o fichas de números enteros.

Los materiales manipulativos ayudan al estudiante a representar la idea matemática que está aprendiendo o el problema que está intentando resolver. Por ejemplo, el profesor podría demostrar el concepto de fracciones utilizando bloques o tiras de fracciones. Es importante que el profesor establezca explícitamente la conexión entre el objeto concreto y el concepto abstracto o simbólico que se está enseñando. Una vez que el estudiante haya adquirido una comprensión básica del concepto matemático, los objetos concretos deben sustituirse por representaciones visuales, como imágenes de una recta numérica o un geoplano. El objetivo es que el estudiante, finalmente, comprenda y aplique el concepto con números y símbolos.

Es importante que la enseñanza del profesor se ajuste a las necesidades del alumno. Los profesores deben tener en cuenta que algunos alumnos necesitarán objetos concretos para comprender un concepto, mientras que otros podrán comprenderlo mediante representaciones visuales. Además, algunos alumnos requerirán el apoyo de objetos concretos durante más tiempo que otros.

Instrucción explícita

La instrucción explícita es un método de enseñanza estructurado en el que los educadores primero proporcionan a los estudiantes una justificación y expectativas claras para el aprendizaje de habilidades o conceptos. Luego, el educador modela, ofrece apoyo, brinda oportunidades para la práctica guiada e independiente, así como para la participación, y ofrece retroalimentación hasta que los estudiantes hayan dominado la habilidad o el concepto de forma independiente.

Componentes de la instrucción explícita
Modelado	El profesor modela el pensamiento en voz alta para demostrar cómo resolver algunos problemas de muestra. El profesor guía al estudiante a través de más problemas de muestra. El profesor señala los aspectos difíciles de los problemas.
Andamio	El profesor secuencia habilidades que se complementan entre sí. El profesor divide la información en partes más pequeñas. El profesor proporciona indicaciones. El profesor formula preguntas individualizadas para asegurarse de que se comprende el mensaje.
Práctica guiada	El estudiante resuelve los problemas con la ayuda del profesor o de un compañero. El profesor supervisa el trabajo del alumno. El profesor ofrece retroalimentación correctiva positiva.
Práctica Independiente	El estudiante completa los problemas de forma independiente. El profesor verifica el desempeño del estudiante en el trabajo independiente.
Engagement	El profesor brinda oportunidades para que los estudiantes respondan. Los estudiantes interactúan con sus compañeros a través de actividades grupales.
Comentarios	El profesor proporciona comentarios positivos y constructivos que resultan informativos para los alumnos. El profesor modifica las actividades en función de las respuestas de los alumnos. El profesor realiza correcciones inmediatas siempre que sea posible.

Adaptado de Bender (2009), págs. 31–32

Reevaluar las habilidades de los estudiantes:Después de proporcionar instrucciones para corregir los errores del estudiante, el docente debe realizar una evaluación formal o informal para asegurarse de que el estudiante haya dominado la habilidad o el concepto en cuestión.

Consejos instructivos

• Comprobar las habilidades previas: Asegúrese de que el estudiante posea las habilidades previas necesarias para resolver el problema con el que ha tenido dificultades. Por ejemplo, si el estudiante comete errores al sumar números de dos dígitos, el profesor debe asegurarse de que conozca las operaciones matemáticas básicas. Si el estudiante carece de las habilidades previas necesarias, el profesor debe comenzar la instrucción desde ese punto.
• Ejemplos y contraejemplos de modelos: Asegúrese de modelar la resolución de al menos tres a cinco problemas del tipo con el que el estudiante tiene dificultades. Añada al menos un ejemplo contrario al patrón de error para evitar la sobregeneralización (es decir, aplicar incorrectamente la regla o el conocimiento a situaciones nuevas) y la sobreespecialización (es decir, desarrollar una definición demasiado limitada del concepto o de cuándo aplicar una regla o procedimiento). Por ejemplo, en el caso de un estudiante que no reagrupa al restar, el profesor que modela cómo resolver este tipo de problema también debería incluir problemas que no requieran reagrupación.

  Ejemplos y contraejemplos

  Los problemas 1 y 3 son ejemplos que requieren reagrupación, mientras que el problema 2, que no requiere reagrupación, es un contraejemplo.

  

• Error de localización precisa: Durante el modelado y la práctica guiada, céntrese únicamente en la parte del problema donde el estudiante comete un error. No es necesario resolver el problema completo. Por ejemplo, si el error del estudiante consiste en no hallar el denominador común al sumar y restar fracciones, el profesor solo modelará el proceso y explicará el concepto subyacente para hallar el denominador común. El estudiante se detendrá en ese punto, en lugar de completar el problema, porque ya conoce el procedimiento a partir de ahí. El profesor deberá entonces continuar de la misma manera con los problemas restantes.

  

  [Deténgase en este punto porque ya ha abordado el patrón de error; el estudiante sabe sumar fracciones]
• Proporcionar amplias oportunidades para practicar: Al igual que con el modelado, proporcione un mínimo de tres a cinco problemas para la práctica guiada, asegurándose de incluir un contraejemplo.
• Empieza con problemas sencillos: Durante el modelado y la práctica guiada, comience con problemas sencillos y vaya avanzando gradualmente hacia problemas más difíciles a medida que el estudiante comprenda el error y cómo resolver el problema correctamente.
• Mueva el error: Cuando sea posible, conviene cambiar la situación del error para que no siempre se produzca en el mismo lugar. Por ejemplo, si el error del alumno es reagrupar al multiplicar, el profesor debería incluir ejemplos que requieran reagrupar en las columnas de las unidades y las decenas, en lugar de exigir siempre que la reagrupación se produzca en la columna de las unidades.

Fondo

Escenario

La Sra. Moreno, profesora de matemáticas de séptimo grado, está preocupada por el desempeño de Dalton. Dado que Dalton ha tenido un buen rendimiento en su clase hasta ahora, cree que posee una sólida base en matemáticas. Sin embargo, desde que comenzaron las lecciones sobre multiplicación de decimales, Dalton ha tenido un desempeño deficiente en sus tareas individuales. La Sra. Moreno decide realizar un análisis de errores en su última tarea para determinar qué tipo de error está cometiendo.

Posibles estrategias

• Recolectando datos
• Identificación de patrones de error

Asignación

1. Descarguen Introducción.
2. Consulta las hojas STAR para conocer las posibles estrategias enumeradas anteriormente.
3. Califica la tarea de clase de Dalton a continuación. Para facilitar la calificación, se proporciona una clave de respuestas.
4. Examine la hoja de trabajo calificada y determine el patrón de errores de Dalton.

Fondo

Escenario

Madison es una alumna brillante y enérgica de tercer grado con una discapacidad específica de aprendizaje en matemáticas. Su clase acaba de terminar un capítulo sobre dinero, y su maestra, la Sra. Brooks, quedó satisfecha con su desempeño. La Sra. Brooks cree que el éxito de Madison se debió en gran parte a que utilizó dinero de juguete para enseñar conceptos relacionados con el dinero. Como se indica en el programa de educación individualizada (PEI) de Madison, ella comprende mejor los conceptos cuando utiliza objetos concretos (es decir, materiales manipulativos como monedas y billetes de juguete). Para intentar aprovechar este éxito, la Sra. Brooks volvió a utilizar objetos concretos —en este caso, relojes de cartón con manecillas móviles— para enseñar el capítulo sobre cómo decir la hora. La clase ya va por la mitad de ese capítulo, y para decepción de la Sra. Brooks, Madison parece tener dificultades con este concepto. Por consiguiente, la Sra. Brooks decide realizar un análisis de errores en el último examen de Madison.

Posibles estrategias

• Recolectando datos
• Identificación de patrones de error

Asignación

1. Descarguen Introducción.
2. Consulta las hojas STAR para conocer las posibles estrategias enumeradas anteriormente.
3. Califica el cuestionario de Madison a continuación marcando cada respuesta incorrecta.
4. Examine el cuestionario calificado y determine el patrón de errores de Madison.

Fondo

Escenario

Shayla y su familia se acaban de mudar a un nuevo distrito escolar. En su clase de matemáticas están aprendiendo a sumar y restar fracciones con denominadores diferentes. El profesor de matemáticas de Shayla, el Sr. Holden, está preocupado porque Shayla no está obteniendo buenos resultados en las tareas y los exámenes. Antes de poder ofrecerle clases para abordar sus dificultades o malentendidos conceptuales, necesita determinar la causa de sus problemas. Por ello, decide realizar un análisis de errores para descubrir qué tipo de errores está cometiendo.

Posibles estrategias

• Recolectando datos
• Identificación de patrones de error
• Problemas de palabras: Patrones de errores adicionales

Asignación

1. Descarguen Introducción.
2. Consulta las hojas STAR para conocer las posibles estrategias enumeradas anteriormente.
3. Califica la tarea de Shayla a continuación marcando cada dígito incorrecto.
4. Examine la tarea calificada y analice al menos tres posibles razones para el patrón de errores de Shayla.

Fondo