教師はどのような証拠に基づいた数学の実践を採用できるでしょうか?
ページ6: スキーマ命令
この実践はどのように整合するのでしょうか?
ハイレバレッジプラクティス
- HLP14学習と自立を支援する認知およびメタ認知戦略を教える
CCSSM: 数学実践基準
- MP7: 構造を探して活用します。
生徒の数学の成績向上を支援するもう一つの効果的な戦略は、文章題を解くことです。より具体的には、与えられた問題の構造に基づいて文章題の種類を識別する方法を生徒に教えることです。 スキーマただし、この戦略について学ぶ前に、そもそもなぜ多くの生徒が文章題で苦労するのかを理解しておくと役立ちます。
文章題の難しさ
多くの生徒、特に数学の困難や障害を持つ生徒は、文章題を解くのに苦労します。これは主に、文章題が生徒に以下のことを要求するためです。
- 数学の語彙を含むテキストを読んで理解する
- 関連のある情報と無関係な情報を識別し、区別することができる
- 問題を正しく表現する
- 問題を解決するための適切な戦略を選択する
- 計算手順を実行する
- 答えが意味を成すか確認してください
（Stevens and Powell, 2016; Jitendra, et al., 2015; Jitendra et al., 2013より改変）
数学が苦手な生徒など、上記のいずれかのステップで困難を経験する生徒は、間違った答えにたどり着く可能性が高くなります。
リサーチショー
- 数学が苦手な生徒や障害のある生徒は、文章題を解くのに同級生の生徒よりも苦労します。
（スティーブンス＆パウエル、2016年；ジテンドラ他、2015年；フックス他、2010年） - スキーマ指導（文章題の種類を識別し、それを正しく表現し、効果的な解決方法を使用するための明示的な指導）は、数学の困難や障害を持つ生徒の間で効果的であることがわかっています。
(Jitendra et al., 2016; Jitendra et al., 2015; Jitendra et al., 2009; Montague & Dietz, 2009; Fuchs et al., 2010) - 生徒に文章題の種類を識別しながら文章題の解き方を教えることは、キーワード（「全部」、「違い」など）を識別することだけを教えるよりも効果的です。
(Jitendra、Griffin、Deatline-Buchman、およびSczesniak、2007)
文章題の構造
生徒が文章題をより上手に解けるよう、教師は生徒が問題スキーマを理解できるよう支援することができます。問題スキーマとは、問題の根底にある構造、または問題の種類（例：2つ以上の集合の加算または結合、2つの集合の差を求めるなど）を指します。これにより、その問題の種類を解くための関連する戦略が導き出されます。スキーマには、加法スキーマと乗法スキーマの2つの主要な種類があります。以下では、加法スキーマについて説明し、次に乗法スキーマの説明と例を見ていきます。
加法スキーマ
加法スキーマは、足し算と引き算の問題に使用できます。これらのスキーマは、小学校低学年から中学校までの生徒に効果的です。以下は、文章題を解く際に使用される加法スキーマの例です。合計、差、変化。
詳細説明
- 2 つ以上の別個のセット (各セットは部分を表す) を追加または結合して合計を形成します。
- またとして知られています 部分-部分-全体 or 組み合わせる.
- 生徒は方程式内の未知数を解くかもしれません。
- さまざまな種類の数値 (整数、分数、小数など) で使用できます。
例
例1：
サムはクッキーを2枚持っています。アリはクッキーを3枚持っています。二人合わせてクッキーは何枚ありますか？
解の方程式: 
例2：
教室には6人の生徒がいて、廊下にも数人の生徒がいます。全部で20人の生徒がいます。廊下には何人の生徒がいますか？
解の方程式: 
詳細説明
- 2 つのセットを比較してその違いを見つけます。
- またとして知られています 比較します.
- 生徒は方程式内の未知数を解くかもしれません。
- さまざまな種類の数値 (整数、分数、小数など) で使用できます。
例
例1：
小型犬には斑点が3つあります。大型犬には斑点が7つあります。大型犬には小型犬より斑点がいくつ多いですか？
解の方程式: 
例2：
サイはブロディより鉛筆を3本多く持っています。サイは鉛筆を7本持っています。ブロディは何本の鉛筆を持っていますか？
解の方程式: 
例3：
エイヴァはジョヴァンニより9ポイント少ないです。エイヴァは2ポイントです。ジョヴァンニは何ポイント持っていますか？
解の方程式: 
詳細説明
- 同じセットの数量の増加または減少を見つけます (つまり、セットが 1 つあり、そのセットに何かが起こります)。
- 同じセットに複数の変更を加えることができます。
- 前日比 スキーマは異なる 合計 の三脚と 違い スキーマは、時間の経過とともにセットが変更されるという点で異なります。
- 生徒は方程式内の任意の数字を解くことができます。
- さまざまな種類の数値 (整数、分数、小数など) で使用できます。
例
例1：
カーリーはリボンを3つ持っています。シェイはカーリーにリボンを2つあげました。カーリーは今リボンをいくつ持っていますか？
解の方程式: 
例2：
カーリーはリボンを3つ持っています。彼女はシェイにリボンを1つあげました。カーリーは今リボンをいくつ持っていますか？
解の方程式: 
例3：
ミーシャには9本の吸盤があります。カヒーンがさらに吸盤をあげました。これで12本になりました。カヒーンはいくつあげたでしょうか？
解の方程式: 
例4：
ミーシャには吸盤があります。カヒーンが4つ付けてくれたので、今は11個あります。ミーシャには元々いくつの吸盤があったのでしょうか？
解の方程式: 
（Stevens & Powell, 2016; Morales, Shute & Pellegrino, 1985より改変）
ご参考までに
たとえ同じ図式を用いて文章題を解く場合でも、生徒は様々な方法で解法にアプローチする可能性があります。以下にその例を示します。
問題点： エマは12ドル持っていました。それから家事をしてさらにお金を稼ぎました。今はXNUMXドルです。彼女はいくら稼いだのでしょうか？
2人の生徒AとBは、 変化する スキーマ
しかし、生徒Aは12から9を引いて問題を解きます。生徒Bは9から数えて問題を解きます。片方の生徒は足し算をし、もう片方の生徒は引き算をしますが、どちらの生徒も正しい解にたどり着きます。この例は、文章題の構造において、計算は副次的なものであることを示しています。
乗算スキーマ
乗法スキーマは、掛け算と割り算の問題を解くのに使用できます。乗法スキーマには、等号、比較、比率/比例の3つの主な種類があります。
詳細説明
- 各グループに同数の人がいる場合、グループを乗算または分割します。
- 生徒は方程式内の未知数を解くかもしれません。
- さまざまな種類の数値 (整数、分数、小数など) で使用できます。
- 生徒たちは、3年生、4年生、そして中学校に進学した時の標準テストで、このタイプの文章題によく遭遇します。
例
例1：
タラはオレンジの袋を6つ持っています。それぞれの袋にはオレンジが4個入っています。タラはオレンジをいくつ持っていますか？
解の方程式: 
例2：
マシューはコミック本を20冊持っています。彼の本棚は5段あります。彼は各段に同じ数のコミック本を置きたいと思っています。各段に何冊のコミック本を置くことになりますか？
解の方程式: 
詳細説明
- セットを指定された回数だけ乗算します。
- 生徒は方程式内の未知数を解くかもしれません。
- さまざまな種類の数値 (整数、分数、小数など) で使用できます。
- 生徒たちは、4年生、5年生、そして中学生の標準テストで、このタイプの文章題によく遭遇します。
例
例1：
タラはオレンジを6袋持っています。マイはキャンディーを6個持っています。カイラはキャンディーを2倍持っています。カイラは何個のキャンディーを持っていますか？
解の方程式: 
例2：
ペドロはビデオゲームを7本持っています。ブロンウィンはビデオゲームを21本持っています。ブロンウィンのビデオゲームの数はペドロの何倍ですか？
解の方程式: 
詳細説明
- 2 つの数値の関係を見つけます。
- 生徒は方程式内の未知数を解くかもしれません。
- さまざまな種類の数値 (整数、分数、小数など) で使用できます。
- 生徒たちは、小学校高学年から中学校までの標準テストで、このタイプの文章題によく遭遇します。
例： 土曜日、ナオキは炎天下、近所の公園の清掃と活性化を手伝うため、10時間働きました。脱水症状を防ぐため、5時間ごとにXNUMX分間の水分補給休憩を取っていました。ナオキは休憩時間に比べて、作業に費やす時間はどのくらいの割合でしたか？
注: この問題を解決するために、生徒は最初に時間を分に変換し、同じ単位で作業できるようにしました。
注: 生徒は、作業と休憩の比率が作業時間 12 分に対して休憩時間 1 分であると判断します。
出典: ジテンドラ、スター、デュプイ、ロドリゲス、2013
結合されたスキーマ
生徒が学校で進むにつれて、新たな構造、つまりスキーマを持つ新しい種類の数学の問題に遭遇するでしょう。また、複数のステップから成る数学の問題にも遭遇するでしょう。以下の例は、2つのスキーマの組み合わせを伴うパーセント変化の問題を示しています。 乗法 と 添加剤.
注: 生徒は上の方程式の欠落値を解いた後、提供された情報とともに下の方程式に入力して問題を解きます。
例： マークは車の購入に興味を持っています。車の価格は3,200ドルです。今週末に購入すれば10%の割引が受けられます。彼は車の購入にいくら支払う予定ですか？
解の方程式（変化量を決定するため）：
生徒は「お釣り」である 320 ドルを解いた後、「新しい合計」を求める別の解方程式を作成します。
解の方程式（「新しい合計」を決定するため）:
学生は、10% の割引によりマークが支払う金額が 2,880 ドルになると判断します。
スキーマ指導に関する広範な研究を行っている Sarah Powell 氏が、この戦略の根底にある焦点について説明します (時間: 2:40)。
サラ・パウエル博士
特別支援教育助教授
テキサス大学オースティン校
トランスクリプト: サラ・パウエル博士
スキーマの問題は、文章題をその演算で定義できないことです。つまり、文章題を減算問題や割り算問題として記述することはできません。その代わりに、文章題をより深いレベルで記述する必要があり、それはつまり、文章題をスキーマで記述することです。そして私は時々、 構造生徒が問題解決に一貫性を持たせるために、スキーマや構造を用いることは非常に重要です。1年生と2年生で複合問題の構造を教えれば、生徒は3年生、4年生、5年生でもそのスキーマを継続的に学ぶことになります。数字は大きくなるかもしれません。例えば、133と239を足す代わりに、XNUMXとXNUMXを足すかもしれません。しかし、構造は同じです。ですから、米国のほとんどの指導の指針となっている算数の基準で私たちが目指していることの一つは、学年を超えて算数の学習に一貫性を持たせることです。スキーマはまさにそれを実現するのに役立ち、複合問題の構造を何度も繰り返し学ぶことができるのです。
中学校では、少し違った見方をします。多段階問題の一部かもしれませんが、それでも問題解決を毎年教え直す必要がないように、問題解決はそのまま残ります。生徒たちに「ああ、今度は分数を使った全体図を見ています。次は小数を使った全体図です」と理解してもらうだけです。こうすることで、図式によって多くの一貫性が保たれます。そして現在、問題解決は学年ごとに教えられています。例えば、2年生の文章題をどう解くか、5年生の文章題をどう解くか？といった具合です。これは良い考え方ではありません。図式に焦点を当て、学年レベルにおける問題解決の連続性について考える方が良いでしょう。そうすれば、生徒にとっても教師にとっても、問題解決がはるかに容易になります。毎年、5年生で問題解決をどう教えるかという問題に振り返らなくて済むからです。
問題解決こそが、教えるべき最も重要なことだと私は考えます。なぜなら、生徒が数学の能力を示す重要な評価、つまり文章題において、生徒は数字を取り、それを操作しなければならないからです。これは非常に難しいです。問題解決は数学カリキュラムの主眼に置かれるべきであり、数学指導の補足として問題解決を教えるのではなく、問題解決こそが数学を学ぶ方法そのものとして教えるべきです。そして、生徒を数学を単に行う者ではなく、数学について考える者へと育てる必要があります。
文章題の構造を教える
あらゆる戦略を教える際と同様に、教師は導入時に明確かつ体系的な指導を行うべきである。 スキーマ命令、とも呼ばれます スキーマベース指導（SBI）どのスキーマを教えるのにも同じプロセスが用いられますが、説明のために、 組み合わせる スキーマの概要は以下のボックスに記載されています。
| ステップ 1: 生徒にさまざまな問題の種類 (組み合わせなど) を識別し、情報を図や方程式に変換する練習をするように指導します。 | |
| 説明 | 例: |
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1 つの問題タイプまたはスキーマ (例: 結合) から開始します。  すべての情報（つまり、未知の量がない）が含まれているストーリーから始めます。 各問題タイプの情報を図（視覚的表現）または方程式に変換する方法を生徒に示します。 |
組み合わせ問題を識別する方法を生徒に教えます。 ラティシャは漫画本を5冊持っています。ライリーはさらに3冊持っています。二人合わせて8冊持っています。   |
| ステップ 2: 未知の数量を含む文章題を解く方法を生徒に教えます。 | |
| 説明 | 例: |
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生徒に次の手順を使用するように教えます。
これを行う 1 つの方法は、次の記憶法を使用することです。
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カラはカップケーキを4個持っています。ジェイデンはカップケーキを6個持っています。二人合わせてカップケーキは何個ありますか？ 問題の種類を特定する: 組み合わせる 方程式に変換します:  問題を解く:  |
| ステップ3：生徒のディスカッションを促す | |
| 説明 | 例: |
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問題解決のプロセス全体を通して、教師は生徒に問題をどのように解決したかを話し合うように求めます。 |
先生：「ジェイラ、この問題の種類がなぜ分かったのか説明してください 組み合わせる"。 |
（Stevens & Powell、2016年より抜粋）
教師は生徒が1つのスキーマ（例えば、 組み合わせる）異なる種類の問題（例えば、 比較します)。これにより、学習プロセス中に学生が 1 つのスキーマ タイプを別のスキーマ タイプと混同する可能性が減ります。
