¿Qué prácticas basadas en evidencia de instrucción de matemáticas pueden emplear los maestros?
Página 7: Estrategias meta-cognitivas
Tal como usted ha aprendido, los estudiantes que tienen dificultades con las matemáticas suelen resolver problemas de manera pobre. Abordan todos los problemas matemáticos con una limitada cantidad de estrategias que aplican de forma inconsistente. Los maestros pueden empezar a trabajar con estos problemas enseñándoles estrategias cognitivas (p.ej., instrucción basada en esquemas, nemotecnia) que ayudan a los estudiantes a enfocarse en información relevante, a identificar la estructura de determinado problema y a resolverlo.
Sin embargo, enseñarles estrategias cognitivas a los estudiantes solamente no es suficiente para garantizar que esas estrategias serán complementadas correctamente o independientemente. Este es el caso particular de los estudiantes con dificultades y discapacidades en matemáticas que suelen implementar la misma estrategia para cada problema, implementan estrategias sin considerar el tipo de problema, o no consiguen usar ninguna estrategia. Si los estudiantes van a ser más exitosos, los estudiantes deben empatar la instrucción con estrategias cognitivas y con las estrategias meta-cognitivas—estrategias que facilitan el que los estudiantes sean conscientes de cómo piensan cuando están resolviendo problemas de matemáticas. Esta estrategia de instrucción combinada le enseña a los estudiantes a considerar la pertinencia de la manera en que abordan la resolución de problemas, a asegurarse de que todos los pasos del procedimiento son implementados, y a verificar la exactitud o confirmar que su respuesta tiene sentido. De forma más específica, las estrategias meta-cognitivas ayudan a los estudiantes a aprender a:
¿Cómo se alinea esta práctica?
Prácticas de alto rendimiento (HLP)
- HLP14: Enseñar estrategias cognitivas y meta-cognitivas para apoyar el aprendizaje y la independencia
Estándares Comunes Estatales de Matemáticas (CCSSM): Estándares para la práctica de matemática
- MP1: Interpretar los problemas y perseverar en resolverlos.
- Planificar—Los estudiantes deciden cómo abordar el problema matemático, primero determinan qué está pidiendo el problema y luego escogen e implementan una estrategia apropiada para resolverlo.
- Monitorear—A medida que los estudiantes resuelven un problema matemático, verifican si su método de abordar está funcionado. Después de completar el problema, consideran si la respuesta tiene sentido.
- Modificar—Si a medida que los estudiantes tratan de resolver el problema matemático determinan que su método de abordar el problema no está funcionando o que la respuesta es incorrecta, pueden ajustar su método.
La investigación indica
- Cuando las estrategias meta-cognitivas se aplican junto a las estrategias cognitivas, se ha demostrado un aumento en el entendimiento y la habilidad de los estudiantes con dificultades y discapacidades para resolver problemas matemáticos.
(Pfannenstiel, Bryant, Bryant, & Porterfield, 2015) - Los estudiantes de escuela intermedia que reciben instrucción en estrategia cognitiva y meta-cognitiva salieron mejor que sus compañeros que solo recibieron instrucción típica en matemáticas.
(Montague, Enders, & Dietz, 2011; Pfannenstiel, Bryant, Bryant, & Porterfield, 2015)
Tipos de estrategias meta-cognitivas
Las estrategias meta-cognitivas que ayudan a los estudiantes a planificar, monitorear y modificar su método de resolución de problemas de matemáticas incluye auto-instrucción y auto-monitoreo. Estas estrategias no solo son fáciles para los estudiantes implementarlas, pero también ayudan a los estudiantes a ser más independientes a la hora de resolver problemas.
| Estrategia meta-cognitiva | Definición | Ejemplos |
|---|---|---|
| Auto-instrucción | Hablar con uno mismo mientras hace una tarea o actividad (también se conoce como auto-plática) |
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| Auto-monitoreo | Monitorear el desempeño de uno mismo; a menudo supone una hoja de cotejo |
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Enseñar estrategias meta-cognitivas
Los maestros deben usar instrucción explícita para ayudar a los estudiantes a entender cómo usar la auto-instrucción y el auto-monitoreo durante el proceso de resolución de problemas. Para hacer esto, los maestros pueden:
- Proveerle a los estudiantes una lista de claves o preguntas para hacerse mientras participen del proceso de resolución de problemas.
- Ejemplos de preguntas: ¿Qué información es relevante? ¿He solucionado un problema como este antes?
- Ejemplos de claves: Identifica la información relevante. Usa un visual para resolver el problema.
- Modelar la resolución de un problema pensando en voz alta, es decir, el maestro verbaliza sus pensamientos a medida que demuestra que está usando auto-instrucción y auto-monitoreo a lo largo del proceso.
- Proveer suficientes oportunidades para que los estudiantes practiquen estas estrategias meta-cognitivas con retroalimentación correctiva.
- Animar a los estudiantes a usar estas estrategias independientemente una vez hayan conseguido dominarlas.
Ejemplos de estudiantes usando estrategias meta-cognitivas
Los videos a continuación muestran a estudiantes usando estrategias meta-cognitivas para resolver problemas de matemáticas. En el primer video, además de la auto-instrucción, un estudiante de primaria practica auto-monitoreo con una hoja de cotejo apropiada para su edad que incluye claves visuales para cada paso. Note usted que al estudiante se le enseñó de forma explícita cómo usar esta hoja de cotejo antes de que la usara de forma independiente para resolver problemas independientemente. En el segundo video, un estudiante de escuela secundaria usa auto-instrucción y auto-monitoreo para resolver un problema verbal.
Ejemplo de escuela primaria (tiempo: 1:49)
Transcripción: Estrategias meta-cognitivas: Escuela primaria
Narrador: En este video, un estudiante de escuela primaria usa estrategias meta-cognitivas mientras soluciona un problema de suma. De forma más específica, usa auto-instrucción y una hoja de cotejo de auto-monitoreo para orientarse en el proceso de resolución de problema. Al hacerlo, él planifica y monitorea su trabajo de forma activa.
Estudiante: No puedo determinar qué es 3 + 5. ¿Qué es? Bueno, déjame mirar mi hoja de cotejo. Primero, dice, “lee el problema”. El problema dice 3 + 5, eso ya lo hice. Ahora qué es…ahora dice…mi hoja de cotejo dice, “¿Qué está pidiendo el problema?” Me está pidiendo que sume 3 + 5.
Ahora dice que haga un dibujo. Uno, dos, tres. Uno, dos, tres, cuatro, cinco. Ahora dice, “¿Tu dibujo coincide con el problema?” Aquí arriba dice 3 + 5, y aquí abajo dice uno, dos, tres, uno, dos, tres, cuatro, cinco. Ahora lo he resuelto. Así que, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho. La respuesta a 3 + 5 es 8.
Ejemplo de escuela secundaria (tiempo: 2:54)
Transcripción: Estrategias meta-cognitivas: Escuela secundaria
Narrador: En este video, una estudiante de escuela secundaria usa estrategias meta-cognitivas mientras resuelve un problema verbal. Al usar la auto-instrucción y el auto-monitoreo, ella planifica activamente y monitorea su trabajo.
Estudiante: Primero voy a leer el problema. “El Sr. Smith, el director, está parado encima de la escuela secundaria. Él está mirando a un árbol en el patio que está a 30 pies de la escuela. El ángulo desde los pies del Sr. Smith a la base del árbol es de 43 grados. Usando esta información, determina la altura de la escuela secundaria”.
Entonces, ¿qué me falta? El problema dice que el ángulo desde los pies del Sr. Smith a la base del árbol es de 43 grados. Me di cuenta que, si conectas este punto con este punto, tenemos un triángulo rectángulo. Entonces, este ángulo es de 43 grados, este ángulo de aquí es un ángulo recto de 90 grados.
Hay un truco que voy a usar que se llama SICOTA que puedes usar para encontrar los lados y ángulos en un triángulo rectángulo. El lado opuesto de 43 grados, que está aquí, es de 30 pies. Entonces, ¿qué tengo que encontrar? Necesito encontrar el lado adyacente. Le pondré una “A”. Miro SICOTA, y sé que tengo que encontrar la tangente porque la tangente equivale al opuesto sobre el adyacente.
Ahora lo único que tenemos que hace es poner la información que tengo para poder determinar “A”. La tangente de 43 grados, el ángulo, equivale a 30—ese es el lado opuesto—sobre “A”. Y descubro que 30 sobre 0.93 es igual a 32.25. Así que la altura del edificio es de 32.25 pies.
Ahora que solucioné el problema, me pregunto si mi respuesta tiene sentido. Dada la información del problema, y con lo que sé de muchos edificios, 32 pies parece una respuesta razonable.
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Diane Pedrotty Bryant discute la importancia de enseñarle a los estudiantes estrategias cognitivas y meta-cognitivas y cómo benefician a los estudiantes (tiempo: 2:22).
Diane Pedrotty Bryant, PhD
Directora de Proyecto, Instituto de Matemáticas para
las Discapacidades de Aprendizaje y Dificultades
Universidad de Texas en Austin
Transcripción: Diane Pedrotty Bryant, PhD
Es muy importante combinar las estrategias meta-cognitivas con estrategias cognitivas. Las estrategias meta-cognitivas se refieren a pensar en pensar. Estas estrategias son beneficiosas y han sido respaldadas por la investigación que tienen una serie de pasos cognitivos que emplear para resolver problemas, cualquier que sea el problema. Las estrategias meta-cognitivas ayudan a los estudiantes a pensar en qué pasos deben estar usando—esa es la auto-instrucción—y luego detenerse para verificar si en realidad están usando esos pasos de las estrategias cognitivas, lo que se refiere al auto-monitoreo. Para los estudiantes con discapacidades de aprendizaje de matemáticas, queremos que se conviertan en estudiantes independientes y que usen estrategias para resolver varios problemas y para ser capaces de detenerse y hacerse preguntas acerca de cómo están procediendo y volver atrás y verificar un paso en particular. Con el uso de estrategias cognitivas junto a estrategias meta-cognitivas, la meta es empoderar a los estudiantes a ser estudiantes más independientes, y eso es algo por lo que verdaderamente nos esforzamos cuando le enseñamos a estudiantes con discapacidades de aprendizaje. Creo que es difícil para los estudiantes aprender a implementar estrategias meta-cognitivas de forma independiente porque es posible que no sepan cómo abordar la tarea de aprendizaje. Es posible que no estén conscientes de su propia habilidad de auto-monitorearse, de auto-instruirse, de hablarse a sí mismos, auto-verbalizaciones para abordar tareas. Usualmente los estudiantes con discapacidades de aprendizaje en matemáticas necesitarán que se les enseñe a usar estrategias meta-cognitivas y a aprender las estrategias meta-cognitivas hasta dominarlas antes de poder usarlas de forma independiente.
Para su información
Aunque los maestros pueden proveerle a los estudiantes una lista genérica de preguntas o claves para guiarlos a través del proceso de resolución de problema, puede que algunos estudiantes, como aquellos con discapacidades o dificultades con las matemáticas, necesiten apoyo más individualizado para responder a sus retos de aprendizaje específicos. El maestro debe identificar los patrones de errores comunes del estudiante por medio de un análisis de error—un proceso por el cual los instructores identifican los tipos de errores que cometen los estudiantes cuando trabajan con problemas de matemáticas. Usando esta información, los maestros pueden desarrollar una lista de preguntas o claves que los estudiantes pueden usar para responder a estas necesidades en particular. Para empezar, es posible que muchos de estos estudiantes requieran una hoja de cotejo de auto-monitoreo, como la que se encuentra a continuación, para guiarlos por el proceso de resolución de problema.
