Müəllimlər hansı sübuta əsaslanan riyaziyyat təcrübələrindən istifadə edə bilərlər?
Səhifə 5: Vizual Nümayişlər
Şagirdlərə mücərrəd riyaziyyat anlayışlarını öyrənməyə və problemləri həll etməyə kömək etmək üçün başqa bir sübuta əsaslanan strategiyanın istifadəsidir vizual təmsillər. Sadəcə bir şəkil və ya təfərrüatlı illüstrasiya deyil, vizual təqdimat - çox vaxt a kimi istinad edilir sxematik təsvir or sxematik diaqram -verilmiş problemin riyazi kəmiyyətlərinin və əlaqələrinin dəqiq təsviridir. Bu vizualın məqsədi tələbənin problemi başa düşməsini əks etdirmək və ona düzgün həll etməyə kömək etməkdir. Məsələn, sağdakı fotoda tələbə ekvivalent kəsrlər haqqında öyrənmək üçün vizual təsvirdən - burada pasta diaqramından istifadə edir.. Müəllimlərin şagirdlərə əsas riyaziyyat faktlarını öyrənmələrinə kömək etmək üçün ilk siniflərdə bu strategiyanı həyata keçirmələrinə baxmayaraq, riyaziyyatı öyrənmə qüsurları və çətinlikləri olan şagirdlər çox vaxt problemləri həll etmək üçün ondan təkbaşına istifadə etməyə davam etmirlər.
Tədqiqat Şouları
- Dəqiq vizual təsvirlərdən istifadə edən şagirdlərin riyaziyyat problemlərini düzgün həll etmə ehtimalı onlardan istifadə etməyən tələbələrə nisbətən altı dəfə çoxdur. Bununla belə, qeyri-dəqiq vizual təsvirlərdən istifadə edən şagirdlərin riyaziyyat problemlərini düzgün həll etmək ehtimalı ümumiyyətlə vizual təsvirlərdən istifadə etməyənlərə nisbətən daha azdır.
(Boonen, van Wesel, Jolles, & van der Schoot, 2014) - Öyrənmə əlilliyi olan tələbələr (LD) çox vaxt dəqiq vizual təsvirlər yaratmırlar və ya problemləri həll etmək üçün onlardan strateji istifadə etmirlər. Tələbələrə söz problemlərini həll etmək üçün sistemli şəkildə vizual təsvirdən istifadə etməyi öyrətmək, öyrənmə qüsuru olan tələbələrin riyaziyyat nailiyyətlərində əhəmiyyətli irəliləyişlərə səbəb oldu.
(van Garderen, Scheuermann, & Jackson, 2012; van Garderen, Scheuermann, & Poch, 2014) - Söz məsələlərini həll etmək üçün vizual təsvirlərdən istifadə edən şagirdlərin problemləri daha dəqiq həll etmək ehtimalı yüksəkdir. Bu, LD olan, aşağı nəticə göstərən və ya orta müvəffəqiyyətli olan tələbələr üçün eyni dərəcədə doğru idi.
(Krawec, 2014)
Vizual təsvirlər çevikdir; onlar sinif səviyyələrində və riyaziyyat problemlərinin növləri üzrə istifadə edilə bilər. Onlardan müəllimlər riyaziyyat faktlarını öyrətmək, tələbələr isə riyaziyyat məzmununu öyrənmək üçün istifadə edə bilərlər. Vizual təsvirlər bir neçə formada ola bilər. Müəllimlər və tələbələr tərəfindən ən çox istifadə edilən bəzi vizual təsvirlərə baxmaq üçün aşağıdakı linklərə klikləyin.
Bu təcrübə necə uyğun gəlir?
Yüksək Leverage Təcrübəsi (HLP)
- HLP15: İskeleli dayaqlar təmin edin
CCSSM: Riyazi Təcrübə Standartları
- MP1: Problemləri dərk edin və onları həll etməkdə inadkar olun.
Tərif: Ədədlərin sırasını və onların arasındakı əlaqəni göstərən düz xətt.
Ümumi istifadə: toplama, çıxma, sayma
Tərif: Problemdə qeyd olunan kəmiyyətləri dəqiq ifadə edən düzbucaqlılara bölünmüş çubuq.
Ümumi istifadə: toplama, kəsrlər, nisbətlər, nisbətlər
Tərif: Beton və ya real əşyaların sadə təsvirləri (məsələn, mərmər, yük maşınları).
Ümumi istifadə: sayma, toplama, çıxma, vurma, bölmə
Tərif: Xətlər, formalar və rənglərdən istifadə edərək məlumatları təsvir edən rəsmlər.
Ümumi istifadə: ədədlərin müqayisəsi, statistika, nisbətlər, cəbr
Tərif: Şagirdlərə məlumatı yadda saxlamağa və təşkil etməyə, eləcə də ideyalar arasındakı əlaqəni təsvir etməyə kömək edən vizual (məsələn, söz şəbəkələri, cədvəllər, Venn diaqramları).
Ümumi istifadə: cəbr, həndəsə
| Üçbucaqlılar | ||
|---|---|---|
| bərabər tərəfli | - bütün tərəflər eyni uzunluqdadır - bütün bucaqlar 60° |
 |
| bərabərdir | - iki tərəfi eyni uzunluqdadır - iki bucaq eynidir |
 |
| skalen | - heç bir tərəf eyni uzunluqda deyil - heç bir bucaq eyni deyil |
 |
| sağ | - bir bucaq 90 ° (sağ bucaq) - düz bucağın əks tərəfi ən uzun tərəfdir (hipotenuza) |
 |
| küt | – bir bucaq 90°-dən böyükdür |  |
| kəskin | – bütün bucaqlar 90°-dən azdır |  |
Problemləri həll etməzdən əvvəl, şagirdlər əvvəlcə verilmiş riyaziyyat problemi üçün hansı vizual təsvirin yaradılması və istifadə olunacağını bilməlidirlər. Bəzi tələbələr, xüsusən də yüksək nailiyyətli tələbələr, istedadlı tələbələr bunu avtomatik edir, digərləri isə açıq şəkildə necə öyrədilməlidir. Bu, xüsusilə riyaziyyatla mübarizə aparan tələbələr və riyaziyyatı öyrənmə qabiliyyəti zəif olanlar üçün doğrudur. Vizual təsvirləri necə yaratmaq və istifadə etmək barədə açıq, sistemli təlimat olmadan, bu tələbələr tez-tez qeyri-mütəşəkkil və ya yanlış və ya qismən məlumat ehtiva edən vizual təsvirlər yaradırlar. Aşağıdakı nümunələri nəzərdən keçirin.
Elementar Nümunə
Xanım Aldridge birinci sinif şagirdlərindən nöqtələr çəkməklə 2 + 4 əlavə etmələrini xahiş edir.
Talia aşağıdakıları çəkir:
Colby aşağıdakıları çəkir: 
Diqqət yetirin ki, Talia düzgün cavabı alır. Lakin Colby öz nöqtələrini təsadüfi şəkildə çəkdiyi üçün onların hamısını saya bilmir və nəticədə səhv həll yoluna gəlir.
Orta məktəb nümunəsi
Cənab Huang tələbələrindən aşağıdakı söz problemini həll etmələrini xahiş edir:
Bayraq dirəyinin dəyişdirilməsi lazımdır. Məktəb onu eyni ölçülü dirəklə əvəz etmək istəyir. Xuan dirəyin altından 11 fut məsafədə dayandıqda, Xuanın ayaqlarından dirəyin yuxarı hissəsinə qədər yüksəlmə bucağı 70 dərəcədir. Dirək nə qədər hündürdür?
Bu problemi təmsil etmək üçün Brody və Zoe tərəfindən yaradılmış aşağıdakı təsvirləri müqayisə edin. Diqqət yetirin ki, Brody dəqiq təsviri çəkib və düzgün strategiya tətbiq edib. Bunun əksinə olaraq, Zoe qismən düzgün məlumatla bir şəkil çəkdi. 11 düzgün yerdədir, lakin 70° deyil. Onun qeyri-dəqiq təmsili nəticəsində Zoe irəli gedə və problemi həll edə bilmir. Bununla belə, başqası tərəfindən hazırlanmış dəqiq təsviri nəzərə alsaq, Zoe problemi düzgün həll etmək ehtimalı daha yüksəkdir.
Brody
Zoe
Manipulyasiya edənlər
Bəzi tələbələr yalnız yuxarıdakı cədvəldə qeyd olunan vizual təsvirlərin növlərindən istifadə edərək riyaziyyat bacarıqlarını və anlayışlarını qavraya bilməyəcəklər. Çox gənc uşaqlar və riyaziyyatla mübarizə aparan tələbələr tez-tez manipulyasiya kimi tanınan müxtəlif vizual təsvirlərə ehtiyac duyurlar. Bu konkret, praktiki materiallar və əşyalar - məsələn, abak və ya sikkələr - tələbələrə öyrənməyə çalışdıqları riyazi fikri və ya həll etməyə çalışdıqları problemi təmsil etməyə kömək edir. Manipulyasiyalar tələbələrə riyazi mövzuların konseptual anlayışını inkişaf etdirməyə kömək edə bilər. (Bu modulun məqsədləri üçün termin beton obyektlər manipulyasiyalara və terminə aiddir vizual təmsillər sxematik diaqramlara istinad edir.)
Müəllimin konkret obyektlə tədris olunan mücərrəd anlayış arasında əlaqəni aydın şəkildə göstərməsi vacibdir. Məqsəd şagirdin manipulyativ vasitələrdən istifadə etmədən anlayış və prosedurları başa düşməsidir. Riyaziyyatla mübarizə aparan orta məktəb tələbələri üçün müəllimlər konkret və ya əyani təsvirlə yanaşı mücərrədi də göstərməli və onlar arasında açıq şəkildə əlaqə yaratmalıdırlar.
Konkret obyektlərdən və ya vizual təsvirlərdən mücərrəd tənliklərdən istifadəyə keçmək bəzi tələbələr üçün çətin ola bilər. Müəllimlərin konkret obyektlər, vizual təsvirlər və mücərrəd tənliklər arasında sistemli şəkildə keçidinə kömək etmək üçün istifadə edə biləcəyi strategiyalardan biri Konkret-Təmsil-Abstrakt (CRA) çərçivəsidir.
Konkret-Təmsilçi-Abstrakt Çərçivə
Concrete-Representational-Abstract (CRA) çərçivəsi tələbələrə sadəcə alqoritmi tamamlamaq əvəzinə (məsələn, 2 + 4, 2x + y = 27) riyazi proses haqqında konseptual anlayış əldə etməyə kömək edir. Konkret obyektləri və ya vizual təsvirləri mücərrəd tənliklə sistematik şəkildə əlaqələndirmək tələbənin anlayışını gücləndirmək üçün bir yoldur. Çərçivənin komponentləri bunlardır:
- Konkret —Tələbələr üçölçülü obyektləri, məsələn, cəbr plitələri və ya dəyişənlərin və vahidlərin təsvirləri ilə digər cəbr manipulyasiyaları ilə qarşılıqlı əlaqə qurur və manipulyasiya edir.
- Nümayəndəlik — Şagirdlər problemləri təmsil etmək üçün iki ölçülü rəsmlərdən istifadə edirlər. Bu şəkillər onlara müəllim tərəfindən və ya sinifdə istifadə olunan kurikulum vasitəsilə təqdim oluna bilər və ya tələbələr problemin öz təsvirini çəkə bilərlər.
- mücərrəd — Şagirdlər rəqəmlər, simvollar və sözlərlə bağlı məsələləri heç bir konkret və təsviri yardım olmadan həll edirlər.
CRA bütün yaş səviyyələrində effektivdir və tələbələrə konsepsiyaları, prosedurları və tətbiqləri öyrənməkdə kömək edə bilər. Hər bir komponenti həyata keçirərkən müəllimlər aydın, sistematik təlimatlardan istifadə etməli və onların başa düşdüyünü qiymətləndirmək, onlara düşüncələri ilə bağlı suallar verməli və lazım gəldikdə aydınlıq gətirmək üçün şagirdlərin işinə daim nəzarət etməlidirlər. Konkret və təsvir fəaliyyətləri problemin həlli prosesini əks etdirməlidir ki, şagirdlər mücərrəd tənliyin həlli prosesini ümumiləşdirə bilsinlər. Aşağıdakı təsvir bu komponentlərin hər birini vurğulayır.
Məlumat üçün
Riyaziyyatda çətinlikləri və ya əlilliyi olan orta məktəb şagirdlərini manipulyasiya və vizual təsvirlərdən tez mücərrəd tənliyə köçürmək üçün perspektivli bir təcrübədir. CRA-I strategiyası. CRA-nın bu dəyişdirilmiş versiyasında müəllim eyni vaxtda konkret obyektlərdən, konkret obyektlərin vizual təsvirlərindən və mücərrəd tənlikdən istifadə edərək məzmunu təqdim edir. Tədqiqatlar göstərdi ki, bu çərçivə tələbələrin bu kütləsinə cəbri öyrətmək üçün effektivdir (Strickland & Maccini, 2012; Strickland & Maccini, 2013; Strickland, 2017).
Kim Paulsen manipulyasiyaların faydalarını və onlardan istifadə edərkən nəzərə alınmalı olan bir sıra məqamları müzakirə edir (vaxt: 2:35).
Kim Paulsen, EdD
Dosent, Xüsusi Təhsil
Vanderbilt Universiteti
Transkript: Kim Paulsen, EdD
Manipulyasiyalar uşaqlara konseptual anlamda kömək etmək üçün əla bir yoldur. Manipulyasiya vasitələrinin istifadəsi həqiqətən tələbələrə bunu konseptual olaraq görməyə kömək edir və bu, onlarla bir az daha çox kliklənir. Bununla belə, manipulyatorlardan istifadə edərkən yadda saxlamalı olduğumuz bəzi şeylər odur ki, yeni manipulyatordan istifadə edərkən tələbələrə bir az boş vaxt vermək vacibdir ki, onlar sadəcə onlarla kəşf edə bilsinlər. Manipulyatorlardan necə istifadə edəcəyimizə, onların oyuncaq olmadığına, onların həqiqətən öyrənmə materialları olduğuna və tələbələrin onları necə götürdüyünə, necə yerə qoyduğuna, onlardan istifadə etmək üçün düzgün vaxta və dərsin təqdimat hissəsini həyata keçirərkən onların diqqəti yayındırmayacağına əmin olmaq üçün xüsusi qaydalarımız olmalıdır. Mühüm şeylərdən biri odur ki, biz tələbələrin manipulyasiyalardan istifadə edərkən alqoritmi və ya prosedurları yadda saxlamalarını istəmirik. Bu, həqiqətən onlara konseptual anlamda kömək etməkdir. Bu o demək deyil ki, uşaqlar avtomatik olaraq konseptual olaraq başa düşəcəklər və ya konkret manipulyasiyalardan istifadə edərək problemləri həll etmək arasında körpü yarada biləcəklər. Bəzi uşaqlar üçün manipulyatorlardan istifadə etmək çətindir. Onlar belə öyrənmirlər və buna görə də biz uşaqları onlar üçün faydalı olmayan manipulyasiyalardan istifadə etməyə məcbur etmək istəmirik. Beləliklə, yadda saxlamalıyıq ki, manipulyasiyalar riyaziyyatı öyrətmək üçün düşünmək üçün bir yoldur.
Düşünürəm ki, bəzi müəllimlərin onlardan istifadə etməməsinin səbəbinin bir hissəsi bunun çox vaxt aparması, çox təşkilatçılıq tələb etməsidir və onlar həm də tələbələrin manipulyasiyalardan istifadə etməkdən həddən artıq güvəndiklərini hiss edirlər. Manipulyasiyalardan istifadə haqqında düşünməyin bir yolu, yeni bir konsepsiya öyrədərkən bunu bir neçə dərs etməniz və sonra onları götürməyinizdir ki, tələbələr onun yalnız hesablama hissəsini edə bilsinlər. Doğrudur, əlimizdə manipulyasiyalarla həyatda gəzə bilmərik. Düşünürəm ki, bir çox məktəb və ya müəllimin manipulyasiyalardan istifadə etməməsinin digər səbəblərindən biri də onların çox bahalı olmasıdır. Və beləliklə, məktəbdəki bütün müəllimlər resursları birləşdirə bilsə və müəllimlərin manipulyasiya apara biləcəyi otaqlara sahib olsalar, çox faydalı olar ki, bu, o qədər də bahalı olmasın. Müəllimlər onlardan necə istifadə edəcəyini bilməlidirlər və bu, çoxlu təcrübə tələb edir.
