Müəllimlər hansı sübuta əsaslanan riyaziyyat təcrübələrindən istifadə edə bilərlər?
Səhifə 6: Sxem Təlimatı
Bu təcrübə necə uyğun gəlir?
Yüksək Leverage Təcrübələri
- HLP14: Öyrənmə və müstəqilliyi dəstəkləmək üçün koqnitiv və metakoqnitiv strategiyaları öyrədin
CCSSM: Riyazi Təcrübə Standartları
- MP7: Quruluşu axtarın və istifadə edin.
Şagirdlərə riyaziyyat göstəricilərini təkmilləşdirməyə kömək etmək üçün digər effektiv strategiya söz problemlərinin həlli ilə bağlıdır. Daha konkret desək, bu, tələbələrə verilmiş problemin əsas strukturuna əsaslanaraq söz problemi növlərini necə müəyyənləşdirməyi öyrətməyi əhatə edir və ya sxem. Bu strategiyanı öyrənməzdən əvvəl, bir çox tələbələrin ilk növbədə söz problemləri ilə niyə mübarizə apardığını anlamaq faydalıdır.
Word Problemləri ilə Çətinlik
Tələbələrin əksəriyyəti, xüsusən də riyaziyyatda çətinlikləri və əlilliyi olanlar söz problemlərini həll etməkdə çətinlik çəkirlər. Bu, böyük bir hissədir, çünki söz problemləri tələbələrdən tələb edir:
- Riyaziyyat lüğəti də daxil olmaqla mətni oxuyun və anlayın
- Müvafiq məlumatları uyğun olmayan məlumatlardan ayırd etməyi və ayırmağı bacarın
- Problemi düzgün təqdim edin
- Problemin həlli üçün uyğun strategiya seçin
- Hesablama prosedurlarını yerinə yetirin
- Məntiqli olduğuna əmin olmaq üçün cavabı yoxlayın
(Stivens və Powell, 2016-dan uyğunlaşdırılmışdır; Jitendra, et al., 2015; Jitendra və başqaları, 2013)
Riyaziyyatla mübarizə aparan tələbələr kimi yuxarıda sadalanan addımların hər hansı birini yerinə yetirməkdə çətinlik çəkən tələbələr, çox güman ki, səhv cavab alacaqlar.
Tədqiqat Şouları
- Riyazi çətinlikləri və əlilliyi olan tələbələr söz məsələlərini həll edərkən həmyaşıdlarından daha çox mübarizə aparırlar.
(Stevens & Powell, 2016; Jitendra et al., 2015; Fuchs et al., 2010) - Sxem təlimatı - söz problemi növlərinin müəyyən edilməsi, onların düzgün təqdim edilməsi və onların həlli üçün effektiv metoddan istifadə üzrə açıq təlimat - riyazi çətinlikləri və əlilliyi olan tələbələr arasında effektiv olduğu aşkar edilmişdir.
(Jitendra və digərləri, 2016; Jitendra və digərləri, 2015; Jitendra və başqaları, 2009; Montague & Dietz, 2009; Fuchs və digərləri, 2010) - Şagirdlərə söz problemi növlərini müəyyən etməklə söz problemlərinin həllini öyrətmək onlara yalnız açar sözləri (məsələn, “bütün”, “fərq”) müəyyən etməyi öyrətməkdən daha səmərəlidir.
(Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman, & Sczesniak, 2007)
Söz problemi strukturları
Şagirdlərin söz problemlərini həll etməkdə daha bacarıqlı olmasına kömək etmək üçün müəllimlər tələbələrə problemin əsas strukturuna və ya problem növünə aid olan problem sxemini tanımağa kömək edə bilər (məsələn, iki və ya daha çox çoxluğu əlavə etmək və ya birləşdirmək, iki çoxluq arasındakı fərqi tapmaq). Bu, öz növbəsində, həmin problem növünü həll etmək üçün əlaqəli strategiyaya gətirib çıxarır. Sxemlərin iki əsas növü var: əlavə və multiplikativ. Aşağıda multiplikativ sxemlərin təsvirlərinə və nümunələrinə keçməzdən əvvəl sizi əlavə sxemlərlə tanış edəcəyik.
Əlavə sxemlər
Əlavə sxemləri toplama və çıxma məsələləri üçün istifadə edilə bilər. Bu sxemlər erkən ibtidai məktəbdən orta məktəbə qədər olan şagirdlər üçün effektivdir. Aşağıda söz problemlərini həll etmək üçün istifadə olunan əlavə sxemlərin bir neçə nümunəsi verilmişdir: cəmi, fərq və dəyişiklik.
Təsvir: Hər maşın üçün dəqiq və cəlbedici təsvir yazmağınız daha yaxşı olar. Bunun üçün chat.openai.com saytına daxil olaraq, orada aşağıdakı kimi sorğu yarada bilərsiniz: "Create the most powerful SEO-friendly text about [avtomobil modeli] for rentacarXNUMX.az site." Qeyd: "[avtomobil modeli]" yerinə təsvirini yazmaq istədiyiniz avtomobilin adını qeyd edin.
- Cəmi meydana gətirmək üçün bir araya gətirilən iki və ya daha çox fərqli çoxluğun (hər dəst bir hissəni təmsil edən) əlavə edilməsini və ya birləşdirilməsini nəzərdə tutur.
- Başqa adla hissə-hissə-bütün or birləşdirmək.
- Tələbələr tənlikdəki hər hansı naməlumu həll edə bilərlər.
- Müxtəlif növ ədədlərlə (məsələn, tam, kəsrlər, onluqlar) istifadə edilə bilər.
Nümunələr
Misal 1:
Semin 2 peçenyesi var. Əlinin 3 peçenyesi var. Onlarda cəmi neçə peçenye var?
Həll tənliyi: 
Misal 2:
Sinifdə 6, koridorda isə daha bir neçə tələbə var. Ümumilikdə 20 tələbə var. Koridorda neçə tələbə var?
Həll tənliyi: 
Təsvir: Hər maşın üçün dəqiq və cəlbedici təsvir yazmağınız daha yaxşı olar. Bunun üçün chat.openai.com saytına daxil olaraq, orada aşağıdakı kimi sorğu yarada bilərsiniz: "Create the most powerful SEO-friendly text about [avtomobil modeli] for rentacarXNUMX.az site." Qeyd: "[avtomobil modeli]" yerinə təsvirini yazmaq istədiyiniz avtomobilin adını qeyd edin.
- İki dəst arasındakı fərqi müqayisə etməyi və tapmağı əhatə edir.
- Başqa adla müqayisə etmək.
- Tələbələr tənlikdəki hər hansı naməlumu həll edə bilərlər.
- Müxtəlif növ ədədlərlə (məsələn, tam, kəsrlər, onluqlar) istifadə edilə bilər.
Nümunələr
Misal 1:
Kiçik itin 3 nöqtəsi var. Böyük itin 7 nöqtəsi var. Böyük itin kiçik itdən neçə daha çox ləkəsi var?
Həll tənliyi: 
Misal 2:
Cy-nin Brodydən 3 daha çox qələmi var. Cy-nin 7 qələmi var. Brody-nin neçə qələmi var?
Həll tənliyi: 
Misal 3:
Ava Coovanidən 9 xal azdır. Avanın 2 xalı var. Giovani-nin neçə xalı var?
Həll tənliyi: 
Təsvir: Hər maşın üçün dəqiq və cəlbedici təsvir yazmağınız daha yaxşı olar. Bunun üçün chat.openai.com saytına daxil olaraq, orada aşağıdakı kimi sorğu yarada bilərsiniz: "Create the most powerful SEO-friendly text about [avtomobil modeli] for rentacarXNUMX.az site." Qeyd: "[avtomobil modeli]" yerinə təsvirini yazmaq istədiyiniz avtomobilin adını qeyd edin.
- Eyni çoxluğun kəmiyyətindəki artım və ya azalmanın tapılmasını nəzərdə tutur (yəni, bir çoxluq var və bu çoxluğa nəsə baş verir).
- Eyni dəstdə birdən çox dəyişiklikləri əhatə edə bilər.
- Dəyişdirmək sxemləri ilə fərqlənir ümumi və fərq sxemlərdir ki, onlar zamanla dəstdə dəyişiklik nəzərdə tutur.
- Şagirdlər tənlikdəki istənilən ədədi həll edə bilərlər.
- Müxtəlif növ ədədlərlə (məsələn, tam, kəsrlər, onluqlar) istifadə edilə bilər.
Nümunələr
Misal 1:
Carly-nin 3 lenti var. Şey ona 2 lent verir. Carly-nin indi neçə lenti var?
Həll tənliyi: 
Misal 2:
Carly-nin 3 lenti var. O, Şeyə 1 lent verdi. Carly-nin indi neçə lenti var?
Həll tənliyi: 
Misal 3:
Mişanın 9 əmzikçisi var. Kaheen ona daha bir neçə əmzik verdi. İndi onun 12 əmdiyi var. Kaheen ona neçə verdi?
Həll tənliyi: 
Misal 4:
Mişanın bəzi əmiciləri var. Kaheen ona 4 əmzik verdi. İndi Mişanın 11 əmzikçisi var. Mişa neçə əmziklə başlamalı idi?
Həll tənliyi: 
(Stevens & Powell, 2016-dan uyğunlaşdırılmışdır; Morales, Shute & Pellegrino, 1985)
Məlumat üçün
Söz məsələsini həll etmək üçün eyni sxemi tətbiq etsələr belə, tələbələr çox güman ki, onun həllinə müxtəlif yollarla yanaşacaqlar. Bunun bir nümunəsini aşağıda tapa bilərsiniz.
Problem: Emmanın doqquz dolları var idi. Sonra ev işlərini görərək daha çox pul qazandı. İndi Emmanın 12 dolları var. O, nə qədər pul qazandı?
İki şagird, A və B, istifadə edərək problemi qurdular dəyişdirmək sxem.
Bununla belə, A tələbəsi 12 – 9-u çıxmaqla məsələni həll edir. B tələbəsi 9-dan saymaqla məsələni həll edir. Bir şagird toplayıb, digəri çıxsa da, hər iki şagird düzgün həll yoluna gəlir. Bu misal əməliyyatın söz probleminin strukturuna görə ikinci dərəcəli olduğunu göstərir.
Multiplikativ sxemlər
Multiplikativ sxemlərdən vurma və bölmə məsələlərini həll etmək üçün istifadə edilə bilər. Multiplikativ sxemlərin üç əsas növü var: bərabər, müqayisə və nisbət/mütənasib.
Təsvir: Hər maşın üçün dəqiq və cəlbedici təsvir yazmağınız daha yaxşı olar. Bunun üçün chat.openai.com saytına daxil olaraq, orada aşağıdakı kimi sorğu yarada bilərsiniz: "Create the most powerful SEO-friendly text about [avtomobil modeli] for rentacarXNUMX.az site." Qeyd: "[avtomobil modeli]" yerinə təsvirini yazmaq istədiyiniz avtomobilin adını qeyd edin.
- Hər qrupda bərabər sayda olan qrupların vurulması və ya bölünməsi daxildir.
- Tələbələr tənlikdəki hər hansı naməlumu həll edə bilərlər.
- Müxtəlif növ ədədlərlə (məsələn, tam, kəsrlər, onluqlar) istifadə edilə bilər.
- Şagirdlər tez-tez 3-cü və 4-cü siniflərdə və orta məktəbdə standartlaşdırılmış testlərdə bu cür söz problemləri ilə qarşılaşırlar.
Nümunələr
Misal 1:
Taranın 6 kisə portağalı var. Hər çantada 4 portağal var. Taranın neçə portağalı var?
Həll tənliyi: 
Misal 2:
Metyuda 20 komik kitab var. Onun kitab rəfində 5 rəf var. O, hər rəfə bərabər sayda komik kitab qoymaq istəyir. Hər rəfə neçə komik kitab qoyacaq?
Həll tənliyi: 
Təsvir: Hər maşın üçün dəqiq və cəlbedici təsvir yazmağınız daha yaxşı olar. Bunun üçün chat.openai.com saytına daxil olaraq, orada aşağıdakı kimi sorğu yarada bilərsiniz: "Create the most powerful SEO-friendly text about [avtomobil modeli] for rentacarXNUMX.az site." Qeyd: "[avtomobil modeli]" yerinə təsvirini yazmaq istədiyiniz avtomobilin adını qeyd edin.
- Çoxluğun verilmiş sayda dəfə vurulmasını nəzərdə tutur.
- Tələbələr tənlikdəki hər hansı naməlumu həll edə bilərlər.
- Müxtəlif növ ədədlərlə (məsələn, tam, kəsrlər, onluqlar) istifadə edilə bilər.
- Şagirdlər tez-tez 4-cü və 5-ci siniflərdə və orta məktəbdə standartlaşdırılmış testlərdə bu cür söz problemləri ilə qarşılaşırlar.
Nümunələr
Misal 1:
Taranın 6 kisə portağalı var. Maidə 6 ədəd konfet var. Kylanın 2 dəfə çox konfet parçası var. Kylanın neçə ədəd konfeti var?
Həll tənliyi: 
Misal 2:
Pedronun 7 video oyunu var. Bronwynn-in 21 video oyunu var. Bronwynn-in Pedrodan neçə dəfə çox video oyunu var?
Həll tənliyi: 
Təsvir: Hər maşın üçün dəqiq və cəlbedici təsvir yazmağınız daha yaxşı olar. Bunun üçün chat.openai.com saytına daxil olaraq, orada aşağıdakı kimi sorğu yarada bilərsiniz: "Create the most powerful SEO-friendly text about [avtomobil modeli] for rentacarXNUMX.az site." Qeyd: "[avtomobil modeli]" yerinə təsvirini yazmaq istədiyiniz avtomobilin adını qeyd edin.
- İki ədəd arasındakı əlaqənin tapılmasını nəzərdə tutur.
- Tələbələr tənlikdəki hər hansı naməlumu həll edə bilərlər.
- Müxtəlif növ ədədlərlə (məsələn, tam, kəsrlər, onluqlar) istifadə edilə bilər.
- Şagirdlər tez-tez yuxarı ibtidai sinifdən orta məktəbə qədər standartlaşdırılmış testlərdə bu cür söz problemləri ilə qarşılaşırlar.
Misal: Şənbə günü Naoki 10 saat qızmar günəş altında çalışaraq, məhəllə parkının təmizlənməsinə və canlandırılmasına kömək edib. Susuzluğun qarşısını almaq üçün hər saatda 5 dəqiqəlik su fasiləsi etdi. Naoki fasilələrlə müqayisədə nə qədər vaxt sərf etdi?
Qeyd: Bu problemi həll etmək üçün tələbə əvvəlcə saatları dəqiqələrə çevirdi ki, eyni vahidlə işləyə bilsin.
Qeyd: Tələbə müəyyən edir ki, işləmək və fasilə vermək nisbəti 12 dəqiqəlik işin 1 dəqiqəlik fasiləyə bərabərdir.
Mənbə: Jitendra, Star, Dupuis, & Rodriguez, 2013
Birləşdirilmiş sxemlər
Şagirdlər məktəbdə irəlilədikcə, yeni əsas strukturlar və ya sxemlərlə yeni növ riyazi problemlərlə qarşılaşacaqlar. Onlar həmçinin çoxmərhələli riyaziyyat problemləri ilə qarşılaşacaqlar. Aşağıdakı misal iki sxemin birləşməsini əhatə edən faiz dəyişmə problemini göstərir: a multiplikativ və bir aşqar.
Qeyd: Tələbə yuxarıdakı tənlikdə çatışmayan dəyəri həll etdikdən sonra, problemi həll etmək üçün onu aşağıdakı tənlikdə verilmiş məlumatla birlikdə daxil edir.
Misal: Mark avtomobil almaqda maraqlıdır. Avtomobilin qiyməti 3,200 dollardır. O, bu həftə sonu maşını alsa, 10% endirim qazanacaq. Maşına nə qədər pul ödəyəcək?
Həll tənliyi (dəyişikliyin miqdarını təyin etmək üçün):
Tələbə $320 olan “dəyişikliyi” həll etdikdən sonra “yeni cəmi” tapmaq üçün başqa bir həll tənliyi yaradacaq.
Həll tənliyi (“yeni cəmini” təyin etmək üçün):
Tələbə müəyyən edir ki, 10% endirimlə Mark 2,880 dollar ödəyəcək.
Sxema təlimatı ilə bağlı geniş araşdırma aparmış Sarah Pauell bu strategiyanın əsas diqqətini müzakirə edir (vaxt: 2:40).
Sarah Pauell, PhD
Dosent, Xüsusi Təhsil
Texas Universitetində
Transkript: Sarah Powell, PhD
Sxemlərdə olan şey odur ki, siz söz problemlərini onların işinə görə təyin edə bilməzsiniz. Beləliklə, bir söz problemini çıxma problemi və ya bölmə problemi kimi təsvir edə bilməzsiniz. Bunun əvəzinə, problem sözünü daha dərin səviyyədə təsvir etməlisiniz və bu, problem sözünü onun sxemi ilə təsvir edir. Və bəzən bu sözü işlətməyi xoşlayıram struktur. Tələbələrin problemin həllində ardıcıl olması üçün sxemlərdən və ya strukturlardan istifadə etmək həqiqətən vacibdir. Əgər 1-ci və 2-ci siniflərdə birləşmiş məsələlərin quruluşunu öyrədiriksə, şagirdlər 3-cü, 4-cü, 5-ci siniflərdə də həmin sxemi görməkdə davam edirlər. İndi rəqəmlər daha çox ola bilər. Beləliklə, üç üstəgəl doqquz əlavə etmək əvəzinə, 133 plus 239 əlavə edə bilərlər. Amma struktur eynidir. Və beləliklə, Birləşmiş Ştatlarda ən çox təlimat verən riyaziyyat standartlarımızla etməyə çalışdığımız işlərdən biri riyaziyyatın öyrənilməsində sinif səviyyələri arasında ardıcıllığı təmin etməkdir və sxemlər həqiqətən bunu etməyə kömək edir, beləliklə, birləşmiş quruluşu təkrar-təkrar görürsünüz.
İndi orta məktəb siniflərində bunu bir az fərqli şəkildə görürsünüz. Bu, çoxmərhələli problemin bir hissəsi ola bilər, lakin o, hələ də mövcuddur, belə ki, hər il problemin həllini təkrar öyrətmək məcburiyyətində qalmayaq. Biz sadəcə tələbələrə deməyə kömək edirik: "Oh, indi biz ümumi sxemə baxırıq, lakin kəsrlərlə. İndi burada ümumi sxem, lakin ondalıq hissələr var." Və beləliklə, sxemlərlə təmin edilən bir çox ardıcıllıq var. Və hazırda problemin həlli həqiqətən sinifdən-sinfə öyrədilir. Bəs mən 2-ci sinif söz məsələlərini necə həll edə bilərəm və ya 5-ci sinif söz məsələlərini necə həll edə bilərəm? Və bu barədə düşünmək yaxşı bir yol deyil. Sxemə diqqət yetirsək və problemin həllinin bu sinif səviyyəsində davamı haqqında düşünsək daha yaxşı olar. Və onlar problemin həllini tələbələr üçün çox asanlaşdıracaq və müəllimlər üçün də asanlaşdıracaqlar, çünki o zaman onlar hər il birinciyə qayıtmayacaqlar və mən 5-ci sinifdə problem həllini necə öyrətməyim haqqında danışacaqlar?
Mən iddia edərdim ki, problemin həlli öyrətməli olduğunuz ən vacib şeydir, çünki biz yüksək riskli qiymətləndirmələrə baxdığımızda – və burada tələbələr öz riyaziyyat bacarıqlarını nümayiş etdirirlər – söz problemləri üçün tələbələr nömrələri götürməli və rəqəmlərlə manipulyasiya etməlidirlər. Çox çətindir. Problemlərin həlli riyaziyyat kurrikulumun əsas diqqət mərkəzində olmalıdır və problem həllini riyaziyyat təliminə əlavə olaraq öyrətmək əvəzinə, problem həlli həqiqətən də bizim riyaziyyatı öyrənmə üsulu kimi öyrədilməlidir. Biz tələbələri təkcə riyaziyyatı yox, riyaziyyatın mütəfəkkirləri kimi yetişdirməliyik.
Word Problem strukturlarının öyrədilməsi
Hər hansı bir strategiyanı öyrədərkən olduğu kimi, müəllimlər də təqdim edərkən aydın, sistemli təlimatdan istifadə etməlidirlər sxem təlimatı, bəzən də deyilir sxem əsaslı təlimat (SBI). Hər hansı bir sxemi öyrətmək üçün eyni prosesdən istifadə olunsa da, illüstrativ məqsədlər üçün birləşdirmək sxemi aşağıdakı qutuda təsvir edilmişdir.
| Addım 1: Tələbələrə müxtəlif problem növlərini müəyyən etməyi (məsələn, birləşdirməyi) öyrədin və məlumatları diaqrama və ya tənliyə çevirməyi məşq edin. | |
| Açıklamaları | misal |
|
Bir problem növü və ya sxemi ilə başlayın (məsələn, birləşdirin).  Bütün məlumatları ehtiva edən hekayələrlə başlayın (yəni naməlum kəmiyyətlər yoxdur). Şagirdlərə hər bir problem növü üzrə məlumatı diaqrama (vizual təsvir) və ya tənliyə necə çevirəcəyini göstərin. |
Şagirdlərə birləşmə problemlərini necə müəyyənləşdirməyi öyrədin. LaTişanın 5 komiks kitabı var. Riley'nin daha 3 komiks kitabı var. Onların ümumilikdə 8 komiks kitabı var.   |
| Addım 2: Şagirdlərə naməlum kəmiyyətli söz məsələsini həll etməyi öyrət. | |
| Açıklamaları | misal |
|
Şagirdlərə aşağıdakı addımlardan istifadə etməyi öyrədin:
Bunu etmək üçün bir üsul aşağıdakı mnemonikdən istifadə etməkdir:
|
Callanın 4 keksi var. Jadenin 6 keksi var. Onların cəmi neçə keksi var? Problem növünü müəyyənləşdirin: birləşdirin Tənliyə çevirin:  Problemi həll edin:  |
| Addım 3: Şagirdlərin danışmasını təşviq edin | |
| Açıklamaları | misal |
|
Problemin həlli prosesində müəllim şagirdlərdən problemi necə həll etdiklərini müzakirə etmələrini xahiş etməlidir. |
Müəllim: “Cəyla, bu problem növünü necə bildiyini izah et birləşdirin”. |
(Stevens & Powell, 2016-dan uyğunlaşdırılmışdır)
Müəllimlər tələbələrin bir sxemi mənimsədiklərinə əmin olmalıdırlar (məsələn, birləşdirmək) fərqli problem növü təqdim etməzdən əvvəl (məsələn, müqayisə etmək). Bu, öyrənmə prosesi zamanı tələbələrin bir sxem növünü digəri ilə qarışdırma ehtimalını azaldır.
