¿Qué es la instrucción de matemáticas de alta calidad y porqué es importante?
Página 2: Un currículo basado en estándares
El debate sobre el método de enseñanza de matemáticas más efectivo no es para nada nuevo entre expertos. En el pasado, el currículo de matemáticas se concentraba en la enseñanza de reglas y procedimientos, además de desarrollar la competencia computacional. Aunque el conocimiento de los procedimientos es sumamente importante, también es necesario que los estudiantes tengan conocimiento conceptual si van a aplicar correctamente lo que han aprendido en situaciones y contextos de la vida real. En otras palabras, los maestros deben proporcionar instrucción sobre conceptos matemáticos y procedimientos y establecer el vínculo entre ambos de forma expresa.
Asimismo, el currículo tradicional ha sido criticado por proporcionar contenido superficial, por no conseguir conectar conocimientos y destrezas, por ponerle énfasis demás a los procedimientos computacionales, y hacer uso mínimo de las prácticas basadas en evidencia. Con el fin de responder a estas deficiencias, los educadores han insistido en la implementación de un currículo basado en estándares. Estos estándares se enfocan en el entendimiento conceptual de los principios matemáticos (el por qué) y la conexión entre ellos según lo indican los estándares de matemáticas, en vez de concentrarse tanto en el conocimiento de los procedimientos (el cómo).
Para garantizar que sus estudiantes adquieran las destrezas que necesitarán para estar listos para la universidad y la carrera, muchos estados han adoptado estándares cada vez más rigurosos. En el caso de las matemáticas, en muchos estados esto se ha traducido a los Estándares Comunes Estatales de Matemáticas (“Common Core State Standards for Mathematics”, CCSSM, por sus siglas en inglés), que describen las destrezas y conceptos que se espera que los estudiantes aprendan por grado. Más específicamente, los CCSSM (por sus siglas en inglés):
- Desarrollan las fortalezas de los estándares estatales actuales
- Están informados por prácticas instruccionales usadas en otros países de rendimiento superior, para que los estudiantes estén preparados para tener éxito en nuestra economía global y sociedad
- Son basados en evidencia
- Están alineados con expectativas universitarias y laborales
- Son claros, comprensibles y consistentes
- Abarcan contenido riguroso y requieren de la aplicación de conocimiento por medio de destrezas de orden superior
- Fomentan el uso de problemas del mundo real
Para su información
Según ocurre en muchas áreas afectadas por la política, ha habido mucha controversia debido a los Estándares Comunes Estatales; sin embargo, la gran mayoría de las objeciones acerca de ellos se han basado en un malentendido o la desinformación. Los datos son los siguientes: Los Estándares Comunes Estatales fueron desarrollados como parte de una iniciativa liderada por el estado—auspiciado por el Concilio de los Oficiales de las Escuelas del Estado (“Council of Chief State School Officers, CCSSO, por sus siglas en inglés) y la Asociación Nacional de Gobernadores (“National Governors Association, NGA, por sus siglas en inglés)—para crear una serie de estándares de aprendizaje comunes para las escuelas en Estados Unidos. Este esfuerzo fue informado por maestros, administradores y expertos, y refleja los mejores modelos instruccionales usados tanto en Estados Unidos como internacionalmente.
Diane Pedrotty Bryant discute los objetivos de los Estándares Comunes Estatales de matemáticas (tiempo: 2:20).
Diane Pedrotty Bryant, PhD
Directora de Proyecto, Instituto de Matemáticas para
las Discapacidades de Aprendizaje y Dificultades
Universidad de Texas en Austin
Transcripción: Diane Pedrotty Bryant, PhD
Los Estándares Comunes Estatales de matemáticas son un intento de proporcionar más estándares estandarizados de matemáticas a lo largo y ancho de los estados. Ha habido mucha crítica al respecto del currículo de matemáticas en las escuelas que ha sido expresado por organizaciones profesionales y el Comité Nacional de Asesoría de Matemáticas (“National Mathematics Advisory Panel”, en inglés) acerca del currículo de matemáticas y lo que estamos tratando de cubrir en varios grados. Hay un refrán que dice que tiene una milla de ancho y una pulgada de profundidad, lo que sugiere que estamos tratando de hacer demasiado cuando trata de la instrucción de matemáticas en el salón de clases. En realidad me parece que los estándares están ahí para proveer una serie de estándares más enfocados y coherentes con relación a temas específicos de matemáticas y para asegurarse de que estos temas son apropiados para el desarrollo, que siguen una progresión de aprendizaje de temas de matemáticas y que además cultivan entendimiento conceptual así como conocimiento de procedimientos. Hay un verdadero énfasis en ayudar a los estudiantes a desarrollar más de ese conocimiento conceptual de matemáticas del que a veces carece la instrucción.
Y me parece que es importante mencionar que los estándares no pretenden ser un currículo de matemáticas o una serie de intervenciones específicas para la enseñanza de matemáticas. En realidad eso depende de que los líderes del distrito escolar pongan en práctica los estándares según los delineamientos de su propio distrito y currículo. Los estándares no están intencionadas para dictar intervenciones y currículo en el salón de clases sino para proveer orientación a los líderes de distrito para tomar decisiones acerca de cuáles son las ideas cruciales de matemáticas que deben ser enseñadas en cada grado y qué materiales tenemos en programas de distrito que pueden ayudar a maestros a ajustar estos estándares.
Los Estándares Comunes Estatales de matemáticas están compuestos por ocho estándares para la Práctica Matemática que describen cómo los estudiantes interactuarán con el contenido de matemáticas, además de los Estándares de Contenido Matemático que esbozan lo que los estudiantes deben aprender en cada grado.
Esta gráfica ilustra los componentes que constituyen los Estándares Comunes Estatales de Matemáticas (CCSSM, por sus siglas en inglés). Un par de cuadros rectangulares representa estándares individuales y el efecto deseado en el aprendizaje del estudiante. Los cuadros están conectadas por una flecha que apunta a un rectángulo más grande que se encuentra justo debajo y dice “Estándares Comunes Estatales de Matemáticas (CCSSM, por sus siglas en inglés)”.
En la parte superior izquierda hay un cuadrado azul etiquetado como “Estándares para la Práctica Matemática: Cómo van a interactuar los estudiantes”. El cuadro también incluye un compás, un juego de escuadra y una regla. En la parte superior derecha hay un cuadrado amarillo etiquetado como “Estándares de Contenido Matemático: Lo que los estudiantes deben aprender”. El cuadro también incluye un libro de texto de matemáticas abierto. El cuadro azul y el cuadro amarillo se conectan uno al otro para formar una flecha donde los colores se mezclan para convertirse en verde, el color del cuadro de los Estándares Comunes Estatales de Matemáticas (CCSSM, por sus siglas en inglés).
Estándares para la Práctica Matemática
Los CCSSM para la Práctica Matemática-que están basados en estándares del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM, por sus siglas en inglés) y el Consejo Nacional de Investigación—describen cómo los estudiantes van a interactuar con el contenido que necesitan en cada grado. Estas ocho prácticas (que encontrarás enumeradas en la tabla a continuación) son aplicables a todos los grados, aunque es posible que los estudiantes las apliquen de diferentes maneras según su edad o nivel de desarrollo.
Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM, por sus siglas en inglés)
Es la más grande organización a nivel mundial de profesionales de educación de matemáticas. En 1989, el NCTM desarrolló los Principios y Estándares para la Matemática Escolar. Revisados en el 2000, estos estándares sirvieron para orientar la instrucción de matemáticas en los Estados Unidos al describir el contenido y las destrezas que forman parte del currículo de matemáticas de alta calidad para los grados K-12.
Consejo Nacional de Investigación (NRC, por sus siglas en inglés)
Una organización que reunió un equipo de expertos para que explorasen las razones del rendimiento deficiente en matemáticas entre los estudiantes de pre-K hasta grado octavo en Estados Unidos. El informe que resultó de esta iniciativa, “Adding it Up: Helping Children Learn Mathematics” (“Sumando: Ayudando a los niños a aprender matemáticas”), ofrece recomendaciones acerca de cómo mejorar la instrucción, los materiales de instrucción y sobre la educación de maestros en matemáticas.
| Los CCSSM para la Práctica Matemática |
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| MP1: Interpretar los problemas y perseverar en resolverlos. MP2: Razonar de forma abstracta y cuantitativa. MP3: Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP4: Modelar con las matemáticas. MP5: Usar herramientas apropiadas de forma estratégica. MP6: Prestar atención a la precisión. MP7: Buscar y hacer uso de la estructura. MP8: Buscar y expresar regularidad por medio del razonamiento repetido. |
Estándares para el Contenido Matemático
Los CCSSM para el Contenido Matemático describen el conocimiento y las destrezas que los estudiantes deben adquirir. Estos se dividen en competencias que varían por grado.
Kindergarten – 8vo grado
Los estándares de kindergarten a octavo grado se clasifican en 11 competencias. La tabla a continuación destaca estas competencias y los grados en que se cubren.
| K | 1ro | 2do | 3ro | 4to | 5to | 6to | 7mo | 8vo | |
| Contar & Cardinalidad |  |
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| Operaciones & Pensamiento Algebraico | |
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| Número & Operaciones en Base Diez | |
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| Medidas & Datos | |
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| Geometría | |
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| Números & Operaciones – Fracciones | |
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| Cocientes & Relaciones Proporcionales | |
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| El sistema numérico | |
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| Expresiones & Ecuaciones | |
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| Estadísticas & Probabilidad | |
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| Funciones | |
Adaptado de la Iniciativa de los Estándares Comunes Estatales
Escuela secundaria
El propósito de los CCSSM es preparar a los estudiantes para la universidad y el espacio laboral ayudándolos a entender conceptos y procedimientos matemáticos más a fondo, y a desarrollar la habilidad de transferir el conocimiento a situaciones nuevas. Esta habilidad se conoce como generalizar. A diferencia de los estándares de K-9 que se organizan por grados, los estándares de la escuela secundaria se dividen en categorías conceptuales:
- Número y cantidad
- Álgebra
- Funciones
- Modelar
- Geometría
- Estadísticas y probabilidad
Para su información
La página web de los CCSS es un buen recurso para aprender más acerca de estos estándares. Los enlaces a continuación pueden ser de interés.
- Estándares para la Práctica Matemática
- Estándares de Contenido Matemático
- Estándares en su Estado (Haga clic para determinar si su estado ha adoptado los CCSSM.)
Materiales curriculares
¿Sabía que?
El Departamento de Educación de Estados Unidos ha identificado una serie de programas de matemáticas basados en estándares ejemplares. Haga clic en el enlace para aprender más sobre ellos.
Los maestros usan materiales curriculares para enseñar el currículo requisito basado en estándares—es decir, una variedad de recursos, objetos, o herramientas diseñadas para involucrar a los estudiantes en el proceso de aprendizaje. Estos materiales curriculares incluyen libros de texto, materiales suplementarios, y actividades. Ahora bien, antes de usar estos materiales en el salón de clases, los maestros (o equipos escolares) deben evaluar los materiales nuevos y los existentes para asegurarse de que están alineados a los estándares estatales y que responden a las necesidades de estudiantes diversos. Afortunadamente, una serie de características de instrucción han demostrado ser efectivos para estudiantes con discapacidad de aprendizaje de matemática (MLD, por sus siglas en inglés) y es posible que sean beneficiosos para otros estudiantes que tienen dificultades con las matemáticas también.
| Características de Instrucción | Preguntas guías |
| Objetivos claros | ¿Los objetivos de la lección son lo suficientemente específicos como para que el dominio del estudiante pueda ser determinado con facilidad? |
| Enseñanza de una sola destreza o concepto | ¿La lección se enfoca en una destreza simple o un concepto? |
| Uso de materiales manipulativos | ¿La lección promueve el uso de objetos para enseñar conceptos o procedimientos y para facilitar la resolución de problemas? |
| Acercamiento instruccional | ¿La lección incorpora el uso de estrategias de instrucción basadas en la evidencia como la instrucción explícita, sistemática? |
| Ejemplos de maestros | ¿La lección provee suficientes ejemplos que el maestro puede usar para enseñar una destreza o concepto? |
| Oportunidades para practicar | ¿La lección incluye abundantes problemas de práctica para ayudar a los estudiantes a entender el concepto o dominar la destreza? |
| Repaso de destrezas prerrequisito | ¿La lección repasa destrezas de prerrequisito necesarias para el aprendizaje de la nueva destreza? |
| Corrección de errores y retroalimentación correctiva | ¿La lección integra retroalimentación que incluye procedimientos sistemáticos para ayudar a los estudiantes a resolver problemas correctamente? |
| Vocabulario | ¿La lección identifica términos claves de vocabulario y describe cómo el maestro debe introducir y definir los términos? |
| Estrategias | ¿La lección incluye estrategias cognitivas por paso (enseñadas de forma explícita por el maestro) que los estudiantes pueden usar para solucionar problemas? |
| Evaluación | ¿La lección provee oportunidades para que el maestro pueda evaluar el aprendizaje y dominio de una destreza o concepto de forma individual? |
Adaptado de Bryant, Bryant, Kethley, Kim, Pool, & Seo (2008).
De la misma forma en que los maestros se aseguran de que sus materiales curriculares responden a las necesidades de los estudiantes con discapacidad de aprendizaje de matemáticas, los maestros deben hacer lo mismo con aquellos estudiantes que son estudiantes del idioma inglés. El documento a continuación provee una guía detallada realizada específicamente para que los maestros de estudiantes del idioma inglés lo puedan usar para evaluar materiales curriculares y diseñar la instrucción.
Guía para el diseño de la enseñanza de matemáticas y materiales para estudiantes del idioma inglés
Un factor importante para tener en cuenta es que los desarrolladores de libros de texto están significativamente motivados por afirmar que sus productos están alineados con estándares actuales de matemáticas o estándares estatales específicos. Los maestros deben cuidarse de aceptar ese tipo de afirmaciones al pie de la letra y, más bien, evaluar los materiales curriculares para evaluar su valor. En el caso de que los materiales curriculares no estén alineados con los estándares estatales o no logren responder a las necesidades de estudiantes diversos, los maestros deben suplementarlos. Escuche a Kim Paulsen proveer más información acerca de suplementar el currículo (tiempo: 1:38).
Kim Paulsen, EdD
Profesora Asociada, Educación Especial
Universidad de Vanderbilt
Transcripción: Kim Paulsen, EdD
Una de las cosas que tienes que hacer es mirar el currículo que tu distrito ha seleccionado, observar cuánto tiempo se le dedica a las matemáticas en su grado, y luego pensar en qué puedes hacer con ese currículo. ¿Eso cubrirá todo? La mayoría de las veces, la respuesta es no. Y no trata de que el material puesto en el currículo no está bien diseñado, sino de que no se le dedica suficiente tiempo y que usualmente no hay suficiente práctica. Por ejemplo, cuando enseñas el tiempo en el primer grado es posible que tengas una o dos páginas en tu libro de texto y se espera que los estudiantes lo sepan, y eso no va a suceder. Por lo tanto, tener materiales suplementarios que ayudarán con eso—y que pueden ser cosas que puedes usar de la compañía editorial de tu distrito, o que puedes encontrar en páginas web, o puedes comprar diferentes juegos tecnológicos que ayuden verdaderamente a los estudiantes. Tenemos que hablar con estudiantes que están teniendo dificultades o que no entendieron un concepto—¿a qué se debe?—y luego encontrar materiales. Después hay que pensar en los estudiantes que ya han dominado ese concepto y en qué les pedirás que hagan mientras tú trabajas con los estudiantes que puede que todavía necesiten un poco más de instrucción. Queremos asegurarnos de que cuando estamos trabajando con los estudiantes que ya han comprendido el concepto que no estamos simplemente dándoles trabajos triviales. Queremos tener materiales que los reten y que realmente se enfoquen en destrezas de pensamiento de niveles superiores.
Para su información
A medida que los maestros responden a las necesidades de los estudiantes con dificultades, no deben de pasar por alto aquellos estudiantes que sobresalen en las matemáticas. Los materiales curriculares que incluyen actividades de enriquecimiento permitirán a los estudiantes ahondar en áreas temáticas y explorar maneras más sofisticadas de aplicar procedimientos matemáticos.
