¿Qué prácticas basadas en evidencia de instrucción de matemáticas pueden emplear los maestros?
Página 8: Prácticas efectivas para el salón de clases
Hay una variedad de prácticas para el salón de clases que son respaldadas por evidencia de niveles moderados, incluso si no han cumplido con los requisitos para ser consideradas como basadas en evidencia. Implementar este tipo de prácticas efectivas junto a prácticas basadas en evidencia es otra forma en que los maestros pueden aumentar la comprensión matemática de los estudiantes. Entre estas prácticas efectivas para el salón de clases está:
- Alentar la discusión estudiantil
- Presentar y comparar múltiples soluciones
- Evaluar la comprensión del estudiante
La investigación indica
- El rendimiento de los estudiantes en matemáticas mejoró de forma significativa cuando la discusión estudiantil formó parte integral de la instrucción.
(Ing, et al., 2015; Huinker, 1992) - Cuando los maestros presentan múltiples estrategias para resolver el mismo problema, los estudiantes demuestran mayor flexibilidad en cuanto a la aplicación del procedimiento, conocimiento conceptual, y conocimiento de procedimientos.
(Durkin, Star, & Rittle-Johnson, 2017; Jitendra et al., 2011) - Más de 30 años de investigación indican que la medida basada en el currículo (CBM, por sus siglas en inglés), provee evaluación estudiantil estable y rigurosa, y progreso monitoreando datos de matemáticas.
(Lembke & Stecker, 2007; Tindal, 2013) - Los maestros han usado el análisis de error de forma exitosa para identificar las dificultades de la resolución de problemas y los errores conceptuales cometidos por sus estudiantes.
(Kingsdorf & Krawec, 2014)
Para su información
Cuando se implementan las prácticas efectivas enumeradas antes, los maestros deben esperar que los estudiantes exploren nuevos conceptos, traten de resolver problemas difíciles, discutan su proceso de pensamiento, o que estén receptivos a la retroalimentación correctiva. Sin embargo, es posible que muchos estudiantes no se sientan cómodos participando en estas actividades, por lo tanto, los maestros deben establecer un ambiente seguro y de apoyo en el salón de clases. Dentro de este tipo de ambiente, los maestros pueden reiterar que cometer errores no solo es algo aceptable sino algo valioso porque hacerlo genera oportunidades para identificar y resolver pensamiento incorrecto o ideas erróneas.
Alentar la discusión estudiantil
¿Cómo se alinea esta práctica?
Estándares Comunes Estatales de Matemáticas (CCSSM): Estándares para la práctica de matemática
- MP3: Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros
La discusión estudiantil o el discurso es una práctica que anima a los estudiantes a expresar su razonamiento matemático. Esto les permite ser más conscientes de sus propios procesos para la resolución de problemas como los de otros, y a refinar su entendimiento conceptual. Además, la discusión estudiantil permite que el maestro o maestra evalúe la comprensión estudiantil. Esta práctica puede ser implementada durante la discusión grupal o las actividades de grupos pequeños. Para implementar esta práctica, los maestros deben:
- Establecer los procedimientos de la discusión (p. ej., los estudiantes justifican sus respuestas explicando su razonamiento, los estudiantes le piden a otros estudiantes que aclaren).
- Establecer expectativas de conducta (p.ej., respetar a los otros cuando hablan).
- Proveer apoyos para estudiantes con discapacidades (p.ej., muro de palabras con vocabulario de matemáticas, oportunidades para discutir sus ideas con un compañero antes de decirlas al grupo).
- Crear una lista de claves para alentar la discusión entre estudiantes (p.ej., “¿Qué piensas sobre la explicación de Shay?” “¿Puedes añadir algo a la explicación de Ramsee?”).
- Proveer suficiente tiempo de espera para que los estudiantes tengan la oportunidad de formular una respuesta.
El video a continuación muestra a un maestro animando a sus estudiantes a discutir sus pensamientos e ideas acerca de varios problemas que han solucionado relacionados al patrón-V durante la instrucción grupal. Mientras observa el video, note que los estudiantes tienen dificultades articulando cómo llegaron a su respuesta, pero maestro sigue dándoles claves y guiando la discusión (tiempo: 3:07).
Transcripción: Patrones
Maestro: ¿Alguien ve algún patrón aquí? ¿Qué es lo que parece estar ocurriendo? Ah, parece que todos están viendo algo. ¿Ayesha?
Ayesha: Se le está sumando dos a cada uno.
Maestro: ¿Se le está sumando dos a cada uno? ¿Qué quieres decir con eso?
Ayesha: Una más dos es tres.
Maestro: ¿Y cómo es que pasa al segundo?
Ayesha: Dos por dos es cuatro, más uno.
Maestro: ¿Y de dónde sacas el más?
Ayesha: Del medio.
Maestro: ¿Qué quieres decir? ¿Nos podrías enseñar? ¿Qué quieres decir con el medio? Josh, ¿puedes ayudarle?
Josh: El dos del lado. El dos que está en un lado, el dos que está en el otro lado, son cuatro, más el que está abajo.
Maestro: ¿Alguien ve otro patrón?
Sulanette: Yo veo que todos los números son impares.
Maestro: ¿Por qué piensas que todos los números son impares?
Sulanette: Porque empieza con la V1, ¿verdad? Dice 3. Bueno, el 3 es un número impar. Si fuese un número par, no sé dónde debería estar en el patrón-V, así que todos son números impares.
Maestro: Yo creo que Sulanette estaba diciendo algo muy interesante. Estaba diciendo que no sabía si podía ser un número par. ¿Puede haber un número par? ¿Si hubiera 84 pájaros, puedo decir qué patrón-V sería ese? ¿Podría haber 84 pájaros?
Ashley: Yo creo que nunca puede ser un número par porque el patrón-V del número 1, que en realidad hace una V completa, y un número par no podría hacerlo.
Maestro: ¿Por qué no?
Ashley: Porque la V se forma con tres pájaros.
Maestro: Vale, la V se forma con tres pájaros, ¿cierto?
Ashley: Y si sigues añadiendo dos, los patrones-V se formarían con números impares de pájaros.
Maestro: Así que aquí está el primero. Entonces dices que luego vienen dos pájaros más así, y entonces va a ser impar. ¿Por qué?
Ashley: Va a ser impar porque si sumas dos pájaros más a tres, serán cinco, y el número cinco es un número impar.
Maestro: ¿Alguien me puede decir la cantidad de gansos que estarían en la V número 10, el décimo patrón?
Oscar: Yo tengo 21.
Maestro: ¿Y cómo conseguiste esa información?
Oscar: Yo multipliqué 10 por 2.
Maestro: ¿Por qué hiciste eso?
Oscar: Porque estaba pensando que cada vez que vienen dos pájaros más, vienen y entonces forman un grupo. Luego lo multipliqué por 2 y salió 20, y luego le sumé un 1, el del medio, y entonces salió 21.
Jenny: Lo que ellos están diciendo es que hay dos gansos en un par y hay diez pares, así que él trataría de multiplicar 10 por 2 y luego al sumar el uno serían 21.
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Crédito
Este video forma parte del proyecto de modelación de matemáticas de escuela intermedia (MMM, por sus siglas en inglés). Si usted quien pedir un DVD de la serie de MMM, contacte [email protected]. Usted puede encontrar más información acerca del proyecto MMM en http://www.mmmproject.org/.
Presentar y comparar múltiples estrategias de solución
¿Cómo se alinea esta práctica?
Según los Estándares Comunes Estatales de Matemáticas (CCSSM), comparar múltiples estrategias de solución permite que los estudiantes ganen un entendimiento de la relación entre:
- Suma y resta
- Multiplicación y división
Enseñar múltiples maneras de resolver un problema ayuda a los estudiantes a desarrollar flexibilidad (p. ej., entender que el problema puede ser resuelto de forma exacta usando diferentes procedimientos y siendo capaz de usar los procedimientos de forma eficaz) y puede apoyar el entendimiento conceptual del procedimiento. Para hacer esto, los maestros deben:
- Demostrar cómo resolver un problema de matemáticas usando múltiples estrategias.
- Presentar las estrategias juntas.
- Guiar a los estudiantes por el proceso de comparar múltiples estrategias para resolver un problema.
- Usar etiquetas comunes para llamar la atención a las similitudes.
- Dar claves de comparaciones específicas que estén alineadas con sus metas de aprendizaje.
- Estar seguro de que los estudiantes, no solo el maestro, estén comparando y explicando.
- Incluir un resumen de la idea principal de la comparación, destacando los puntos claves.
- Reforzar el concepto de ser capaz de solucionar un problema usando múltiples estrategias.
- Alentar a los estudiantes a resolver los problemas usando la estrategia que escojan.
- Pedirle a los estudiantes que compartan sus estrategias con sus pares en grupos pequeños o con todo el grupo. Al hacer esto los estudiantes tienen oportunidades de ver cómo fue que otros estudiantes solucionaron el problema, esto aumenta su exposición a múltiples estrategias de solución.
Nota: Esto no quiere decir que cada estudiante debe resolver cada problema usando múltiples estrategias, esto ha sido una malinterpretación común de los requisitos de los Estándares Comunes Estatales de matemáticas (CCSSM, por sus siglas en inglés), si no más bien que los estudiantes que son expuestos a múltiples estrategias tienen más probabilidades de encontrar al menos una manera de solucionar problemas que pueden entender y aplicar.
Vea el video a continuación para ver un ejemplo de cómo una maestra puede presentar y comparar múltiples estrategias para resolver un problema de suma de dos dígitos (tiempo: 4:31).
Transcripción: Comparar múltiples soluciones
Maestra: En nuestra clase de matemáticas de hoy vamos a sumar números de dos dígitos. Y lo que vamos a hacer hoy es que vamos a comparar múltiples estrategias que puedes usar para solucionar problemas, y al hacer esto puedes comparar las similitudes y diferencias de las estrategias y realmente pensar en cuándo usar una estrategia en vez de otra.
Así que vamos a ver dos estrategias: separar los números, y también vamos a ver el algoritmo de la suma vertical. Para empezar, voy a estar por aquí separando números. Nuestro problema es 34+28. Así que para separar los números vas a querer separarlos en decenas y unidades. Así que 34 se divide en 30 y 4. Y luego el número 28 se divide en 20 y 8.
El siguiente paso es pensar en cómo puedes sumar las unidades y cómo puedes sumar los decimales. Voy a dibujar líneas para que me ayuden a conectar los números. Entonces 4+8=12. Y después tengo que sumar los decimales. Entonces tengo 20, y le estoy sumando eso a 30, y eso me da un total de 50. Ahora, el último paso es fácil. Lo único que tienes que hacer es sumar los números, y sabemos que 50+12=62. Y por aquí, 34+28=62.
Ahora les voy a enseñar el algoritmo de suma vertical. Esta es otra estrategia pero todavía vamos a estar sumando los mismos números, 34+28. Pueden observar por aquí que he colocado los números encima de los otros números para que estén en columnas verticales. Para empezar voy a ir a la columna de los unidades. Voy a sumar 4+8. 4+8=12. Y cuando estoy solucionando con el algoritmo, tengo que pensar, “Solo puedo poner un dígito aquí debajo de mi columna de unidades, y el 12 es un número de dos dígitos”. Entonces tengo que reagrupar, y reagrupar significa que estoy pensando en cuántos grupos decimales tengo y cuántas unidades.
Entonces con el número 12 sé que tengo dos unos, y sé que tengo un grupo de 10, así que voy a poner un 1 encima de mi columna de decimales. Ahora que ya hemos reagrupado y terminado con la columna de unidades, puedo pasar a sumar la columna de decimales. Aquí tengo los números 3+2, pero no me puedo olvidar del grupo adicional de 10 que reagrupé. Entonces, 3+2=5, y si tenemos uno más eso equivale a 6. Entonces aquí resolvimos 34+28=62, y si te das cuenta, 62 es igual que 62. Así que nuestra estrategia nos dio la misma respuesta.
Ahora quiero que piensen en qué más hay de similar o igual entre estas dos estrategias más allá de compartir la misma respuesta. Sí, ¿Emma?
Emma: Primero sumaste las unidades y luego los decimales.
Maestra: ¡Ah, muy bien, Emma! Así lo hicimos, en cada una de las estrategias, primero pensamos en la columna de las unidades o los números de un solo dígito primero, y luego pasé a los decimales. Y eso es muy importante, siempre empezar con las unidades cuando vayas a sumar. Aunque empezamos con las unidades en las dos estrategias, creo que notaron que reagrupamos cuando hicimos el algoritmo, pero no reagrupamos cuando separamos los números. Levanta la mano si me puedes decir porqué tuvimos que reagrupar cuando usamos el algoritmo.
Ahora que hemos observado ambas estrategias, y hemos discutido similitudes y diferencias, es muy importante pensar que, aunque hay múltiples formas de resolver un problema, hay que pensar en cuál es la mejor forma de solucionarlo en situaciones específicas. Entonces, si estás haciendo matemáticas en tu cabeza es posible que quieras usar la estrategia de separar números, y si tienes un lápiz y un papel a mano es posible que quieras usar el algoritmo si es que va a ser más efectivo para ti.
Ahora que les enseñé un ejemplo, ustedes van a hacer el siguiente problema, y cuando terminen van a escoger…bueno, van a solucionarlo usando una de las estrategias, y cuando terminen van a trabajar con uno de sus compañeros y van a discutir las similitudes y diferencias de cómo resolvieron este problema. Yo estaré disponible para responder preguntas y proveer ayuda según haga falta.
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Evaluar la comprensión estudiantil
¿Cómo se alinea esta práctica?
Prácticas de alto rendimiento (HLP, por sus siglas en inglés)
- HLP6: Usar datos de evaluación estudiantil, analizar prácticas de instrucción, y hacer ajustes necesarios que mejoren los resultados de los estudiantes.
Según explicamos antes, evaluar la comprensión estudiantil le ayuda a los maestros determinar si los estudiantes han aprendido los procedimientos o conceptos de matemáticos discutidos en clase. Los maestros pueden usar diferentes tipos de datos de evaluación, incluyendo evaluación formativa o análisis de error, para tomar decisiones de instrucción (p. ej., identificar qué deben revisitar o re-enseñar).
Evaluación formativa
La evaluación formativa es la evaluación regular del aprendizaje estudiantil como una manera de proveer retroalimentación continua acerca del rendimiento a estudiantes e instructores. Al usar la evaluación formativa los maestros pueden determinar qué han dominado los estudiantes y con qué conceptos están teniendo dificultades. Los maestros pueden usar la evaluación formativa formal e informal. La evaluación informal incluye boletos de salida, pruebas cortas, y muestras de tareas de clase. La evaluación formal incluye medidas basadas en el currículo (CBM, por sus siglas en inglés), que también se conocen como medidas de rendimiento general (GOM, por sus siglas en inglés), que es una forma de monitorear el progreso.
boletos de salida
Una herramienta para evaluar la comprensión estudiantil de un tema o destreza presentado en clase; a veces se conoce como un boleto de salida. Para evaluar la comprensión estudiantil de la lección del día, los maestros entregan una tarjeta a cada estudiante y les piden que hagan cosas como:
- Responder una pregunta específica sobre la lección
- Demostrar una destreza (sumar dos números de dos dígitos)
- Enumerar tres cosas que aprendieron
- Hacer una pregunta sobre algo que no entienden acerca de un tema
- Hacer un dibujo de un objeto y etiquetar sus partes
- Explicar un concepto
- Escribir una cosa sobre la que quisieran saber más
Los estudiantes escriben sus nombres y respuestas en las tarjetas y se las entregan al maestro. Los estudiantes mayores suelen entregar las tarjetas cuando salen de la clase.
Ejemplo
Lesson: fractions
El maestro escribe en la pizarra y lee en voz alta: “Si Sue recibe $4.00 de mesada esta semana y gasta una cuarta parte de ella en la tienda, ¿cuánto usó? Muestra cómo solucionaste el problema.”
Al revisar estos boletos de salida, el maestro se da cuenta de que Sara necesita usar representación gráfica para resolver el problema, mientras que Nathan es capaz de usar representación matemática para resolverlo.
(Close this panel)
monitorear el progreso
Un tipo de evaluación formativa es cuando el aprendizaje estudiantil es evaluado regularmente para proveer retroalimentación útil acerca del rendimiento de los estudiantes e instructores. Los datos resultantes pueden ser colocados en una gráfica para observar el cambio a lo largo del tiempo. A veces se conoce como medida basada en el currículo (CBM, por sus siglas en inglés) o medida de rendimiento general (GOM).
Para más información acerca de las medidas basadas en el currículo (CBM), vea el siguiente Módulo IRIS:
Análisis de error
El análisis de error es un proceso por el cual los instructores identifican los tipos de errores cometidos por los estudiantes cuando trabajan con problemas de matemáticas. Este análisis permite que los maestros evalúen la comprensión estudiantil, o la confusión, y les permite identificar y analizar los patrones de error del estudiante—errores que un estudiante repite constantemente cuando resuelve un problema de matemáticas. El maestro puede usar la información del análisis de error para orientar la instrucción de modo que ayude al estudiante a comprender el procedimiento correcto para solucionar el problema. Si las razones detrás de las respuestas incorrectas del estudiante no son claras, el maestro puede pedirle al estudiante que describa el procedimiento que usó para resolver el problema, según se ilustra en el apartado a continuación.
Ejemplo: Análisis de error
Respuestas del estudiante:
Explicación del estudiante:
En el primer problema sumé 8+3 y me salió 11, así que escribí 11. Después sumé 3+2 y me salió 5. Puse el 5 después del 11. Entonces me dio 115. Hice lo mismo en los demás problemas.
Diane Bryant discute las implicaciones instructivas de usar retroalimentación formativa y análisis de error (tiempo: 2:11).
Diane Pedrotty Bryant, PhD
Directora de Proyecto, Instituto de Matemáticas para
las Discapacidades de Aprendizaje y Dificultades
Universidad de Texas en Austin
Transcripción: Diane Pedrotty Bryant, PhD
La evaluación formativa y el análisis de error son aspectos cruciales de la instrucción y ayudan a los maestros a entender si los estudiantes se están beneficiando de las intervenciones de matemáticas que están usando. En realidad la evaluación formativa continua es muy importante para que los maestros estén conscientes de las destrezas que se han enseñado que los estudiantes todavía no están entendiendo. Si los estudiantes están teniendo dificultades con un concepto o destreza de matemáticas en particular y no aprenden a dominarlo y no saben cómo generalizar ideas de matemáticas, seguirán teniendo dificultades en matemáticas a medida que el currículo se vuelva más avanzado en los próximos años académicos. En cuanto al análisis de error, es importante que los maestros entiendan dónde se están presentando las dificultades, ya sea en el procedimiento matemático, un conjunto de pasos, cómo se llega a la solución. El análisis de error puede ser verdaderamente informativo en términos de los errores que los estudiantes están cometiendo o las ideas erróneas que los estudiantes tienen. Es importante que los maestros trabajen con los estudiantes de forma individual, pedirle a los estudiantes que articulen cómo fue que resolvieron los problemas, porque esa explicación es una parte muy importante del análisis de error, porque entonces podrías tener una idea del proceso de pensamiento que los estudiantes están usando y realmente ver algunas de esas ideas erróneas que los estudiantes aprenden a lo largo de los años. Creo que empatar la evaluación formativa con el análisis de error puede ser verdaderamente útil para que los maestros puedan determinar dónde están las dificultades, lo que puede ayudar a informar la toma de decisiones de enseñanza en cuanto a los siguientes pasos de la enseñanza de matemáticas.
Para aprender más acerca del análisis de error, visite la siguiente unidad de estudio IRIS:
