¿Qué prácticas matemáticas basadas en evidencia pueden emplear los docentes?
Página 8: Prácticas eficaces en el aula
Varias otras prácticas de aula cuentan con un nivel moderado de evidencia, incluso si aún no cumplen los requisitos para ser consideradas basadas en la evidencia. Implementar este tipo de prácticas efectivas junto con una PBE es otra forma en que los docentes pueden mejorar la comprensión matemática de sus estudiantes. Entre estas prácticas efectivas de aula se encuentran:
- Fomentar el debate entre los estudiantes
- Presentar y comparar múltiples soluciones
- Evaluación de la comprensión de los estudiantes
Estudios muestran
- El rendimiento matemático de los estudiantes mejoró significativamente cuando el debate entre ellos fue una parte integral de la instrucción.
(Ing, y otros, 2015; Huinker, 1992) - Cuando los profesores presentaron múltiples estrategias de solución para resolver el mismo problema, los estudiantes demostraron aumentos significativos en flexibilidad procesal, conocimiento conceptual y conocimiento procedimental.
(Durkin, Star y Rittle-Johnson, 2017; Jitendra et al., 2011) - Más de 30 años de investigación indican que la medición basada en el currículo (CBM) proporciona datos estables y precisos de evaluación y seguimiento del progreso de los estudiantes en matemáticas.
(Lembke y Stecker, 2007; Tindal, 2013) - Los profesores han utilizado con éxito el análisis de errores para identificar las dificultades de resolución de problemas y los errores conceptuales cometidos por sus estudiantes.
(Kingsdorf y Krawec, 2014)
Para su Información
Al implementar las prácticas efectivas mencionadas anteriormente, los docentes esperan que los estudiantes exploren nuevos conceptos, resuelvan problemas complejos, discutan sus procesos de pensamiento o estén abiertos a la retroalimentación correctiva. Sin embargo, muchos estudiantes podrían no sentirse cómodos participando en estas actividades; por lo tanto, los docentes deben establecer un ambiente de clase propicio y seguro. En este tipo de entorno, los docentes pueden enfatizar que cometer errores no solo es aceptable, sino también valioso, ya que crea oportunidades para identificar y abordar ideas erróneas o conceptos erróneos.
Fomentar el debate estudiantil
¿Cómo se alinea esta práctica?
CCSSM: Estándares para la práctica matemática
- MP3: Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
Discusión estudiantil or discurso Es una práctica que anima a los estudiantes a expresar su razonamiento matemático. Les permite tomar conciencia de sus propios procesos de resolución de problemas, así como de los de los demás, y refinar su comprensión conceptual. Además, el debate entre estudiantes permite al profesor evaluar su comprensión. Esta práctica puede implementarse durante el debate en grupo o en actividades en grupos pequeños. Para implementarla, los profesores deben:
- Establecer procedimientos de discusión (por ejemplo, los estudiantes justifican las respuestas explicando su razonamiento, los estudiantes piden aclaraciones a otros estudiantes).
- Establecer expectativas de comportamiento (por ejemplo, respetar a los demás mientras hablan).
- Brindar apoyo a los estudiantes con discapacidades (por ejemplo, un muro de palabras con vocabulario de matemáticas, oportunidades para discutir el pensamiento con un compañero antes de compartirlo en grupo).
- Cree una lista de indicaciones para estimular el debate entre los estudiantes (por ejemplo, "¿Qué piensas sobre la explicación de Shay?" "¿Puedes agregar algo a la explicación de Ramsee?").
- Proporcionar suficiente tiempo de espera para que los estudiantes tengan la oportunidad de formular una respuesta.
El video a continuación muestra a un profesor animando a sus alumnos, durante una clase grupal, a debatir sus ideas sobre una serie de problemas resueltos con un patrón en V. Al observar, observe que los alumnos tienen dificultad para explicar cómo llegaron a su respuesta, pero el profesor continúa guiando la discusión (tiempo: 3:07).
Transcripción: Patrones
Instructora: ¿Alguien ve algún patrón aquí? ¿Qué parece estar pasando? Oh, todos parecen estar viendo algo. ¿Ayesha?
Ayesha: Dos es sumar a cada uno.
Instructora: ¿Dos se suman a cada uno? ¿Qué quieres decir con eso?
Ayesha: Uno más dos es tres.
Instructora: Entonces ¿cómo va el segundo?
Ayesha: Dos por dos son cuatro más uno.
Instructora: ¿Y ese +1 de dónde lo sacas?
Ayesha: La mitad.
Instructora: ¿Qué quieres decir? ¿Nos lo puedes mostrar? ¿A qué te refieres con "en medio"? Josh, ¿puedes ayudarla?
Josh: Los dos del lateral. Los dos de un lado, dos del otro lado, son cuatro, más el de abajo.
Instructora: ¿Alguien ve otro patrón?
Sulanette: Veo que todos son números impares.
Instructora: ¿Por qué crees que todos son números impares?
Sulanette: Porque empieza con la V1, ¿verdad? Muestra 3. Bueno, el 3 es un número impar. Si fuera par, no sé dónde debería ir en el patrón de la V, así que todos son números impares.
Instructora: Creo que Sulanette decía algo muy interesante. Decía que no sabía si podía ser un número par. ¿Puede haber un número par? ¿Puedo decir si hubiera 84 pájaros, qué patrón en V sería? ¿Podría haber 84 pájaros?
Ashley: Pienso que nunca puede ser un número par porque, como en el patrón V del número 1, ese es en realidad una V completa, y un número par no podría formar eso.
Instructora: ¿Por qué no?
Ashley: Porque la V está formada por tres pájaros.
Instructora: Bueno, la V está formada por tres pájaros, ¿sí?
Ashley: Y si continúas y sumas dos, se forma con un número impar de pájaros, los patrones en V.
Instructora: Aquí está el primero. Y luego dices que entran dos pájaros más así, y que será extraño. ¿Por qué?
Ashley: Va a ser extraño porque si a tres le sumas dos pájaros más, serán cinco, y cinco es un número impar.
Instructora: ¿Alguien me puede decir el número de gansos que habría en el patrón V número 10, el décimo?
Oscar: Tengo 21.
Instructora: ¿Y cómo encontró esa información?
Oscar: Multipliqué 10 por 2
Instructora: ¿Por qué hiciste eso?
Oscar: Porque pensaba que cada vez que vienen los dos pájaros extra, vienen y forman un grupo. Luego lo multipliqué por 2 y me dio 20, y luego le añadí un 1, el del medio, y me dio 21.
Jenny Lo que están diciendo es que hay dos gansos en un par y hay 10 pares, entonces intentaría multiplicarlo por 2 por 10 y luego agregaría que el líder sería 21.
Créditos
Este video forma parte del proyecto Modelado de Matemáticas de Secundaria (MMM). Si desea solicitar la serie MMM en DVD, póngase en contacto con [email protected].
Presentación y comparación de múltiples estrategias de solución
¿Cómo se alinea esta práctica?
Según el CCSSM, comparar múltiples estrategias de solución permite a los niños comprender la relación entre:
- Adición y sustracción
- Multiplicación y división
Enseñar diversas maneras de resolver un problema ayuda a los estudiantes a desarrollar flexibilidad (es decir, a comprender que un problema puede resolverse con precisión mediante diferentes procedimientos y a ser capaces de utilizar procedimientos eficientes) y podría favorecer la comprensión conceptual del procedimiento. Para ello, los docentes deben:
- Demostrar cómo resolver un problema de matemáticas utilizando múltiples estrategias.
- Presentar las estrategias una al lado de la otra.
- Guíe a los estudiantes a través de un proceso de comparación de múltiples estrategias para resolver un problema.
- Utilice etiquetas comunes para llamar la atención sobre las similitudes.
- Solicite comparaciones específicas adaptadas a sus objetivos de aprendizaje.
- Asegúrese de que sean los estudiantes, no sólo el profesor, los que comparen y expliquen.
- Incluya un resumen de la idea principal de la comparación, resaltando los puntos clave.
- Reforzar el concepto de poder resolver un problema utilizando múltiples estrategias.
- Anime a los estudiantes a resolver problemas utilizando una estrategia de su elección.
- Pida a los estudiantes que compartan su estrategia con sus compañeros en grupos pequeños o con todo el grupo. De esta manera, tendrán la oportunidad de ver cómo otros estudiantes resolvieron el problema, lo que aumenta su exposición a diversas estrategias de solución.
Nota: Esto no significa que cada estudiante deba resolver cada problema utilizando múltiples estrategias, una interpretación errónea común de los requisitos del CCSSM. Más bien, los estudiantes expuestos a múltiples estrategias tienen una mayor posibilidad de encontrar al menos un enfoque de resolución de problemas que puedan comprender y aplicar.
Mire el video a continuación para ver un ejemplo de cómo un docente puede presentar y comparar múltiples estrategias para resolver un problema de suma de dos dígitos (tiempo: 4:31).
Transcripción: Comparación de múltiples soluciones
ProfesorHoy, en la clase de matemáticas, vamos a sumar números de dos dígitos. Y lo que haremos hoy es comparar varias estrategias que se pueden usar para resolver problemas. Al hacerlo, podrán comparar las estrategias en busca de semejanzas y diferencias, y reflexionar sobre cuándo usar una estrategia en lugar de otra.
Así que veremos dos estrategias: descomponer números y también el algoritmo de la suma vertical. Para empezar, voy a hablar sobre la descomposición de números. Nuestro problema es 34 + 28. Para descomponer los números, hay que descomponerlos en decenas y unidades. Así, 34 se descompone en 30 y 4. Y luego, 28 se descompone en 20 y 8.
El siguiente paso es pensar en cómo sumar las unidades y las decenas. Así que voy a dibujar líneas para conectar los números. 4 + 8 = 12. Y luego necesito sumar las decenas. Tengo 20, y lo sumo a 30, y eso me da 50. Una vez aquí, el último paso es fácil. Solo hay que sumar los números, y sabemos que 50 + 12 = 62. Así que 34 + 28 = 62 aquí.
A continuación, les mostraré el algoritmo de la suma vertical. Es una estrategia diferente, pero seguimos sumando los mismos números: 34 + 28. Si se fijan aquí, he apilado los números uno encima del otro en columnas verticales. Para empezar, empezaré por la columna de las unidades. Sumaré 4 + 8. 4 + 8 = 12. Al resolver con el algoritmo, debo pensar: «Solo cabe un dígito aquí, debajo de la columna de las unidades, y 12 es un número de dos dígitos». Así que debo reagrupar, y reagrupar significa pensar en cuántos grupos de decenas y de unidades tengo.
Con el número 12, sé que tengo dos unidades y un grupo de 2, así que escribiré un 10 encima de la columna de las decenas. Ahora que hemos reagrupado y terminado la columna de las unidades, puedo pasar a sumar la columna de las decenas. Aquí tengo los números 1+3, pero no puedo olvidarme de ese grupo extra de 2 que reagrupé. Así que 10+3=2, y si tenemos uno más, es igual a 5. Así que aquí resolvimos 6+34=28, y si se fijan, 62 es igual a 62. Así que ambas estrategias nos dieron el mismo resultado.
Ahora, quiero que pienses en qué más se parecen o se asemejan estas dos estrategias, además de la misma respuesta. ¿Sí, Emma?
Emma:Primero sumaste las unidades y luego las decenas.
Profesor¡Qué buena idea, Emma! Para ambas estrategias, me centré en pensar primero en la columna de las unidades o en los números de las unidades, y luego pasé a las decenas. Y es muy importante, al pensar en la suma, empezar siempre por las unidades. Aunque empezamos por las unidades en ambas, creo que notaste que reagrupamos para el algoritmo, pero no lo hicimos al descomponer los números. Levanten la mano si pueden decirme por qué tuvimos que reagrupar al usar el algoritmo.
Ahora que hemos analizado ambas estrategias y hemos discutido las similitudes y diferencias, es fundamental considerar en matemáticas que, si bien existen múltiples maneras de resolver un problema, es importante considerar cuál es la mejor manera de resolverlo en determinadas situaciones. Por lo tanto, si estás haciendo cálculos mentales, podrías usar una estrategia de descomposición de números, y si tienes lápiz y papel, podrías usar el algoritmo si te resulta más eficiente.
Ahora que les he mostrado un ejemplo, van a resolver este problema a continuación. Al terminar, elegirán... bueno, lo resolverán usando una de las estrategias. Al terminar, trabajarán con un compañero y discutirán las similitudes y diferencias entre cómo resolvieron este problema. Estaré presente para responder preguntas o brindar ayuda según sea necesario.
Evaluación de la comprensión de los estudiantes
¿Cómo se alinea esta práctica?
Práctica de alto apalancamiento (PAA)
- HLP6:Utilizar datos de evaluación de los estudiantes, analizar las prácticas de instrucción y realizar los ajustes necesarios que mejoren los resultados de los estudiantes.
Como explicamos anteriormente, evaluar la comprensión del alumnado permite a los docentes determinar si han aprendido los procedimientos o conceptos matemáticos tratados en clase. Los docentes pueden utilizar diferentes tipos de datos de evaluación, incluyendo evaluación formativa y análisis de errores, para tomar decisiones instructivas (por ejemplo, identificar lo que necesitan revisar o volver a enseñar).
Evaluación formativa
La evaluación formativa es la evaluación continua del aprendizaje del alumnado, que proporciona retroalimentación continua sobre su desempeño tanto a alumnos como a docentes. Mediante la evaluación formativa, los docentes pueden determinar qué han dominado los alumnos y qué conceptos les resultan difíciles. Los docentes pueden utilizar evaluaciones formativas tanto informales como formales. Las evaluaciones informales incluyen boletos de salida, cuestionarios y muestras de trabajos de clase. Las evaluaciones formativas formales incluyen la medición basada en el currículo (MCC), a veces denominada medición general de resultados (MG), que es un tipo de seguimiento del progreso.
billete de salida
Una breve evaluación formativa que se utiliza al final de una lección o clase para evaluar la comprensión de los estudiantes sobre un nuevo tema o habilidad. A veces se denomina "tarjeta de salida". Para evaluar la comprensión de los estudiantes de la lección del día, los profesores reparten tarjetas en blanco y piden a sus estudiantes que realicen actividades como:
- Responda una pregunta específica sobre la lección.
- Demostrar una habilidad (sumar dos números de dos dígitos)
- Enumere tres cosas que aprendieron
- Haz una pregunta sobre algo que no entiendan sobre el tema.
- Dibuja una imagen de un objeto y etiqueta sus partes.
- Explicar un concepto
- Escribe una cosa sobre la que les gustaría saber más.
Los estudiantes escriben sus nombres y respuestas en las tarjetas y se las entregan al profesor. Para los estudiantes mayores, estas tarjetas suelen entregarse al salir de la clase.
Ejemplo
Lección: fracciones
La maestra escribe en la pizarra y lee en voz alta: «Si Sue recibe $4.00 esta semana de paga y gasta una cuarta parte en la tienda, ¿cuánto gastó? Muestra cómo resolviste el problema».
Al revisar estos dos tickets de salida, el profesor se da cuenta de que Sara necesita utilizar una representación gráfica para resolver el problema, mientras que Nathan es capaz de utilizar una representación matemática para resolverlo.
seguimiento del progreso
glosario
Para obtener más información sobre CBM para matemáticas, consulte el siguiente módulo IRIS:
Análisis de errores
El análisis de errores es el proceso mediante el cual los instructores identifican los tipos de errores que cometen los estudiantes al resolver problemas matemáticos. Permite a los profesores evaluar la comprensión o la incomprensión de los estudiantes, e identificar y analizar sus errores. patrones de errorErrores que un estudiante comete repetidamente al resolver un problema matemático. El profesor puede usar la información del análisis de errores para orientar la instrucción y ayudar al estudiante a comprender el procedimiento correcto para resolver el problema. Si las razones de las respuestas incorrectas del estudiante no son evidentes, el profesor puede pedirle que describa el procedimiento que utilizó para resolver el problema, como se ilustra en el recuadro a continuación.
Ejemplo: Análisis de errores
Soluciones para estudiantes:
Explicación del estudiante:
Para el primer problema, sumé 8+3 y obtuve 11, así que escribí 11. Luego sumé 3+2 y obtuve 5. Escribí el 5 después del 11. Así que obtuve 115. Hice lo mismo para los demás problemas.
Diane Bryant analiza las implicaciones instructivas del uso de la retroalimentación formativa y el análisis de errores (tiempo: 2:11).
Diane Pedrotty Bryant, PhD
Director de Proyectos, Instituto de Matemáticas para Discapacidades y Dificultades de Aprendizaje
Universidad de Texas en Austin
Transcripción: Diane Pedrotty Bryant, PhD
La evaluación formativa y el análisis de errores son aspectos cruciales de la instrucción y ayudan a los docentes a comprender si los estudiantes se benefician de las intervenciones matemáticas que utilizan. La evaluación formativa continua es fundamental para que los docentes sean conscientes de las habilidades que se les han enseñado y que los estudiantes aún no comprenden. Si los estudiantes se estancan en un concepto o habilidad matemática específica y no la dominan por completo ni entienden cómo generalizar ideas matemáticas, seguirán teniendo dificultades en matemáticas a medida que el currículo avance en los cursos académicos posteriores. En cuanto al análisis de errores, es importante que los docentes comprendan dónde se producen las fallas, ya sea en un procedimiento matemático, un conjunto de pasos o cómo se llegan a las soluciones. El análisis de errores puede ser muy informativo en cuanto a los errores que cometen los estudiantes o sus conceptos erróneos. Es fundamental que los docentes trabajen con los estudiantes individualmente, para que expresen cómo resolvieron los problemas, ya que es una parte fundamental del análisis de errores, ya que así se podría explorar el proceso de pensamiento que utilizan los estudiantes y abordar algunos de esos conceptos erróneos que adquieren con los años. Creo que combinar la evaluación formativa con el análisis de errores puede realmente ayudar a los docentes a descubrir dónde está el pensamiento erróneo y dónde pueden estar los conceptos erróneos, lo que realmente puede ayudar a informar la toma de decisiones instructivas sobre los próximos pasos para la instrucción de las matemáticas.
Para obtener más información sobre el análisis de errores, visite la siguiente unidad de estudio de caso de IRIS:
