教師可以採用哪些基於證據的數學實踐？
第 7 頁：後設認知策略
正如您現在所了解的，數學學習困難的學生往往不善於解決問題。他們只使用少數策略來解決每個數學問題，而且他們應用的這些策略也不一致。教師可以透過教導學生開始解決這些問題 認知 策略（例如基於模式的教學、助記符）可幫助學生將注意力集中在相關資訊上，識別給定問題的結構並解決問題。
然而，僅僅教導學生認知策略不足以確保這些策略能夠正確或獨立地實施。對於有數學困難和殘疾的學生來說尤其如此，他們傾向於對每個問題實施相同的策略，實施策略而不考慮問題類型，或根本不使用策略。如果學生想要取得更大的成功，教師應該結合 認知策略 與 後設認知 策略—使學生了解自己在解決數學問題時如何思考的策略。這種綜合策略教導學生如何考慮解決問題的方法的適當性，確保所有程序步驟都得到實施，並檢查準確性或確認他們的答案是否合理。更具體地說，後設認知策略幫助學生學習：
這種做法如何協調？
高槓桿實踐（HLP）
- HLP14：教導認知和後設認知策略來支持學習和獨立
CCSSM：數學實踐標準
- MP1：理解問題並堅持解決問題。
- 計劃－學生決定如何處理數學問題，首先確定問題的要求，然後選擇並實施適當的策略來解決它。
- 監控－當學生解決數學問題時，他們會檢查他們的解決問題的方法是否有效。完成問題後，他們會考慮答案是否合理。
- 修改－如果學生在解決數學問題時發現他們的解決問題的方法不起作用或他們的答案不正確，他們可以調整他們的方法。
研究顯示
- 事實證明，當與認知策略結合時，後設認知策略可以提高有數學學習困難和障礙的學生的理解力和解決數學問題的能力。
（Pfannenstiel、Bryant、Bryant 和 Porterfield，2015 年） - 接受認知和後設認知策略指導的中學生比接受典型數學指導的同儕表現更好。
（Montague、Enders 和 Dietz，2011 年；Pfannenstiel、Bryant、Bryant 和 Porterfield，2015 年）
後設認知策略的類型
幫助學生規劃、監控和修改數學問題解決的後設認知策略包括 自學 以及 自我監控。這些策略不僅對學生來說相對容易實施，而且還可以幫助學生成為更好的獨立問題解決者。
| 後設認知策略 | 定義 | 包機成本結構範例 |
|---|---|---|
| 自學 | 透過一項任務或活動進行自我對話（也稱為 自言自語) |
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| 自我監控 | 檢查某人的表現；通常涉及一份清單 |
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教授後設認知策略
教師應使用明確的指導來幫助學生了解如何在解決問題的過程中自我指導和自我監控。為此，教師可以：
- 提供學生問題或提示清單，讓他們在解決問題的過程中自問。
- 範例問題： 哪些資訊是相關的？我以前解決過類似的問題嗎？
- 提示範例： 確定相關資訊。使用視覺來解決問題。
- 使用「大聲思考」來模擬解決問題，在此期間，老師用言語表達自己的想法，並在整個解決問題的過程中展示自我指導和自我監控。
- 為學生提供充足的機會透過糾正回饋來練習這些後設認知策略。
- 一旦學生掌握了這些策略，就鼓勵他們獨立地使用這些策略。
學生使用後設認知策略的例子
下面的影片展示了學生如何使用後設認知策略來解決數學問題。在第一個影片中，除了自我指導之外，一名小學生還使用適合其年齡的自我監控清單，其中包含每個步驟的視覺提示。請注意，在學生使用該清單獨立解決問題之前，必須先明確地教導他們如何使用該清單。在第二個影片中，一名高中生使用自我指導和自我監控來解決一個文字問題。
小學範例（時間：1:49）
成績單：後設認知策略：小學
旁白： 在這段影片中，一名小學生在解決加法問題時使用了後設認知策略。更具體地說，他使用自我指導和自我監控清單來引導自己完成解決問題的過程。透過這樣做，他積極地規劃和監控他的工作。
學生： 我不知道 3 + 5 等於多少。它是什麼？好吧，讓我看看我的清單。首先，它說“閱讀問題”。問題說的是 3 + 5，所以我檢查了一下。現在是什麼......現在它說......我的清單上寫著，「問題是什麼？」它要求我將 3 + 5 相加。
現在，畫一幅圖。一二三。一、二、三、四、五。現在它說，「我的畫符合問題嗎？」上面寫著 3 + 5，下面寫著一、二、三、一、二、三、四、五。現在我必須解決它。所以一、二、三、四、五、六、七、八。 3 + 5 的答案是 8。
高中範例（時間：2:54）
成績單：後設認知策略：高中
旁白：在此影片中，一名高中生在解決文字問題時使用了後設認知策略。透過自我指導和自我監控，她積極規劃和監控自己的工作。
學生：首先，我要閱讀這個問題。校長史密斯先生站在高中的樓頂上。他正看著院子裡一棵樹，距離學校30英尺（約43公尺）。史密斯先生的腳與樹根的夾角為XNUMX度。根據這些信息，可以確定高中的高度。
那我錯過了什麼？問題說史密斯先生的腳到樹底部的角度是 43 度。我注意到，如果將這個點與這個點連接起來，我們就會得到一個直角三角形。因此，雖然這個角是 43 度，但這裡的角是直角，即 90 度。
我將使用一個技巧，稱為 SOHCAHTOA，你可以使用它來找到直角三角形的邊和角。 43 度的對面是 30 英尺，就在這裡。那我需要找到什麼？我需要找到相鄰的邊。我會給它貼上“A”的標籤。我看了看 SOHCAHTOA，我知道我需要找到切線，因為切線等於對邊除以鄰邊。
現在我要做的就是輸入我掌握的資訊來找到「A」。 43 度角的正切等於 30，也就是對邊除以
「一個。」我發現 30 除以 0.93 等於 32.25。所以這棟建築的高度是 32.25 英尺。
現在我已經解決了這個問題，我想問我的答案是否有意義？根據問題中的信息以及我對大多數建築物的了解，32 英尺似乎是一個合理的答案。
黛安·布萊恩特 (Diane Bryant) 討論了向學生傳授認知和後設認知策略的重要性以及它們如何使學生受益（時間：2:22）。
黛安·佩德羅蒂·布萊恩特博士
學習障礙與困難數學研究所計畫主任
德克薩斯大學奧斯汀分校
文字記錄：Diane Pedrotty Bryant，博士
將後設認知策略與認知策略結合確實很重要。後設認知策略簡單地說就是關於思考的思考。無論問題是什麼，他們都有一系列認知步驟可以用於解決問題，這是有益的，並且已在研究中得到證實。後設認知策略幫助學生思考他們應該使用哪些步驟 - 這是自我指導 - 然後停下來檢查他們是否確實在使用各種認知策略步驟，這實際上是指自我監控。對於有數學學習障礙的學生，我們希望他們能夠成為獨立的學習者，並使用策略解決各種問題，並能夠停下來問自己進展如何，並回過頭來檢查特定的步驟。透過使用認知策略和後設認知策略，我們的目標是讓他們成為更獨立的學習者，這絕對是我們在教導有學習障礙的學生時所追求的目標。我認為學生在學習如何獨立實施後設認知策略方面存在困難，因為他們可能不知道如何完成學習任務。他們可能沒有意識到自己具有自我監控、自我指導、自我對話、自我言語表達來解決任務的能力。通常，有數學學習障礙的學生確實需要學習使用後設認知策略，並學習掌握後設認知策略，然後才能獨立使用它們。
供您參考
雖然教師可以為學生提供通用的問題或提示清單來指導他們完成解決問題的過程，但一些學生，例如那些有數學困難和殘疾的學生，可能需要更多個性化的支持來解決他們特定的學習挑戰。老師可以透過進行 誤差分析—教師辨識學生在解決數學問題時所犯錯誤類型的過程。利用這些訊息，教師可以製定一系列問題或提示，供學生用來滿足他們的特定需求。首先，許多學生可能需要一份自我監控清單（例如下面的清單）來引導他們完成解決問題的過程。
