Anong mga kasanayan sa matematika na nakabatay sa ebidensya ang maaaring gamitin ng mga guro?
Pahina 7: Metacognitive Strategies
Gaya ng natutuhan mo na ngayon, ang mga mag-aaral na nahihirapan sa matematika ay malamang na mahihirap na tagalutas ng problema. Nilalapitan nila ang bawat problema sa matematika gamit lamang ang isang maliit na bilang ng mga estratehiya, at maging ang mga estratehiyang ito ay inilalapat nila nang hindi pare-pareho. Maaaring simulan ng mga guro na tugunan ang mga isyung ito sa pamamagitan ng pagtuturo sa mga mag-aaral nagbibigay-malay mga estratehiya (hal., pagtuturo na nakabatay sa schema, mnemonics) na tumutulong sa mga mag-aaral na ituon ang kanilang atensyon sa nauugnay na impormasyon, tukuyin ang istruktura ng isang partikular na problema, at lutasin ang problema.
Gayunpaman, hindi sapat ang pagtuturo sa mga mag-aaral ng mga estratehiyang nagbibigay-malay lamang upang matiyak na ang mga estratehiyang iyon ay maipapatupad nang tama o independiyente. Ito ay partikular na ang kaso para sa mga mag-aaral na may kahirapan at kapansanan sa matematika, na may posibilidad na ipatupad ang parehong diskarte para sa bawat problema, nagpapatupad ng mga diskarte nang hindi isinasaalang-alang ang uri ng problema, o hindi kailanman gumamit ng diskarte. Kung ang mga mag-aaral ay mas matagumpay, ang mga guro ay dapat na ipares ang pagtuturo mga estratehiyang nagbibigay-malay kasama ng ng metacognitive estratehiya—mga diskarte na nagbibigay-daan sa mga mag-aaral na magkaroon ng kamalayan sa kanilang iniisip kapag nilulutas ang mga problema sa matematika. Ang pinagsamang pagtuturo ng diskarte na ito ay nagtuturo sa mga mag-aaral kung paano isaalang-alang ang pagiging angkop ng diskarte sa paglutas ng problema, siguraduhin na ang lahat ng mga hakbang sa pamamaraan ay ipinatupad, at suriin ang katumpakan o upang kumpirmahin na ang kanilang mga sagot ay may katuturan. Higit na partikular, ang mga metacognitive na estratehiya ay tumutulong sa mga mag-aaral na matutong:
Paano nakaayon ang pagsasanay na ito?
High-Leverage Practice (HLP)
- HLP14: Magturo ng mga diskarte sa cognitive at metacognitive upang suportahan ang pag-aaral at pagsasarili
CCSSM: Mga Pamantayan para sa Pagsasanay sa Matematika
- MP1: Bigyang-pansin ang mga problema at magtiyaga sa paglutas ng mga ito.
- Plano — Ang mga mag-aaral ay magpapasya kung paano lapitan ang problemang matematikal, unang tinutukoy kung ano ang itinatanong ng problema at pagkatapos ay pipili at ipatupad ang isang naaangkop na diskarte upang malutas ito.
- Monitor — Habang nilulutas ng mga mag-aaral ang isang problema sa matematika, sinusuri nila kung gumagana ang kanilang diskarte sa paglutas ng problema. Matapos makumpleto ang problema, isinasaalang-alang nila kung ang sagot ay may katuturan.
- Baguhin — Kung, habang nagsusumikap sila upang malutas ang isang problema sa matematika, natukoy ng mga mag-aaral na ang kanilang diskarte sa paglutas ng problema ay hindi gumagana o ang kanilang sagot ay mali, maaari nilang ayusin ang kanilang diskarte.
Mga Palabas sa Pananaliksik
- Kapag ipinares sa mga estratehiyang nagbibigay-malay, ipinakita ang mga estratehiyang metakognitibo upang mapataas ang pag-unawa at kakayahan ng mga mag-aaral na may kahirapan sa pagkatuto at kapansanan sa matematika upang malutas ang mga problema sa matematika.
(Pfannenstiel, Bryant, Bryant, at Porterfield, 2015) - Ang mga mag-aaral sa middle school na nakatanggap ng pagtuturo ng cognitive at metacognitive na diskarte ay higit na mahusay sa mga kapantay na nakatanggap ng karaniwang pagtuturo sa matematika.
(Montague, Enders, & Dietz, 2011; Pfannenstiel, Bryant, Bryant, & Porterfield, 2015)
Mga Uri ng Metacognitive Strategies
Kasama sa mga metacognitive na estratehiya na tumutulong sa mga mag-aaral na magplano, magmonitor, at magbago ng kanilang paglutas ng problema sa matematika pagtuturo sa sarili at pagsubaybay sa sarili. Hindi lamang ang mga estratehiyang ito ay medyo madaling ipatupad para sa mga mag-aaral, ngunit tinutulungan din nila ang mga mag-aaral na maging mas mahusay na mga independiyenteng solver ng problema.
| Diskarte sa Metacognitive | Depinisyon | Mga halimbawa |
|---|---|---|
| Pagtuturo sa sarili | Pakikipag-usap sa sarili sa pamamagitan ng isang gawain o aktibidad (kilala rin bilang pag-uusap sa sarili) |
|
| Pagmamanman ng sarili | Sinusuri ang pagganap ng isang tao; kadalasang may kasamang checklist |
|
Pagtuturo ng Metacognitive Strategies
Dapat gumamit ang mga guro ng tahasang pagtuturo upang matulungan ang mga mag-aaral na maunawaan kung paano gamitin ang pagtuturo sa sarili at pagsubaybay sa sarili sa panahon ng proseso ng paglutas ng problema. Upang gawin ito, ang mga guro ay maaaring:
- Bigyan ang mga mag-aaral ng isang listahan ng mga tanong o senyas na tanungin ang kanilang mga sarili habang sila ay nakikibahagi sa proseso ng paglutas ng problema.
- Mga halimbawang tanong: Anong impormasyon ang may kaugnayan? Nalutas ko na ba ang problemang tulad nito dati?
- Mga halimbawang prompt: Tukuyin ang kaugnay na impormasyon. Gumamit ng visual para malutas ang problema.
- Imodelo ang paggawa sa isang problema gamit ang "mag-isip nang malakas," kung saan binibigyang salita ng guro ang kanyang mga iniisip habang nagpapakita siya gamit ang pagtuturo sa sarili at pagsubaybay sa sarili sa buong proseso ng paglutas ng problema.
- Magbigay ng sapat na pagkakataon para sa mga mag-aaral na maisagawa ang mga metacognitive na estratehiya na may corrective feedback.
- Hikayatin ang mga mag-aaral na gamitin ang mga estratehiyang ito nang nakapag-iisa, kapag nakamit na nila ang karunungan.
Mga Halimbawa ng Mag-aaral na Gumagamit ng Metacognitive Strategies
Ang mga video sa ibaba ay naglalarawan sa mga mag-aaral na gumagamit ng mga metacognitive na estratehiya upang malutas ang mga problema sa matematika. Sa unang video, bilang karagdagan sa pagtuturo sa sarili, gumagamit ang isang mag-aaral sa elementarya ng checklist sa pagsubaybay sa sarili na naaangkop sa edad na may kasamang mga visual na pahiwatig para sa bawat hakbang. Tandaan na ang estudyante ay tahasang tinuruan kung paano gamitin ang checklist na ito bago ito gamitin upang malutas ang mga problema nang nakapag-iisa. Sa pangalawang video, gumagamit ng pagtuturo sa sarili at pagsubaybay sa sarili ang isang mag-aaral sa high school para malutas ang isang word problem.
Halimbawa ng Paaralang Elementarya (oras: 1:49)
Transcript: Metacognative Strategies: Elementary School
Tagapagsalaysay: Sa video na ito, gumagamit ang isang mag-aaral sa elementarya ng mga metacognitive na estratehiya habang nilulutas ang isang problema sa karagdagan. Higit na partikular, gumagamit siya ng pagtuturo sa sarili at isang checklist sa pagsubaybay sa sarili upang gabayan ang kanyang sarili sa proseso ng paglutas ng problema. Sa pamamagitan nito, aktibo niyang pinaplano at sinusubaybayan ang kanyang trabaho.
Mag-aaral: Hindi ko maisip kung ano ang 3 + 5. Ano ito? Well, tingnan ko ang aking checklist. Una, sinasabi nito, "basahin ang problema." Ang problema ay nagsasabing 3 + 5, kaya sinuri ko iyon. Ngayon ano ang…ngayon ang nakalagay…ang aking checklist ay nagsasabing, “Ano ang problemang tinatanong?” Hinihiling nito sa akin na magdagdag ng 3 + 5.
Ngayon, upang gumuhit ng isang larawan. Isa, dalawa, tatlo. Isa, dalawa, tatlo, apat, lima. Ngayon ay sinasabi na, "Tugma ba ang aking pagguhit sa problema?" Dito sa itaas ay 3 + 5, kaya sa ibaba ay isa, dalawa, tatlo, isa, dalawa, tatlo, apat, lima. Ngayon kailangan kong lutasin ito. Kaya isa, dalawa, tatlo, apat, lima, anim, pito, walo. Ang sagot sa 3 + 5 ay 8.
Halimbawa ng High School (oras: 2:54)
Transcript: Metacognative Strategies: High School
Tagapagsalaysay: Sa video na ito, isang estudyante sa high school ang gumagamit ng metacognitive strategies habang nilulutas ang isang word problem. Sa pamamagitan ng paggamit ng pagtuturo sa sarili at pagsubaybay sa sarili, aktibong pinaplano at sinusubaybayan niya ang kanyang trabaho.
Mag-aaral: Una, babasahin ko ang problema. "Si Mr. Smith, ang principal, ay nakatayo sa tuktok ng high school. Nakatingin siya sa isang puno sa looban na 30 talampakan ang layo mula sa paaralan. Ang anggulo mula sa mga paa ni Mr. Smith hanggang sa base ng puno ay 43 degrees. Gamit ang impormasyong ito, tukuyin ang taas ng high school."
Kaya ano ang kulang sa akin? Sinasabi ng problema na ang anggulo mula sa paa ni G. Smith hanggang sa base ng puno ay 43 degrees. Napansin ko na, kung ikokonekta mo ang puntong ito sa puntong ito, mayroon tayong right triangle. Kaya, habang ang anggulong ito ay 43 degrees, ang anggulo dito mismo ay isang tamang anggulo na 90 degrees.
Mayroong isang trick na gagamitin ko na tinatawag na SOHCAHTOA na magagamit mo upang mahanap ang mga gilid at anggulo sa isang tamang tatsulok. Ang kabaligtaran sa 43 degrees ay 30 talampakan, dito mismo. Kaya ano ang kailangan kong hanapin? Kailangan kong hanapin ang katabi. Lalagyan ko ito ng "A." Tumingin ako sa SOHCAHTOA, at alam ko na kailangan kong hanapin ang padaplis, dahil ang padaplis ay katumbas ng kabaligtaran sa katabi.
Ngayon ang kailangan ko lang gawin ay isaksak ang impormasyong mayroon ako upang mahanap ang "A." Ang padaplis na 43 degrees, ang anggulo, ay katumbas ng 30—iyan ang kabaligtaran—sa ibabaw
“A.” At nalaman ko na ang 30 sa 0.93 ay katumbas ng 32.25. Kaya ang taas ng gusaling ito ay 32.25 talampakan.
Ngayong nalutas ko na ang problema, itatanong ko kung may kabuluhan ba ang sagot ko? Dahil sa impormasyon mula sa problema, at sa alam ko tungkol sa karamihan ng mga gusali, ang 32 talampakan ay tila isang makatwirang sagot.
Tinatalakay ni Diane Bryant ang kahalagahan ng pagtuturo sa mga mag-aaral ng cognitive at metacognitive na mga estratehiya at kung paano sila nakikinabang sa mga mag-aaral (oras: 2:22).
Diane Pedrotty Bryant, PhD
Direktor ng Proyekto, Mathematics Institute for Learning Disabilities and Difficulties
University of Texas sa Austin
Transcript: Diane Pedrotty Bryant, PhD
Talagang mahalaga na ipares ang mga metacognitive na diskarte sa mga cognitive na diskarte. Ang mga metacognitive na estratehiya ay tumutukoy lamang sa pag-iisip tungkol sa pag-iisip. Ito ay kapaki-pakinabang at tiyak na napatunayan sa pananaliksik na mayroon silang isang serye ng mga nagbibigay-malay na hakbang upang magamit upang malutas ang mga problema, anuman ang problema. Tinutulungan ng mga metacognitive na diskarte ang mga mag-aaral na isipin kung anong mga hakbang ang dapat nilang gamitin—iyan ang pagtuturo sa sarili—at pagkatapos ay huminto para tingnan kung ginagamit nga ba nila ang iba't ibang mga hakbang sa cognitive na diskarte, na talagang tumutukoy sa self-monitoring. Para sa mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pag-aaral ng matematika, gusto naming sila ay maging mga independiyenteng mag-aaral at gumamit ng mga estratehiya para sa paglutas ng iba't ibang mga problema at upang makapag-pause at magtanong sa kanilang sarili tungkol sa kung paano sila nagpapatuloy at nag-back up at suriin ang isang partikular na hakbang. Sa pamamagitan ng paggamit ng mga cognitive na diskarte na ipinares sa metacognitive na mga diskarte, ang layunin ay bigyan sila ng kapangyarihan na maging mas independiyenteng mga mag-aaral, at iyon ang talagang sinisikap namin kapag nagtuturo kami sa mga estudyanteng may mga kapansanan sa pag-aaral. Sa tingin ko, nahihirapan ang mga mag-aaral na matutunan kung paano ipatupad ang mga metacognitive na estratehiya nang nakapag-iisa, dahil maaaring hindi nila alam kung paano lapitan ang gawain sa pag-aaral. Maaaring hindi nila alam ang kanilang sariling kakayahang mag-monitor sa sarili, magturo sa sarili, gumamit ng self-talk, self-verbalizations para sa pagharap sa mga gawain. Karaniwan ang mga mag-aaral na may mga kapansanan sa pag-aaral ng matematika ay talagang kailangang turuan na gumamit ng mga metacognitive na estratehiya at upang matutunan ang mga metacognitive na estratehiya sa mastery bago magamit ang mga ito nang nakapag-iisa.
Para sa iyong kaalaman
Bagama't ang mga guro ay maaaring magbigay sa mga mag-aaral ng isang pangkalahatang listahan ng mga tanong o mga senyas upang gabayan sila sa proseso ng paglutas ng problema, ang ilang mga mag-aaral, tulad ng mga may kahirapan at kapansanan sa matematika, ay maaaring mangailangan ng higit pang indibidwal na suporta upang matugunan ang kanilang mga partikular na hamon sa pag-aaral. Matutukoy ng guro ang mga karaniwang pattern ng error ng mag-aaral sa pamamagitan ng pagsasagawa ng isang pagsusuri ng error—isang proseso kung saan tinutukoy ng mga instruktor ang mga uri ng mga pagkakamaling nagawa ng mga mag-aaral kapag gumagawa ng mga problema sa matematika. Gamit ang impormasyong ito, maaaring bumuo ang mga guro ng isang listahan ng mga tanong o senyas na magagamit ng mga mag-aaral upang matugunan ang kanilang mga partikular na pangangailangan. Upang magsimula, marami sa mga mag-aaral na ito ay maaaring mangailangan ng isang checklist sa pagsubaybay sa sarili, tulad ng nasa ibaba, upang gabayan sila sa proseso ng paglutas ng problema.
